Desenho Técnico e procedimentos básicos de desenho

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DESCRIÇÃO
O desenho técnico. Procedimentos básicos: retas e ângulos. Procedimentos básicos: arcos e
concordâncias. Procedimentos básicos: escala.
PROPÓSITO
Compreender o conceito e a importância dos elementos do desenho técnico para o engenheiro,
independentemente da sua área de atuação.
PREPARAÇÃO
Antes de iniciar o conteúdo deste tema, tenha em mãos o material para elaboração de desenho
técnico: folha de papel liso (tamanho A4), lápis com grafite preto, borracha branca macia e
instrumentos básicos (régua, par de esquadros, transferidor e compasso).
OBJETIVOS
MÓDULO 1
Descrever conceitos gerais de desenho técnico
MÓDULO 2
Classificar retas e ângulos
MÓDULO 3
Classificar arcos e concordâncias (tangência entre arcos/retas)
MÓDULO 4
Descrever conceitos sobre escala, seus tipos e suas aplicações
APRESENTAÇÃO
As pessoas precisam se comunicar para viver em sociedade. Para tanto, diferentes linguagens
e formas de expressão se desenvolveram ao longo da história. Essa necessidade também
existe para que os profissionais de determinada área desenvolvam suas atividades.
Na Engenharia e na Arquitetura, por exemplo, os profissionais se expressam graficamente,
utilizando técnicas de desenho, o que possibilita projetar e construir algo. Não se trata somente
de desenhar como um artista, que cria seus desenhos, permitindo que, na maioria das vezes,
as pessoas interpretem livremente seus significados. Trata-se de um processo padronizado de
expressão e comunicação entre esses profissionais.
Para engenheiros e arquitetos, portanto, é fundamental o domínio das normas do desenho
técnico, que indicam a forma correta de representar graficamente textos e linhas, bem como
indicar as dimensões do objeto. Conhecer os elementos e procedimentos básicos do desenho
técnico, utilizando os instrumentos e também o computador, é essencial para que esses
profissionais exerçam suas atividades.
 
Por Chaosamran_Studio / Shuttestock.
MÓDULO 1
 Descrever conceitos gerais de desenho técnico
INTRODUÇÃO
Já na Pré-História, o desenho fazia parte da vida do homem das cavernas, que utilizava figuras
como linguagem expressiva. As representações artísticas pré-históricas eram realizadas em
paredes, tetos e outras superfícies rochosas (arte rupestre). Já os egípcios, ornamentavam os
túmulos dos grandes faraós com desenhos e pinturas.
 
Fonte: Por Dante Petrone; Por matrioshka / Shutterstock.
 Figura 1 – Artes rupestre (primeira) e egípcia (segunda).
Desenhos artísticos continuam a ser elaborados até hoje, expressando a subjetividade e a
sensibilidade do artista, sem o compromisso de representar fielmente a forma e as dimensões
do que está sendo desenhado. Muitas vezes, o desenho artístico é completamente diferente da
realidade, podendo apresentar, inclusive, diferentes interpretações e significados.
Na Figura 2, por exemplo, é possível identificar do que se tratam as imagens, mas não é
possível saber detalhes, como as dimensões das janelas e portas, e os materiais utilizados na
construção das casas.
 
Fonte: Por RomanYa / Shutterstock
 Figura 2 – Exemplo típico de um desenho artístico (ilustração de uma cidade).
O desenho artístico, portanto, não tem como finalidade projetar ou construir algo, e sim ser
uma ferramenta de linguagem visual que apresente as características de um objeto da forma
que o artista deseja. Cada observador pode tirar suas conclusões a respeito dos detalhes não
informados. É isso que torna o desenho artístico inviável de ser utilizado para projetar e
construir.
Devemos lembrar que a engenharia exige exatidão de dados, de modo que não basta ilustrar:
é preciso representar o que se pretende, de forma precisa, sem a possibilidade de
interpretação distinta de pessoa para pessoa. Deve-se usar uma linguagem que represente, de
forma rigorosa, a forma e as dimensões do objeto representado.
A expressão gráfica é uma linguagem utilizada em vários campos da engenharia para
descrever a posição, a forma e as dimensões de um objeto em processo de criação e
construção.
O desenho técnico é uma ferramenta de expressão gráfica. É tão importante quanto a escrita
como meio de comunicação, e é uma ferramenta essencial para todas as pessoas,
especialmente as responsáveis por projetar e construir, como engenheiros e arquitetos.
É utilizado para facilitar a descrição e a representação de um objeto com todas as suas
características geométricas e dimensionais, por meio de uma linguagem visual que transmite,
com exatidão, as características do que pretende representar, sem causar dúvidas a quem o
vê.
 ATENÇÃO
Como todo processo padronizado, o desenho técnico tem normas técnicas que indicam a
forma correta de representar graficamente textos e linhas, bem como de indicar as dimensões
do objeto.
Portanto, o desenho técnico será uma ferramenta de linguagem para diversas profissões:
engenheiros, arquitetos, designers. É essencial que esses profissionais compreendam as
informações contidas nesse tipo de desenho, visto que a representação gráfica técnica é
elaborada seguindo normas e padrões pré-estabelecidos.
Nas Engenharias, por exemplo, o desenho técnico tem importância inquestionável:
NA ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
Engenheiros de produção precisam compreender projetos que apresentem a disposição de
equipamentos que fazem parte da linha de produção de uma empresa.
NA ENGENHARIA ELÉTRICA
Engenheiros elétricos podem trabalhar no projeto e na instalação de cabeamentos elétricos em
uma edificação.
NA ENGENHARIA CIVIL
Engenheiros civis podem projetar as estruturas de concreto ou de aço de uma construção.
NA ENGENHARIA MECÂNICA
Engenheiros mecânicos podem trabalhar no projeto e na fabricação de peças de um motor.
MÉTODOS PARA ELABORAÇÃO DE
DESENHO TÉCNICO
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
Observe, na Figura 3 a seguir, que as linhas contínuas representam as arestas visíveis do
objeto, os detalhes e as reentrâncias. As cotas (medidas) permitem conhecer suas dimensões.
Com a prática e o desenvolvimento de raciocínio espacial, as vistas são suficientes para a
compreensão da volumetria do objeto.
 
