Apostila sobre circuitos de CA Monofásica - Integrado

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Professor Hilton Prado de Castro Eletrotécnica Aplicada (2010) Página 1 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO PARÁ. 
COORDENAÇÃO DE ELETROTÉCNICA 
PROFESSOR: HILTON PRADO DE CASTRO- 
DISCIPLINA: ELETROTÉCNICA APLICADA. 
 
CORRENTE ALTERNADA MONOFÁSICA 
 
 
CIRCUITOS ELÉTRICOS DE CORRENTE ALTERNADA 
 
I – CIRCUITO ELÉTRICO PURAMENTE RESISTIVO (R): 
 
1.1 - Conceito 
 É o circuito elétrico de corrente alternada que possui como elemento consumidor de energia elétrica, 
apenas resistências elétricas chamadas de cargas resistivas. 
 
1.2 - Considerações 
 Neste tipo de circuito, as variações da corrente elétrica ocorrem em fase com a tensão elétrica aplicada, ou 
seja, a corrente e a tensão atingem os seus pontos de zero, de máximo e de mínimo nos mesmos instantes. Esta 
relação entre tensão e corrente em fase, permite que esse tipo de circuito CA possa ser analisado pelos mesmos 
métodos usados para análise dos circuitos de corrente contínua (CC). Portanto, as leis de Ohm para os circuitos de 
corrente contínua também são aplicáveis aos circuitos de CA puramente resistivos. 
 Os cálculos de tensão e corrente nos circuitos de corrente alternada são geralmente expressos em 
valores eficazes ou rms, a menos que seja feita alguma observação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.3 - Potência Elétrica 
A potência elétrica, dissipada nas resistências elétricas ôhmicas, é chamada de Potência Elétrica Ativa e é 
representada pela letra P. As expressões matemáticas da potência elétrica são: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
۾ ൌ ܄ . ۷ ՜ ۾ ൌ ܀ . ۷૛ ՜ ۾ ൌ ܄
૛
܀
 
+ + 
Vp 
Ip 
P(t) 
V, I, P (t) 
-Vp 
-Ip 
+ 
Pp 
W (t) 
P = 2 /PPPot. Média (P) 
Gráfico da Tensão, Corrente e Potência Elétrica 
instantâneas, em uma Resistência Elétrica. 
R 
I 
V
I V 
Diagrama vetorial, I em fase com V 
Formas de onda de V e I 
− 
+
V 
I 
Diagrama esquemático 
Professor Hilton Prado de Castro Eletrotécnica Aplicada (2010) Página 2 
Analisando-se o gráfico acima, nota-se que: 
1. A potência elétrica absorvida é pulsante e sempre positiva, pois em qualquer instante, o produto entre a 
tensão e a corrente elétrica é sempre positivo (P=V.I ; P= – V . – I), o que prova que, independente da 
polaridade da tensão ou do sentido da corrente, a resistência elétrica comporta-se sempre como um 
receptor, consumindo a potência elétrica fornecida pela fonte. 
 
2. A freqüência da forma de onda da potência elétrica é o dobro da freqüência da tensão e da corrente elétrica. 
 
3. Enquanto a corrente e a tensão elétrica têm valores médios iguais a zero, a potência elétrica média 
(P) dissipada pela resistência elétrica é igual á metade da potência de pico (Pp), ou seja: 
 
 
 
 
A potência elétrica dissipada pelas resistências elétricas, determinada em função dos valores eficazes de 
tensão e corrente, é equivalente à potência média P, ou seja: 
 
۾ ൌ ܄ܚܕܛ . ۷ܚܕܛ . ܋ܗܛ૎ ՜ ۾ ൌ
܄۾
√૛
 .
۷۾
√૛
 . ܋ܗܛ૙૙ ՜ ۾ ൌ
܄۾ . ۷۾
૛
 . ૚ ՜ ۾ ൌ
܄۾. ۷۾
૛
 
 
 Desta forma é mais conveniente trabalhar nos cálculos com os valores eficazes, tendo em vista que a 
potência resultante corresponde à potencia média P. 
 
• Unidade de Medição: 
A unidade de medição chama-se Watt e é representada pela letra W 
 
• Instrumento de Medição: 
O instrumento de medição chama-se Wattímetro. 
 
• Forma de ligação do Instrumento de Medição: 
Internamente, o Wattímetro é composto de duas bobinas: Bobina Amperímetrica ou de Corrente e 
Bobina Voltimétrica ou de Tensão. 
A forma de ligação das bobinas é semelhante à ligação de um Amperímetro e de um Voltímetro, 
simultaneamente, ou seja, trata-se de uma ligação Série-Paralela 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Cuidados com o Wattímetro: 
1. No mostrador do Wattímetro vem sempre indicado o valor nominal da corrente e da tensão de operação. 
2. Nunca se deve ligar o instrumento em valores de tensão e de corrente superiores aos indicados no 
mostrador. 
۾ ൌ
܄۾. ۷۾
૛
 
RE 
I 
W 
Professor Hilton Prado de Castro Eletrotécnica Aplicada (2010) Página 3 
V2V1
R1 = 5Ω R2 = 15Ω
E = 110 
I 
3. A identificação dos terminais das bobinas, Amperimétrica e Voltímetrica, é feita pelos fabricantes, através 
de números. Assim sendo, na bobina Amperimétrica os números 1 e 3 representam entrada e saída de 
corrente, respectivamente. Na bobina Voltimétrica os números 2 e 5 representam entrada e saída de 
corrente, respectivamente. 
4. O sentido da corrente elétrica na bobina Amperímétrica ou na bobina Voltimétrica não pode ser invertido, 
pois implicará na inversão do sentido de deslocamento do ponteiro do instrumento. 
 
2. 4 - Exemplo de Aplicação 
 - Uma fonte de tensão de CA de 110 Volts - 60 Hz alimenta duas resistências elétricas de 5Ω e de 15Ω , ligadas 
em série. Calcular a corrente e a queda de tensão através de cada resistência. Faça o diagrama vetorial. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
R୉୯ ൌ Rଵ ൅ Rଶ ՜ R୉୯ ൌ 5 ൅ 15 ՜ R୉୯ ൌ 20Ω 
 
I ൌ
V
R୉୯
՜ I ൌ
110
20
՜ I ൌ 5,5 A 
 
Vଵ ൌ I . Rଵ ՜ Vଵ ൌ 5,5 . 5 ՜ Vଵ ൌ 27,5 V 
 
Vଶ ൌ I . Rଶ ՜ Vଶ ൌ 5,5 . 15 ՜ Vଶ ൌ 82,5 V 
 
 V ൌ Vଵ ൅ Vଶ ՜ V ൌ 27,5 ൅ 82,5 ՜ V ൌ 110 Volts 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício para ser resolvido: Uma fonte de tensão de 20 Volts alimenta duas resistências elétricas, sendo uma de 5Ω 
e outra de 15 Ω, ligadas em paralelo. Calcular a corrente elétrica em cada resistência e fazer o gráfico senoidal e o 
diagrama vetorial. 
 
2.5 - Representaçãoatravés de Números Complexos: 
 
 Um número complexo é composto de uma parte real e de outra parte chamada de imaginária, a qual no 
estudo de eletricidade é designada pela letra J. Assim sendo, o complexo toma a seguinte forma: Z = R ± jX, onde 
R representa a parte real e jX a parte imaginária. 
Desse modo, podemos representar matematicamente o circuito puramente resistivo através do seguinte 
complexo: Z = R + j0 , onde podemos observar a inexistência da parte imaginária, ou seja: Z = R. Isto ocorre porque 
não há defasagem angular entre tensão e corrente elétrica, ou seja: ࢆ ൌ ࡾס૙૙ 
Diagrama Vetorial 
Vetor V = V1+V2 
V1 V2 
Vetor I Vetor V 
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II – CIRCUITO ELÉTRICO PURAMENTE INDUTIVO (L): 
 
2.1 - Conceito. 
 É o circuito elétrico de corrente alternada cuja carga é constituída somente de Indutâncias puras ou ideais. 
 
2.2 - Considerações. 
 Neste tipo de circuito, a tensão elétrica encontra-se adiantada (defasada) em relação à corrente elétrica de um 
ângulo de 90o, ou seja, a corrente elétrica encontra-se atrasada em relação à tensão de um ângulo de 90o. Portanto, a 
tensão e a corrente elétrica não atingem seus pontos de zero, de máximo e de mínimo, nos mesmos instantes. Isto quer 
dizer que enquanto a corrente encontra-se no seu ponto de zero a tensão encontra-se no seu ponto de máximo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A Primeira Lei de Ohm pode ser também usada neste tipo de circuito, substituindo-se a resistência 
elétrica ôhmica (R) pela Reatância Indutiva (XL), isto é: 
 
 
 
 
 
 
 
2.3 - Potência Elétrica 
A potência elétrica é chamada de Potência Elétrica Reativa Indutiva e é representada pela letra Q (parte 
escura no gráfico, abaixo). As expressões matemáticas da potência elétrica são: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LV 
Diagrama esquemático 
V 
I 
Formas de onda de V e I 
V 
I 
Diagrama vetorial: V defasado de I 
۷ ൌ
܄ס૎
܆ۺס૎૚
 ՜ ۷ ൌ
܄ס૎
܆ۺסૢ૙૙
 
ۿ ൌ
܄૛
܆ۺ
 ۿ ൌ ܄܆ۺ . ۷ . ܛ܍ܖ ૎ ۿ ൌ ܆ۺ . ۷૛ 
Gráfico da Tensão, Corrente e Potência Elétrica, instantâneas em um Indutor. 
VAR(t)t1 
t6 t2
t3
t4
t5
+Q(t) 
V(t) 
I(t)
-Q(t) 
Q,V, I 
VP 
IP 
-VP 
+QP 
-QP 
+ + + 
― ― ―
 
 
-IP 
Potência Média 
igual a Zero 
(+ QP - QP = 0) 
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Analisando-se o gráfico acima, nota-se que: 
 
 
1. A potência elétrica nos instantes, t2, t4 e t6, é positiva. Nos instantes, t1, t3 e t5, é negativa. Portanto a 
potência elétrica média (Pm) é igual a zero. 
 
