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MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
Aula 3- Revisão de Equações e Sistemas de Equações
Tema da Apresentação
MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
Revisão de Matemática Básica (Aulas 1, 2 e 3)
Tema da Apresentação
Revisão de Matemática Básica: Equações e Sistemas de Equações – AULA3
MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO DESTA AULA
Equações
Inequações
Sistemas de Equações
Tema da Apresentação
Revisão de Matemática Básica: Equações e Sistemas de Equações – AULA3
MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
EQUAÇÕES DO PRIMEIRO GRAU
Chamamos equação do primeiro grau na incógnita x, no universo real, toda equação redutível à forma:
Em que a e b são números reais quaisquer, com a diferente de zero. 
Para resolvermos esse tipo de equação, basta dividirmos ambos os membros por a:
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MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
EQUAÇÕES DO PRIMEIRO GRAU
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EQUAÇÕES DO PRIMEIRO GRAU
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INEQUAÇÕES DO PRIMEIRO GRAU
Inequações do primeiro grau na incógnita x são aquelas redutíveis a uma das formas:
Em que a e b são números reais quaisquer, com a diferente de zero. 
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INEQUAÇÕES DO PRIMEIRO GRAU
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SISTEMAS DE EQUAÇÕES
Chamamos sistemas lineares com duas equações e duas incógnitas, x e y, todo sistema de equações do tipo:
em que a, b, c, d, m, n são números quaisquer. 
Dizemos que o par ordenado (,β) é solução do sistema se substituindo  no lugar de x e β no lugar de y as duas equações tornam-se sentenças verdadeiras (isto é, igualdades numéricas). 
Tema da Apresentação
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MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
SISTEMAS DE EQUAÇÕES: Método da Substituição
Esse método consiste em isolar uma das incógnitas, numa das equações e substituir a expressão encontrada na outra equação.
Tema da Apresentação
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MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
SISTEMAS DE EQUAÇÕES: Método da Substituição
Esse método consiste em isolar uma das incógnitas, numa das equações e substituir a expressão encontrada na outra equação.
X + Y = 5
X = 5 – Y
Substituindo
(5 – Y) – Y = 3. 
Resolvendo
Y = 1
Substituindo
X = 4.
Solução: (4, 1)
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SISTEMAS DE EQUAÇÕES: Método da Adição
Para resolver um sistema pelo método da adição, adicionamos membro a membro as equações de modo a anular uma das incógnitas.
Tema da Apresentação
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MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
SISTEMAS DE EQUAÇÕES: Método da Adição
Para resolver um sistema pelo método da adição, adicionamos membro a membro as equações de modo a anular uma das incógnitas.
Substituindo X por 7 na equação X + Y = 8, temos que Y = 1
Logo, a solução do sistema é o par ordenado (7, 1)
 
Tema da Apresentação
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APLICANDO O CONHECIMENTO:
1) Método da Adição 
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APLICANDO O CONHECIMENTO:
2) Método da Adição
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APLICANDO O CONHECIMENTO:
3) Método da Adição 
Tema da Apresentação
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APLICANDO O CONHECIMENTO:
4) Método da Substituição 
Tema da Apresentação
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APLICANDO O CONHECIMENTO
5) Em um estacionamento há carros e motos. O número de motos é o triplo do número de carros. Somando-se o número de pneus dos carros e das motos, obtemos 60. Qual é o número de carros e de motos neste estacionamento? 
a) 18 carros e 6 motos
b) 5 carros e 15 motos
c) 6 carros e 18 motos
d) 21 carros e 7 motos
e) 7 carros e 21 motos
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APLICANDO O CONHECIMENTO
3) Em um estacionamento há carros e motos. O número de motos é o triplo do número de carros. Somando-se o número de pneus dos carros e das motos, obtemos 60. Qual é o número de carros e de motos neste estacionamento? 
	O número de motos é o triplo do número de carros. Podemos então escrever a primeira equação:
m = 3c
	As motos possuem 2 pneus e os carros possuem 4 pneus. Podemos então escrever a segunda equação:
2m + 4c = 60
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APLICANDO O CONHECIMENTO
m = 3c
2m + 4c = 60
a) 18 carros e 6 motos
b) 5 carros e 15 motos
c) 6 carros e 18 motos
d) 21 carros e 7 motos
e) 7 carros e 21 motos
Tema da Apresentação
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APLICANDO O CONHECIMENTO
6) Juntos, João e Maria possuem 20 livros de administração, no entanto João possui 4 livros a mais que Maria. Quantos livros João e Maria possuem respectivamente?
a) 15 livros e 5 livros
b) 11 livros e 9 livros
c) 12 livros e 8 livros
d) 13 livros e 7 livros 
e) 14 livros e 6 livros
 
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APLICANDO O CONHECIMENTO
4) Juntos, João e Maria possuem 20 livros de administração, no entanto João possui 4 livros a mais que Maria. Quantos livros João e Maria possuem respectivamente?
Como juntos (João e Maria) possuem 20 livros de Administração, temos a primeira equação:
Como João tem 4 livros de Administração a mais, temos a segunda equação:
Tema da Apresentação
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MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
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APLICANDO O CONHECIMENTO
a) 15 livros e 5 livros
b) 11 livros e 9 livros
c) 12 livros e 8 livros
d) 13 livros e 7 livros 
e) 14 livros e 6 livros
 
Tema da Apresentação
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RESUMINDO
Equações
Inequações
Sistemas de Equações
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