Fonte: Material da disciplina CCE1857
 Figura 3 – Exemplo típico de um desenho técnico.
Existem três métodos para elaboração de um desenho técnico:
O DESENHO À MÃO LIVRE (TAMBÉM CHAMADO DE
ESBOÇO)
O esboço, à mão livre, é feito sem a utilização de instrumentos, utilizando, em geral, lápis ou
lapiseira e papel. Segundo French e Vierck (2006), em sua publicação Desenho técnico e
tecnologia gráfica, o esboço “é um excelente método durante o processo de aprendizagem
devido à sua rapidez porque, neste estágio, o estudo [...] é mais importante do que a exatidão
do traçado”.
Nos dias de hoje, é possível elaborar esboços em dispositivos móveis, como celulares e
tablets, utilizando aplicativos para elaboração de desenhos à mão livre. A tecnologia não deve
ser uma desculpa para negligenciar esse conhecimento, já que não precisamos de papel e
lápis para fazer um esboço.
O DESENHO QUE UTILIZA INSTRUMENTOS
O desenho com instrumentos é um método padronizado, e os instrumentos conferem precisão
e padronização às linhas e curvas. Uma pessoa sem habilidade de fazer um desenho artístico
à mão livre pode elaborar um desenho técnico de qualidade, por meio da prática na utilização
dos instrumentos de desenho.
Até meados dos anos 1980, a realidade do desenho técnico no Brasil era a do desenho feito à
mão, utilizando instrumentos de desenho, em prancheta. Os desenhos eram elaborados por
desenhistas, em papel vegetal ou papel manteiga, usando tinta nanquim ou grafite, utilizando
instrumentos de desenho, como lápis, lapiseiras, canetas, réguas, esquadros e compassos.
O DESENHO QUE UTILIZA O COMPUTADOR
O computador como instrumento, inserido pela evolução da informática, permitiu o
aprimoramento da representação gráfica, na elaboração de desenhos técnicos. Foi nesse
momento que as pranchetas foram substituídas pelos sistemasCAD (Computer Aided Design,
que significa Desenho Assistido por Computador). Surge, nesse momento, a computação
gráfica.
Em um primeiro momento, a computação gráfica permitiu que a representação bidimensional
(2D) dos objetos fosse feita substituindo somente o desenho em papel pelo desenho feito no
sistema CAD, usando o computador. A etapa seguinte foi a evolução dos sistemas, permitindo
a modelagem tridimensional (3D). A partir do modelo 3D, as representações bidimensionais
são automaticamente obtidas, representando economia de horas de trabalho.
Apesar da evolução dos computadores e dos sistemas de computação gráfica, a operação dos
sistemas e a entrada de dados necessários para representar graficamente um objeto é de um
profissional responsável por esse trabalho. Esse profissional não utiliza esquadros e lapiseiras,
mas precisa compreender de que maneira um objeto deve ser representado para que suas
características dimensionais e sua volumetria sejam adequadamente compreendidas para sua
fabricação ou construção. Portanto, ele deve ter suas habilidades de raciocínio espacial
desenvolvidas, ou seja, deve ser capaz de pensar e raciocinar com a forma de um objeto e sua
disposição no espaço.
Evolução do desenho técnico: do esboço à computação gráfica
No vídeo, a seguir, o professor dará continuidade ao assunto:
APLICAÇÃO DO DESENHO TÉCNICO EM NOSSO
COTIDIANO
Se você comprar uma estante de madeira para sua casa, receberá com as peças e os
componentes de sua estante, um manual de instruções para montagem do móvel. Esse
manual, quase sempre, apresenta esquemas que ilustram como fazer a montagem do móvel.
No esquema da Figura 4, as peças que compõem o móvel são representadas graficamente
(desenho técnico), indicando como fazer a ligação adequada entre elas. Se as instruções
fossem dadas em forma de um texto, mesmo que bem escrito, muito provavelmente você
sentiria dificuldade para compreender como montar a estante.
 
Fonte: Produção interna.
 Figura 4 – Esquema de montagem de um móvel.
Vamos exercitar os conceitos aprendidos através do mão na massa.
MÃO NA MASSA
1. SOBRE O DESENHO TÉCNICO, SÃO VERDADEIRAS AS SENTENÇAS A
SEGUIR, COM EXCEÇÃO DE:
A) É uma ferramenta de expressão gráfica tão importante quanto a escrita como meio de
comunicação.
B) Possui normas técnicas que indicam a forma correta de representar graficamente textos e
linhas, bem como de indicar as dimensões do objeto.
C) É uma ferramenta dispensável para os responsáveis por projetar e construir, como
engenheiros e arquitetos.
D) É utilizado para facilitar a descrição e a representação de um objeto por meio de uma
linguagem visual, que transmite, com exatidão, as características do que pretende representar.
2. A EVOLUÇÃO DA INFORMÁTICA PERMITIU O APRIMORAMENTO DA
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA, UTILIZANDO O COMPUTADOR COMO
INSTRUMENTO NA ELABORAÇÃO DE DESENHOS TÉCNICOS. NESSE
MOMENTO, AS PRANCHETAS FORAM SUBSTITUÍDAS POR:
A) Instrumentos de desenho à mão livre.
B) Sistemas CAD (Computer Aided Design).
C) Desenho técnico instrumental.
D) Sistemas SAD (Sistemas de Apoio à Decisão).
3. EXISTEM TRÊS MÉTODOS PARA ELABORAÇÃO DE UM DESENHO
TÉCNICO:
A) O desenho à mão livre (esboço), o desenho instrumental e o desenho utilizando o
computador.
B) O desenho artístico, o desenho instrumental e o esboço.
C) O desenho à mão livre (esboço), o desenho artístico e o desenho utilizando o computador.
D) O desenho instrumental, a computação gráfica e o desenho utilizando o computador.
GABARITO
1. Sobre o desenho técnico, são verdadeiras as sentenças a seguir, com exceção de:
A alternativa "C " está correta.
Trata-se de uma ferramenta indispensável (essencial) para os profissionais responsáveis por
projetar e construir, como engenheiros e arquitetos.
2. A evolução da informática permitiu o aprimoramento da representação gráfica,
utilizando o computador como instrumento na elaboração de desenhos técnicos. Nesse
momento, as pranchetas foram substituídas por:
A alternativa "B " está correta.
Instrumentos de desenho não são utilizados para desenhos à mão livre (letra A). Não são
necessários instrumentos de desenho associados ao computador (letra C). SAD está fora do
contexto de desenho técnico.
3. Existem três métodos para elaboração de um desenho técnico:
A alternativa "A " está correta.
Desenho artístico não é considerado desenho técnico (letras B e C). A computação gráfica e o
desenho utilizando o computador são a mesma coisa (letra D).
GABARITO
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. ANALISE AS SENTENÇAS, A SEGUIR, REFERENTES À UTILIZAÇÃO DO
COMPUTADOR COMO INSTRUMENTO NA ELABORAÇÃO DE DESENHOS
TÉCNICOS: 
 
I. AS PRANCHETAS FORAM SUBSTITUÍDAS PELOS SISTEMAS CAD
(COMPUTER AIDED DESIGN, QUE SIGNIFICA DESENHO ASSISTIDO POR
COMPUTADOR), FAZENDO SURGIR A CHAMADA COMPUTAÇÃO
GRÁFICA; 
II. EM UM PRIMEIRO MOMENTO, A COMPUTAÇÃO GRÁFICA PERMITIU
QUE A REPRESENTAÇÃO BIDIMENSIONAL (2D) DOS OBJETOS FOSSE
FEITA SUBSTITUINDO SOMENTE O DESENHO EM PAPEL PELO
DESENHO FEITO NO SISTEMA CAD, USANDO O COMPUTADOR; 
III. O PROFISSIONAL QUE OPERA OS SISTEMAS DE COMPUTAÇÃO
GRÁFICA NÃO NECESSITA DE HABILIDADES DE RACIOCÍNIO ESPACIAL
DESENVOLVIDAS, OU SEJA, NÃO DEVE SER CAPAZ DE PENSAR E
RACIOCINAR COM FORMA DE UM OBJETO E SUA DISPOSIÇÃO NO
ESPAÇO; 
IV. NA SEGUNDA ETAPA DA COMPUTAÇÃO GRÁFICA, HOUVE A
EVOLUÇÃO DOS SISTEMAS, PERMITINDO A MODELAGEM
TRIDIMENSIONAL (3D). A PARTIR DO MODELO 3D, AS
REPRESENTAÇÕES BIDIMENSIONAIS SÃO AUTOMATICAMENTE
OBTIDAS, REPRESENTANDO ECONOMIA DE HORAS DE TRABALHO. 
 