2. Quando a potência é positiva, significa que o indutor está recebendo energia da fonte, armazenando-a 
na forma de campo magnético, ou seja, se comportando como se fosse uma carga. 
 
3. Quando a potência é negativa, significa que o indutor está devolvendo a energia armazenada ao 
circuito, ou seja, se comportando como uma fonte de alimentação. 
 
4. Esta seqüência, receber e devolver energia ocorre duas vezes em cada ciclo da tensão da fonte de 
alimentação. Desta forma, a energia é sempre trocada entre a fonte de alimentação e o indutor, não 
havendo dissipação de potência e conseqüentemente de energia. 
 
• Unidade de Medição: 
A unidade de medição chama-se Volt Ampere reativo e é representada pela letra VAr 
 
• Instrumento de Medição: 
O instrumento de medição chama-se Varmetro. 
 
• Forma de ligação do Instrumento de Medição: 
Internamente, o Varmetro também é composto de duas bobinas: Bobina Amperimétrica ou Bobina de 
Corrente; e Bobina Voltimétrica ou Bobina de Tensão. 
A forma de ligação das bobinas é semelhante à ligação de um Amperímetro e de um Voltímetro, 
simultaneamente, ou seja, trata-se, portanto, também de uma ligação Série-Paralela. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Cuidados com o Varmetro: 
1. No mostrador do Varmetro vem sempre indicado o valor nominal da corrente e da tensão de operação. 
2. Nunca se deve ligar o instrumento em valores de tensão e de corrente superiores aos indicados no 
mostrador. 
3. A identificação dos terminais das bobinas, Amperimétrica e Voltímetrica, é feita pelos fabricantes, através 
de números. Assim sendo, na bobina Amperimétrica os números 1 e 3 representam entrada e saída de 
corrente, respectivamente. Na bobina Voltimétrica os números 2 e 5 representam entrada e saída de 
corrente, respectivamente. 
4. O sentido da corrente elétrica na bobina Amperímétrica ou na bobina Voltimétrica não pode ser invertido, 
pois implicará na inversão do sentido de deslocamento do ponteiro do instrumento. 
 
LE 
I 
VAr 
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2.4 - Exemplo de aplicação 
 
- Um indutor ideal de 20 mH está ligado a uma fonte de tensão CA que possui um valor máximo ou de pico 
de 180 Volts e freqüência de 60 Hz. Calcular o valor da corrente elétrica eficaz no indutor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
XL ൌ 2πfL ՜ XL ൌ 2 . 3,14 . 60 . 20 . 10ିଷ ՜ XL ൌ 7,536Ω 
 
I୫á୶ ൌ
E୫á୶
XL
՜ I୫á୶ ൌ
180
7,536
՜ I୫á୶ ൌ 23,885 A 
 
I୰୫ୱ ൌ 0,707 . I୫á୶ ՜ I୰୫ୱ ൌ 0,707 . 23,885 ՜ I୰୫ୱ ൌ 16,886 A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.5 - Representação através de Números Complexos: 
Podemos representar matematicamente o circuito puramente indutivo através do seguinte 
complexo: ܈ ൌ ૙ ൅ ܒ܆ۺ, onde podemos observar a existência apenas da parte imaginária, ou seja: 
܈ ൌ ܒ܆ۺ. Isto ocorre porque existe uma defasagem angular entre tensão e corrente elétrica que é de 
90o, ou seja: ܈ ൌ ܆ۺסૢ૙૙. 
 
 
III – CIRCUITO ELÉTRICO PURAMENTE CAPACITIVO (C): 
 
3.1 - Conceito 
 É o circuito elétrico de corrente alternada cuja carga é constituída somente de capacitâncias, ou seja, de 
capacitores. 
 
3.2 - Considerações 
 
 Neste tipo de circuito, a tensão elétrica encontra-se atrasada (defasada) em relação à corrente elétrica de 
um ângulo de 90o, ou seja, a corrente elétrica encontra-se adiantada em relação à tensão de um ângulo de 90o. 
Portanto, como acontece com a indutância,a tensão e a corrente não atingem seus pontos de zero, de máximo e 
de mínimo, nos mesmos instantes. Isto quer dizer que enquanto a corrente encontra-se no seu ponto de máximo a 
tensão encontra-se no seu ponto de zero. 
 
L E 
I = ? 
90o
V
IDiagrama Vetorial de V e I 
E = 180 Vmáx. ; L = 20 mH ; f = 60 Hz 
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A Primeira Lei de Ohm pode ser usada também neste tipo de circuito de corrente alternada, substituindo-
se a resistência elétrica ôhmica (R) pela Reatância Capacitiva (XC), isto é: 
 
 
 
 
 
 
 
3.3 - Potência Elétrica 
A potência elétrica é chamada de Potência Elétrica Reativa Capacitiva e é representada pela letra Q. As 
expressões matemáticas da potência elétrica são: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 I(t) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
. 
 
 
 
Analisando-se o gráfico acima, nota-se que: 
 
1. A potência elétrica em um determinado instante é positiva em outro instante é negativa, de forma que sua 
potência média é igual a zero. 
 
2. Quando a potência é positiva, significa que o capacitor está recebendo energia da fonte, armazenando-
a na forma de campo elétrico, ou seja, se comportando como se fosse uma carga. 
 
3. Quando a potência é negativa, significa que o capacitor está devolvendo a energia armazenada ao 
circuito, ou seja, se comportando como uma fonte de alimentação. 
 
Diagrama Vetorial, V defasado de I
V 
ϕ = −90o
I
ۿ۱ ൌ ܄ . ۷ . ܛ܍ܖ െ૎ ۿ۱ ൌ ܆۱ . ۷૛ ۿ۱ ൌ
܄૛
܆۱
 
 Diagrama esquemático 
C 
I 
E 
۷ ൌ
۳ס૎
܆۱ס െ ૎
՜ ۷ ൌ
۳ס૎
܆۱ס െ ૢ૙૙
 
 
 Formas de onda de V e I 
I
V
 Gráfico da Tensão, Corrente e Potência Elétrica instantâneas em um Capacitor 
 + 
― 
+ +
― 
 
― 
 
V(t), I(t), P(t) 
VAR (t)
 V(t)
 P(t)
 I(t) IP 
 PP 
 -VP 
- IP 
 VP 
 PP 
Potência 
Média igual 
a zero 
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4. Esta seqüência, receber e devolver energia ocorre duas vezes em cada ciclo da tensão da fonte de 
alimentação. Desta forma, a energia é sempre trocada entre a fonte de alimentação e o capacitor, não 
havendo dissipação de potência e conseqüentemente de energia. 
 
• Unidade de Medição: 
A unidade de medição chama-se Volt Ampere reativo e é representada pela letra VAr 
 
• Instrumento de Medição: 
O instrumento de medição chama-se Varmetro. 
 
• Forma de ligação do Instrumento de Medição: 
Internamente, o Varmetro também é composto de duas bobinas: Bobina Amperimétrica ou Bobina de 
Corrente; e Bobina Voltimétrica ou Bobina de Tensão. 
A forma de ligação das bobinas é semelhante à ligação de um Amperímetro e de um Voltímetro, 
simultaneamente, ou seja, trata-se, portanto, também de uma ligação Série-Paralela 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Cuidados com o Varmetro: 
1. No mostrador do Varmetro vem sempre indicado o valor nominal da corrente e da tensão de operação. 
2. Nunca se deve ligar o instrumento em valores de tensão e de corrente superiores aos indicados no 
mostrador. 
3. A identificação dos terminais das bobinas, Amperimétrica e Voltímetrica, é feita pelos fabricantes, através 
de números. Assim sendo, na bobina Amperimétrica os números 1 e 3 representam entrada e saída de 
corrente, respectivamente. Na bobina Voltimétrica os números 2 e 5 representam entrada e saída de 
corrente, respectivamente. 
4. O sentido da corrente elétrica na bobina Amperímétrica ou na bobina Voltimétrica não pode ser invertido, 
pois implicará na inversão do sentido de deslocamento do ponteiro do instrumento. 
 
 
 
• Exemplo de aplicação 
Um Capacitor de 10 μF está ligado a uma fonte de tensão CA que possui um valor de pico a pico 200 
Volts e freqüência de 60 Hz. Calcular o valor da corrente elétrica eficaz no capacitor. 
 
