Física Exercícios

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157
E.O. APRENDIZAGEM
1. (ITA) Considere um tubo horizontal cilíndrico de com-
primento l, no interior do qual encontram-se respecti-
vamente fixadas em cada extremidade de sua geratriz 
inferior as cargas q1 e q2, positivamente carregadas. 
Nessa mesma geratriz, numa posição entre as cargas, 
encontra-se uma pequena esfera em condição de equi-
líbrio, também positivamente carregada. Assinale a op-
ção com as respostas corretas na ordem das seguintes 
perguntas:
I. Essa posição de equilíbrio é estável?
II. Essa posição de equilíbrio seria estável se não hou-
vesse o tubo?
III. Se a esfera fosse negativamente carregada e não 
houvesse o tubo, ela estaria em equilíbrio estável?
a) Não. Sim. Não.
b) Não. Sim. Sim.
c) Sim. Não. Não.
d) Sim. Não. Sim.
e) Sim. Sim. Não.
2. (UPE) Considere que ambos os sistemas mostrados 
nas Figuras (a) e (b) a seguir estejam em equilíbrio e 
que as forças de tensão nos fios esquerdos possuam 
intensidades iguais a Ta e Tb, respectivamente. 
Sabendo-se que M = 5,0 kg e que o ângulo u é igual a 
60°, é CORRETO afirmar que: 
a) Ta = (2)
1/2Tb.
b) Ta = (3)
1/2Tb.
c) Ta = (5)
1/2Tb.
d) Ta = Tb/2.
e) Ta = Tb.
3. (Ibmec-RJ) Um bloco de 6 kg de massa é mantido em 
repouso, encostado em uma parede vertical, aplicando-
-se a ele uma força horizontal F. Se a aceleração da gra-
vidade vale 10 m/s2 e o coeficiente de atrito estático en-
tre o bloco e a parede é 0,2, qual é o menor valor de F, 
em Newtons para que o bloco permaneça em repouso? 
a) 60. 
b) 120. 
c) 180. 
d) 240. 
e) 300. 
4. O sistema da figura é formado por um bloco de 80 kg e 
duas molas de massas desprezíveis associadas em parale-
lo, de mesma constante elástica. A força horizontal F man-
tém o corpo em equilíbrio estático, a deformação elástica 
do sistema de molas é 20 cm e a aceleração da gravidade 
local tem módulo10 m/s2. Então, é correto afirmar que a 
constante elástica de cada mola vale, em N/cm:
a) 10.
b) 20.
c) 40.
d) 60.
e) 80.
5. Para facilitar a movimentação vertical de motores pe-
sados em sua oficina, um mecânico montou a associação 
de roldanas mostrada de forma simplificada na figura. 
Todos os fios, roldanas, os ganchos 1 e 2 e a haste ho-
rizontal têm massas desprezíveis. Um motor de peso P 
será pendurado no gancho 1 e um contrapeso, de peso 
P/5, é permanentemente mantido na posição indicada na 
montagem.
EQUILÍBRIO DO PONTO MATERIAL
HABILIDADES: 17 e 20
COMPETÊNCIAS: 5 e 6
AULAS 49 E 50
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O motor permanecerá em repouso, sem contato com o 
solo, se no gancho 2, preso no contrapeso, for pendura-
do outro corpo de peso: 
a) P/2.
b) P/4.
c) P/8.
d) P/10.
e) P/20.
6. (IME)
A figura acima mostra um corpo cúbico de 50 cm de 
aresta suspenso por dois cabos AB e AC em equilíbrio. 
Sabe-se que o peso específico volumétrico do material 
do corpo cúbico, a rigidez da mola do cabo AC e o com-
primento do cabo AC antes da colocação do corpo cúbico 
são iguais a 22,4 kN/m3, 10,0 kN/m e 0,5 m. O valor do 
comprimento do cabo AB, em metros, após a colocação do 
corpo cúbico é:
Adote: dXX 3 = 1,73 e dXX 2 = 1,41.
a) 1,0. 
b) 1,5. 
c) 2,0. 
d) 2,5. 
e) 3,0. 