A ALTERNATIVA QUE APRESENTA A(S) SENTENÇA(S) CORRETA(S) É:
A) I, II e IV
B) II e III
C) III
D) II, III e IV
2. ANALISE AS SENTENÇAS, A SEGUIR, REFERENTES AOS CONCEITOS
DO DESENHO COM INSTRUMENTOS: 
 
I. É UM MÉTODO SEM PADRONIZAÇÃO, MUITO EMBORA DOS
INSTRUMENTOS NÃO CONFIRAM PRECISÃO AO DESENHO; 
II. UMA PESSOA SEM HABILIDADE DE FAZER UM DESENHO ARTÍSTICO
À MÃO LIVRE NÃO PODE ELABORAR UM DESENHO TÉCNICO DE
QUALIDADE, POIS NÃO PODE ADQUIRIR A PRÁTICA UTILIZANDO
INSTRUMENTOS; 
III. ATÉ MEADOS DOS ANOS 1980, OS DESENHOS ERAM ELABORADOS
POR DESENHISTAS EM PAPEL VEGETAL OU PAPEL MANTEIGA,
USANDO TINTA NANQUIM OU GRAFITE, UTILIZANDO INSTRUMENTOS
DE DESENHO, COMO LÁPIS, LAPISEIRAS, CANETAS, RÉGUAS,
ESQUADROS E COMPASSOS; 
IV. EXISTEM TRÊS MÉTODOS PARA ELABORAÇÃO DE UM DESENHO
TÉCNICO, SENDO O DESENHO INSTRUMENTAL UM DELES: ESBOÇO,
DESENHO INSTRUMENTAL E DESENHO UTILIZANDO O COMPUTADOR. 
 
A ALTERNATIVA QUE APRESENTA A(S) SENTENÇA(S) CORRETA(S) É:
A) I, II e IV
B) II e III
C) II, III e IV
D) III e IV
GABARITO
1. Analise as sentenças, a seguir, referentes à utilização do computador como
instrumento na elaboração de desenhos técnicos: 
 
I. As pranchetas foram substituídas pelos sistemas CAD (Computer Aided Design, que
significa Desenho Assistido por Computador), fazendo surgir a chamada computação
gráfica; 
II. Em um primeiro momento, a computação gráfica permitiu que a representação
bidimensional (2D) dos objetos fosse feita substituindo somente o desenho em papel
pelo desenho feito no sistema CAD, usando o computador; 
III. O profissional que opera os sistemas de computação gráfica não necessita de
habilidades de raciocínio espacial desenvolvidas, ou seja, não deve ser capaz de pensar
e raciocinar com forma de um objeto e sua disposição no espaço; 
IV. Na segunda etapa da computação gráfica, houve a evolução dos sistemas, permitindo
a modelagem tridimensional (3D). A partir do modelo 3D, as representações
bidimensionais são automaticamente obtidas, representando economia de horas de
trabalho. 
 
A alternativa que apresenta a(s) sentença(s) correta(s) é:
A alternativa "A " está correta.
 
O profissional que opera os sistemas de computação gráfica necessita de habilidades de
raciocínio espacial desenvolvidas, ou seja, deve ser capaz de pensar e raciocinar com forma
de um objeto e sua disposição no espaço (sentença III).
2. Analise as sentenças, a seguir, referentes aos conceitos do desenho com
instrumentos:I. É um método sem padronização, muito embora dos instrumentos não confiram
precisão ao desenho; 
II. Uma pessoa sem habilidade de fazer um desenho artístico à mão livre não pode
elaborar um desenho técnico de qualidade, pois não pode adquirir a prática utilizando
instrumentos; 
III. Até meados dos anos 1980, os desenhos eram elaborados por desenhistas em papel
vegetal ou papel manteiga, usando tinta nanquim ou grafite, utilizando instrumentos de
desenho, como lápis, lapiseiras, canetas, réguas, esquadros e compassos; 
IV. Existem três métodos para elaboração de um desenho técnico, sendo o desenho
instrumental um deles: esboço, desenho instrumental e desenho utilizando o
computador. 
 
A alternativa que apresenta a(s) sentença(s) correta(s) é:
A alternativa "D " está correta.
 
O desenho com instrumentos é um método padronizado, e os instrumentos conferem precisão
e padronização às linhas e curvas (sentença I), e uma pessoa sem habilidade de fazer um
desenho artístico à mão livre pode elaborar um desenho técnico de qualidade, por meio da
prática na utilização dos instrumentos de desenho (sentença II).
MÓDULO 2
 Classificar retas e ângulos
INTRODUÇÃO
Pegue uma folha de papel em branco, um lápis e uma régua. Primeiramente, tente traçar um
par de linhas retas em uma mesma direção, de modo que não se cruzem (mesmo quando
prolongadas indefinidamente em ambos os sentidos), ou seja, que não possuam um ponto em
comum. Em seguida, trace pares de linhas retas em direções diferentes, de forma que se
cruzem, ou seja, que tenham um ponto em comum. Essas linhas que se cruzam em um ponto
comum formam ângulos com medidas diferentes. Por fim, crie uma forma geométrica fechada
(polígono), composta por linhas retas.
Observe o seu desenho final e note quantos elementos geométricos fazem parte dele. Se
traços simples, que acabamos de descrever, apresentam diferentes elementos geométricos,
imagine desenhos mais complexos que integram, por exemplo, um projeto de engenharia.
PONTO, LINHA E PLANO
Antes de começarmos a definir retas e ângulos, suas características e propriedades, faz-se
necessário apresentar os elementos fundamentais da geometria: o ponto, a linha e o plano.
PONTO
LINHA
PLANO
O ponto é um elemento geométrico adimensional, representado por meio da interseção entre
duas linhas. Deve ser identificado utilizando uma letra maiúscula do nosso alfabeto.
A linha é um elemento obtido por um conjunto infinito de pontos continuamente unidos. Deve
ser identificada com uma letra minúscula do nosso alfabeto.
O plano é a superfície gerada por pelo menos três pontos não colineares (ou seja, não
alinhados). Deve ser identificado usando uma letra do nosso alfabeto grego.
 