 
 
 
 
 
 
C E 
I = ? 
CE 
I 
VAr 
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܆۱ ൌ
૚
૚ૈ܎۱
՜ ܆۱ ൌ
૚
૛ . ૜, ૚૝ . ૟૙ . ૚૙ . ૚૙ି૟ 
՜ ܆۱ ൌ
૚
૜ૠ૟, ૡ . ૚૙ି૞
՜ ܆۱ ൌ ૛૟૞૜, ૢ૛ૠષ 
 
૚܄۾۾ ൌ ૛ ܄۾ ՜ ܄۾ ൌ
܄۾۾
૛
 ܗܖ܌܍ ۳ ൌ
૛૙૙܄۾۾
૛
՜ ۳ ൌ ૚૙૙ ܄۾ , ܍ܖܜãܗ ۳۳܎ ൌ ૙. ૠ૙ૠ . ܄۾ ՜ ۳۳܎ ൌ ૙, ૠ૙ૠ . ૚૙૙ 
 
՜ ۳۳܎ ൌ ૠ૙, ૠ ܄ 
 
۷ ൌ
۳۳܎
܆۱
՜ ۷ ൌ
ૠ૙, ૠ܄
૛૟૞૜, ૢ૛ૠષ
՜ ۷ ൌ ૙, ૙૛૟૟ ۯ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.4 - Representação através de Números Complexos: 
 
Podemos representar matematicamente o circuito puramente capacitivo através do seguinte complexo: 
 
 onde podemos observar a existência apenas da parte imaginária, ou seja: Z = - XC. Isto 
 
ocorre porque há defasagem angular entre tensão e corrente elétrica que é de - 90o , ou seja: 
 
 
 
 
IV – IMPEDÂNCIA ELÉTRICA (Z) 
 
4.1 - Conceito: 
 a) - É a oposição oferecida por um elemento, por um ramo ou por um circuito elétrico completo, à 
passagem da corrente elétrica alternada. 
b) - É a oposição oferecida por um circuito elétrico, composto de cargas elétricas resistivas e reativas, à 
passagem da corrente elétrica alternada. 
 
4.2 - Unidade de medição: 
- Como se trata de uma oposição elétrica, é medida em “Ohm”. 
 
4.3 - Símbolo: 
 
4.4 - Expressão matemática: 
- A expressão matemática, em função dos elementos resistivos e reativos, depende de como eles 
estiverem associados: 
1) Se associados em série a Impedância será a soma vetorial direta dos valores dos elementos resistivos 
e reativos, conforme mostra a expressão, abaixo. 
 
 
 
E = 200 Vpp. ; C = 10 μF ; f = 60 Hz
V
I 
ϕ = −90o
 Diagrama Vetorial de V e I 
Z 
܈ ൌ ܆۱ס െ ૢ૙૙ 
܈ ൌ ૙ െ ܒ܆۱ 
܈ ൌ ܀ േ ܒ܆ 
Professor Hilton Prado de Castro Eletrotécnica Aplicada (2010) Página 10 
Se associados em paralelo será a soma vetorial dos inversos dos valores dos elementos resistivos e reativos, 
conforme mostra a expressão, abaixo. 
 
 
 
 No entanto, de um modo geral, a Impedância de um elemento, de um ramo ou deum circuito completo, poderá 
ser determinada através da Lei de Ohm para Corrente Alternada, como mostra a expressão, abaixo: 
 
 
 
. 
 
 
 
4.5 - Representação Vetorial: 
 - A Impedância é uma grandeza elétrica que pode ser representada por um vetor, o qual é resultante da 
soma dos vetores R e X , conforme mostra o diagrama, abaixo. 
 
 Z = R ± jX 
 
 
 
 
 
 
 
 A Impedância, sendo uma grandeza vetorial, pode ser decomposta em duas componentes: uma horizontal 
e outra vertical: 
 
܋ܗܛ૎ ൌ
܀
܈
 ՜ ܀ ൌ ܈ . ܋ܗܛ ૎ ՜ é a componente horizontal 
 
܋ܗܛ૎ ൌ
܆ۺ
܈
 ՜ ܆ۺ ൌ ܈ . ܛ܍ܖ૎ ՜ é a componente vertical 
 
܈૛ ൌ ܀૛ ൅ ܆૛ ՜ ܈ ൌ ඥ܀૛ ൅ ܆૛ ՜ é o módulo de ܈ 
 
 
 
V – CIRCUITO ELÉTRICO RL SÉRIE: 
 
5.1 - Conceito: 
 - É o circuito elétrico que possui como carga, elementos resistivos (R) associados em série com elementos 
Indutivos (L). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.2 - Cálculo da Impedância Elétrica (Z): 
 
- Quando o elemento indutivo (L) não vier expresso pela sua Reatância (XL), haverá a necessidade de se 
calcular primeiramente o valor desta Reatância. Para isso, utilizamos a expressão matemática XL = 2πfL. 
 
O cálculo da Impedância pode ser efetuado através das seguintes expressões: 
jX 
R 
Z 
φ 
jX 
R 
Z 
φ Triângulo de Impedância 
܈ ൌ
܄ס૎
۷ס૎૚
 
૚
܈
ൌ
૚
܀
േ ܒ
૚
܆
 
I
R L
E
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a) Lei de Ohm: 
 
 
b) forma complexa: ܈ ൌ ܀ ൅ ܒ܆ۺ , cujo módulo é ܈ ൌ ට܀૛ ൅ ܆ۺ૛ 
 
 O ângulo de fase (φ) da Impedância é positivo e determinado através do triângulo de impedância, abaixo: 
 
 
 
ܜ܏૎ ൌ
܆ۺ
܀
 ՜ ܉ܚ܋ܜ܏
܆ۺ
܀
 
 
 
 
 
5.3 - Comportamento da Intensidade de Corrente Elétrica 
 
 A intensidade de corrente elétrica que percorre um elemento é a mesma que percorre todos os demais 
elementos que compõem o circuito, ou seja, a corrente elétrica não se altera no circuito. 
Neste tipo de circuito, a corrente elétrica se comporta defasada, em atraso, de um ângulo φ , em relação 
a tensão elétrica. 
 
5.4 - Cálculo da Intensidade de Corrente Elétrica. 
Sabendo-se o valor da tensão aplicada ao circuito (V) e o valor da Impedância do circuito (Z), basta aplicar a 
Lei de Ohm, ou seja: 
 
 
۷ ൌ
۳
܈
՜ ۷ ൌ
۳ס૎૚
܈ס૎૛
 ՜ ۷ ൌ
۳
܈
ס૎૚ െ ૎૛ ՜ ۷ ൌ ۷ס െ ૎૜ 
 
5.5 - Comportamento da Tensão Elétrica 
 A tensão elétrica aplicada na associação se divide nos elementos (cargas) conforme o valor do módulo dessas 
cargas, de tal modo, que a soma vetorial das quedas de tensão nas cargas é sempre igual ao valor da tensão aplicada, 
ou seja: 
 
 
Neste tipo de circuito, a corrente e a tensão estão em fase no elemento resistivo (VR), enquanto que no 
elemento indutivo (VX) a tensão está adiantada de um ângulo de 90º em relação à corrente elétrica. Quando é efetuada 
a composição vetorial, a tensão elétrica fica adiantada da corrente de um ângulo φ, conforme mostra o gráfico, abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
XL 
R 
Z 
φ
VR 
VXL 
V E2 =VR2 +VXL2 
I 
 
 
 
܈ ൌ
܄ס૎
۷ס૎૚
 
۳૛ ൌ ሺ܄܀ሻ૛ ൅ ൫܄܆ۺ൯
૛ 
Eסφ 
 
VR 
VXL 
R 
L 
I 
Professor Hilton Prado de Castro Eletrotécnica Aplicada (2010) Página 12 
 
 
5.6 - Cálculo das Quedas de Tensão elétrica: 
 
܄܀ ൌ ۷ס૎ . ܀ס૎૚ / // ܄܆ۺ ൌ ۷ס ૎ . ܆ۺס૎૛ 
 
۳ ൌ ܄܀ ൅ ܒ܄܆ۺ ՜ ۳
૛ ൌ ሺ܄܀ሻ૛ ൅ ൫܄܆ۺ൯
૛
 ՜ ۳ ൌ ටሺ܄܀ሻ૛ ൅ ൫܄܆ۺ൯
૛
 ՜ ૎ ൌ ܉ܚ܋ܜ܏
܄܆ۺ
܄܀
 ՜ ۳ ൌ ۳כס૎ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.7 - Potência Elétrica 
 
 
Como se trata de um circuito composto de cargas resistivas e cargas indutivas, teremos o aparecimento da 
Potência Ativa (P) e da Potência Reativa Indutiva (QXL). Em razão disso, teremos ainda a Potência Aparente (S). 
 Podemos calcular as potências elétricas (Ativa, Reativa e Aparente) aplicando as fórmulas matemáticas já 
estudadas anteriormente. Atenção especial deve ser dada para as expressões da potência que envolvem tensão 
elétrica. Por tratar-se de cargas, ligadas em série, devemos considerar o valor da queda de tensão em cada uma das 
cargas (VR e VXL) que compõe o circuito. 
 
a) Potência Elétrica Ativa (P): 
 
۾ ൌ ܄܀ . ۷ /// ۾ ൌ
ሺ܄܀ሻ૛
܀
 /// ۾ ൌ ܀ . ۷૛ /// ۾ ൌ ۳ . ۷ . ܋ܗܛ૎ 
 
 
b) Potência Reativa Indutiva (QXL): 
 