7. Um bloco de massa m = 24 kg é mantido suspenso em 
equilíbrio pelas cordas L e Q, inextensíveis e de massas 
desprezíveis, conforme figura abaixo. A corda L forma 
um ângulo de 90° com a parede e a corda Q forma um 
ângulo de 37° com o teto. Considerando a aceleração 
da gravidade igual a 10 m/s², o valor da força de tração 
que a corda L exerce na parede é de:
(Dados: cos 37° = 0,8 e sen 37° = 0,6)
a) 144 N. 
b) 180 N. 
c) 192 N.
d) 240 N. 
e) 320 N. 
8. (IFSUL) Uma caixa A, de peso igual a 300 N, é suspen-
sa por duas cordas B e C conforme a figura abaixo.
O valor da tração na corda B é igual a: 
a) 150,0 N. 
b) 259,8 N. 
c) 346,4 N. 
d) 600,0 N.
9. (CPS) Há muitos conceitos físicos no ato de empinar 
pipas. Talvez por isso essa brincadeira seja tão divertida.
Uma questão física importante para que uma pipa 
ganhe altura está na escolha certa do ponto em que 
a linha do carretel é amarrada ao estirante (ponto P), 
conforme a figura.
Na figura, a malha quadriculada coincide com o plano 
que contém a linha, o estirante e a vareta maior da pipa.
O estirante é um pedaço de fio amarrado à pipa com 
um pouco de folga e em dois pontos: no ponto em que 
as duas varetas maiores se cruzam e no extremo infe-
rior da vareta maior, junto à rabiola.
Admitindo que a pipa esteja pairando no ar, imóvel em 
relação ao solo, e tendo como base a figura, os vetores 
que indicam as forças atuantes sobre o ponto P estão 
melhor representados em:
a) 
b) 
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c) 
 
d) 
e) 
10. (UPF) Analise a figura a seguir, que representa um 
semáforo suspenso por um sistema constituído de um 
poste, uma haste horizontal (ideal sem peso) e um cabo. 
No ponto a, estão atuando três forças: o peso P do se-
máforo (200 N) a tensão T do cabo e a força F exercida 
pela haste. Considerando que o sistema está em equilí-
brio com essas forças, pode-se dizer que os valores, em 
newtons (N), da tensão do cabo e da força exercida pela 
haste, são, respectivamente, de:
(Adote: sen30º = 0,5 e cos 30º = 0,8)
 
a) 500 e 100.
b) 400 e 320.
c) 200 e 200.
d) 320 e 400.
e) 100 e 500.
E.O. FIXAÇÃO
1. (UECE) Na figura a seguir, o peso P1 é de 500 N e a 
corda RS é horizontal.
Os valores das tensões T1, T2 e T3 e o peso P2, em New-
ton, são, respectivamente: 
a) 500 dXX 2 , 500, 1000/ dXX 3 e 500/ dXX 3 . 
b) 500/ dXX 2 , 1000, 1000 dXX 3 e 500 dXX 3 . 
c) 500 dXX 2 , 1000, 1000/ dXX 3 e 500/ dXX 3 . 
d) 500/ dXX 2 , 500, 1000 dXX 3 e 500 dXX 3 . 
2. (PUC-RS) Dois operários suspendem um balde por 
meio de cordas, conforme mostra o esquema a seguir.
São dados: sen30º = cos60° = 1 ___ 2 e sen30º = cos60° = 
 dXX 3 ___ 2 
Sabe-se que o balde, com seu conteúdo, tem peso 50 
N, e que o ângulo formado entre as partes da corda no 
ponto de suspensão é 60°. A corda pode ser conside-
rada como ideal (inextensível e de massa desprezível).
Quando o balde está suspenso no ar, em equilíbrio, a for-
ça exercida por um operário, medida em newtons, vale: 
a) 50. 
b) 25. 
c) 50/ dXX 3 .
d) 25 dXX 2 .
e) 0,0. 
3. (ITA) No arranjo mostrado na figura com duas polias, 
o fio inextensível e sem peso sustenta a massa M e, 
também, simetricamente, as duas massas m, em equi-
líbrio estático.
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Desprezando o atrito de qualquer natureza, o valor h da 
distância entre os pontos P e Q vale: 
a) ML/ dXXXXXXXX 4m2 – M2 .
b) L.
c) ML/ dXXXXXXXX M2 – 4m2 .
d) mL/ dXXXXXXXX 4m2 – M4 .
e) ML/ dXXXXXXXX 2m2 – M4 .