Fonte: Produção interna
 Figura 5 – Ponto, linha e plano.
Elementos básicos do desenho técnico
No vídeo, a seguir, o professor dará continuidade ao assunto:
RETA OU LINHA RETA
Uma reta é, geometricamente, a menor distância entre dois pontos. Deve ser identificada com
uma letra minúscula do nosso alfabeto. Quanto à direção, as retas podem ser verticais,
horizontais ou inclinadas. Quanto à posição relativa, podem ser paralelas, perpendiculares e
oblíquas. Vejamos:
RETAS PARALELAS
Retas paralelas são retas coplanares (pertencem ao mesmo plano) que nunca se cruzam,
mesmo que se prolonguem.
javascript:void(0)
RETAS CONCORRENTES
Retas concorrentes são retas que se cruzam em algum ponto.
RETAS PERPENDICULARES
Retas perpendiculares são retas concorrentes que, ao se cruzarem, formam ângulo reto (90°).
RETAS OBLÍQUAS
Retas oblíquas são concorrentes, mas formam ângulo diferente de 90°.
Vejamos, a seguir, imagens que demonstram as diferentes posições relativas entre retas:
 
Fonte: Produção interna
 Figura 6 – Retas paralelas, perpendiculares e oblíquas.
SEMIRRETA
A colocação de um ponto em uma reta gera duas semirretas.
 ATENÇÃO
A semirreta é identificada pela letra minúscula que dá nome à reta original, com uma pequena
seta orientada, apontando para o sentido infinito da reta.
As semirretas podem ser verticais, horizontais ou inclinadas, assim como as retas que as
originaram.
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
SEGMENTO DE RETA
A colocação de dois pontos em locais distintos em uma única reta define, entre os pontos, um
segmento de reta. O segmento é identificado pelas letras dos seus pontos extremos, utilizando
um traço acima das letras. Os segmentos de retas podem ser verticais, horizontais ou
inclinados, assim como as retas que as originaram.
 
Fonte: Produção interna.
 Figura 7 – Reta, semirreta e segmento de reta.
Os segmentos de reta possuem, como visto na Figura 7, um ponto inicial e um ponto final, ou
seja, seus pontos extremos. Eles podem ser classificados como:
Segmentos
congruentes
Se dois ou mais segmentos de reta possuem o mesmo
comprimento, são denominados segmentos congruentes.
Segmentos
colineares
Se pertencem a uma mesma reta origem, são chamados de
segmentos colineares.
Segmentos
consecutivos
Por outro lado, se possuem um ponto extremo inicial ou final em
comum, são segmentos consecutivos.
Segmentos
adjacentes
Caso sejam colineares e consecutivos, são denominados
segmentos adjacentes.
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
Vejamos, a seguir, dois exemplos com a análise da relação entre os segmentos de reta
descritas anteriormente.
EXEMPLO 1
 
Fonte: Produção interna.
 Figura 8.
Analisando a figura, podemos observar que:
Os segmentos são congruentes;
Os segmentos são colineares;
Os segmentos são consecutivos, assim como os segmentos ;
Como os segmentos são colineares, são adjacentes,
assim como os segmentos .
EXEMPLO 2
 
Fonte: Produção interna.
 Figura 9.
Analisando a figura, podemos observar que:
Os segmentos são congruentes, assim como os segmentos ;
Os segmentos são colineares, assim como os segmentos ;
¯̄¯̄̄ ¯AB   e   ¯̄¯̄¯̄CD
¯̄¯̄̄ ¯AB,   ¯̄¯̄̄ ¯BC   e   ¯̄¯̄¯̄CD
¯̄¯̄̄ ¯AB   e   ¯̄¯̄̄ ¯BC ¯̄¯̄̄ ¯BC   e   ¯̄¯̄¯̄CD
¯̄¯̄̄ ¯AB,   ¯̄¯̄̄ ¯BC   e   ¯̄¯̄¯̄CD ¯̄¯̄̄ ¯AB,   e   ¯̄¯̄̄ ¯BC
¯̄¯̄̄ ¯BC,   e   ¯̄¯̄¯̄CD
¯̄¯̄̄ ¯FG   e   ¯̄¯̄¯HJ ¯̄¯̄¯EF   e   ¯̄¯̄¯̄GH
¯̄¯̄̄ ¯FG   e   ¯̄¯̄¯̄GH ¯̄¯̄¯HJ   e   ¯̄¯̄JL
São consecutivos entre si os seguintes pares de segmentos: , , 
, e por fim, ;
Os segmentos são adjacentes, assim como os segmentos pois
são colineares e consecutivos.
CURVA OU LINHA CURVA
UMA LINHA RETA É A REPRESENTAÇÃO
GEOMÉTRICA DA MENOR DISTÂNCIA ENTRE DOIS
PONTOS.
Se, em vez de percorrer a menor distância, outro caminho for tomado, a representação
geométrica desse caminho é uma linha curva.
 
Fonte: Produção interna.
 Figura 10. Diferença entre linha reta e curva.
LINHA POLIGONAL
UMA LINHA POLIGONAL É FORMADA POR UM
CONJUNTO DE SEGMENTOS DE RETAS
¯̄¯̄¯EF   e   ¯̄¯̄̄ ¯FG ¯̄¯̄̄ ¯FG   e   ¯̄¯̄¯̄GH
¯̄¯̄¯̄GH   e   ¯̄¯̄¯HJ ¯̄¯̄¯HJ   e   ¯̄¯̄JL
¯̄¯̄̄ ¯FG   e   ¯̄¯̄¯̄GH ¯̄¯̄¯HJ   e   ¯̄¯̄JL
CONSECUTIVOS.
 
Fonte: Produção interna.
 Figura 11 – Linha poligonal.
ÂNGULO
ÂNGULO É A REGIÃO DELIMITADA POR DUAS LINHAS
RETAS QUE PARTEM DE UM MESMO PONTO OU POR
DOIS PLANOS QUE PARTEM DE UMA MESMA LINHA
RETA.
A medida do ângulo mede a inclinação entre as retas (ou entre os planos). A Figura 12, a
seguir, apresenta a formação do ângulo por retas concorrentes (à esquerda) e por planos
concorrentes (à direita).
 
Fonte: Produção interna.
 Figura 12 – Formação de um ângulo por meio de retas ou planos concorrentes.
COMPONENTES DE UM ÂNGULO
Os componentes de um ângulo são a abertura, o vértice e os lados. A abertura é a medida da
inclinação entre os lados do ângulo, que podem ser definidos por semirretas ou por segmentos
de reta consecutivos, sendo o vértice o ponto comum entre eles.
Podemos observar, nos exemplos a seguir, os componentes dos ângulos e a notação para
representar os ângulos.
EXEMPLO 3
 
Fonte: Produção interna.
 Figura 13.
Analisando a figura 13, podemos observar que:
As semirretas r e s são os lados doângulo
 é a abertura do ângulo
O é o vértice do ângulo
Notação: ou 
EXEMPLO 4
α
rÔs α̂
 
Fonte: Produção interna.
 Figura 14.
Analisando a figura 14, podemos observar que:
Os segmentos de reta são os lados do ângulo
 é a abertura do ângulo
P é o vértice do ângulo
Notação: ou 
CLASSIFICAÇÃO DOS ÂNGULOS QUANTO À
SUA GRANDEZA DA ABERTURA
O Sistema Internacional de medidas utiliza a unidade Radianos (RAD) para medir os ângulos.
A forma comum de medir os ângulos é utilizar a unidade Grau (º). radianos é a medida de um
ângulo de 180º. Os ângulos podem ser classificados como:
Nulo: Ângulo com medida igual a 0º.
Agudo: Ângulo menor do que 90º, não nulo.
Reto:
Ângulo com medida igual a 90º, ou seja, 
radianos.
¯̄¯̄¯̄AP   e  ̄ ¯̄¯̄¯PB
β
AP̂ B β̂
π
π/2
Obtuso: Ângulo com medida entre 90º e 180º.
Raso ou ângulo de meia-
volta:
Ângulo com medida igual a 180º, ou seja, 
radianos.
Côncavo ou reentrante: Ângulo com medida entre 180º e 360º.
Pleno ou ângulo de volta
inteira:
Ângulo com medida igual a 360º.
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
Os principais tipos de ângulos estão apresentados na Figura 15, a seguir.
 