ۿ܆ۺ ൌ ܄܆ۺ . ۷ /// ۿ܆ۺ ൌ
൫܄܆ۺ൯
૛
܆ۺ
 /// ۿ܆ۺ ൌ ܆ۺ . ۷
૛ /// ۿ܆ۺ ൌ ۳ . ۷ . ܛ܍ܖ૎ 
 
c) Potência Aparente (S): 
 
܁ ൌ ۳ . ۷ /// ܁ ൌ
۳૛
܈
 /// ܁ ൌ ܈ . ۷૛ 
 
As relações entre as três formas de potência (P,QXL,S) podem ser representadas através de um triângulo 
chamado de Triângulo das Potências: 
 
܁૛ ൌ ۾૛ ൅ ൫ۿ܆ۺ൯
૛
 ՜ ۾૛ ൌ ܁૛ െ ൫ۿ܆ۺ൯
૛՜ ൫ۿ܆ۺ൯
૛
ൌ ܁૛ െ ۾૛ 
 
۾ ൌ ܁ . ܋ܗܛ૎ ՜ ܁ ൌ ۳ . ۷ ՜ ۾ ൌ ۳ . ۷ . ܋ܗܛ૎ 
 
ۿ܆ۺ ൌ ܁ . ܛ܍ܖ૎ ՜ ܁ ൌ ۳ . ۷ ՜ ۿ܆ۺ ൌ ۳ . ۷ . ܛ܍ܖܛ૎ 
 
 
5.8 - Fator de Potência (FP) 
 
 
? Conceito: 
 
 
a) É a relação matemática entre a potência Ativa e a potência Aparente, isto é: 
 
Componente vertical de E: VXL = E . senφ 
Componente horizontal de E: VR = E . cosφ 
VXL = E. senφ 
VR = E. cosφ 
E
φ
 Diagrama vetorial das quedas de tensão
Triângulo das potências
Professor Hilton Prado de Castro Eletrotécnica Aplicada (2010) Página 13 
 
 
 
 
 
۴܉ܜܗܚ ܌܍ ۾ܗܜêܖ܋ܑ܉ ሺ۴ܘሻ ൌ
۾ܗܜêܖ܋ܑ܉ ۯܜܑܞ܉ ሺ۾ሻ 
۾ܗܜêܖ܋ܑ܉ ۯܘ܉ܚ܍ܖܜ܍ ሺ܁ሻ
 
 
۴ܘ ൌ ܋ܗܛ૎ ൌ
۾
܁
 
 
 
b) É o cosseno do ângulo de defasagem (φ) entre tensão e corrente elétrica 
 
 
Pode ser determinado também através das seguintes expressões: 
 
 
 
 
۴ܘ ൌ ܋ܗܛ૎ ൌ
܀
܈
 
 
 
 
 
 
 
 
۴ܘ ൌ ܋ܗܛ૎ ൌ
܄܀
۳
 
 
 
 
 
O Fator de Potência percentual representa a percentagem de potência Ativa existente na potência Aparente 
de uma carga ou circuito. 
 
 
VI – CIRCUITO ELÉTRICO RC SÉRIE 
 
6.1 - Conceito: 
 - É o circuito elétrico que possui como carga, elementos resistivos (R) associados em série com elementos 
Capacitivos (C). 
 
 
 
 
 
 
 
   
6.2 - Cálculo da Impedância elétrica 
 
- Quando o elemento Capacitivo (C) não vier expresso pela sua Reatância (XC), haverá a necessidade de 
se calcular primeiramente o valor desta Reatância. Para isso, utilizamos a expressão matemática: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
E 
VR 
VXL
φ 
Triângulo das Quedas de Tensão 
Z 
R 
XL
φ 
Triângulo de Impedância 
S
P
QXL 
φ
Triângulo das
Potências 
ࢄ࡯ ൌ
૚
૛ૈ܎۱
 
R C 
E 
Professor Hilton Prado de Castro Eletrotécnica Aplicada (2010) Página 14 
O cálculo é efetuado através das seguintes expressões: 
 
a) Lei de Ohm: 
 
 
܈ ൌ
܄ס૎
۷ס૎૚
 
 
b) forma complexa: ܈ ൌ ܀ െ ܒ܆۱ , cujo módulo é ܈ ൌ ට܀૛ ൅ ܆۱૛ 
 
 
O ângulo de fase (φ) da Impedância é negativo e determinado através do triângulo de impedância, abaixo: 
 
 
 
ܜ܏૎ ൌ
െ܆۱
܀
 ՜ ૎ ൌ ܉ܚ܋ܜ܏ 
െ܆۱
܀
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6.3 - Comportamento da Intensidade de Corrente Elétrica 
 A intensidade de corrente elétrica que percorre um elemento é a mesma que percorre todos os demais 
elementos que compõem o circuito, ou seja, a corrente elétrica não se altera no circuito. 
Neste tipo de circuito, a corrente elétrica se comporta defasada, em avanço, de um ângulo φ , em relação 
 
6.4 - Cálculo da Intensidade de Corrente Elétrica. 
É semelhante ao caso anterior,ou seja, sabendo-se o valor da tensão aplicada ao circuito (E) e o valor da 
Impedância do circuito (Z), então, basta aplicar a Lei de Ohm, ou seja: 
 
۷ ൌ
۳
܈
՜ ۷ ൌ
۳ס૎૚
܈סെ૎૛
 ՜ ۷ ൌ
۳
܈
ס૎૚ െ ሺെ૎૛ሻ ՜ ۷ ൌ
۳
܈
ס૎૚ ൅ ૎૛ ՜ ۷ ൌ ۷ס૎૜ 
 
6.5 - Comportamento da Tensão Elétrica 
 A tensão elétrica aplicada na associação se divide nos elementos (cargas) conforme o valor do módulo dessas 
cargas, de tal modo, que a soma vetorial das quedas de tensão nas cargas é igual ao valor da tensão aplicada, ou seja: 
 
 
 
 
Neste tipo de circuito, a corrente e a tensão estão em fase no elemento resistivo (VR) , enquanto que no elemento 
capacitivo (VXc) a tensão está atrasada de um ângulo de 90º em relação à tensão elétrica. Quando é efetuada a 
composição vetorial, a corrente elétrica fica adiantada da tensão de um ângulo φ , conforme mostra o gráfico, abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
R V 
-Xc 
- φ 
Z 
VR 
VXC 
E 
I
 
 
 
E2 = VR2 +(- VXC)2 
VR 
VXC 
R 
C 
I 
Eס φ 
 
۳૛ ൌ ሺ܄܀ሻ૛ ൅ ൫܄܆۱൯
૛
 
Professor Hilton Prado de Castro Eletrotécnica Aplicada (2010) Página 15 
• Cálculo das Quedas de Tensão elétrica: 
 
܄܀ ൌ ۷ס૎ . ܀ס૎૚ / // ܄܆۱ ൌ ۷ס ૎ . ܆۱ס െ ૎૛ 
 
۳ ൌ ܀ െ ܒ܆۱ ՜ ۳૛ ൌ ሺ܄܀ሻ૛ ൅ ሺെ܄܆۱ሻ૛ ՜ ۳ ൌ ඥሺ܄܀ሻ૛ ൅ ሺെ܄܆۱ሻ૛ ՜ ۳ ൌ ۳כס૎ 
 
૎ ൌ ܉ܚ܋ܜ܏
െ܄܆۱
܄܀
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6.6 - Potência Elétrica 
Como se trata de circuito composto de cargas resistivas e cargas capacitivas, teremos o aparecimento da 
Potência Ativa (P) e da Potência Reativa Capacitiva (QXC). Em razão disso, teremos também o aparecimento da 
Potência Aparente (S). 
 Podemos calcular as potências elétricas (Ativa, Reativa e Aparente) aplicando as fórmulas matemáticas já 
estudadas anteriormente. Atenção especial deve ser dada para as expressões da potência que envolvem tensão 
elétrica. Por tratar-se de cargas, ligadas em série, devemos considerar o valor da queda de tensão em cada uma das 
cargas (VR e VXC) que compõe o circuito. 
 
a) Potência Ativa (P): 
 
 
 
 
 
 
a) Potência Reativa (QXL): 
 
 
 
 
 
 
a) Potência Aparente (S): 
 
 
 
 
 
 
As relações entre as três formas de potência (P,QXL,S) podem ser representadas através de um triângulo 
chamado de Triângulo das Potências: 
 
܁૛ ൌ ۾૛ ൅ ൫ۿ܆۱൯
૛
 ՜ ۾૛ ൌ ܁૛ െ ൫ۿ܆۱൯
૛
 ՜ ൫ۿ܆۱൯
૛
ൌ ܁૛ െ ۾૛ 
 
 
۾ ൌ ܁ . ܋ܗܛ૎ ՜ ܁ ൌ ۳ . ۷ ՜ ۾ ൌ ۳ . ۷ . ܋ܗܛ૎ 
 
 
ۿ܆۱ ൌ ܁ . ܛ܍ܖ૎ ՜ ܁ ൌ ۳ . ۷ ՜ ۿ܆۱ ൌ ۳ . ۷ . ܛ܍ܖܛ૎ 
 
 
-VXC 
VR 
φ 
E 
I 
Diagrama vetorial das quedas de tensão
Componente horizontal de E: VR = E . cos φ 
Componentevertical de E: VX = E . sen φ 
ۿ܆ۺ ൌ ܆ۺ . ሺ۷ሻ
૛ ۿ܆ۺ ൌ ܄܆ۺ . ۷ ۿ܆ۺ ൌ
܄܆ۺ
૛
܆ۺ
 
۾ ൌ ܀ . ሺ۷ሻ૛ ۾ ൌ ܄܀ . ۷ ۾ ൌ
܄܀
૛
܀
 ۾ ൌ ۳ . ۷ . ܋ܗܛ૎ 
ۿ܆ۺ ൌ ۳ . ۷ . ܛ܍ܖ૎ 
܁ ൌ ܈ . ሺ۷ሻ૛ ܁ ൌ ۳ . ۷ ܁ ൌ
۳૛
܈
 ܁૛ ൌ ۾૛ ൅ ۿ܆ۺ૛ 
Triângulo das potências 
-900 
S 
P 
-QXC
φ 
Professor Hilton Prado de Castro Eletrotécnica Aplicada (2010) Página 16 
6.7 - Fator de Potência 
 
Pode ser calculado através das seguintes expressões: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VII – CIRCUITO ELÉTRICO SÉRIE RLC 
 
7.1 - Conceito: 
É o circuito elétrico que possui como cargas, elementos resistivos (R) associados em série com elementos 
Indutivos (L) e elementos Capacitivos (C). 
 
