ATPS MATEMATICA APLICADA

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Universidade Anhanguera – Uniderp
Centro de Educação a Distância
Curso Bacharelado em Ciências Contábeis
Larissa Karine Gonçalves - 7376562682
Nádia Fernanda Cielo - 7717678470
Patricia Pereira dos Santos – 7527592014
Silvia Leticia da Costa Pereira - 7961695425
ATIVIDADE PRÁTICA SUPERVISIONADA
Matemática Aplicada
JARAGUÁ DO SUL / SC
2014
Larissa Karine Gonçalves - 7376562682
Nádia Fernanda Cielo - 7717678470
Patricia Pereira dos Santos – 7527592014
Silvia Leticia da Costa Pereira - 7961695425
ATIVIDADE PRÁTICA SUPERVISIONADA
Matemática Aplicada
Trabalho apresentado a disciplina de Matemática Aplicada da Universidade Anhanguera - UNIDERP.
Tutor: Jeane Clesia C. C. M. Siqueira
JARAGUÁ DO SUL / SC
2014
SUMÁRIO
4INTRODUÇÃO	�
51. ANÁLISE DO PROBLEMA	�
72. CONTEÚDOS ABORDADOS	�
104. VARIAÇÃO MÉDIA E IMEDIATA	�
115. PRESTAÇÃO PARA AQUISIÇÃO DOS COMPUTADORES	�
126. PAGAMENTO DO CAPITAL DE GIRO	�
127. ELASTICIDADE DE PREÇO	�
148. GRÁFICOS	�
16CONSIDERAÇÕES FINAIS	�
�
INTRODUÇÃO
Identificar e solucionar problemas matemáticos na profissão contábil é fundamental para o profissional desta área. Os temas apresentados auxiliam na compreensão das principais teorias e ajudam no desenvolvimento das competências do gestor, e com isso auxiliam a resolução de problemas práticos que se apresentarão na profissão almejada. Através do trabalho que se apresenta é possível obter maior ciência sobre o assunto. A importância de realizar o estudo que segue é preparar o acadêmico para se adequar  e comprovar os conceitos matemáticos tanto teóricos, quanto práticos.
Espera-se que este trabalho possa despertar a atenção e curiosidade acadêmica para o melhor aproveitamento do conhecimento apresentado e a importância de se familiarizar com abordagens e questionamentos do dia-a-dia. É de suma valia o material que se apresenta, pois este está intimamente ligado com a prática de mercado, e aborda situações similares a do cotidiano de um profissional da área administrativa e contábil.
1. ANÁLISE DO PROBLEMA
	
	A Atividade Prática Supervisionada proposta pela Anhanguera apresenta uma situação modelo, baseada em um ambiente escolar. Ao longo deste capítulo apresentam-se os destaques que devem ser considerados para a resolução da atividade.
Texto "Escola Reforço Escolar"
Há alguns anos instalada no mercado, a “Reforço Escolar” precisou contratar mais dois professores de Línguas Portuguesa e Espanhola e um de Matemática.
Aproveitando o bom momento, a Diretora Pedagógica da escola convenceu o 
proprietário que não bastava expandir o número de alunos atendidos, mas também era necessário adequar o quadro de professores (tanto os antigos quanto os novos contratados) às novas exigências do campo educacional fornecendo aos alunos e pais de alunos que procuravam a Instituição não somente o “reforço escolar” propriamente, mas um acompanhamento cotidiano que permitisse a todos os componentes da comunidade escolar a entrada e a permanência no mundo dos saberes científicos, desde a discussão de pontos de vista até a manipulação de ferramentas de última geração como computadores e demais mídias educacionais.
Plenamente convencido do nicho de mercado que conquistaria, o dono da escola procurou o gerente do Banco ABC SA onde mantém a conta corrente da Escola e apresentou levantamento sobre o custo das despesas para implantação do programa de reorganização da “Reforço Escolar”.
A Planilha de gastos apresentada pelo Diretor foi a seguinte:
	Finalidade
	Número/Quantidade
	Custo (R$)
	Capacitação de Professores
	20
	40.000,00
	Aquisição de Computadores e Softwares
	30
	54.000,00
	Custo total
	94.000,00
 	
O gerente do banco atualizou o lucro bruto no cadastro da escola, com base nos documentos que constam os seguintes dados:
	Períodos de funcionamento
	Quantidade de alunos por turno
	Valor cobrado por turno
	Total de Receita
	Manhã
	180
	R$ 200,00
	R$ 36.000,00
	Tarde
	200
	R$ 200,00
	R$ 40.000,00
	Noite
	140
	R$ 150,00
	R$ 21.000,00
	Finais de Semana
	60
	R$ 130,00
	R$ 7.800,00
	Total
	580
	