Fonte: Produção interna.
 Figura 15 – Classificação dos ângulos com relação à grandeza da abertura.
CLASSIFICAÇÃO DOS ÂNGULOS QUANTO À
SOMA DA GRANDEZA DE SUAS ABERTURAS
 
Fonte: Produção interna.
 Figura 16 – Ângulos complementares, suplementares e replementares.
π
Se a soma de dois ângulos é igual a 90º, 180º ou 360º, classificamos os ângulos como:
Complementares (quando a soma dos dois ângulos é igual a 90°)
Suplementares (quando a soma dos dois ângulos é igual a 180°)
Replementares (quando a soma dos dois ângulos é igual a 360°)
ÂNGULOS OPOSTOS PELO VÉRTICE
São formados pelo encontro de duas retas concorrentes e são congruentes. Observando-os
dois a dois, é possível concluir que: esses ângulos estão lado a lado (adjacentes) e, portanto,
são suplementares, ou se opõem um ao outro (opostos pelo vértice) e, portanto, são
congruentes.
Na Figura 17, os ângulos adjacentes (suplementares) são α e β, β e θ, θ e λ, α e λ; os ângulos
opostos pelo vértice (congruentes) são: α e θ e β e λ.
 
Fonte: Produção interna.
 Figura 17 – Ângulos opostos pelo vértice.
ÂNGULOS ALTERNOS INTERNOS E ALTERNOS
EXTERNOS
Quando duas retas paralelas são cortadas por uma reta transversal, são formados oito ângulos
que possuem propriedades e características comuns em relação às posições que ocupam.
Os ângulos alternos internos possuem posições alternadas em relação à reta transversal,
estando na região interna compreendida entre as retas paralelas.

Os ângulos alternos externos, possuem posições alternadas em relação à reta transversal,
estando na região externa às retas paralelas.
Observe, na Figura 18, a seguir, que os ângulos α e β estão na região interna das retas r e s.
Ao mesmo tempo, esses ângulos se encontram em posições alternadas: α está à direita e β à
esquerda da reta transversal. Assim, podemos dizer que α e β são alternos internos.
 
Fonte: Produção interna.
 Figura 18 – Ângulos alternos internos.
Na figura, a seguir, veja que os ângulos α e β estão na região externa das retas r e s, e esses
ângulos se encontram, ao mesmo tempo, em lados opostos da reta transversal. Assim,
podemos dizer que α e β são alternos externos.
 
Fonte: Produção interna.
 Figura 19 – Ângulos alternos externos.
 ATENÇÃO
Cabe ressaltar que tanto os ângulos alternos internos como os alternos externos são
congruentes.
Além disso, se observarmos cada uma das retas paralelas r e s, separadamente, em conjunto
com a reta transversal t, aplicamos as mesmas propriedades dos ângulos opostos pelo vértice,
conforme podemos observar a seguir:
 
Fonte: Produção interna.
 Figura 20 – Ângulos alternos combinados com opostos pelo vértice.
 SAIBA MAIS
Vale lembrar que os triângulos possuem uma propriedade interessante. A soma de seus
ângulos internos sempre medirá 180º. Essa propriedade, associada ao que vimos sobre
ângulos, irá nos ajudar bastante na resolução de diversas situações.
BISSETRIZ DE UM ÂNGULO
A bissetriz é uma semirreta interna a um ângulo, traçada a partir do seu vértice, que o divide
em dois ângulos com a mesma medida, chamados de congruentes.
Na figura, a seguir, a semirreta que contém o segmento divide o ângulo em dois
ângulos congruentes: e o .
¯̄¯̄¯̄OC AÔB
AÔC (β̂) BÔC (α̂)
 
Fonte: Produção interna.
 Figura 21 – Bissetriz de um ângulo.
APLICAÇÕES DE ÂNGULOS NA
CONSTRUÇÃO CIVIL
EXEMPLO 1
Ao construirmos uma casa, devemos verificar se as paredes estão subindo no prumo (fazendo
90° com o piso) e também se o ângulo no encontro das paredes é de 90° (nesse caso, dizemos
que as paredes estão em esquadro). Além disso, os vãos e as aberturas de portas e janelas
devem ter cantos retos, para que as esquadrias se encaixem.
 
Fonte: https://www.scanmetal.com.br/produtos/esquadro-de-aluminio-soldado/ e Youtube.
 Figura 22 – Paredes em esquadro (esquerda) e no prumo (direita).
EXEMPLO 2
Em serviços de topografia (estudo das características de um terreno: distância, relevo,
declínio), a precisão na coleta de dados é fundamental para se fazer uma construção. Se um
engenheiro precisa desses dados, ele utiliza um equipamento chamado teodolito. O teodolito é
um instrumento ótico capaz de realizar medidas de ângulos verticais e horizontais. É formado
por um sistema de eixos, círculos graduados, luneta de visada e níveis de bolha. Com o
resultado das medições e o uso das funções trigonométricas (seno, cosseno e tangente),
obtém-se as medidas necessárias.
 
Fonte: Por Sorn340 Studio Images/Shutterstock e Wikipedia.
 Figura 23 – O teodolito utiliza ângulos para medições.
MÃO NA MASSA
1. SOBRE AS POSIÇÕES RELATIVAS ENTRE DUAS RETAS, SÃO
VERDADEIRAS AS SENTENÇAS A SEGUIR, COM EXCEÇÃO DE:
A) Retas oblíquas são concorrentes, mas formam ângulo diferente de 90°.
B) Retas concorrentes são retas que se cruzam em algum ponto.
C) Retas paralelas são retas coplanares (pertencem ao mesmo plano) que nunca se cruzam,
mesmo que se prolonguem.
D) Retas que se cruzam podem ser concorrentes, oblíquas ou paralelas.
E) Retas perpendiculares são retas concorrentes que, ao se cruzarem, formam ângulo reto
(90°).
2. (IF-MA – 2016 – NÍVEL MÉDIO) SABENDO-SE QUE X REPRESENTA UM
ÂNGULO AGUDO, PODEMOS AFIRMAR QUE A SOMA DO
COMPLEMENTO DE X COM O SEU SUPLEMENTO É IGUAL A:
A) 270º – 2x
B) 180º – 2x
C) 270º – x
D) 180º – x
E) 90º – 2x
3. (AMAUC – 2018 – PREFEITURA DE SEARA – SC) DETERMINE O VALOR
DO ÂNGULO Α DA FIGURA A SEGUIR, SENDO O SEGMENTO AC
BISSETRIZ DO ÂNGULO OÂB: 
 
