MAt1 Ap2 - 2022 2-gabarito

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
PRIMEIRA AVALIAÇÃO PRESENCIAL – AP1
Período – 2022/02
CIÊNCIAS CONTÁBEIS
Disciplina: Matemática Aplicada à Contabilidade 1 Grau
Professor: José Roberto Dourado Mafra AP1
Data:
Polo:
Aluno: Matrícula:
INSTRUÇÕES: Leia com atenção e Assinale a alternativa correta.
Questão 1: Quantos são os subconjuntos de {1, 2, 3, 4, 5, 6} que contêm, pelo menos, um múltiplo de 
3?
(a) 32 (b) 36 (c) 48 (d) 60 (e) 64
SOLUÇÃO:
I. O total de subconjuntos 
2ⁿ= (sendo n o número de elementos)
2⁶= 64 subconjuntos no total
II. Tirando do conjunto o 3 e 6 que são múltiplos de 3
fica {1, 2, 4, 5)
2ⁿ = 2⁴ = 16
III. Logo
64 - 16 = 48 subconjuntos
Letra C
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Questão 2: Um especialista em informática cobra R$ 50,00 a visita e um adicional de R$ 90,00 por 
hora de trabalho, com valor proporcional nofracionamento da hora.
i) Quanto o técnico receberia por um serviço de 3 h?
ii) Dispondo-se de R$ 400,00, seria possível contratar esse técnico para um serviço de 4 horas?
iii) Qual é a lei da função (equação) que representa o valor V, em reais, de um serviço de x horas feito 
pelo técnico? Escolha a opção correta:
a. i) R$ 320,00. ii) Sim. iii) V(x) = 50+90x.
b. i) R$ 320,00. ii) Não. iii) V(x) = 50+90x.
c. i) R$ 310,00. ii) Não. iii) V(x) = 90+50x
d. i) R$ 320,00. ii) Talvez. iii) V(x) = 90+50x
e. Nenhuma das alternativas.
SOLUÇÃO:
Começar definindo a função, que é o item iii). Pode-se notar que tem um valor variável, por hora de serviço 
e um valor fixo. Para definir a função, os valores fixos, somam, e os valores variáveis, multiplicam.
V = valor a pagar por hora ao especialista (V representa o montante a pagar ao especialista de informática 
por hora de serviço).
x = número de horas de trabalho
50 → valor fixo em cada visita
V(x) = 50 + 90x
i) x = 3 h
V(3) = 90 * 3 + 50
V(3) = 270 + 50
V(3) = R$ 320 recebido por um serviço de 3 h
ii) Calculo do custo de um serviço de 4 h.
V (4) = 90 * 4 + 50
V (4) = 360 + 50
V (4) = R$ 410,00
O serviço de 4 h custa R$ 410,00 por isso R$ 400,00 não é possível contratar o técnico.
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Questão 3: Em uma corrida de táxi é cobrado um valor fixo, conhecido como bandeirada, acrescido 
de outro valor que depende do número de quilômetros rodados. Sabendo que a corrida de 10 km 
custou R$ 48,80 e outra de 25 km custou R$ 111,80. Determine, a função e o valor cobrado por uma 
corrida de 18 km. Escolha uma opção:
a. V(x) = 4,2x + 6,90; R$ 80,40
b. V(x) = 6,8x + 4,2; R$ 85,00
c. V(x) = 4,2x + 6,80; R$ 80,40
d. V(x) = 4,2x + 6,80; R$ 82,40
e. Nenhuma das alternativas.
SOLUÇÃO:
Seja V o valor da corrida e x o número de quilômetros rodados.
Então, V(x) = ax + b
Logo, 
48,80 = a.10 + b (-1) [multiplicando por -1]
111,80 = a.25 + b
---------------------------------
Teremos, 
- 48,80 = - a.10 - b
 111,80 = a.25 + b [somando]
____________________
63 = 15a
a = 63/15
a = 4,2
-----------------------------------------------
48,80 = 4,2.10 + b [substituindo o valor de a]
48,80 = 42 + b
b= 48,80 - 42
b = 6,8
V(X) = 4,2X + 6,8
Assim, V(18) = 4,2. 18 + 6,8 = 82,40 (R$ 82,40)
Questão 4: Sejam f(x) = x − 4k e g(x) = x2 − k duas funções. Determinar o valor de k sabendo-se que 
(f ◦ g)(1) = 16. Escolha a opção correta:
a. k = −4. b. K = −3. c. K = 2. d. k = −6 e. Nenhuma das alternativas. 
SOLUÇÃO:
Começar encontrando g(1) e depois resolvendo a função composta f(g(1)) = 16 .
Se: g(1) = 1² - k = 1-k e f(g(1)) = 1-k - 4k = 16
Logo, 1 - 5k = 16 .: -5k =15 Então, k = -3
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Questão 5: Ao levantar o seu Patrimônio, uma empresa apurou os seguintes valores: Bens 
$24.000; Direitos $31.000; Obrigações $42.000. Esta empresa pretende quitar suas 
obrigações e estuda a seguinte proposta: Pagar, usando 1/4 de seus Bens como pagamento de
entrada e o restante em12 pagamentos iguais com uma taxa de juros simples de 5% ao mês.
i) Quanto seria o total desembolsado pela empresa se aceitasse essa proposta?
ii) Quanto pagaria de juros?
Escolha a opção correta:
a. i) Total de desembolso = R$ 43.800,00. ii) Total de juros = R$ 1.800,00. 
b. i) Total de desembolso = R$ 43.000,00. ii) Total de juros = R$ 1.900,00
c. i) Total de desembolso = R$ 43.500,00. ii) Total de juros = R$ 2.000,00
d. i) Total de desembolso = R$ 42.000,00. ii) Total de juros = R$ 1.300,00
e. Nenhuma das alternativas.
