RELATÓRIO_5_CircPol

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Relatório 5
Professor: André da Costa Pinho
GRUPO 2: Lucas Figueiredo
Matheus Farsette
Yuri Couto
Niterói/RJ
Maio de 2022
1 - OBJETIVO
Medir as potências ativa e reativa através do método dos 2 wattímetros para o circuito
trifásico com cargas RL desequilibradas nas configurações delta.
2 – MATERIAL UTILIZADO
a) 1 fonte trifásica 220/127 V – 60 Hz;
b) 6 resistores de 500 Ω;
c) 3 indutores de 1,28 H;
d) diversos fios com terminais (banana, olhal, garra, etc.);
e) 1 voltímetro CA;
f) 2 wattímetros;
3 - EXPERIMENTO COM CARGAS DESEQUILIBRADAS EM DELTA
A) Primeiro foram medidos os valores referentes às cargas do experimento.
●RRS = 547 Ω ●LRS = 0,828 H
●RST = 1102 Ω ●LST = 0,879 H
●RTR = 1586 Ω ●LTR = 0,886 H
B) Calcular todas as grandezas medidas (converter cargas para estrela).
PARÂMETRO
Sequência ABC
Simulado Calculado Medido
IAB [mA] 316,06 316,56 349,27
IBC [mA] 197,98 198,11 191,15
ICA [mA] 139,55 139,60 135,72
𝑃
3ϕ 118,36 136,21 78,59
𝑄
3ϕ 76,78 56,44 55,08
- Cálculo Analítico: - Cálculo com valores medidos:
● 𝐼
𝐴𝐵
=
�̇�
𝐴𝐵
𝑍
𝐴𝐵
= 0, 31656∠ − 13, 98 𝐴 ● 𝐼
𝐴𝐵
=
�̇�
𝐴𝐵
𝑍
𝐴𝐵
= 0, 34927∠0, 29 𝐴 
● 𝐼
𝐵𝐶
=
�̇�
𝐵𝐶
𝑍
𝐵𝐶
= 0, 19811∠ − 115, 76 𝐴 ● 𝐼
𝐵𝐶
=
�̇�
𝐵𝐶
𝑍
𝐵𝐶
= 0, 19115∠ − 106, 74 𝐴 
● 𝐼
𝐶𝐴
=
�̇�
𝐶𝐴
𝑍
𝐶𝐴
= 0, 13960∠ 132, 17 𝐴
● 69 W𝑃
1
= 𝑉
𝐴𝐵
* 𝐼
𝐴
* 𝑐𝑜𝑠(𝐴) =
● 60W𝑃
2
= 𝑉
𝐵𝐶
* 𝐼
𝐶
* 𝐶𝑜𝑠(𝐶) =
● 66 Var𝑄
1
= 𝑉
𝐴𝐵
* 𝐼
𝐴
* 𝑆𝑒𝑛(𝐴) =
● 10.33 Var𝑄
2
= 𝑉
𝐵𝐶
* 𝐼