 
FONTE: PRODUÇÃO INTERNA.
A) 60°
B) 30°
C) 65°
D) 85°
E) 35°
GABARITO
1. Sobre as posições relativas entre duas retas, são verdadeiras as sentenças a seguir,
com exceção de:
A alternativa "D " está correta.
Retas concorrentes e oblíquas se cruzam, mas as retas paralelas não se cruzam.
2. (IF-MA – 2016 – Nível Médio) Sabendo-se que x representa um ângulo agudo, podemos
afirmar que a soma do complemento de x com o seu suplemento é igual a:
A alternativa "A " está correta.
O ângulo x é agudo, ou seja, menor do que 90°. Seu complemento é dado por 90° – x e seu
suplemento é dado por 180° – x. Portanto, a soma do complemento com o suplemento é dada
por: 90° – x + 180° – x = 270° – 2x.
3. (AMAUC – 2018 – Prefeitura de Seara – SC) Determine o valor do ângulo α da figura a
seguir, sendo o segmento AC bissetriz do ângulo OÂB: 
 
 
Fonte: Produção interna.
A alternativa "C " está correta.
Observe o triângulo ABC, cujos ângulos são 35° (oposto pelo vértice), gama e ß(beta)/2 (o
segmento AC é bissetriz do ângulo). O ângulo ß(beta) vale 60°, suplementar ao ângulo de
120°. Sabemos que a soma dos ângulos internos do triângulo é de 180°. Portanto, 35° + 30° +
Ɣ (gama) = 180°. Logo, Ɣ (gama) vale 115°. Como Ɣ (gama) e α (alfa) são complementares, α
(alfa) vale 65°.
 
Fonte: Produção interna.GABARITO
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. (IDECAN – 2017 – PREFEITURA DE SÃO GONÇALO DO RIO ABAIXO –
MG – AGENTE COMUNITÁRIO DE SAÚDE) AS DUAS RETAS
APRESENTADAS A SEGUIR SÃO PARALELAS: 
 
 
FONTE: PRODUÇÃO INTERNA. 
 
SOBRE OS ÂNGULOS X E Y, ASSINALE A ALTERNATIVA CORRETA:
A) y é o dobro de x.
B) x e y são ângulos suplementares.
C) x e y são ângulos complementares.
D) x e y juntos formam um ângulo oblíquo.
2. (UNIUBE – MG – ADAPTADA) NA FIGURA A SEGUIR, AS RETAS R E S
SÃO PARALELAS, CORTADAS POR UMA TRANSVERSAL T. SE A MEDIDA
DO ÂNGULO Α É O TRIPLO DA MEDIDA DO ÂNGULO Β, ENTÃO A
DIFERENÇA Α – Β VALE: 
 
 
FONTE: PRODUÇÃO INTERNA.
A) 90º
B) 85º
C) 80º
D) 75º
GABARITO
1. (IDECAN – 2017 – Prefeitura de São Gonçalo do Rio Abaixo – MG – Agente
Comunitário de Saúde) As duas retas apresentadas a seguir são paralelas: 
 
 
Fonte: Produção interna. 
 
Sobre os ângulos x e y, assinale a alternativa correta:
A alternativa "B " está correta.
 
Como as retas apresentadas são paralelas, podemos afirmar que os ângulos x e y são
suplementares (somam 180°), observando-se as propriedades dos ângulos alternos internos e
externos, e dos opostos pelo vértice.
 
Fonte: Produção interna.
2. (Uniube – MG – ADAPTADA) Na figura a seguir, as retas r e s são paralelas, cortadas
por uma transversal t. Se a medida do ângulo α é o triplo da medida do ângulo β, então a
diferença α – β vale: 
 
 
Fonte: Produção interna.
A alternativa "A " está correta.
 
Como as retas r e s são paralelas, podemos afirmar que os ângulos α e β são suplementares
(somam 180°), observando-se as propriedades dos ângulos alternos internos e externos, e dos
opostos pelo vértice. Logo:
 
Fonte: Produção interna.
MÓDULO 3
 Classificar arcos e concordâncias (tangência entre arcos/retas)
INTRODUÇÃO
Linhas retas e ângulos nos auxiliam na elaboração de projetos de engenharia. No entanto,
quase sempre, temos de utilizar linhas curvas para compor traços, contornos e estruturas.
A CIRCUNFERÊNCIA É UMA LINHA CURVA FECHADA,
É O LUGAR GEOMÉTRICO DOS PONTOS EM UM
MESMO PLANO QUE POSSUEM A MESMA DISTÂNCIA
(RAIO) DE UM PONTO FIXO (CENTRO).
Podemos compor nossos projetos com circunferências inteiras, portanto, arcos de 360°, ou
partes dessa circunferência, arcos com medidas menores do que 360°. Vários desses
elementos podem ser utilizados de maneira integrada.
As circunferências e os arcos quando dispostos em tangência, seja entre si ou com linhas
retas, possibilitam uma transição suave entre os traços. Assim, podemos passar de um
elemento para o outro sem uma mudança abrupta de direção, mantendo certa continuidade,
sem angulações, entre os elementos do desenho.
CIRCUNFERÊNCIA
CIRCUNFERÊNCIA É UMA LINHA CURVA FECHADA
CUJOS PONTOS SÃO EQUIDISTANTES DE UM ÚNICO
PONTO CENTRAL, DENOMINADO CENTRO.
A porção plana interna à circunferência é denominada círculo, e a distância do centro até
qualquer ponto da circunferência é denominada raio. Assim, medimos o comprimento do arco
da circunferência (C = 2 . π . r = π . d) e a área do círculo (A = π . r2).
 
Fonte: Produção interna.
 Figura 24 – Circunferência (linha) e círculo (área).
ELEMENTOS DE UMA CIRCUNFERÊNCIA
Observe a Figura 25, a seguir. A partir dela, vamos classificar todos os elementos e as linhas
com relação à posição que se encontram na circunferência.
 
Fonte: Produção interna.
 Figura 25 – Elementos e linhas em uma circunferência.
O ponto O é o centro da circunferência.
 é o raio da circunferência.
 é o diâmetro da circunferência.
 é a corda da circunferência.
é a flecha da circunferência.
 é um arco da circunferência, delimitado pelos pontos E e F.
A reta corta a circunferência nos pontos E e F. Logo, é uma reta secante à
circunferência, o que significa que a reta intercepta a circunferência em dois pontos.
¯̄¯̄¯̄OA = ¯̄¯̄¯̄OB = ¯̄¯̄¯̄OC
¯̄¯̄̄ ¯BC
¯̄¯̄¯EF
¯̄¯̄¯̄GH
EF
→
s
→
s
A reta toca a circunferência no ponto D. Logo, é uma reta tangente à circunferência, o
que significa que a reta toca a circunferência em um único ponto.
CÍRCULO: SETOR CIRCULAR E COROA
CIRCULAR
O SETOR CIRCULAR É O EQUIVALENTE AO ARCO DA
CIRCUNFERÊNCIA, MAS PROJETADO (FATIA DA
ÁREA) NO CÍRCULO. MARCADOS DOIS RAIOS
DISTINTOS EM UM CÍRCULO, O SETOR CIRCULAR É A
ÁREA LIMITADA POR ELES. A PARTE RESTANTE
TAMBÉM FORMA UM SETOR CIRCULAR.
Quando falamos de ângulo central, estamos nos referindo ao ângulo cujo vértice está no centro
de um círculo e os lados são seus raios. Um ângulo central está ligado a um arco na
circunferência ou ao setor circular correspondente no círculo.
A área do setor circular é proporcional ao seu ângulo central. Dessa forma, se dividirmos a
área do círculo por 360 e multiplicarmos pela medida do ângulo central, iremos obter a área do
setor circular correspondente: Asetor = (π . r2) / 360 * ângulo central.
JÁ A COROA CIRCULAR É UMA FIGURA GEOMÉTRICA
LIMITADA POR DOIS CÍRCULOS CONCÊNTRICOS
(POSSUEM O MESMO CENTRO) DE RAIOS
DIFERENTES. O RESULTADO SE ASSEMELHA A UM
ANEL, CUJA ÁREA É DADA PELA DIFERENÇA ENTRE
O CÍRCULO MAIOR E O MENOR:
→
t
→
t
ACOROA = (Π . RMAIOR2) – (Π . RMENOR2) = Π . (RMAIOR2
– RMENOR2).
 
