Lista UA 11_A lei de Ampère

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Lista de exercícios (UA 11): A lei de Ampère 
 
 Profª. Dra. Maria Elenice dos Santos 
 
(QUESTÃO 01) Uma das revoluções mais marcantes na física foi a descoberta feita por Hans Cristian 
Oersted, onde através de seus experimentos comprovou a existência de um campo magnético ao redor de um 
fio quando esse era percorrido por uma corrente elétrica. Embora Oersted tenha descoberto que um fio 
percorrido por uma corrente elétrica gera um campo magnético a sua volta, foi André-Marie Ampère quem, 
matematicamente, deduziu esse campo. Pode-se dizer que o grande feito de Ampère foi ter desenvolvido uma 
famosa lei chamada de Lei de Ampère. A lei de Ampère, como ficou conhecida, estabelece o campo 
magnético B gerado por um condutor retilíneo percorrido por uma corrente elétrica de intensidade i, a uma 
distância R do condutor. Na lei de Ampère, dada pela equação que segue: 
 
  envisdB .. 0

 
 
A integração deve ser executada ao longo: 
a) De uma superfície. 
b) De uma superfície fechada. 
c) De uma curva. 
d) De uma curva fechada. 
e) De uma curva fechada que envolva todas as correntes que produzem B. 
 
Resposta: Letra D. 
Resolução: Conforme descreve a lei de Ampère, dada pela equação que segue:   envisdB .. 0

, o produto 
escalar entre o vetor indução magnética e o vetor correspondente à trajetória e tangente a cada ponto desta, 
deverá ocorrer sobre uma curva fechada, fato que também se verifica na integral, que é uma integral de 
linha. 
 
(QUESTÃO 02) André-Marie Ampère viveu no período da revolução francesa, que ocorreu em 
1789 e não colocava ciência e religião em conflitos. O grande feito de Ampère foi desenvolver a 
famosa lei circuital de Ampère. Tal lei estabelece que para descrever um circuito, em termos 
de campo magnético, corrente e permissividade elétrica em uma determinada região, pode ser 
aproveitada a simetria. Deste modo, poderia encerrá-la num circuito fechado com a requerida 
simetria, de modo a facilitar as análises. 
 A integral no caminho fechado, percorrendo o circuito escolhido, resulta em uma equação 
que permite facilitar os cálculos para determinar o campo magnético produzido por uma região 
onde circula uma corrente elétrica. Na lei de Ampère, o vetor ds: 
https://www.infoescola.com/fisica/campo-magnetico/
https://www.infoescola.com/fisica/corrente-eletrica/
a) Representa um trecho infinitesimal do fio que conduz a corrente i. 
b) Tem a direção do vetor B. 
c) É perpendicular ao vetor B. 
d) Tem um módulo igual ao comprimento do fio que conduz a corrente i. 
e) Nenhuma das respostas anteriores. 
 
Resposta: Letra E. 
 
Resolução: Na lei de Ampère, que é   envisdB .. 0

, temos que o produto escalar entre o vetor indução 
magnética e o vetor correspondente à trajetória e tangente a cada ponto desta, deverá ser equivalente ao 
produto da constante magnética de permeabilidade vezes a corrente envolvida pela Amperiana. O termo ds, 
nesta equação, está diretamente ligado ao vetor que é tangente a cada ponto da superfície fechada, no caso 
a Amperiana, representa, assim, um trecho infinitesimal da Amperiana, pode ter muitas direções, pois, a 
forma da Amperiana é arbitrária e seu módulo depende do resultado da integração. 
 
 (QUESTÃO 03) A Lei de Ampère relaciona uma corrente constante que atravessa um circuito com 
a circulação sobre este circuito do campo B criado pela correntei. 
 A corrente, na Lei de Ampère corresponde à corrente total, ou seja, a soma de correntes 
positivas e negativas dependentes da direção, que atravessam o circuito. Correntes fora do circuito 
não contribuem. A Lei de Ampère é uma das Equações de Maxwell e, portanto, é uma lei 
fundamental do eletromagnetismo. Pode-se verificar que a Lei de Ampère vale para um fio infinito 
de corrente, e que B pode ser calculado a uma distância R do fio. Neste caso temos, para um 
circuito C circular fechado ao fio, onde se sabe que B tem o mesmo valor e aponta na direção do 
infinitesimal dl. 
 Um fio longo e retilíneo, que conduz uma corrente de 3,0 A, penetra em uma sala através de uma 
janela com 1,5 m de altura e 1,0 m de largura. O valor da integral de linha  sdB

. ao longo da área da 
janela é: 
a) 0,20 T.m. 
b) 2,5 x 10-7 T.m. 
c) 3,0 x 10-7 T.m. 
d) 3,8 x 10-6 T.m. 
e) Nenhuma das respostas anteriores. 
 
Resposta: Letra D. 
 