	R$ 104.800,00
São oferecidas aulas de Português, Língua Espanhola, Língua Inglesa, Matemática, Física, Química, Biologia e Informática.
Atividade 1 
Escrever a função Receita para cada turno de aulas (manhã, tarde, noite e final de semana). Depois, calcule o valor médio das mensalidades e escreva outra função Receita para o valor obtido como média.
Atividade 2 
Escrever a função Custo da escola que dependerá de escrever a função Salário dos professores. Utilizar variáveis diferentes para representar o número de alunos e o número de grupos de 20 alunos que poderão ser formados.
Atividade 3
Obtenha a função lucro e o valor informado pelo gerente no cadastro da escola.
Atividade 4
Obtenha a função que determina o valor das prestações do financiamento do custo dos computadores e elabore tabela e gráfico para: 2, 5, 10, 20 e 24 prestações.
Atividade 5
Obtenha a função que determina o valor total para pagamento do capital de giro.
Atividade 6
Conselhos do contador – o que o grupo diria ao Dono da Escola?
2. CONTEÚDOS ABORDADOS
	Os problemas relacionados, abordam os seguintes conteúdos: Funções, funções de primeiro e segundo grau, funções exponenciais elaboração de gráficos e tabelas Derivadas, Variação média e Variação Imediata. 
Função: Definimos função como a relação entre dois ou mais conjuntos, estabelecida por uma lei de formação, isto é, uma regra geral. Os elementos de um grupo devem ser relacionados com os elementos do outro grupo, através dessa lei. 
Função de primeiro grau: A função do 1° grau relacionará os valores numéricos obtidos de expressões algébricas do tipo (ax + b), constituindo, assim, a função f(x) = ax + b.
Para definir a função do 1° grau, basta haver uma expressão algébrica do 1° grau. Como dito anteriormente, o objetivo da função é relacionar para cada valor de x um valor para o f(x). Vejamos um exemplo para a função f(x) = x – 2.
x = 1, temos que f(1) = 1 – 2 = –1
x = 6, temos que f(6) = 6 – 2 = 4
Função de segundo grau: Funções do 2º grau possuem diversas aplicações no cotidiano, principalmente na Administração e Contabilidade relacionando as funções custo, receita e lucro. A representação geométrica de uma função do 2º grau é dada por uma parábola, que de acordo com o sinal do coeficiente a pode ter concavidade voltada para cima ou para baixo. Toda função estabelecida pela lei de formação f(x) = ax² + bx + c, com a, b e c números reais e a ≠ 0, é denominada função do 2º grau.
Função Exponencial: Dizemos que uma função é exponencial quando a variável se encontra no expoente de um número real, sendo que esse número precisa ser maior que zero e diferente de um. 
A função exponencial é caracterizada pelo crescimento e decrescimento muito rápido e muito utilizada na matemática e em outras ciências correlacionadas com cálculos e entre outras. Na matemática, serve para demonstrar o crescimento de um capital aplicado a uma determinada taxa de juros compostos. 
3. RESOLUÇÃO DOS PROBLEMAS PROPOSTOS
Atividade 1:
Função Receita: R = p * q
R = Receita
p = Preço unitário
q = Quantidade
Receita da Manhã:
R(manhã) = p*q 
R(x) = 180 * R$ 200 = R$ 36.000,00
Receita da Tarde:
R(Tarde) = p*q 
Tarde - 200 * R$ 200 = R$ 40.000,00
Receita da Noite:
R(noite) = p*q
R(x) = 140 * R$ 150 = R$ 21.000,00
Receita do fim de semana:
R(fds) = p*q
R(x) = 60 * R$ 130 = R$7.800,00
	Turnos
	Alunos
	Mensalidade
	Função Receita
	Receita
	Manhã
	180
	200,00
	R(manhã)=200q
	R(manhã)=200*18036.000,00
	Tarde
	200
	200,00
	R(tarde)=200q
	R(tarde)=200*200
	40.000,00
	Noite
	140
	150,00
	R(noite)=150q
	R(noite)=150*140
	21.000,00
	Final de Semana
	60
	130,00
	R(fds)=130q
	R(fds)=130*60
	7.800,00
	Total
	580
	
	
	