Fonte: Produção interna.
 Figura 26 – Setor circular (esquerda) e coroa circular (direita).
POSIÇÃO RELATIVA ENTRE
CIRCUNFERÊNCIAS
Assim como uma reta pode ser tangente ou secante a uma circunferência, as circunferências
podem ser tangentes ou secantes entre si.
Vejamos, nas circunferências que compõe a Figura 27 e 28 a seguir, a representação da
tangência interna e externa entre circunferências, bem como a situação que ocorre entre
circunferências secantes entre si.
 
Fonte: Produção interna.
 Figura 27 – Tangência interna e externa entre circunferências.
 
Fonte: Produção interna.
 Figura 28 – Circunferências secantes.
 ATENÇÃO
Note que o ponto de tangência T deve estar sempre posicionado em uma reta que liga os
centros das circunferências. Essa condição é necessária para fazer a adequada concordância
entre circunferências e entre reta e circunferências, como veremos a seguir.
TANGÊNCIA E CONCORDÂNCIA
Vimos que a reta tangente toca a circunferência em um único ponto, denominado ponto de
tangência. Da mesma forma, circunferências tangentes tocam uma a outra em um único ponto.
Em ambos os casos — seja a concordância entre reta e arco de circunferência, ou entre dois
arcos de circunferência —, o objetivo do posicionamento relativo tangente é que a transição
entre os traços dos diferentes elementos do desenho seja suave, sem inflexões (mudanças de
direção) abruptas, conferindo continuidade.
Observamos que os elementos, estando em concordância (tangência), não formam quinas
(angulações) na transição entres os traços.
 
Fonte: Produção interna.
 Figura 29 – Elementos em concordância (esquerda) e sem concordância (direita).
 COMENTÁRIO
Com a utilização da computação gráfica, os processos de construção de tangência e
concordância com circunferências e retas utilizando instrumentos de desenho se tornaram
menos frequentes. Entretanto, o conhecimento das condições básicas de tangência é
necessário para um desenho adequado à mão livre (esboço) ou, eventualmente, quando é
necessário utilizar os instrumentos de desenho técnico.
Veremos, a seguir, os casos mais usuais de tangência e concordância presentes no desenho
técnico.
 
Fonte: Produção interna.
 Figura 30 – Exemplos de tangência e concordância entre circunferência e retas.
Uma reta e um arco de circunferência estão em concordância quando o centro do arco está
perpendicular à reta no ponto de tangência. Ou seja, quando o raio faz um ângulo reto com a
reta tangente a essa circunferência.
 
Fonte: Produção interna.
 Figura 31 – Exemplos de tangência e concordância entre circunferências.
Já no caso de dois arcos de circunferência, esses elementos estarão em concordância quando
seus centros estiverem alinhados com o ponto de tangência. Ou seja, os centros dos arcos e o
ponto de tangência entre eles estão emuma mesma linha reta.
Elementos básicos do desenho técnico
No vídeo, a seguir, o professor dará continuidade ao assunto:
APLICAÇÃO DE CONCORDÂNCIA NA
CONSTRUÇÃO CIVIL
Para evitar que o tráfego de veículos afete vias de menor capacidade de escoamento,
geralmente internas das cidades, executa-se a construção de um rodoanel. Também conhecido
como anel rodoviário, o rodoanel é uma autoestrada construída no perímetro de grandes
cidades, conectando importantes vias de circulação de veículos.
Com conhecimentos de desenho técnico, você pode integrar a equipe responsável pela
elaboração do traçado das pistas. Observe, neste cruzamento, como os arcos dos retornos são
desenhados em concordância com as pistas das estradas.
 
Fonte: Por Victoria Volchenko / Shutterstock.
 Figura 32 – Anel viário.
MÃO NA MASSA
1. (2010 – INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA
– RN) A ALTERNATIVA QUE APRESENTA AS CONDIÇÕES GEOMÉTRICAS
NECESSÁRIAS À CORRETA CONCORDÂNCIA ENTRE DOIS ARCOS DE
CIRCUNFERÊNCIA É:
A) A condição de que os centros e o ponto de concordância entre esses arcos são colineares
não se aplica a algum dos sentidos dos arcos concordantes.
B) Os centros e o ponto de concordância entre esses arcos são colineares apenas para arcos
de mesmo sentido.
C) Os centros e o ponto de concordância entre esses arcos são colineares apenas para arcos
de sentidos contrários.
D) Os centros e o ponto de concordância entre esses arcos são colineares, tanto para arcos de
mesmo sentido quanto para arcos de sentidos contrários.
2. (CAIP-IMES – 2015 – PREFEITURA DE MOGI DAS CRUZES – SP –
ENGENHEIRO CIVIL) EM UM QUARTEIRÃO PERTO DA MINHA CASA, FOI
CONSTRUÍDA UMA PRAÇA CIRCULAR COM ÁREA INTERNA DE 5024 M².
TODOS OS DIAS CAMINHO 15 VEZES AO REDOR DELA, O QUE
EQUIVALE A: (OBS.: Π = 3,14)
A) 3,858 km
B) 3,768 km
C) 3,958 km
D) 3,898 km
3. (COLÉGIO PEDRO II – MAGISTÉRIO DO ENSINO BÁSICO, TÉCNICO E
TECNOLÓGICO – 2016 – MODIFICADA) ANALISANDO-SE O ESTUDO
GRÁFICO DE UM AVISO DE PORTA DO TIPO “NÃO PERTURBE”, FORAM
FEITAS AS SEGUINTES AFIRMAÇÕES: 
 
I- ENTRE O ARCO DE CIRCUNFERÊNCIA DE CENTRO O1 E A RETAS,
OBSERVA-SE QUE ELES NÃO ESTÃO EM CONCORDÂNCIA; 
 
II- A CONCORDÂNCIA ENTRE ARCOS É OBSERVADA NAS
CIRCUNFERÊNCIAS DE CENTROS O2 E O3; 
 
III- A CONCORDÂNCIA ENTRE ARCOS TAMBÉM É OBSERVADA NAS
CIRCUNFERÊNCIAS DE CENTROS O1 E O4; 
 
IV- É OBSERVADA A CONCORDÂNCIA ENTRE A RETAS COM O ARCO DE
CIRCUNFERÊNCIA DE CENTROS O5 E ENTRE A RETA U COM O ARCO
DE CIRCUNFERÊNCIA DE CENTRO O6. 
 