4. (UFPR) Três blocos de massas m1, m2 e m3, respectiva-
mente, estão unidos por cordas de massa desprezível, 
conforme mostrado na figura. O sistema encontra-se 
em equilíbrio estático. Considere que não há atrito no 
movimento da roldana e que o bloco de massa m1 está 
sobre uma superfície horizontal. Assinale a alternativa 
que apresenta corretamente (em função de m1e m3) o 
coeficiente de atrito estático entre o bloco de massa m1 
e a superfície em que ele está apoiado.
a) 
m3 ____ 2m1
 .
b) 
m1 ___ m3 
 .
c) 
 dXXXX 3m3 _____ 2m1
 .
d) 
 dXXXX 3m1 _____ 2m3
 .
e) 
 dXXXX 3m1 _____ m3
 .
5. (PUC-SP) Três corpos iguais, de 0,5 kg cada, são sus-
pensos por fios amarrados a barras fixas, como repre-
sentado nas ilustrações seguintes:
Em relação a essas ilustrações, considere as afirmações:
I. O módulo da força de tração em cada fio na situação 3 
é igual à metade do módulo da força de tração em cada 
fio na situação 2.
II. O módulo da força de tração em cada fio da situação 
3 é igual ao valor do peso do corpo.
III. O módulo da força de tração em cada fio na situação 
1 é igual ao triplo do valor da tração em cada fio na 
situação 2.
Dessas afirmações, está correto apenas o que se lê em: 
a) I e II. 
b) II e III. 
c) I e III. 
d) II. 
e) III. 
6. (Ufrgs) Na figura abaixo, blocos idênticos estão sus-
pensos por cordas idênticas em três situações distintas, 
(1), (2) e (3).
Assinale a alternativa que apresenta as situações na 
ordem crescente de probabilidade de rompimento das 
cordas. (O sinal de igualdade abaixo indica situações 
com a mesma probabilidade de rompimento). 
a) (3), (2), (1). 
b) (3), (2) = (1). 
c) (1), (2), (3). 
d) (1) = (2), (3). 
e) (1) = (2) = (3). 
7. Quando a resultante de um sistema de forças aplica-
das num corpo é nula, é porque o corpo: 
a) somente se movimenta com velocidade constante. 
b) repele o sistema. 
c) muda de direção de deslocamento. 
d) está em equilíbrio. 
e) somente está parado.
8. (Cesgranrio) Um corpo de peso P encontra-se em 
equilíbrio, devido à ação da força F, como indica a fi-
gura a seguir: 
Os pontos A, B e C são os pontos de contato entre os 
fios e a superfície. A força que a superfície exerce sobre 
os fios nos pontos A, B e C são, respectivamente: 
a) P/8, P/4, P/2. 
b) P/8, P/2, P/4. 
c) P/2, P/4, P/8. 
d) P, P/2, P/4. 
e) iguais a P. 
9. (UECE) Um varal de roupas é construído com um cabo 
de aço longo, muito fino e flexível. Em dias de calor in-
tenso, há dilatação térmica do cabo. Assim, é correto 
afirmar que, para uma dada massa presa ao centro do 
varal, a tensão no cabo de aço:
a) é maior em um dia quente comparada a um dia frio.
b) é menor em um dia quente comparada a um dia frio.
c) não depende do efeito de dilatação térmica.
d) depende do efeito de dilatação térmica, mas não 
depende do valor da massa pendurada.
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E.O. COMPLEMENTAR
1. (Cesgranrio) Na figura a seguir, uma esfera rígida se 
encontra em equilíbrio, apoiada em uma parede verti-
cal e presa por um fio ideal e inextensível. Sendo P o 
peso da esfera e 2P a força máxima que o fio suporta 
antes de arrebentar, o ângulo formado entre a parede 
e o fio é de:
a) 30°.
b) 45°.
c) 60°.
d) 70°.
e) 80°.
2. (FEI) No sistema a seguir, que força deverá ser feita 
na corda 1 para levantar uma massa de 200 kg?
a) 500 N. 
b) 800 N. 
c) 200 kgf. 
d) 500 kgf. 
e) 800 kgf. 
3. (Mackenzie) No sistema representado pela figura, o 
fio tem massa desprezível e as roldanas leves não apre-
sentam atrito. A relação entre as massas m1 e m2, para 
que o sistema fique em equilíbrio estático, é:
a) m1 = 2 m2.
b) m1 = m2/2.
c) m1 = m2.
d) m1 = 3 m2.
e) m1 = 4 m2.