	104.800,00
Valor médio das mensalidades:
M = (200 + 200 + 150 + 130) / 4 
M = (680) / 4
M = R$ 170,00 
Função Receita para o valor médio das mensalidades
	Receita da Manhã:
	R(manhã) = p*q
	R(x) = R$ 170 * 180 = R$ 30.600,00
	Receita da Tarde:
	R(Tarde) = p*q
	Tarde - R$ 170 * 200 = R$ 34.000,00
Receita da Noite:
R(noite) = p*q
R(x) = R$ 170 * 140 = R$ 23.800,00
Receita fim de semana:
R(fds) = p*q
R(x) = R$ 170 * 60 = R$ 10.200,00
Atividade 2:
Função Custo: C(t) = C(f) + C(v)
Ta = Total Alunos
Desconto Impostos = 20 % = 0,8
Custo(fixo) = R$ 49.800,00
Mês = 4,5 semanas
Total Horas-Aula = 2
Valor Hora Aula = R$50,00
1 Grupo = 20 Alunos
Grupo = Ta/20
Grupo = 580/20 = 29
Salário = 29 * 50 * 2 * 4,5 * 0,8
Salário = (Ta/20) * 50 * 2 * 4,5 * 0,8
Salário = 18 * Ta
C(v) = R$ 10.440,00
C(t) = 49.800,00 + 18 * Ta
C(t) = 49.800,00 + 18 * 580
C(t) = 49.800,00 + 10.440,00
C(t) = 60.240,00
Atividade 3:
Função Lucro: L = R(t) - C(t)
L = 104.800,00 - 60.240,00
L = R$ 44.560,00
4. VARIAÇÃO MÉDIA E IMEDIATA
Quando se tem dois pontos, pode-se chamar de variação média a divisão entre os pontos existentes, ou seja, há um intervalo grande de medição, o qual impede que se tenha uma medida precisa, exata como referência. O cálculo da variação média é ilustrado em um gráfica através de retas secantes, ou seja, retas que transpassam dois pontos.
Já na variação instantânea ou imediata os intervalos são extremamente pequenos, permitindo o encontro mais preciso do valor em questão. Para a variação imediata é possível utilizar recursos de derivação de funções, objetivando uma rapidez e praticidade melhor no cálculo, os resultados, chamados de limites laterais, resultam em números equivalentes quando há existência de uma variação imediata ou diferentes quando não há. A representação gráfica da variação imediata é definida por meio de retas tangentes, as quais cortam o ponto definido apenas uma única vez.
Para o cálculo da variação média usa-se a fórmula:
 
m = variação em y = ▲y
 variação em x ▲x
Variação Média da Função Receita Matutino
Intervalo 180 ≤ q ≤ 210
qi = 180
R manhã inicial = 180 * 200 = 36.000
qf = 210
R manhã final = 210 * 200 = 42.000
▲P = 42000 - 36000 = 6000 = 200
	 ▲q 210 - 180 30
Variação instantânea para 201 alunos.
R(201alunos) = 201 * Preço
R(201alunos) = 201 * 200 = 40.200
5. PRESTAÇÃO PARA AQUISIÇÃO DOS COMPUTADORES
Atividade 4: 
R = P * i * ( 1 + i ) n =
 [ ( 1 + i ) n - 1 ]
R= Valor da prestação
P = Valor do empréstimo
i = Taxa de Juro
n = Quantidade de prestações
	Nº de Prestações 
	Função
	
	Valor prestação
	
	R = 
	P * i * ( 1 + i )
	n
	
	
	
	 
	[( 1 + i ) 
	n
	- 1]
	 
	
	
	
	 
	 
	 
	 
	 
	
	
	2
	R = 
	54.000*0.01*(1+0,01)
	2
	R=
	550,8
	=
	27.540,00
	
	 
	[(1+0,01) 
	2
	- 1]
	 
	 
	0,02
	
	
	5
	R = 
	54.000*0.01*(1+0,01)
	5
	R=
	567
	=
	11.340,00
	
	 
	[(1+0,01) 
	5
	- 1]
	 
	 
	0,05
	
	
	10
	R = 
	54.000*0.01*(1+0,01)
	10
	R=
	594
	=
	5.940,00
	
	 
	[(1+0,01) 
	10
	- 1]
	 
	 
	0,10
	
	
	20
	R = 
	54.000*0.01*(1+0,01)
	20
	R=
	658,8
	=
	2.994,55
	
	 
	[(1+0,01) 
	20
	- 1]
	 
	 
	0,22
	
	
	24
	R = 
	54.000*0.01*(1+0,01)
	24
	R=
	685,8
	=
	2.540,00
	
	 
	[(1+0,01) 
	24
	- 1]
	 