Resolução: Ao resolvermos, na lei de Ampère,   envisdB .. 0

, o termo  sdB

. , utilizando-se dos valores 
dados no enunciado, teremos: 
 
  envisdB .. 0

 
 
 
 0,3104. 7sdB

 
 

 710699,37. sdB

 
 

 mTsdB .108,3. 6

 
 
 (QUESTÃO 04) No eletromagnetismo clássico, a lei de Ampère permite calcular o campo magnético a 
partir de uma distribuição de densidade de corrente elétrica J ou de uma corrente elétrica I, ambas 
estacionárias e independentes do tempo. 
 A partir da Lei de Biot-Savart é possível calcular o campo magnético associado a uma distribuição 
estacionária de corrente somando-se as contribuições ao campo de todos os elementos infinitesimais de 
corrente ao longo do circuito em questão. No caso de uma distribuição complicada de correntes o cálculo 
pode ser bastante trabalhoso e, em muitos casos, exigir o uso de um computador. Entretanto, se a distribuição 
possui algum tipo de simetria pode-se usar a Lei de Ampère para determinar o campo magnético total, o que 
facilita consideravelmente os cálculos. O nome da lei é um reconhecimento ao físico francês André-Marie 
Ampère que a descobriu em 1826. A lei de Ampère pode ser aplicada com mais facilidade nos casos em que: 
a) Todas as correntes têm o mesmo sentido. 
b) O campo magnético tem simetria esférica. 
c) Não há correntes no sistema. 
d) O campo magnético tem simetria cilíndrica. 
e) Não há partículas carregadas no sistema. 
 
Resposta: Letra D. 
 
Resolução: Tanto a lei de Gauss para eletricidade quanto a lei de Ampère, baseiam-se no conceito de que 
deve haver simetria no sistema, o que tornaria mais simples a aplicação de tais leis. No caso da lei de 
ampère, geralmente temos que traçar uma Amperiana envolvendo fios retilíneos e longos. Este fato nos leva 
a crer que a referida lei será aplicada com mais facilidade nos casos em que existe simetria cilíndrica, pois, 
nestes casos, os produtos escalares do tipo sdB

. seriam de fácil solução. 
 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Campo_magn%C3%A9tico
https://pt.wikipedia.org/wiki/Densidade_de_corrente_el%C3%A9trica
https://pt.wikipedia.org/wiki/Corrente_el%C3%A9trica
https://pt.wikipedia.org/wiki/Lei_de_Biot-Savart
https://pt.wikipedia.org/wiki/Campo_magn%C3%A9tico
https://pt.wikipedia.org/wiki/Campo_magn%C3%A9tico
https://pt.wikipedia.org/wiki/Andr%C3%A9-Marie_Amp%C3%A8re
https://pt.wikipedia.org/wiki/Andr%C3%A9-Marie_Amp%C3%A8re
(QUESTÃO 05) A lei de Ampère está relacionada com uma importante propriedade geral dos campos 
magnéticos. Usando a lei de Biot-Savart pode-se mostrar que o campo magnético produzido por uma 
corrente elétrica pode ser expresso da seguinte forma: 
r
i
B


2
.0 
 
 Como as cargas variáveis no tempo geram campos elétricos variáveis no tempo então se pode dizer, 
que deve existir uma conexão entre os campos elétricos e magnéticos, a qual estabelece que cargas elétricas 
variáveis no tempo gerem campos magnéticos. Este é um resultado muito importante, pois, estabelece uma 
conexão entre a eletricidade e o magnetismo. A lei de Ampère é uma das quatro equações de Maxwell, as 
quais regem o Eletromagnetismo em sua forma mais geral. Este resultado leva-nos a pensar que campos 
magnéticos e campos elétricos devam estar correlacionados por algum processo. 
 Qual das afirmações abaixo a respeito da Lei de Ampère para campos magnéticos estáticos é falsa? 
a) As correntes situadas do lado de fora de uma Amperiana devem ser subtraídas das correntes 
envolvidas pela Amperiana para calcular a corrente que aparece na Lei de Ampère. 
b) A Amperianaé uma curva fechada de forma arbitrária. 
c) A Lei de Ampère pode ser aplicada a campos magnéticos de qualquer simetria, contanto que não 
variem com o tempo. 
d) A componente do campo magnético usada na Lei de Ampère é a componente paralela à Amperiana. 
e) A constante que aparece na Lei de Ampère é a constante magnética. 
 
Resposta: Letra A. 
 
Resolução: A lei de Ampère é dada pela seguinte relação: 
 
  envisdB .. 0

 
 
 Nesta equação, o produto escalar entre o vetor indução magnética e o vetor associado à linha da 
Amperiana resultam no produto entre a constante de permeabilidade magnética e a corrente total envolvida 
pela Amperiana. A lei de Ampère utiliza o conceito de uma curva fechada dita Amperiana, de forma 
arbitrária, mas que deve envolver todas as correntes que contribuem para o valor de campo B medido. A lei 
de Ampère é aplicada para campos estáticos, os quais não variam em dependência do tempo. 
 Para uso da lei de Ampère, a Amperiana deverá ser envolvida com a mão direita com os dedos 
apontando no sentido da integração. Uma corrente no sentido do polegar estendido receberá sinal positivo e 
uma corrente no sentido oposto receberá sinal negativo. Quaisquer correntes fora da Amperiana não 
deverão ser contabilizadas.