4. (Fatec) Uma pequena esfera de massa igual a 4,0g, 
carregada eletricamente, está suspensa por uma corda. 
Sob a ação de uma força elétrica horizontal, a corda se 
desloca até que atinge o equilíbrio ao formar um ângu-
lo de 37° com a vertical.
Sabendo que cos 37° = 0,80 e sen 37° = 0,60, a intensi-
dade da força elétrica e a tensão na corda são, respec-
tivamente: 
a) 70 N e 56 N. 
b) 30 N e 50 N. 
c) 7,0 N e 5,6 N. 
d) 3,0 N e 5,0 N. 
e) 3,0 · 10–2 N e 5,0 · 10–2 N. 
5. (PUC-Campinas) Três blocos de massas iguais são 
pendurados no teto através de dois fios que passam 
livremente pelas argolas 1 e 2. Considerando desprezí-
veis as massas dos fios e as eventuais forças de atrito, o 
sistema pode oscilar.
Durante a oscilação, a aceleração dos corpos será nula 
quando o ângulo indicado na figura por: 
a) maior que 120°.
b) igual a 120°.
c) igual a 90°.
d) igual a 60°.
e) menor que 60°.
E.O. DISSERTATIVO
1. (ITA) Um recipiente cilíndrico vertical contém em seu 
interior três esferas idênticas de mesmo peso P que são 
tangentes entre si e também à parede interna do reci-
piente. Uma quarta esfera, idêntica às anteriores, é então 
sobreposta às três esferas como ilustrado em pontilhado. 
Determine as respectivas intensidades das forças nor-
mais em função de P que a parede do recipiente exerce 
nas três esferas. 
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 162
2. (UEL) Uma pessoa, de massa 80,0 kg, consegue aplicar 
uma força de tração máxima de 800,0 N. Um corpo de 
massa M necessita ser levantado como indicado na figu-
ra a seguir. O coeficiente de atrito estático entre a sola do 
sapato da pessoa e o chão de concreto é me = 1,0.
Faça um esboço de todas as forças que atuam em todo 
o sistema e determine qual a maior massa M que pode 
ser levantada pela pessoa sem que esta deslize, para 
um ângulo u = 45%.
3. (UFPE) Uma trave, de massa M = 4,6 kg, é mantida 
na posição horizontal apoiada lateralmente em uma 
parede e por meio de um cabo de massa desprezível 
e inextensível, como mostrado na figura. Considerando 
que não haja atrito entre a trave e a parede, calcule a 
tração sobre o cabo, em newtons.
4. (UFPR) Uma corrente composta por cinco elos está 
presa ao teto por meio de um barbante, conforme mos-
tra a figura. A massa de cada elo é de 200 g.
a) Faça um diagrama de forças para o terceiro elo, iden-
tificando cada uma das forças que atuam sobre ele.
b) Calcule o módulo de todas as forças que estão atu-
ando nesse terceiro elo. 
5. Um quadro de massa m = 6,0 kg se encontra em equi-
líbrio pendurado ao teto pelos fios 1 e 2,que fazem 
com a horizontal os ângulos 1 = 60
° e 2 = 30
°, confor-
me a figura.
Adotando g = 10m/s2, calcule as trações nos fios 1 e 2.
Dados:
sen30° = cos60° = 0,5 , cos30° = sen60° = 
dXX 3 ___ 2 
6. (UFPE) Um bloco de massa m = 20 kg é escorado con-
tra o teto de uma edificação, através da aplicação de 
uma força oblíqua F, como indicado na figura adiante. 
Sabendo-se que este escoramento deve suportar o peso 
p = 8,8 103 N, devido ao teto, calcule o valor mínimo de 
F, em unidades de 103 N.
7. (UFRJ) A figura mostra três ginastas, dois homens e 
uma mulher, agrupados em forma de arco, com os ho-
mens de pé sobre o piso horizontal sustentando a mu-
lher. O homem da direita pesa 80 kgf e a mulher pesa 70 
kgf. No instante focalizado todos eles estão em repouso. 
O módulo da componente vertical da força que o homem 
da direita (D) exerce sobre a mulher é igual a 30 kgf.
a) Calcule o módulo da componente vertical da força 
que o homem da esquerda (E) exerce sobre a mulher.
b) Calcule o módulo da componente vertical da força 
que o solo exerce sobre o homem da direita (D). 
8. Os seres humanos tem postura ereta e é importante 
para isto a concentração de gordura e músculos que te-
mos nas nádegas. Os antropoides que não possuem ná-
degas andam curvados. Do ponto de vista físico como 
isto se explica?
9. Duas forças, cada uma com intensidade de 50 N, for-
mam entre si ângulo de 120°, quando simultaneamente 
aplicadas sobre uma mesma partícula. Qual o valor da 
terceira força, que também aplicada sobre a mesma par-
tícula, faz com que a resultante do sistema seja nula? 
10. Quando um homem está deitado numa rede (de 
massa desprezível), as forças que esta aplica na parede 
formam um ângulo de 30° com a horizontal, e a intensi-
dade de cada uma é de 60 kgf (ver figura adiante).
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 163
a) Qual é o peso do homem?
b) O gancho da parede foi mal instalado e resiste 
apenas até 130 kgf. Quantas crianças de 30 kg a rede 
suporta? (suponha que o ângulo não mude).
E.O. UERJ 
EXAME DE QUALIFICAÇÃO
1. (UERJ) Em um pêndulo, um fio de massa desprezível 
sustenta uma pequena esfera magnetizada de massa 
igual a 0,01 kg. O sistema encontra-se em estado de 
equilíbrio, com o fio de sustentação em uma direção 
perpendicular ao solo.
Um ímã, ao ser aproximado do sistema, exerce uma for-
ça horizontal sobre a esfera, e o pêndulo alcança um 
novo estado de equilíbrio, com o fio de sustentação for-
mando um ângulo de 45º com a direção inicial.
Admitindo a aceleração da gravidade igual a 10 m/s² a 
magnitude dessa força, em newtons, é igual a:
a) 0,1.
b) 0,2.
c) 1,0.
d) 2,0.
2. (UERJ) Em uma sessão de fisioterapia, a perna de um 
paciente acidentado é submetida a uma força de tração 
que depende do ângulo , como indica a figura a seguir.
O ângulo varia deslocando-se a roldana R sobre a ho-
rizontal.
Se, para um mesmo peso P, o fisioterapeuta muda de 
60° para 45°, o valor da tração na perna fica multipli-
cado por: 
a) √
__
 3 .
b) √
__
 2 .
c) √
__
 3 ___ 2 .
d) √
__
 2 ___ 2 .
3. (UERJ) Um corpo de peso P encontra-se em equilíbrio, 
suspenso por três cordas inextensíveis. Observe, na fi-
gura, o esquema das forças T1 e T2, que atuam sobre o 
nó de junção das cordas, e os respectivos ângulos, á e â, 
que elas formam com o plano horizontal.
Fazendo a decomposição dessas forças, um aluno escre-
veu o seguinte sistema de equações:
T1sen + T2sen = P
T1cos + T2cos = 0
Sabendo que e são ângulos complementares, o alu-
no pôde determinar a seguinte expressão do cos â em 
função de T1, T2 e P:
a) 
T1P ______ 
T 2 1 + T 2 2 
 .
b) 
T2P ______ 
T 2 1 + T 2 2 
 .
c) 
P2 ______ 
T 2 1 + T 2 2 
 .
d) 
T1T2 ______ 
T 2 1 + T 2 2 
 .
E.O. UERJ 
EXAME DISCURSIVO
1. (UERJ) Um balão, de peso igual a 0,1 N, está preso a 
um fio. Além da força de empuxo E, o ar exerce uma for-
ça horizontal F que empurra e inclina o fio em relação à 
vertical, conforme mostra a figura.
A tração no fio tem módulo igual a 0,2 N.
Calcule, em newtons, os módulos de: 
a) E;
b) F.
2. (UERJ) Considere o sistema em equilíbrio representa-
do na figura a seguir.
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 164
 o corpo A tem massa mA e pode deslizar ao longo 
do eixo Δ;
 o corpo B tem massa mB;
 a roldana é fixa e ideal;
 o eixo vertical Δ é rígido, retilíneo e fixo entre o 
teto e o solo;
 o fio que liga os corpos A e B é inextensível.
Sabendo-se que mB > mA e desprezando-se todos os 
atritos:
a) escreva, na forma de uma expressão trigonométri-
ca, a condição de equilíbrio do sistema, envolvendo o 
ângulo è e as massas de A e B.
b) explique, analisando as forças que atuam no bloco 
A, o que ocorrerá com o mesmo, se ele for deslocado 
ligeiramente para baixo e, em seguida, abandonado.
