Eletromagnetismo I - Atividade 03

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Atividade 03
A Lei de Ampère foi formulada há muito tempo, mas continua sendo um dos principais amparos técnicos e teóricos para a avaliação do campo magnético estabelecido a partir de distribuições de correntes simétricas. Ela pode ser utilizada, por exemplo, para avaliar como se estabelece o campo magnético em um dado condutor utilizado em uma linha de transmissão, internamente e externamente a este.
Além disso, sabe-se que a comprovação matemática dessa importante lei pode partir de pressupostos teóricos importantes dentro do eletromagnetismo, como a lei da conservação do fluxo magnético e a definição do potencial vetor magnético (A). Nesse último, analogamente ao potencial elétrico, definido pelo campo elétrico, a seguinte relação matemática é válida:
Na relação anterior, Qv representa a fonte elementar de campo magnetostático e R é a distância de observação. A direção desse vetor é a mesma de Qv e a magnitude é proporcional a 1/R, ou seja, inversa à distância, visto que a constante µ0/4π depende somente do meio – nesse caso, trazendo a permeabilidade no vácuo (µ0).
Agora, redija um breve relatório, com no máximo duas páginas (sem contar anexos), em que comprove os postulados da Lei de Ampère. Utilize referências bibliográficas de fontes confiáveis como base, devidamente indicadas.
Resposta:
A Lei de Ampere relaciona a corrente (constante) que atravessa um circuito S com a circulação sobre este circuito do campo B criado pela corrente:
A corrente na Lei de Ampere é a corrente total (soma de correntes positivas e negativas dependo da direção), que atravessam o circuito. Correntes fora do circuito não contribuem.
A Lei de Ampere é uma das equações de Maxwell e, portanto, uma lei fundamental do eletromagnetismo. Podemos trivialmente verificar que a Lei do Ampere vale para um fio infinito de corrente, em que B = µ0i/2πr a uma distância R do fio. Neste caso temos, para um circuito C circular ao fio, onde sabemos que B tem o mesmo valor, e aponta na direção de . 
Sendo uma lei fundamental, a Lei de Ampere vale não apenas neste caso, mas sempre.
Exemplos:
Fios com correntes:
Campo fora e dentro de um fio, gerado por sua corrente.
Considere um fio reto com raio R com corrente uniformemente distribuída em seu interior, como na figura, para o qual desejamos saber o campo B tanto dentro quanto fora do fio. Usando a Lei de Ampere com um circuito Amperiano fora do fio, temos:
Similarmente, usando um circuito dentro do fio e incluindo somente a corrente i ′ interna a R:
Solenoide:
Campo em um solenoide.
Considere um solenoide, para o qual desejamos saber o campo B em seu interior. 
O solenoide é basicamente uma soma de espiras empilhadas. 
No seu interior, os campos se somam e o campo total é aproximadamente constante e uniforme. 
No seu exterior, os campos se cancelam, e o campo é aproximadamente nulo.
Solenoide ideal: o comprimento é infinito e uma densidade de espiras infinita.
Considere o circuito mostrado, que contém N espiras com suas correntes atravessando o circuito. Usando a Lei de Ampere, temos:
Temos:
Destas, somente a primeira produz valor não nulo e igual a Bh. A segunda e quarta são nulas pois o e na terceira B = 0. Além disso, definindo.
 numero de espiras por unidade de comprimento temos i in = Ni = nih
Toróide: 
Campo em um toróide.
Considere um toróide com raio R, para o qual desejamos saber o campo B em seu interior.
O toróide é basicamente um solenoide curvado e com as extremidades identificadas. Usando a Lei de Ampere, temos: