GRA1594 CÁLCULO APLICADO _ VÁRIAS VARIÁVEIS GR0551211 - 202110 ead-29779045 06

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06/04/2021 Fazer teste: 20211 - PROVA N2 (A5) – GRA1594 CÁLCULO ...
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PERGUNTA 1
Existem dois tipos de integrais: as integrais indefinidas e as integrais definidas. Para
resolver ambas, é necessário obtermos a antiderivada da função do integrando. O
resultado de uma integral indefinida, no entanto, é uma família de funções, isto é,
 . Em relação ao cálculo de integrais indefinidas, assinale a
alternativa correta.
O resultado da integral  é a função .
 
O resultado da integral  é a função .
O resultado da integral  é a função .
O resultado da integral  é a função .
O resultado da integral  é a função .
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PERGUNTA 2
Considere a função de duas variáveis , tal que as variáveis  e  são funções da
variável , isto é,  e . A derivada da função  com relação à variável 
 é obtida por meio da regra da cadeia expressa por . Pela regra da
cadeia, podemos notar que precisamos das derivadas parciais da função  com
relação às variáveis  e  e precisamos das derivadas das funções  e  com relação
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à variável . 
  
A partir dessa informação, assinale a alternativa que representa a derivada da função
  com relação à variável , sabendo que  e . 
  
  
PERGUNTA 3
De acordo com Stewart (2016, p. 543), “a técnica para resolver as equações
diferenciais separáveis foi primeiro usada por James Bernoulli (em 1690) para resolver
um problema sobre pêndulos e por Leibniz (em uma carta para Huygens em 1691).
John Bernoulli explicou o método geral em um artigo publicado em 1694”. 
  
STEWART, J. Cálculo . São Paulo: Cengage Learning, 2016. 2 v. 
  
Sabe-se que o método de resolução de uma equação diferencial separável é a
integração de ambos os membros da igualdade, assim, assinale a alternativa que
corresponde à solução da equação diferencial . 
  
  
.
.
.
.
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PERGUNTA 4
Uma função racional , em que  e  são polinômios, é denominada
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ç , q p ,
função racional própria se o grau de é menor que o grau de . Por outro lado,  é
chamada de função racional imprópria quando o grau de  é maior que o grau de .
Referente ao exposto, assinale a alternativa correta.
A função  é uma função racional própria.
A função  é uma função racional própria.
A função  é uma função racional imprópria.
A função  é uma função racional imprópria.
A função  é uma função racional própria.
PERGUNTA 5
A função custo  é o custo da produção de  unidades de certo produto e sua
derivada é a função custo marginal . Já a função custo médio é a razão da função custo
com a quantidade de unidades produzidas, ou seja, . Considere
  a função custo de produção de certa mercadoria. Nesse
sentido, assinale a alternativa que apresenta a produção que minimizará o custo
médio.
500 unidades.
300 unidades.
600 unidades.
450 unidades.
400 unidades.
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PERGUNTA 6
O vetor gradiente nos informa a direção na qual a função cresce mais rapidamente em
um dado ponto, sendo que a taxa máxima de aumento é definida como a norma do
vetor gradiente nesse ponto. Considerando a densidade , medida em , em
todos os pontos de uma placa retangular no plano  dada por ,
assinale a alternativa que corresponde à taxa máxima de aumento da densidade  no
ponto . 
  
  
A taxa máxima de aumento da densidade é
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A taxa máxima de aumento da densidade é .
A taxa máxima de aumento da densidade é .
A taxa máxima de aumento da densidade é .
A taxa máxima de aumento da densidade é .
A taxa máxima de aumento da densidade é .
PERGUNTA 7
O Teorema Fundamental do Cálculo postula que: se  for uma função contínua no
intervalo  e  é uma função contínua tal que  para todo
 , então , em que a função  é a primitiva da função
 . De um modo simples, o teorema mostra que, para calcular a integral de uma função,
é suficiente conhecermos uma primitiva dessa função. 
  
Considerando o exposto, sobre o Teorema Fundamental do Cálculo, analise as
afirmativas a seguir. 
  
I.   
II. 
III. 
IV. 
  
Está correto o que se afirma em:
I e II, apenas.
II e IV, apenas.
I, II e IV, apenas.
I, II e III, apenas.
II e III, apenas.
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PERGUNTA 8
Toda raiz de índice  pode ser escrita como uma potência de expoente fracionário, isto
é, . Assim, para derivar uma função raiz, primeiramente, é preciso escrever
a raiz como uma potência fracionária. A partir do exposto, assinale a alternativa que
apresenta a derivada da função .
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.
.
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PERGUNTA 9
O conceito de derivada direcional pode ser estendido para funções de três variáveis.
Nesse caso, a mudança no cálculo se dá pela quantidade de componentes que o vetor
gradiente e o vetor que dá a direção apresentam, nesse caso, esses vetores possuem
três componentes. Considere a seguinte situação: O potencial elétrico num ponto
  do espaço tridimensional é expresso pela função . 
Assinale a alternativa que corresponde à direção e ao sentido em que se dá a maior
taxa de variação do potencial elétrico  no ponto . 
  
  
 
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PERGUNTA 10
Analise a figura a seguir: 
  
 
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Figura: Região plana  sobre a qual o sólido se encontra 
Fonte: Elaborada pela autora. 
  
Um tetraedro é uma figura geométrica formada por quatro faces triangulares. Ao
localizarmos essa figura em um sistema de coordenadas tridimensionais, temos que
cada face pode ser descrita por um plano diferente. Com isso, podemos usar o estudo
de integrais duplas para determinar seu volume. Considere um tetraedro limitado pelos
planos ,  e pelos planos coordenados  e .
Assinale a alternativa que corresponde ao seu volume:
 
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