3. (UERJ) No esquema, está representado um bloco de 
massa igual a 100 kg em equilíbrio estático.
Determine, em newtons, a tração no fio ideal AB.
E.O. OBJETIVAS 
(UNESP, FUVEST, UNICAMP E UNIFESP)
1. (Unesp) Um lustre está pendurado no teto de uma sala 
por meio de dois fios inextensíveis, de mesmo compri-
mento e de massas desprezíveis, como mostra a figura 
1, onde o ângulo que cada fio faz com a vertical é 30º. 
As forças de tensão nos fios têm a mesma intensidade.
Considerando cos 30° j 0,87, se a posição do lustre for 
modificada e os fios forem presos ao teto mais distan-
tes um do outro, de forma que o ângulo que cada um 
faz com a vertical passe a ser o dobro do original, como 
mostra a figura 2, a tensão em cada fio será igual a: 
a) 0,50 do valor original. 
b) 1,74 do valor original. 
c) 0,86 do valor original. 
d) 2,00 do valor original. 
e) 3,46 do valor original. 
2. (Fuvest) Duas barras isolantes, A e B, iguais, colocadas 
sobre uma mesa, têm em suas extremidades, esferas com 
cargas elétricas de módulos iguais e sinais opostos. A bar-
ra A é fixa, mas a barra B pode girar livremente em torno 
de seu centro O, que permanece fixo. Nas situações I e II, 
a barra B foi colocada em equilíbrio, em posições opostas. 
Para cada uma dessas duas situações, o equilíbrio da bar-
ra B pode ser considerado como sendo, respectivamente:
(SITUAÇÕES DE EQUILÍBRIO – após o sistema ser leve-
mente deslocado de sua posição inicial
Estável = tende a retornar ao equilíbrio inicial
Instável = tende a afastar-se do equilíbrio inicial
Indiferente = permanece em equilíbrio na nova posição) 
a) indiferente e instável. 
b) instável e instável. 
c) estável e indiferente. 
d) estável e estável. 
e) estável e instável.
3. (Unicamp) Hoje é comum encontrarmos equipamentos 
de exercício físico em muitas praças públicas do Brasil. 
Esses equipamentos são voltados para pessoas de todas 
as idades, mas, em particular, para pessoasda terceira 
idade. São equipamentos exclusivamente mecânicos, 
sem uso de partes elétricas, em que o esforço consiste 
usualmente em levantar o próprio peso do praticante.
Considere o esquema abaixo, em que uma pessoa de 
massa m = 65 kg está parada e com a perna esticada 
em um equipamento tipicamente encontrado nessas 
praças. O módulo da força 
 __
 
›
 F exercida pela perna da pes-
soa em razão de sua massa m é:
(Se necessário, utilize g = 10 m/s2).
 
a) 1.300 N.
b) 750 N.
c) 325 N.
d) 560 N.
4. (Unesp) Um professor de física pendurou uma peque-
na esfera, pelo seu centro de gravidade, ao teto da sala 
de aula, conforme a figura:
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Em um dos fios que sustentava a esfera ele acoplou um 
dinamômetro e verificou que, com o sistema em equilí-
brio, ele marcava 10 N. O peso, em newtons, da esfera 
pendurada é de:
a) 5dXX 3 .
b) 10.
c) 10dXX 3 .
d) 20.
e) 20dXX 3 .
5. (Fuvest) Na pesagem de um caminhão, no posto fis-
cal de uma estrada, são utilizadas três balanças. Sobre 
cada balança, são posicionadas todas as rodas de um 
mesmo eixo. As balanças indicaram 30000 N, 20000 N 
e 10000 N.
A partir desse procedimento, é possível concluir que o 
peso do caminhão é de:
a) 20000 N.
b) 25000 N.
c) 30000 N.
d) 50000 N.
e) 60000 N.