Entrada, ¼ dos bens = R$ 24000,00/4 = R$ 6000,00
Saldo devedor: obrigações – entrada = R$ 42000,00 – R$ 6000,00 = R$ 36000,00
Juros = R$ 36000 x 0,05 x 12 = R$ 21600,00
Total desembolsado = R$ 36000 + R$ 21600 = R$ 57600,00
J = C × i × t
J = juros simples; C = capital inicial; i = taxa de juros; t = tempo da aplicação.
Observação: essa questão é facilmente resolvida pela formulação da P.A.
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Questão 6: Dado que uma série de 12 pagamentos segue a forma de uma P.A.:
R$ 100,00; R$ 150,00; R$ 200,00; . . . a12. Determine: (i) o termo geral (formula que define a 
progressão); (ii) a razão (taxa); (iii) a soma de seus elementos (total desembolsado); (iv) o sétimo 
termo; (v) o último termo.
Escolha uma opção:
a. i) a = 100 + (n-1).50; ii) 50: iii) 4500; iv) 400; v) 650.
b. i) a = 100 + (n-1).50; ii) 50; iii) 6000; iv) 550; v) 600.
c. i) a = 100 + (n-1).50; ii) 50; iii) 4000; iv) 400; v) 600
d. i) a = 100 + (n-1).50; ii) 50; iii) 5000; iv) 450; v) 600.
e. Nenhuma das alternativas.
(i) Termo geral: "an = a1 + (n – 1)r"
an = 100 + (n – 1) . 50
(ii) razão: r = an – a(n-1) ou r = a(n+1) – an
r = 150 – 100 = 50
(iii) Soma dos elementos
Sn = n . (a1 + an)/2
S12 = 12 . (100 + 650)/2
Sn = 12 . 750 / 2 = 9000/2 = 4500
(iv) an = a1 + (n – 1) . r
a7 = 100 + (7 - 1) . 50
a7 = 100 + 300 = 400
(v) an = a1 + (n – 1) . r
a12 = 100 + (12 - 1) . 50
a12 = 100 + 550 = 650
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Questão 7: Alguns modelos de rádios automotivos estão protegidos por um código de segurança. Para
ativar o sistema de áudio, deve-se digitar ocódigo secreto composto por quatro algarismos. No 
primeiro caso de erro na digitação, a pessoa deve esperar 60 segundos para digitar ocódigo 
novamente. O tempo de espera duplica em relação ao tempo de espera anterior a cada digitação 
errada. Uma pessoa conseguiu ativar o rádio somente na quarta tentativa, sendo de 30 segundos o 
tempo gasto para digitação do código secreto a cada tentativa. Nos casos da digitação incorreta, ela 
iniciou a nova tentativa imediatamente após a liberação do sistema de espera. O tempo total, em 
segundos, gasto por essa pessoa para ativar o rádio foi igual a (Escolha a opção correta):
a. 300; b. 660; c. 1020; d. 420; e. 540.
Pelo enunciado, o tempo de digitação em cada tentativa é de 30 s. Aplicando 
o conceito de progressão geométrica no cálculo do tempo de espera entre as 
digitações, é possível construir a seguinte tabela com o registro do tempo 
gasto, em segundos, pela pessoa na ativação do rádio.
O tempo total será dado pela soma dos registros, que é igual a 30 + 60 + 30 +
120 + 30 + 240 + 30 = 540 segundos.
Ou, ...
Tempo de espera .... tempo gasto para digitação
1) 60 30= 90
2) 120 30= 150
3) 240 30= 270
4) ele não erra 30 para digitar= 
90+150+270+30 = 540
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Questão 8: Qual será o montante acumulado por Rita quando ela completar 65 anos, sabendo que ela
guarda 2000 reais por ano, nos seis primeiros anos, num investimento com rendimento de 12% ao 
ano começando aos 21 anos de idade e depois não faz nenhum outro depósito ou retirada, deixando o 
dinheiro render? Escolha a opção correta:
a. R$1.248.439,68
b. R$1.349.349,86
c. R$1.348.439,68
d. R$1.348.500,68
e. R$1.350.439,68
Tempo (anos): 21 + 6 = 27 – 65 = 38 anos 
Nos primeiros 6 anos:
Ano Depósitos Juros Saldo
1 R$ 2.000,00 R$ 240,00 R$ 2.240,00
2 R$ 4.240,00 R$ 508,80 R$ 4.748,80
3 R$ 6.748,80 R$ 809,86 R$ 7.558,66
4 R$ 9.558,66 R$1.147,04 R$ 10.705,69
5 R$ 12.705,69 R$ 1.524,68 R$ 14.230,38
6 R$ 16.230,38 R$ 1.947,65 R$ 18.178,02
Nos 38 anos restantes:
M = C.(1-i)n
M = R$ 18.178,02(1+0.12)38
M = R$ 18.178,02(74,18)
M = R$ 1.348.439,67
===============
Questão 1: (c) 48 
Questão 2: b. i) R$ 320,00. ii) Não. iii) V(x) = 50+90x.
Questão 3: d. V(x) = 4,2x + 6,80; R$ 82,40
Questão 4: b. K = −3.
Questão 5: e. Nenhuma das alternativas.
Questão 6: a. i) a = 100 + (n-1).50; ii) 50: iii) 4500; iv) 400; v) 650.
Questão 7: e. 540.
Questão 8: c. R$1.348.439,68
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