 
 
 
 
 
 
 
7.2 - Cálculo da Impedância elétrica 
Já vimos que no Indutor a tensão elétrica se encontra adiantada de 90o da corrente elétrica enquanto que 
no Capacitor ela se encontra atrasada também de 90o. Isto implica dizer que as reatâncias estão em oposição 
entre si, ou seja, defasadas de 180o. Sabemos também que não há defasamento angular entre tensão e corrente 
nas cargas resistivas ôhmicas, então, podemos determinar a Impedância do circuito das seguintes formas, 
conforme o caso: 
 
 
a) Lei de Ohm: 
 
 
b) forma complexa: 
 
܈ ൌ ܀ ൅ ܒሺ܆ۺ െ ܆۱ሻ , cujo módulo é dado por ܈ ൌ ඥ܀૛ ൅ ሺ܆ۺ െ ܆۱ሻ૛ 
 
Neste tipo de circuito sempre ocorrerá um dos seguintes desdobramentos: 
 
 
a) Se XL > XC , então o circuito resultante será um circuito RL. 
 
 
b) Se XL < XC , então o circuito será resultante será um circuito RC. 
 
 
c) Se XL.= XC , então o circuito resultante será um circuito puramente resistivo. Neste caso, o circuito é chamado 
de circuito ressonante. 
L C
E סφ
I
R
Triângulo de Potência
S 
-QC
-φ 
P
۴ܘ ൌ ܋ܗܛ૎ ൌ
۾
܁
 
Triângulo de Impedância 
Z 
-XC
-φ 
R
۴ܘ ൌ ܋ܗܛ૎ ൌ
܀
܈
 
Triângulo das Quedas de tensão 
E 
-VXC
-φ 
VR
۴ܘ ൌ ܋ܗܛ૎ ൌ
܄܀
۳
 
܈ ൌ
۳ס૎
۷ס૎૚
 
Professor Hilton Prado de Castro Eletrotécnica Aplicada (2010) Página 17 
7.3 - Diagrama Vetorial da Impedância Elétrica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7.4 - Cálculo da Intensidade de Corrente Elétrica. 
Ë semelhante aos casos anteriores, ou seja, sabendo-se o valor da Impedância (Z) e da tensão aplicada (V) basta 
aplicar a Lei de Ohm: 
 
 
 
۷ ൌ
۳
܈
՜ ۷ ൌ
۳ס૎૚
܈ס૎૛
 ՜ ۷ ൌ
۳
܈
ס૎૚ െ ૎૛ ՜ ۷ ൌ ۷ס૎ 
 
 
7.5 - Comportamento da Tensão Elétrica 
 A tensão elétrica aplicada na associação se divide nos elementos (cargas) conforme o valor do módulo dessas 
cargas, de tal modo, que a soma vetorial das quedas de tensão nas cargas é igual ao valor da tensão aplicada. 
Neste tipo de circuito, a corrente e a tensão estão em fase no elemento resistivo (VR) ; defasadas de 90o no 
elemento indutivo (VXL) e defasadas de –90o no elemento capacitivo (VXc) . 
O cuidado que se deve ter ao operar tal circuito diz respeito às elevadas quedas de tensão que surgem 
nas reatâncias (indutor e capacitor). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7.6 - Cálculo das Quedas de Tensão: 
 
܄܀ ൌ ۷ס૎ . ܀ס૎૚ / // ܄܆ۺ ൌ ۷ס ૎ . ܆ۺס૎૛ /// ܄܆۱ ൌ ۷ס ૎ . ܆۱סെ૎૜ 
 
۳ ൌ ܄܀ ൅ ܒ൫܄܆ۺ െ ܄܆۱൯ ՜ ۳
૛ ൌ ሺ܄܀ሻ૛ ൅ ൫܄܆ۺ െ ܄܆۱൯
૛
՜ ۳ ൌ ටሺ܄܀ሻ૛ ൅ ൫܄܆ۺ െ ܄܆۱൯
૛
՜ ۳ ൌ ۳כס േ ૎ 
 
૎ ൌ ܉ܚ܋ܜ܏
൫܄܆ۺ െ ܄܆۱൯
܄܀
 
XL - XC 
XL 
R
- XC 
Φ=90o 
-Φ=90o 
Φ=180o R
c) Circuito R
 
(V)2 = (VR)2 + (VL- VC)2 
 E
VL 
-VXC 
 
VR
VXC 
VR 
VXL E סφ 
I 
VR 
I 
 
VXL 
I 
 
-VXC 
I 
b) Circuito RC 
Z 
φ 
XL < XC 
a) Circuito RL 
R
Z XL > XC 
φ 
Professor Hilton Prado de Castro Eletrotécnica Aplicada (2010) Página 18 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7.7 - Potência Elétrica 
Como se trata de circuito composto de carga resistiva, carga indutiva e carga capacitiva, teremos o aparecimento 
da Potência Ativa (P), da Potência Reativa Indutiva (QXL) e da Potência Reativa Capacitiva (QXC). Em razão disso teremos 
ainda a Potência Aparente (S). 
 
Assim sendo, para o cálculo das potências, basta aplicarmos as fórmulas matemáticas vistas nos circuitos 
anteriores com ressalva para as expressões que utilizam o valor da tensão elétrica (V) que, tendo em vista, tratar-se 
de um circuito série, passa a ser considerada a queda de tensão em cada carga que compõe o circuito. 
 
Este tipo de circuito terá, quase sempre, como circuito resultante, um circuito RL ou RC, já que a potência 
reativa capacitiva se contrapõe à potência reativa indutiva e vice-versa (vide gráficos fasoriais, abaixo).- QXC
QXL
P - φ
φ
QXc > QXl
- 900 
900 
QXL
-QXC
P
QXL > QXC
VR 
VXL 
-VXC 
900 
- 900 
VXL > VXC 
VR 
VXL 
-VXC 
900 
- 900 
VXC > VXL 
Diagramas Vetoriais: Quedas de Tensão e Potências 
P 
S 
- φ 
- QXC
QXc - QXl
QXL
P 
S 
φ 
QXL - QXC 
Diagrama vetorial das 
 Quedas de tensão 
Φ=90o 
Φ=-90o 
Φ=180o 
VXL 
VR 
Professor Hilton Prado de Castro Eletrotécnica Aplicada (2010) Página 19 
 
POTÊNCIA ATIVA 
(P) 
 
POTÊNCIA RE ATIVA 
INDUTIVA (QXL) 
POTÊNCIA RE ATIVA 
CAPACITIVA (QXC) 
 
POTÊNCIA 
 APARENTE (S) 
۾૛ ൌ ܁૛ െ ൫ۿ܆ۺ െ ۿ܆۱൯
૛ ൫ۿ܆ۺ െ ۿ܆۱൯
૛
ൌ ܁૛ െ ۾૛ ൫ۿ܆۱ െ ۿ܆ۺ൯
૛
ൌ ܁૛ െ ۾૛ ܁૛ ൌ ۾૛ ൅ ൫ۿ܆ۺ െ ۿ܆۱൯
૛ 
۾ ൌ ܁ . ܋ܗܛ૎ ۿ܆ۺ ൌ ܁ . ܛ܍ܖ૎ ۿ܆۱ ൌ ܁ . ܛ܍ܖሺെ૎ሻ ܁ ൌ ۳ . ۷ 
۾ ൌ ۳ . ۷ . ܋ܗܛ૎ ۿ܆ۺ ൌ ۳ . ۷ . ܛ܍ܖܛ૎ ۿ܆۱ ൌ ۳ . ۷ . ܛ܍ܖሺെ૎ሻ 
 
 
7.8 - Fator de Potência 
 
Pode ser determinado através das seguintes expressões: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VIII – CIRCUITO RL PARALELO 
 
8.1 - Conceito: 
 - É o circuito elétrico que possui como carga, elementos resistivos (R) associados em paralelo com 
elementos Indutivos ( L). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8.2 - Cálculo da Impedância elétrica 
 
Pode ser feito de duas formas: 
 
a) Através da Lei de Ohm para Corrente Alternada: Para tanto há necessidade do conhecimento do valor da 
tensão aplicada ao circuito e do valor da corrente elétrica total (IZ). 
 
E R L
Triângulo de Potência. 90
0 
S
P
QXC
φ 
Triângulo de Impedância 
Z
XC
φ
R
۴ܘ ൌ ܋ܗܛ૎ ൌ
܀
܈
 
۴ܘ ൌ ܋ܗܛ૎ ൌ
۾
܁
 
۴ܘ ൌ ܋ܗܛ૎ ൌ
܄܀
۳
 Triângulo das Quedas de Tensão 
E
VXC
φ
VR
Professor Hilton Prado de Castro Eletrotécnica Aplicada (2010) Página 20 
 
 
 
 
 
b) Utilizando-se a mesma expressão matemática para o cálculo da resistência equivalente de dois resistores em 
paralelo, ou seja: 
 
૚
܈
ൌ
૚
܀
൅
૚
ܒ܆ۺ
 ՜ 
૚
܈
ൌ
ܒ܆ۺ ൅ ܀
܀. ܒ܆ۺ
 ՜ 
૚
܈
ൌ
܀ ൅ ܒ܆ۺ
܀. ܒ܆ۺ
՜ ܈ ൌ
܀ . ܒ܆ۺ
܀ ൅ ܒ܆ۺ
 
 
Determinando-se o módulo temos: 
 
ࢆ૛ ൌ
ࡾ૛. ࢄࡸ
૛
ࡾ૛ ൅ ࢄࡸ
૛ ՜ ࢆ ൌ
ටࡾ૛. ࢄࡸ
૛
ටࡾ૛ ൅ ࢄࡸ
૛
 ՜ 
 
 O ângulo de fase da Impedância pode ser determinado através das seguintes expressões: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8.3 – Comportamento da Tensão Elétrica 
] 
 O valor da tensão elétrica mantém-se o mesmo, ou seja, constante em todas as cargas do circuito. 
 
 
8.4 – Comportamento da Intensidade de Corrente Elétrica 
 A corrente elétrica fornecida pela fonte de alimentação à associação se divide nos elementos (cargas) 
conforme o valor do módulo dessas cargas, de tal modo, que a soma vetorial das correntes é sempre igual ao 
valor da corrente fornecida. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Neste tipo de circuito, a corrente e a tensão estão em fase no elemento resistivo (IR), enquanto que no 
elemento indutivo (IXL) a corrente está atrasada de um ângulo de 90º em relação à tensão elétrica. Quando é efetuada 
a composição vetorial, a corrente elétrica fica atrasada da tensão de um ângulo φ, conforme mostra o desenho, abaixo. 
 
܈ ൌ
܄
۷
 
૎ ൌ ܉ܚ܋ܜ܏
܀
܆ۺ
 ૎ ൌ ܉ܚ܋܋ܗܛ 
܈
܀
 ૎ ൌ ܉ܚ܋ܛ܍ܖ
܈
܆ۺ
 
φ 
૚
܈
 
૚
܀
 
૚
܆ۺ
 
࢚ࢍ࣐ ൌ
૚
܆ۺ
૚
ࡾ
՜ ࢚ࢍ࣐ ൌ
ࡾ
ࢄࡸ
՜ ࣐ ൌ ࢇ࢘ࢉ࢚ࢍ
ࡾ
ࢄࡸ
 
ࢆ ൌ
܀ . ܒ܆ۺ
ටࡾ૛ ൅ ࢄࡸ
૛
 
ሺ۷܈ሻ૛ ൌ ሺ۷܀ሻ૛ ൅ ൫۷܆ۺ൯
૛ 
E R L
IR IXL IZ 
۷܈ ൌ ۷܀ െ ܒ۷܆ۺ 
Professor Hilton Prado de Castro Eletrotécnica Aplicada (2010) Página 21 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8.5 – Cálculo das Intensidades de Corrente Elétrica. 
Sabendo-se o valor da tensão aplicada e os valores da Resistência elétrica, da Reatância indutiva e da 
Impedância do circuito, basta aplicar a Lei de Ohm, ou seja: 
 
 
 
 
 
 
Como a grandeza que não varia é a tensão elétrica, então o vetor tensão passa a ser o referencial para a 
elaboração do diagrama vetorial das correntes. Assim, o ângulo de fase pode também ser determinado através da 
seguinte expressão: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observação: O valor do ângulo de fase entre as correntes é igual ao valor do ângulo de fase da impedância. 
 
 
8.6 – Potência Elétrica: 
 Podemos calcular as potências elétricas (Ativa, reativa e Aparente) aplicando as fórmulas matemáticas já 
estudadas anteriormente com ressalva para as expressões que utilizam o valor da corrente elétrica (I) que, tendo em 
vista, tratar-se de cargas ligadas em paralelo passa a ser considerada a corrente em cada carga que compõe o 
circuito, ou seja: 
 
a) Potência Ativa (P): 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Potência Reativa (QXL): 
 
 
 
 
 
۷܀ ൌ
۳ס૎
܀ס૙૙
 ۷܆ۺ ൌ
۳ס૎
܆ۺסૢ૙૙
 ۷܈ ൌ
۳ס૎
܈ס૎૛
 
૎ ൌ ܉ܚ܋ܜ܏
ି۷܆ۺ
۷܀
 
90o
Iz IXL
IR
Φ
Vetor tensão (V)
ሺ۷܈ሻ૛ ൌ ሺ۷܀ሻ૛ ൅ ൫۷܆ۺ൯
૛ 
ۿ܆ۺ ൌ ܆ۺ . ൫۷܆ۺ൯
૛ ۿ܆ۺ ൌ ۳ . ۷܆ۺ ۿ܆ۺ ൌ
܄૛
܆ۺ
 
۾ ൌ ܀ . ሺ۷܀ሻ૛ ۾ ൌ ۳ . ۷܀ ۾ ൌ
܄૛
܀
 ۾ ൌ ۳ . ۷ܜ . ܋ܗܛ૎ 
ۿ܆ۺ ൌ ۳ . ۷ܜ . ܛ܍ܖ૎φ 
E
IR 
It
IXL 
 
ሺ۷܈ሻ૛ ൌ ሺ۷܀ሻ૛ ൅ ൫۷܆ۺ൯
૛ 
 
Professor Hilton Prado de Castro Eletrotécnica Aplicada (2010) Página 22 
a) Potência Aparente (S): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8.6 – Fator de Potência 
 
É calculado do mesmo modo que no circuito RL série. 
 
 
 
IX – CIRCUITO ELÉTRICO RC PARALELO 
 
9.1 – Conceito: 
 
 - É o circuito elétrico que possui como carga, elementos resistivos (R) associados em paralelo com 
elementos Capacitivos ( C). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9.2– Cálculo da Impedância Elétrica 
 
 
Pode ser feito de duas formas: 
 
 
a) Através da Lei de Ohm para Corrente Alternada. Para tanto há necessidade do conhecimento do valor da 
tensão aplicada ao circuito e do valor da corrente elétrica total. 
 
 
 
 
 
 
b) Utilizando-se a mesma expressão matemática para o cálculo da resistência equivalente de dois resistores em 
paralelo, ou seja: 
 
૚
܈
ൌ
૚
܀
൅
૚
ሺെܒ܆۱ሻ
 ՜ 
૚
܈
ൌ
െܒ܆۱ ൅ ܀
܀. െܒ܆۱
 ՜ 
૚
܈
ൌ
܀ െ ܒ܆۱
܀. െܒ܆۱
՜ ܈ ൌ
܀ . െܒ܆۱
܀ െ ܒ܆۱
 
 
Determinando-se o módulo de Z temos: 
 
܈૛ ൌ
܀૛. ܆۱
૛
܀૛ ൅ ܆۱
૛ ՜ ܈ ൌ
ට܀૛. ܆۱
૛
ට܀૛ ൅ ܆۱
૛
 ՜ ܈ ൌ 
܀ . ܆۱
ට܀૛ ൅ ܆۱
૛
 
 
܈ ൌ
܄ס૎૚
۷ס૎૛
 
܁ ൌ ܈ . ሺ۷ܜሻ૛ ܁ ൌ ۳ . ۷ܜ ܁ ൌ
܄૛
܈
 ܁૛ ൌ ۾૛ ൅ ۿ܆ۺ૛ 
܁૛ ൌ ۾૛ ൅ ۿ܆ۺ
૛ 
P 
QXL
S 
φ
R CE 
Professor Hilton Prado de Castro Eletrotécnica Aplicada (2010) Página 23 
 
 
 
Podemos calcular também a impedância através da expressão: 
 
 
 
ou ainda: 
 
 
 
O ângulo de fase da Impedância pode ser determinado através das seguintes expressões: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9.3 – Comportamento da Tensão Elétrica 
] 
 O valor da tensão elétrica mantém-se o mesmo, ou seja, constante em todas as cargas do circuito. 
 
 
 
9.4 – Comportamento da Intensidade de Corrente Elétrica 
 
 A corrente elétrica fornecida pela fonte de alimentação à associação se divide nos elementos (cargas) 
conforme o valor do módulo dessas cargas, de tal modo, que a soma vetorial das correntes é sempre igual ao 
valor da corrente fornecida. 
 
 
 
 
 
Neste tipo de circuito, a corrente e a tensão estão em fase no elemento resistivo (IR), enquanto que no elemento 
capacitivo (IC) a corrente está adiantada de um ângulo de 90º em relação à tensão elétrica. Quando é efetuada a 
composição vetorial, a corrente elétrica fica atrasada da tensão de um ângulo φ, conforme mostra o desenho, abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
φ 
܈ ൌ ඩ
܀
૚ ൅ ቀ ܀܆۱
ቁ
૛ 
ࢆ ൌ
܀
ඥ૚ ൅ ሺ૛ૈ܎۱܀ሻ
 
࢚ࢍ࣐ ൌ
૚
െ܆۱
૚
ࡾ
՜ ࢚ࢍ࣐ ൌ
ࡾ
െࢄ࡯
՜ ࣐ ൌ െࢇ࢘ࢉ࢚ࢍ
ࡾ
ࢄ࡯
 
૚
܈
 
૚
܀
 
૚
െ܆۱
 
Diagrama vetorial de Impedância 
࣐ ൌ െࢇ࢘ࢉ࢚ࢍ૛࣊࡯ࡾ ࣐ ൌ െࢇ࢘ࢉ࢕࢙
ࢆ
ࡾ
 
ሺ۷܈ሻ૛ ൌ ሺ۷܀ሻ૛ ൅ ൫۷܆۱൯
૛ ۷܈ ൌ ۷܀ ൅ ܒ۷܆۱ 
 
IC
IR
It
 
φ
E 
ሺ۷܈ሻ૛ ൌ ሺ۷܀ሻ૛ ൅ ൫۷܆۱൯
૛ IC IR IZ 
R C E 
Professor Hilton Prado de Castro Eletrotécnica Aplicada (2010) Página 24 
9.5 – Cálculo das Intensidades de Corrente Elétrica. 
 
Sabendo-se o valor da tensão aplicada e os valores da resistência elétrica, da reatância capacitiva e da 
Impedância do circuito, basta aplicar a Lei de Ohm, ou seja: 
 
 
 
 
 
 
 
Como a grandeza que não varia é a tensão elétrica, então o vetor tensão passa a ser o referencial para a 
elaboração do diagrama vetorial das correntes. Assim, o ângulo de fase também pode ser determinado através da 
seguinte expressão: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Observação: O valor do ângulo de fase entre as correntes é igual ao valor do ângulo de fase da impedância. 
 
 
9.6 – Potência Elétrica: 
 
 Podemos calcular as potências elétricas (Ativa, reativa e Aparente) aplicando as fórmulas matemáticas já 
estudadas anteriormente. Atenção especial deve ser observada para as expressões que utilizam o valor da corrente 
elétrica que por tratar-se de cargas, ligadas em paralelo, devemos considerar a corrente que percorre cada uma das 
cargas (IR e IXC) que compõe o circuito, ou seja: 
 
a) Potência Ativa (P): 
 
 
 
 
 
 
a) Potência Reativa (QXC): 
 
 
 
 
 
a) Potência Aparente (S): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9.6 – Fator de Potência 
 
É calculado do mesmo modo que no circuito RC série. 
 
 
IR 
IXC 
It 
Φ 900 
Vetor tensão (V) 
(It)2 = (IR)2 + (IXC)2 
Diagrama vetorial das correntes 
ۿ܆ۺ ൌ ܆ۺ . ൫۷܆۱൯
૛ ۿ܆ۺ ൌ ۳ . ۷܆۱ ۿ܆۱ ൌ
܄૛
܆ۺ
 
۾ ൌ ܀ . ሺ۷܀ሻ૛ ۾ ൌ ۳ . ۷܀ ۾ ൌ
܄૛
܀
 ۾ ൌ ۳ . ۷ܜ . ܋ܗܛ૎ 
ۿ܆۱ ൌ ۳ . ۷ܜ . ܛ܍ܖ૎ 
܁ ൌ ܈ . ሺ۷ܜሻ૛ ܁ ൌ ۳ . ۷ܜ ܁ ൌ
܄૛
܈
 ܁૛ ൌ ۾૛ ൅ ۿ܆ۺ૛ 
P 
QXC
S 
φ
܁૛ ൌ ۾૛ ൅ ۿ܆ۺ
૛ 
۷܀ ൌ
۳ס૎
܀ס૙૙
 ۷܆۱ ൌ
۳ס૎
܆۱סെૢ૙૙
 ۷܈ ൌ
۳ס૎
܈ס૎૛
 ሺ۷܈ሻ૛ ൌ ሺ۷܀ሻ૛ ൅ ൫۷܆۱൯
૛ 
૎ ൌ ܉ܚ܋ܜ܏
۷܆۱
۷܀
 
Professor Hilton Prado de Castro Eletrotécnica Aplicada (2010) Página 25 
X - CIRCUITO ELÉTRICO PARALELO RLC 
 
10.1 – Conceito: 
 
É o circuito elétrico que possui como cargas, elementos resistivos (R) associados em série com elementos 
Indutivos (L) e elementos Capacitivos (C). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10.2– Cálculo da Impedância elétrica 
 
Já vimos que na Indutância a corrente elétrica se encontra atrasada de 90o da tensão elétrica enquanto 
que na Capacitância ela se encontra adiantada também de 90o. Isto implica dizer que as reatâncias estãoem 
oposição entre si, ou seja, defasadas de 180o. Como também sabemos que não há defasamento angular entre 
tensão e corrente nas cargas resistivas ôhmicas, então podemos determinar a Impedância do circuito das 
seguintes formas, conforme o caso: 
 
 
 
a) pela Lei de Ohm: 
 
 
b) pela forma complexa: 
 
૚
܈
ൌ
૚
܀
൅
૚
ܒ܆ۺ
൅
૚
ሺെܒ܆۱ሻ
՜
૚
܈
ൌ
ሺܒ܆ۺ. െܒ܆۱ሻ ൅ ሺ܀. െܒ܆۱ሻ ൅ ሺ܀. ܒ܆ۺሻ
܀. ܒ܆ۺ. െܒ܆۱
՜
૚
܈
ൌ
ሺെܒ૛. ܆ۺ. ܆۱ሻ ൅ ܀. ܒ. ሺെ܆۱ ൅ ܆ۺሻ
ሺെܒ૛܀. ܆ۺ. ܆۱ሻ
՜ 
 
 
૚
܈
ൌ
െ૚. ሺ܆ۺ. ܆۱ሻ ൅ ܀. ܒ. ሺ܆ۺ െ ܆۱ሻ
െ૚. ሺ܀. ܆ۺ. ܆۱ሻ
՜ ܈ ൌ՜
െሺ܀. ܆ۺ. ܆۱ሻ
െሺ܆ۺ. ܆۱ሻ ൅ ܀. ܒ. ሺ܆ۺ െ ܆۱ሻ
՜ 
 
 
܈૛ ൌ
ሺ܀. ܆ۺ. ܆۱ሻ૛
ሺ܆ۺ. ܆۱ሻ૛ ൅ ܀૛. ܒ૛. ሺ܆ۺ െ ܆۱ሻ૛
՜ ܈ ൌ ඨ
ሺ܀. ܆ۺ. ܆۱ሻ૛
ሺ܆ۺ. ܆۱ሻ૛ ൅ ܀૛. ܒ૛. ሺ܆ۺ െ ܆ۺሻ૛
՜ 
 
 
܈ ൌ
ඥሺ܀. ܆ۺ. ܆۱ሻ૛
ඥሺ܆ۺ. ܆۱ሻ૛ ൅ ܀૛. ܒ૛. ሺ܆ۺ െ ܆ۺሻ૛
՜ 
 
 
Outra forma de resolver a equação: 
 
? Resolve-se primeiramente o paralelo entre as partes imaginárias: 
 
૚
ܒ܆ۺ
൅
૚
െܒ܆۱
ൌ
െܒ܆۱ ൅ ܒ܆ۺ
ܒ܆ۺ. െܒ܆۱
ൌ
െܒ܆۱ ൅ ܒ܆ۺ
െܒ૛. ܆ۺ. ܆۱
ൌ
ܒሺ܆ۺ െ ܆۱ሻ
െ૚. ܆ۺ. ܆۱
ൌ
ܒሺ܆ۺ െ ܆۱ሻ
െ܆ۺ. ܆۱
 
 
? Resolve-se em seguida o paralelo entre a parte real e o equivalente das partes imaginárias: 
 
૚
܈
ൌ
૚
܀
൅
ܒሺ܆ۺ െ ܆۱ሻ
െ܆ۺ. ܆۱
՜
૚
܈
ൌ
ሺെ܆ۺ. ܆۱ሻ ൅ ܀. ܒሺ܆ۺ െ ܆۱ሻ
െ܆ۺ. ܆۱. ܀
 ՜ ܈ ൌ
െ܆ۺ. ܆۱. ܀
ሺെ܆ۺ. ܆۱ሻ ൅ ܀. ܒሺ܆ۺ െ ܆۱ሻ
 
 
܈ ൌ
܀. ܆ۺ. ܆۱
ඥሺ܆ۺ. ܆۱ሻ૛ ൅ ܀૛. ሺ܆ۺ െ ܆۱ሻ૛
 
܈ ൌ
܄ס૎૚
۷ס૎૛
 
CLRE
Professor Hilton Prado de Castro Eletrotécnica Aplicada (2010) Página 26 
 
? Determina-se o módulo da impedância (Z): 
 
 
܈૛ ൌ
ሺ܀. ܆ۺ. ܆۱ሻ૛
ሺ܆ۺ. ܆۱ሻ૛ ൅ ܀૛. ܒ૛. ሺ܆ۺ െ ܆۱ሻ૛
՜ ܈ ൌ
ඥሺ܀. ܆ۺ. ܆۱ሻ૛
ඥሺ܆ۺ. ܆۱ሻ૛ ൅ ܀૛. ܒ૛. ሺ܆ۺ െ ܆ۺሻ૛
՜ 
 
 
O ângulo de fase pode ser calculado do seguinte modo: 
 
• Expressão do ângulo de fase em função de R, XL e XC: 
 
 
ܜ܏૎ ൌ െ
۷܆
۷܀
ൌ െ
܄
܆ۺ
െ ܄܆۱
܄
܀
ൌ െ
܄ ቀ ૚܆ۺ
െ ૚܆۱
ቁ
܄
܀
ൌ െ
܄ ቀ܆۱ െ ܆ۺ܆ۺ. ܆۱
ቁ
܄
܀
ൌ െ
܄ ቀ܆۱ െ ܆ۺ܆ۺ. ܆۱
ቁ . ܀
܄
ൌ െ
܀. ሺ܆۱ െ ܆ۺሻ
܆ۺ. ܆۱
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Expressão do ângulo de fase em função das correntes IX e IR: 
 
 
 
 
 
 
No circuito RLC sempre ocorrerá um dos seguintes desdobramentos: 
 
 
a) Se XL > XC, então ૚ ܆ۺ ൏⁄ ૚ ܆۱ ⁄ e o circuito resultante será um circuito RC. 
 
b) Se XL < XC, então ૚ ܆ۺ ൐⁄ ૚ ܆۱ ⁄ e o circuito será resultante será um circuito RL. 
 
c) Se XL.= XC , então o circuito resultante será um circuito ressonante. 
 
 
10.3 - Diagrama Vetorial da Impedância Elétrica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
R
c) Circuito R
܈ ൌ
܀. ܆ۺ. ܆۱
ඥሺ܆ۺ. ܆۱ሻ૛ ൅ ܀૛. ሺ܆ۺ െ ܆۱ሻ૛
 
૎ ൌ െ܉ܚ܋ܜ܏
܀. ሺ܆۱ െ ܆ۺሻ
܆ۺ. ܆۱
 
IR 
IX = IXL- IXC
IZ 
φ 900 
Vetor tensão (V) 
(It)2 = (IR)2 + (IXC)2
Diagrama vetorial das correntes 
૎ ൌ െ܉ܚ܋ܜ܏
۷܆ۺ െ ۷܆۱
۷܀
 
Φ=180o 
1/XL
1/-XC 
1/R 
Φ=90o 
Φ=-90o 
1/XL > 1/XC
1/R 
φ 
φ 
1/Z 
1/Z 1/XL < 1/XC
a) Circuito RL 
b) Circuito RC 
ܜ܏૎ ൌ
۷܆ۺ െ ۷܆۱
۷܀
 
Professor Hilton Prado de Castro Eletrotécnica Aplicada (2010) Página 27 
10.4 – Comportamento da Tensão Elétrica 
] 
 O valor da tensão elétrica mantém-se o mesmo, ou seja, constante em todas as cargas do circuito. 
 
10.5 – Comportamento da Intensidade de Corrente Elétrica 
 
 A corrente elétrica fornecida pela fonte de alimentação à associação se divide nos elementos (cargas) 
conforme o valor do módulo dessas cargas, de tal modo, que a soma vetorial das correntes é sempre igual ao 
valor da corrente fornecida. 
Neste tipo de circuito, a corrente e a tensão estão em fase no elemento resistivo (IR), enquanto que nos 
elementos, capacitivo (IC) e indutivo (IL), as correntes estão defasadas de +90º e –90o, respectivamente, em 
relação à tensão elétrica. Quando é efetuada a composição vetorial, a corrente elétrica fica atrasada da tensão de 
um ângulo φ, conforme mostra o desenho, abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10.6 – Cálculo das Intensidades de Corrente Elétrica. 
 
Sabendo-se o valor da tensão aplicada e os valores da resistência elétrica, da reatância indutiva, da 
reatância capacitiva e da Impedância do circuito, basta aplicar a Lei de Ohm, ou seja: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como a grandeza que não varia é a tensão elétrica, então o vetor tensão passa a ser o referencial para traçar 
os vetores correntes. Assim, o ângulo de fase pode ser determinado através da seguinte expressão: 
 
 
E 
IXCIXL IR 
It 
R L C
ሺ۷܈ሻ૛ ൌ ሺ۷܀ሻ૛ ൅ ൫۷܆ۺ െ ۷܆۱൯
૛ 
۷܈ ൌ ۷܀ ൅ ۸൫۷܆ۺ െ ۷܆۱൯ 
۷܀ ൌ
۳ס૎
܀ס૙૙
 ۷܆۱ ൌ
۳ס૎
܆۱סെૢ૙૙
 ۷܈ ൌ
۳ס૎
܈ס૎૛
 
ሺ۷܈ሻ૛ ൌ ሺ۷܀ሻ૛ ൅ ൫۷܆ۺ െ ۷܆۱൯
૛ 
۷܆ۺ ൌ
۳ס૎
܆ۺסૢ૙૙
 
۷܈ ൌ ۷܀ ൅ ۸൫۷܆ۺ െ ۷܆۱൯ 
Professor Hilton Prado de Castro Eletrotécnica Aplicada (2010) Página 28 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10.7 – Potência Elétrica 
 
Por tratar-se de circuito composto de cargas resistivas, cargas reativas indutivas e cargas reativas capacitivas, 
teremos o aparecimento da potência ativa (P), da potência reativa indutiva (QXL) e da potência reativa capacitiva (QXC). 
Como conseqüência teremos ainda a potência aparente (S). 
 
Assim sendo, basta aplicarmos as fórmulas matemáticas já estudadas anteriormente com ressalva para as 
expressões que utilizam o valor da correnteelétrica (I) que, tendo em vista, tratar-se de um circuito paralelo, passa a 
ser considerada a corrente em cada carga que compõe o circuito. 
 
Já vimos anteriormente que este tipo de circuito terá, quase sempre, como circuito resultante, um circuito 
RL ou RC, já que a potência reativa capacitiva se contrapõe à potência reativa indutiva e vice-versa (vide 
diagramas vetoriais, abaixo). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10.8 – Fator de Potência 
 
É calculado do circuito elétrico resultante que pode ser um circuito RL ou RC. 
 
- QXC
- 900 
900 
QXL
-QXC
P
QXC > QXL
IR 
IXC 
-IXL 
900 
- 900 
IXC > IXL 
QXC
P 
S 
φ 
QXC - QXL
Diagramas Vetoriais: Correntes e Potências 
QXL
P - φ
φ
QXL > QXC
IR 
IXC 
-iXL 
900 
- 900 
IXL> IXC 
P 
S 
- φ 
- QXL
 QXL - QXC 
ܜ܏૎ ൌ
۷܆ۺ െ ۷܆۱
۷܀
 
૎ ൌ ܉ܚ܋ܜ܏
۷܆ۺ െ ۷܆۱
۷܀
 
Diagrama vetorial das correntes elétricas 
-IXL
IXC
IR
Φ =180o
Φ =90o
Φ =-90o
ሺ۷܈ሻ૛ ൌ ሺ۷܀ሻ૛ ൅ ൫۷܆ۺ െ ۷܆۱൯
૛ 
Professor Hilton Prado de Castro Eletrotécnica Aplicada (2010) Página 29 
CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
P
QXL2
S2
QXL1
Φ1 Φ2
S1
ۿ܆۱ ൌ ۿ܆ۺ૚ െ ۿ܆ۺ૚ 
ۿ܆ۺ૚ ൌ ۾ . ܜ܉ܖ ૎૚ 
ۿ܆ۺ૛ ൌ ۾ . ܜ܉ܖ ૎૛ 
ۿ܆۱ ൌ ۿ܆ۺ૚ െ ۿ܆ۺ૛ 
ۿ܆۱ ൌ ሺ۾ . ܜ܉ܖ ૎૚ሻ െ ሺ۾ . ܜ܉ܖ ૎૛ሻ 
ۿ܆۱ ൌ ۾ . ሺܜ܉ܖ ૎૚ െ ܜ܉ܖ ૎૛ሻ 
 
 
 
 
۱ ൌ
۾
܄૛. ૑
. ሺܜ܉ܖ ૎૚ െ ܜ܉ܖ ૎૛ሻ 
ۿ܆۱ ൌ
܄૛
܆۱
; ܆۱ ൌ
૚
૑ . ۱
 
 
܄૛
܆۱
ൌ ۾ . ሺܜ܉ܖ ૎૚ െ ܜ܉ܖ ૎૛ሻ 
܄૛
૚
૑ . ۱
ൌ ۾ . ሺܜ܉ܖ ૎૚ െ ܜ܉ܖ ૎૛ሻ 
 
܄૛
૚
૑. ۱
ൌ ۾ . ሺܜ܉ܖ ૎૚ െ ܜ܉ܖ ૎૛ሻ 
܄૛. ૑. ۱ ൌ ۾ . ሺܜ܉ܖ ૎૚ െ ܜ܉ܖ ૎૛ሻ 
۱ ൌ ۾ . 
ሺܜ܉ܖ ૎૚ െ ܜ܉ܖ ૎૛ሻ
܄૛. ૑