	 
	0,27
	
	
6. PAGAMENTO DO CAPITAL DE GIRO
Atividade 5: 
M = C * ( 1 + i ) n
M = Montante
C = Valor do Empréstimo (Capital)
i = Taxa de Juro
n = Prazo de Pagamento
M = 40.000 * ( 1 + 0,005 ) 12
M = 42.467,11
7. ELASTICIDADE DE PREÇO
Em uma situação em que determinada mudança em uma variável gera um grande impacto sobre outra variável pode se dizer que há elasticidade entre as variáveis envolvidas. Na economia, pode-se classificar os conceitos de elasticidade em categorias diferentes, sendo as principais: elasticidade-preço da demanda, elasticidade-preço da oferta, elasticidade-renda da demanda, etc...
Trata-se de uma ferramenta essencial para medir como as pessoas agem quando há diferença nos valores praticados nos itens que fazem parte da vida e consumo da população. Dessa forma, as empresas podem traçar metas de vendas mais pontuais. O cálculo da elasticidade é definido através da divisão entre a variável dependente e a variável independente e através do percentual obtido pode ser feita análise se houve ou não elasticidade e se a mesma foi positiva ou negativa para a empresa. 
Demanda para matriculas pela manha → q = 900 - 3p
Intervalo → 180 ≤ p ≤ 220
Elasticidade-preço da demanda para cada preço?
Elasticidade para os preços p =195 e p = 215
E = dq . p
 dp q
E = d (900 - 3p) . p = 
 dp 900 -3p
	E = (0 - 3) . p =
 900-3p
	E = - 3p .
 900 - 3p
 
Elasticidade de preço para:
p = 195 e p = 215 na função E = - 3p .
 900 - 3p
p = 195 → E = - 3.195 . → E = - 1,86 
 900-3.195
p = 215 → E = - 3.215 . → E = - 2,53 
 900-3.215
	Preço
	R$ 195,00
	R$ 215,00
	Elasticidade
	-1,86
	-2,53
	Aumento no preço
	1%
	1%
	Diminuição da demanda
	1,86%
	2,53%
8. GRÁFICOS
Figura 1 - Função Receita Manhã
Figura 2 - Função Receita Tarde
Figura 3 - Função Receita Noite
Figura 4 - Função Receita Fim de Semana
�
CONSIDERAÇÕES FINAIS
 O propósito deste trabalho foi o de apresentar os conteúdos expostos nas aulas durante o bimestre, e solucionar as atividades da ATPS, nos quais, trouxe-nos não só para uma visão teórica, mas simulou a pratica e o dia-a-dia de qualquer empresa. Desenvolvemos as fórmulas das funções expostas no trabalho, e as solucionamos. Apresentamos também os gráficos e as tabelas, uma vez que o desenvolvimento das funções contribuiu para uma melhor percepção de como é importante o auxilio destes suportes, que contribuem eficientemente para a construção de um melhor entendimento sobre a matéria tratada. 
A evolução é rápida, não existe muito tempo para pensar, pesquisar e selecionar. É preciso agir, tomar decisões adequadas, [...] as organizações necessitam de informações precisas e eficazes, pois sem a informação, a tomada de decisão pode ser incorreta e/ou tardia. (SANTOS; FACHIN; VARVAKIS, 2003, v. 32, n. 2, p. 86). A partir da simulação de uma abordagem prática desta ATPS, percebemos como é importante o papel do Contador / Administrador para a empresa, com as informações corretas sobre os processos que a organização utiliza para tomar decisões no dia-a-dia. 
Portanto, a questão principal do trabalho que foi os conselhos do contador, analisamos que com a receita da escola é viável a compra dos computadores e periféricos com o financiamento do banco, e também é possível reservar quantia para pagamento do financiamento do crédito "capital de giro" para treinamento e melhor capacitação dos professores. 
�
REFERENCIAS
http://www.mundoeducacao.com/matematica/definicao-funcao.htm. Acessado em 22/03/2014
MUROLO, Afrânio Carlos e BONETTO, Giácomo. PLT. Matemática Aplicada a Administração, Economia e Contabilidade. Cengage Learning – 2ª Ed. Revista Ampliada.
http://jeffersonmgmendes.com/arquivos/economia-ii_lica06_elasticidade_e_estrategia_de_precos-5p.pdf?PHPSESSID=0260c8dbd6d8150c5f943d018f2343ca. Acesso em 08/04/2014.