𝐶
* 𝑆𝑒𝑛(𝐶) =
● 𝑃
𝑟1
= 𝑉
𝐴𝐵
* 𝐼
𝐴𝐵
* 𝐶𝑜𝑠(𝐴
2
) = 66, 9 𝑊
● 𝑃
𝑟2
= 𝑉
𝐵𝐶
* 𝐼
𝐵𝐶
* 𝐶𝑜𝑠(𝐶
2
) = 40 𝑊
● 𝑃
𝑟3
= 𝑉
𝐶𝐴
* 𝐼
𝐶𝐴
* 𝐶𝑜𝑠(𝐵
2
) = 29, 31 𝑊
● 𝑄
𝑟1
= 𝑉
𝐴𝐵
* 𝐼
𝐴𝐵
* 𝑆𝑒𝑛(𝐴
2
) = 38, 27 𝑉𝑎𝑟
● 𝑄
𝑟2
= 𝑉
𝐵𝐶
* 𝐼
𝐵𝐶
* 𝑆𝑒𝑛(𝐶
2
) = 12, 07 𝑉𝑎𝑟
● 𝑄
𝑟3
= 𝑉
𝐶𝐴
* 𝐼
𝐶𝐴
* 𝑆𝑒𝑛(𝐵
2
) = 6, 1 𝑉𝑎𝑟
● 𝑃
3𝑜
= 136, 21 𝑊
● 𝑄
3𝑜
= 56, 44 𝑉𝑎𝑟
● 𝐼
𝐶𝐴
=
�̇�
𝐶𝐴
𝑍
𝐶𝐴
= 0, 13572∠138, 11 
● 30.147 A𝐼
𝐴
= 0. 231 ∠
● 0.253 41.31𝐼
𝐶
= ∠
● 𝑃
1
= 𝑉
𝐴𝐵
* 𝐼
𝐴
* 𝐶𝑜𝑠(𝐴) = 50, 81 𝑊 
● 36,73 W𝑃
2
= 𝑉
𝐵𝐶
* 𝐼
𝐶
* 𝐶𝑜𝑠(𝐶) = 
● 0,1303 Var𝑄
1
= 𝑉
𝐴𝐵
* 𝐼
𝐴
* 𝑆𝑒𝑛(𝐴) = 
● 41,73 Var𝑄
2
= 𝑉
𝐵𝐶
* 𝐼
𝐶
* 𝑆𝑒𝑛(𝐶) = 
● 𝑃
𝑟1
= 𝑉
𝐴𝐵
* 𝐼
𝐴𝐵
* 𝐶𝑜𝑠(𝐴
2
) = 66, 07 𝑊 
● 𝑃
𝑟2
= 𝑉
𝐵𝐶
* 𝐼
𝐵𝐶
* 𝐶𝑜𝑠(𝐶
2
) = 39, 9 𝑊
● 𝑃
𝑟3
= 𝑉
𝐶𝐴
* 𝐼
𝐶𝐴
* 𝐶𝑜𝑠(𝐵
2
) = 29, 25 𝑊
● 𝑄
𝑟1
= 𝑉
𝐴𝐵
* 𝐼
𝐴𝐵
* 𝑆𝑒𝑛(𝐴
2
) = 37, 64 𝑉𝑎𝑟
● 𝑄
𝑟2
= 𝑉
𝐵𝐶
* 𝐼
𝐵𝐶
* 𝑆𝑒𝑛(𝐶
2
) = 11, 77 𝑉𝑎𝑟
● 𝑄
𝑟3
= 𝑉
𝐶𝐴
* 𝐼
𝐶𝐴
* 𝑆𝑒𝑛(𝐵
2
) = 5, 67 𝑉𝑎𝑟
● 𝑃
3𝑜
= 78, 59 𝑊
● 𝑄
3𝑜
= 55, 08 𝑉𝑎𝑟
C) Simular com valores reais
D) Preencha a tabela a seguir com os valores calculados analiticamente, medidos na
simulação e durante a execução da experiência. Compare os resultados e
justifique qualquer diferença.
PARÂMETRO Sequência ABC Sequência ACB
Simulado Calculado Medido Simulado Calculado Medido
VAB [V] 219,97 219,97 214,80 219,97 219,97 -
VBC [V] 219,97 219,97 220,50 219,97 219,97 -
VCA [V] 219,97 219,97 217,00 219,97 219,97 -
IA [mA] 458,74 458,98 430,00 400,16 400,52 -
IB [mA] 444,19 444,55 410,00 499,29 499,56 -
IC [mA] 277,44 277,52 240,00 290,82 290,87 -
W1 [W] 75,88 76,01 56,00 86,57 86,66 17,00
W2 [W] 60,19 60,20 53,00 49,50 49,55 93,00
Q1 [var] 66,52 66,45 73,00 15,93 15,86 77,00
Q2 [var] 10,52 -10,11 2,00 40,52 40,48 0,00
A (W1)ϕ 41,24º 41,16º 308º 10,43º 10,37 284º
C(W2)ϕ 9,50º -9,54º 360º 39,30º 39,25 0º
- Cálculo de Q1 e Q2 pela simulação:
- Sequência ABC:
𝑄
1
= 𝑊
1
𝑡𝑎𝑛 𝑐𝑜𝑠−1 𝐹𝑃
1( )( ) = 75, 88 · 𝑡𝑎𝑛 41, 24( ) = 66, 52 𝑣𝑎𝑟 
𝑄
2
= 𝑊
2
𝑡𝑎𝑛 𝑐𝑜𝑠−1 𝐹𝑃
2( )( ) = 60, 19 · 𝑡𝑎𝑛 9, 50( ) = 10, 52 𝑣𝑎𝑟 
- Sequência ACB:
𝑄
1
= 𝑊
1
𝑡𝑎𝑛 𝑐𝑜𝑠−1 𝐹𝑃
1( )( ) = 86, 57 · 𝑡𝑎𝑛 10, 43( ) = 15, 93 𝑣𝑎𝑟 
𝑄
2
= 𝑊
2
𝑡𝑎𝑛 𝑐𝑜𝑠−1 𝐹𝑃
2( )( ) = 49, 50 · 𝑡𝑎𝑛 39, 30( ) = 40, 52 𝑣𝑎𝑟 
- Cálculo analítico:
- Sequência ABC:
● �̇�
𝐴𝑁
= 127∠0◦ 𝑉 ● �̇�
𝐴𝐵
= �̇�
𝐴𝐷
− �̇�
𝐵𝐷
= 219, 97∠30◦𝑉
● �̇�
𝐵𝑁
= 127∠− 120◦𝑉 ● �̇�
𝐵𝐶
= �̇�
𝐵𝐷
− �̇�
𝐶𝐷
= 219, 97∠− 90◦𝑉
● �̇�
𝐶𝑁
= 127∠120◦𝑉 ● �̇�
𝐶𝐴
= �̇�
𝐶𝐷
− �̇�
𝐴𝐷
= 219, 97∠150◦𝑉
● 𝑍
𝐴𝐵
= 547 + 𝑗312, 15 Ω ● 𝑍
𝐴
=
𝑍
𝐴𝐵
· 𝑍
𝐶𝐴
 
𝑍
𝐴𝐵
+𝑍
𝐵𝐶
+𝑍
𝐶𝐴
= 274, 22 + 𝑗126, 65Ω
● 𝑍
𝐵𝐶
= 1102 + 𝑗331, 38 Ω ● 𝑍
𝐵
=
𝑍
𝐴𝐵
· 𝑍
𝐵𝐶
 
𝑍
𝐴𝐵
+𝑍
𝐵𝐶
+𝑍
𝐶𝐴
= 186, 40 + 𝑗106, 04Ω
● 𝑍
𝐶𝐴
= 1586 + 𝑗334, 01 Ω ● 𝑍
𝐶
=
𝑍
𝐶𝐴
· 𝑍
𝐵𝐶
 
𝑍
𝐴𝐵
+𝑍
𝐵𝐶
+𝑍
𝐶𝐴
= 540, 20 + 𝑗113, 00Ω
● 𝑌
𝐴
= 1𝑍
𝐴
= 0, 00301 − 𝑗0, 00139 𝑆
● �̇�
𝑁𝑁'
=−
𝑌
𝐴
·�̇�
𝐴𝑁
+𝑌
𝐵
·�̇�
𝐵𝑁
+𝑌
𝐶
·�̇�
𝐶𝑁
 
𝑌
𝐴
+𝑌
𝐵
+𝑌
𝐶
= 33, 57∠ 76, 68 𝑉● 𝑌𝐵 =
1
𝑍
𝐵
= 0, 00405 − 𝑗0, 00231 𝑆
● 𝑌
𝐶
= 1𝑍
𝐶
= 0, 00177 − 𝑗0, 00037 𝑆
● 𝐼
𝐴
= 𝑌
𝐴
(�̇�
𝐴𝑁
+ �̇�
𝑁𝑁'
) = 0, 45898 ∠ − 11, 16 𝐴 
● A𝐼
𝐶
= 𝑌
𝐶
(�̇�
𝐶𝑁
+ �̇�
𝑁𝑁'
) = 0, 27752 ∠99, 54
● 𝐼
𝐵
= 𝑌
𝐵
(�̇�
𝐵𝑁
+ �̇�
𝑁𝑁'
) = 0, 44455∠ − 155, 43 𝐴
● 𝑊
1
= �̇�
𝐴𝐵
|||
||| 𝐼𝐴
|||
|||𝑐𝑜𝑠 θ𝑣 − θ𝑖( ) = 76, 01 𝑊 ● 𝑄1 = 𝑊1 · 𝑡𝑎𝑛(θ𝑣 − θ𝑖) = 66, 45 𝑣𝑎𝑟
● 𝑊
2
= �̇�
𝐶𝐵
|||
||| 𝐼𝐶
|||
|||𝑐𝑜𝑠 θ𝑣 − θ𝑖( ) = 60, 20 𝑊 ● 𝑄2 = 𝑊2 · 𝑡𝑎𝑛(θ𝑣 − θ𝑖) =− 10, 11 𝑣𝑎𝑟
● A (W1) = = 41,16ºϕ θ𝑉𝑎𝑏 − θ𝐼𝑎 ● C(W2) = = -9,54ºϕ θ𝑉𝑐𝑏 − θ𝐼𝑐
- Sequência ACB:
● �̇�
𝐴𝑁
= 127∠0◦ 𝑉 ● �̇�
𝐴𝐵
= �̇�
𝐴𝐷
− �̇�
𝐵𝐷
= 219, 97∠− 30◦𝑉
● �̇�
𝐵𝑁
= 127∠120◦𝑉 ● �̇�
𝐵𝐶
= �̇�
𝐵𝐷
− �̇�
𝐶𝐷
= 219, 97∠90◦𝑉
● �̇�
𝐶𝑁
= 127∠− 120◦𝑉 ● �̇�
𝐶𝐴
= �̇�
𝐶𝐷
− �̇�
𝐴𝐷
= 219, 97∠− 150◦𝑉
● 𝑌
𝐴
= 0, 00301 − 𝑗0, 00139 𝑆
● �̇�
𝑁𝑁'
=−
𝑌
𝐴
·�̇�
𝐴𝑁
+𝑌
𝐵
·�̇�
𝐵𝑁
+𝑌
𝐶
·�̇�
𝐶𝑁
 
𝑌
𝐴
+𝑌
𝐵
+𝑌
𝐶
= 34, 13∠ − 107, 86 𝑉● 𝑌𝐵 = 0, 00405 − 𝑗0, 00231 𝑆
● 𝑌
𝐶
= 0, 00177 − 𝑗0, 00037 𝑆𝑆
● 𝐼
𝐴
= 𝑌
𝐴
(�̇�
𝐴𝑁
+ �̇�
𝑁𝑁'
) = 0, 40052 ∠ − 40, 37 𝐴
● A𝐼
𝐶
= 𝑌
𝐶
(�̇�
𝐶𝑁
+ �̇�
𝑁𝑁'
) = 0, 29087 ∠ − 129, 25
● 𝐼
𝐵
= 𝑌
𝐵
(�̇�
𝐵𝑁
+ �̇�
𝑁𝑁'
) = 0, 49956∠104, 03 𝐴
● 𝑊
1
= �̇�
𝐴𝐵
|||
||| 𝐼𝐴
|||
|||𝑐𝑜𝑠 θ𝑣 − θ𝑖( ) = 86, 66 𝑊 ● 𝑄1 = 𝑊1 · 𝑡𝑎𝑛(θ𝑣 − θ𝑖) = 15, 86 𝑣𝑎𝑟
● 𝑊
2
= �̇�
𝐶𝐵
|||
||| 𝐼𝐶
|||
|||𝑐𝑜𝑠 θ𝑣 − θ𝑖( ) = 49, 55 𝑊 ● r𝑄2 = 𝑊2 · 𝑡𝑎𝑛(θ𝑣 − θ𝑖) = 40, 48 𝑣𝑎
● A (W1) = = 10,37 ºϕ θ𝑉𝑎𝑏 − θ𝐼𝑎 ● C(W2) = = 39,25ºϕ θ𝑉𝑐𝑏 − θ𝐼𝑐
R- Os valores medidos destoam dos valores calculados e simulados, que são próximos
um do outro. Essa diferença está presente por conta dos valores dados no problema, que
são diferentes dos equipamentos, provavelmente por conta do uso contínuo desses
elementos.
E) Corrigir o fator de potência (FP=0,92), considerando a mesma defasagem Vf, If
para as 3 fases.