E.O. DISSERTATIVAS 
(UNESP, FUVEST, UNICAMP E UNIFESP)
1. (Unicamp) Uma das modalidades de ginástica olímpi-
ca é a das argolas. Nessa modalidade, os músculos mais 
solicitados são os dos braços, que suportam as cargas 
horizontais, e os da região dorsal, que suportam os es-
forços verticais. Considerando um atleta cuja massa é 
de 60 kg e sendo os comprimentos indicados na figura 
H = 3,0 m; L = 1,5 m e d = 0,5 m, responda:
a) Qual a tensão em cada corda quando o atleta se 
encontra pendurado no início do exercício com os 
braços na vertical?
b) Quando o atleta abre os braços na horizontal, qual 
a componente horizontal da tensão em cada corda?
2. (Unesp) Um semáforo pesando 100 N está pendura-
do por três cabos conforme ilustra a figura. Os cabos 
1 e 2 fazem um ângulo e com a horizontal, respec-
tivamente.
 
Dados: sen 30° = 1 __ 2 e sen 60° = 
 √
__
 3 ___ 2 
a) Em qual situação as tensões nos fios 1 e 2 serão 
iguais?
b) Considerando o caso em que = 30° e = 60°, 
determine as tensões nos cabos 1, 2 e 3.
3. (Fuvest) Três cilindros iguais, A, B e C, cada um com 
massa M e raio R, são mantidos empilhados, com seus 
eixos horizontais, por meio de muretas laterais verti-
cais, como mostra a figura a seguir. Desprezando qual-
quer efeito de atrito, determine, em função de M e g:
a) O módulo da força 
 __
 
›
 F AB que o cilindro A exerce sobre 
o cilindro B;
b) O módulo da força 
 __
 
›
 F xB que o piso (x) exerce sobre 
o cilindro B;
c) O módulo da força 
 __
 
›
 F yC que a mureta (y) exerce sobre 
o cilindro C.
GABARITO
E.O. Aprendizagem
1. C 2. B 3. E 4. B 5. E
6. C 7. E 8. D 9. A 10. B
E.O. Fixação
1. A 2. C 3. A 4. A 5. D
6. A 7. D 8. A 9. B
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 166
E.O. Complementar
1. C 2. A 3. B 4. E 5. B
E.O. Dissertativo
1. N1 = dXX 2 P/6 
N2 = 4P/3.
2. M = 40 dXX 2 kg.
3. T = 92 N.
4. 
a) O diagrama mostra as forças atuantes no terceiro elo.
b) F23 = 3P = 6 N; F4,3 = 4 N.
5. T1 = 30 · ( dXX 3 ) N e T2 = 30 N.
6. 18 · 103N.
7. 
a) 40 kgf.
b) 110 kgf. 
8. As nádegas representam uma concentração de massa e, 
consequentemente, levam o centro de gravidade mais para 
trás, para perto da coluna. Desta forma, o equilíbrio é conse-
guido com uma posição mais ereta, do que aquela manifes-
tada pelos nossos “primos” símios.
9. 50 N.
10. 
a) 60 kgf.
b) 4 crianças.
E.O. UERJ
Exame de Qualificação
1. A 2. B 3. A
E.O. UERJ
Exame Discursivo
1. 
a) E ≈ 0,27N.
b) F = 0,1N. 
2. 
a) cos u = mA/mB.
b) O ângulo u diminuindo, a componente da tensão T 
ao longo do eixo D aumenta e tende a fazer com que 
o bloco A retorne à sua posição de equilíbrio inicial.
3. TAB = 1.000 √
__
 3 N.
E.O. Objetivas
(Unesp, Fuvest, Unicamp e Unifesp)
1. B 2. E 3. C 4. D 5. E
E.O. Dissertativas
(Unesp, Fuvest, Unicamp e Unifesp)
1. 
a) 300 N.
b) 50 N.
2. 
a) Para que T1 seja igual a T2 deve haver simetria e, 
portanto: = 
b) Precisamos notar alguns detalhes:
*T3 = P = 100 N
* 
 __
 
›
 T 1 e 
 __
 
›
 T 2 são ortogonais.
Passando dois eixos ortogonais com as direções dos 
cabos 1 e 2, podemos fazer a decomposição mostra-
da na figura e aplicarmos as condições de equilíbrio 
de uma partícula.
 
T1 = T2 cos = 100 0,5 = 50 N
T2 = T3 sen = 100 
 √
__
 3 ___ 
2
 = 50 √
__
 3 N.
3. 
a) FAB = 
Mg· √
__
 3 
 _______ 
3
 .
b) FxB = 
3M·g 
 _____ 
2
 .
c) Fyc = 
M· g · √
__
 3 
 _________ 
6
 .
LA
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