- Correção para carga total:
● 𝐹𝑃
𝑎𝑡𝑢𝑎𝑙
= 𝑐𝑜𝑠ϕ
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙
= 𝑐𝑜𝑠 tan−1 𝑄1±𝑄2𝑊1±𝑊2( )( ) = 𝑐𝑜𝑠 tan−1 73−256+53( )( ) = 0, 8379
● 𝑄
𝑐
= 𝑃(𝑡𝑎𝑛ϕ
𝑎𝑡𝑢𝑎𝑙
− 𝑡𝑎𝑛ϕ
𝑎𝑙𝑣𝑜
) = 109(𝑡𝑎𝑛(𝑐𝑜𝑠−1(0, 8379)) − 𝑡𝑎𝑛(𝑐𝑜𝑠−1(0, 92))) = 24, 57 𝑣𝑎𝑟 
● 𝑋
𝑐
= 3𝑉
2
𝑄
𝑐
= 3·219,97
2
24,57 = 5908, 95 Ω ● 𝐶 =
1
ω·𝑋
𝑐
= 12π60·5908,95 = 448, 91 𝑛𝐹
- Correção para cada carga:
● 𝑍
𝐴
= 274, 22 + 𝑗 126, 65 = 302, 05 ∠24, 79 Ω ● ϕ
𝐴
= 24, 79◦ 
● 𝑍
𝐵
= 186, 40 + 𝑗 106, 04 = 214, 45 ∠29, 63 Ω ● ϕ
𝐵
= 29, 63◦
● 𝑍
𝐶
= 540, 20 + 𝑗 113, 00 = 551, 90∠11, 82 Ω ● ϕ
𝐶
= 11, 82◦
● 𝑃
𝐴
= 𝑉
𝐴𝑁'
𝐼
𝐴
𝑐𝑜𝑠ϕ
𝐴
= 138, 64 · 0, 45898 · 𝑐𝑜𝑠(24, 79) = 57, 77 𝑊 
● 𝑃
𝐵
= 𝑉
𝐵𝑁'
𝐼
𝐵
𝑐𝑜𝑠ϕ
𝐵
= 95, 34 · 0, 44455 · 𝑐𝑜𝑠(29, 63) = 36, 84 𝑊 
● 𝑃
𝐶
= 𝑉
𝐶𝑁'
𝐼
𝐶
𝑐𝑜𝑠ϕ
𝐶
= 153, 16 · 0, 27752 · 𝑐𝑜𝑠(11, 82) = 41, 60 𝑊 
● 𝑄
𝑐𝐴
= 𝑃
𝐴
(𝑡𝑎𝑛ϕ
𝐴𝑎𝑡𝑢𝑎𝑙
− 𝑡𝑎𝑛ϕ
𝑎𝑙𝑣𝑜
) = 57, 77(𝑡𝑎𝑛(24, 79) − 𝑡𝑎𝑛(𝑐𝑜𝑠−1(0, 92))) = 2, 072 𝑣𝑎𝑟 
● 𝑄
𝑐𝐵
= 𝑃
𝐵
(𝑡𝑎𝑛ϕ
𝐵𝑎𝑡𝑢𝑎𝑙
− 𝑡𝑎𝑛ϕ
𝑎𝑙𝑣𝑜
) = 36, 84(𝑡𝑎𝑛(29, 63) − 𝑡𝑎𝑛(𝑐𝑜𝑠−1(0, 92))) = 5, 263 𝑣𝑎𝑟 
● 𝑄
𝑐𝐶
= 𝑃
𝐶
(𝑡𝑎𝑛ϕ
𝐶𝑎𝑡𝑢𝑎𝑙
− 𝑡𝑎𝑛ϕ𝑎𝑙𝑣𝑜
) = 41, 60(𝑡𝑎𝑛(11, 82) − 𝑡𝑎𝑛(𝑐𝑜𝑠−1(0, 92))) =− 9, 020 𝑣𝑎𝑟 
● 𝑋
𝑐𝐴
=
𝑉
𝐴𝑁'
2
𝑄
𝑐
= 138,64
2
2,072 = 9275, 34Ω
● 𝐶
𝐴
= 1ω·𝑋
𝑐𝐴
= 12π60·9275,34 = 285, 98 𝑛𝐹 
● 𝑋
𝑐𝐵
=
𝑉
𝐵𝑁'
2
𝑄
𝑐
= 95,34
2
5,263 = 1726, 92 Ω
● 𝐶
𝐵
= 1ω·𝑋
𝑐𝐵
= 12π60·1726,92 = 1, 536 𝑢𝐹 
● 𝑋
𝐿𝐶
=
𝑉
𝐶𝑁'
2
𝑄
𝑐
= 153,16
2
9,020 = 2600, 68Ω ● 𝐿𝐶 =
𝑋
𝐿𝐶
ω =
2600,68
2π60 = 6, 899𝐻 
F) Verificar o resultado usando os capacitores calculados na simulação.