 
FONTE: PRODUÇÃO INTERNA. 
 
AO CARACTERIZARMOS AS AFIRMAÇÕES COMO VERDADEIRAS (V) OU
FALSAS (F), TEREMOS A SEGUINTE SEQUÊNCIA:
A) V – F – V – V
B) V – V – V – F
C) V – V – F – V
D) F – V – F – F
GABARITO
1. (2010 – Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia – RN) A alternativa que
apresenta as condições geométricas necessárias à correta concordância entre dois
arcos de circunferência é:
A alternativa "D " está correta.
Não importa o sentido do arco, a concordância é dada pelo alinhamento (colineares) entre os
centros e o ponto de concordância.
2. (CAIP-IMES – 2015 – Prefeitura de Mogi das Cruzes – SP – Engenheiro Civil) Em um
quarteirão perto da minha casa, foi construída uma praça circular com área interna de
5024 m². Todos os dias caminho 15 vezes ao redor dela, o que equivale a: (Obs.: π =
3,14)
A alternativa "B " está correta.
Sabemos que . Como , então substituindo dados, temos que:
Como o comprimento do arco da circunferência é dado por , temos que: 
Como o esportista caminha 15 vezes ao redor da praça, temos: 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
3. (Colégio Pedro II – Magistério do Ensino Básico, Técnico e Tecnológico – 2016 –
MODIFICADA) Analisando-se o estudo gráfico de um aviso de porta do tipo “não
perturbe”, foram feitas as seguintes afirmações: 
 
I- Entre o arco de circunferência de centro O1 e a retas, observa-se que eles não estão
em concordância; 
 
II- A concordância entre arcos é observada nas circunferências de centros O2 e O3; 
 
III- A concordância entre arcos também é observada nas circunferências de centros O1 e
O4; 
 
IV- É observada a concordância entre a retas com o arco de circunferência de centros O5
e entre a reta u com o arco de circunferência de centro O6. 
 
 
Fonte: Produção interna. 
 
Ao caracterizarmos as afirmações como verdadeiras (V) ou falsas (F), teremos a
seguinte sequência:
A = π ⋅ r2 A = 5024m2
5024 = π ⋅ r2   onde   r = √ = 40m5024
3,14
2 ⋅ π ⋅ r
2 .  3,14 .  40 = 251,2m
15 .  251,2m = 3.768m = 3,768 km
A alternativa "C " está correta.
A única sentença incorreta é a III, uma vez que, apesar de os centros O1 e O4 estarem
alinhados, os arcos dessas circunferências não são tangentes entre si.
GABARITO
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. (SITE MUNDO EDUCAÇÃO – EXERCÍCIOS SOBRE OS ELEMENTOS DO
CÍRCULO E DA CIRCUNFERÊNCIA – ADAPTADA) UM TERRENO TEM
FORMATO RETANGULAR, E SEU DONO RESOLVEU COLOCAR GRAMA
NO SETOR CIRCULAR, CUJO RAIO É IGUAL A UMA DAS LATERAIS DO
TERRENO, CONFORME MOSTRA A IMAGEM. SABENDO QUE O
PERÍMETRO DO TERRENO É DE 80 METROS E QUE O LADO MENOR É
IGUAL A 60% DO LADO MAIOR, QUAL É A ÁREA DO TERRENO QUE
RECEBERÁ GRAMA? 
 
 
FONTE: PRODUÇÃO INTERNA.
A) 25 m2
B) 15 m2
C) 179,6 m2
D) 176,6 m2
2. (SITE MUNDO EDUCAÇÃO – EXERCÍCIOS SOBRE OS ELEMENTOS DO
CÍRCULO E DA CIRCUNFERÊNCIA – ADAPTADA) UM CICLISTA DEU 30
VOLTAS EM UMA PISTA COM FORMATO DE CIRCUNFERÊNCIA. AO
OLHAR SEUS EQUIPAMENTOS DE MEDIDA, ELE PERCEBEU QUE A
DISTÂNCIA PERCORRIDA NESSAS 30 VOLTAS FOI DE 90 KM. QUAL A
MEDIDA APROXIMADA DO RAIO DA PISTA EM QUE SE ENCONTRAVA?
(CONSIDERE Π = 3,14).
A) 0,48 km
B) 0,58 km
C) 0,68 km
D) 0,78 km
GABARITO
1. (Site Mundo Educação – Exercícios sobre os elementos do círculo e da circunferência
– ADAPTADA) Um terreno tem formato retangular, e seu dono resolveu colocar grama no
setor circular, cujo raio é igual a uma das laterais do terreno, conforme mostra a
imagem. Sabendo que o perímetro do terreno é de 80 metros e que o lado menor é igual
a 60% do lado maior, qual é a área do terreno que receberá grama? 
 
 
Fonte: Produção interna.
A alternativa "D " está correta.
 
Primeiramente, será necessário descobrir as dimensões do retângulo e, depois, calcular a área
do setor circular. O lado maior mede x, e o menor mede 60% de x. Fazendo os cálculos para
encontrar o perímetro, temos:
 
Fonte: Produção interna.
O lado menor mede 60% de x, ou seja:
 
Fonte: Produção interna.
O lado menor é o raio do setor circular. O ângulo dessa figura também é um dos ângulos
internos do retângulo: 90°. Assim, a área do setor circular de 90° é dada por:
 
Fonte: Produção interna.
A = 176,6 m2 de grama, aproximadamente.
2. (Site Mundo Educação – Exercícios sobre os elementos do círculo e da circunferência
– ADAPTADA) Um ciclista deu 30 voltas em uma pista com formato de circunferência. Ao
olhar seus equipamentos de medida, ele percebeu que a distância percorrida nessas 30
voltas foi de 90 km. Qual a medida aproximada do raio da pista em que se encontrava?
(Considere π = 3,14).
A alternativa "A " está correta.
 
Por meio da expressão usada para encontrar o comprimento da circunferência, é possível
determinar seu raio. O comprimento dessa circunferência é:
 
Fonte: Produção interna.
Substituindo os valores na expressão usada para encontrar o comprimento da circunferência,
temos:
 
Fonte: Produção interna.
r = 0,48 km, aproximadamente.
MÓDULO 4
 Descrever conceitos sobre escala, seus tipos e suas aplicações
INTRODUÇÃO
O objetivo principal de um projeto de engenharia é a fabricação ou construção de um objeto,
um produto ou uma edificação. Para construir um objeto, é necessário determinar suas
características geométricas, o material com o qual será construído, os procedimentos técnicos
associados à sua construção, entre outras particularidades.
Esse processo de concepção está intrinsicamente associado ao desenho técnico, pois é por
meio deesboços e desses desenhos, elaborados em softwares computacionais de precisão,
que desenhistas, projetistas e engenheiros definirão todas as características volumétricas
necessárias à fabricação de um produto.
 
Fonte: Gorodenkoff / Shutterstock.
Imagine que você seja responsável por elaborar o desenho técnico para dois projetos: um
deles de um parafuso chumbador e outro de uma planta baixa de uma edificação. Como esses
produtos que serão projetados e, posteriormente, fabricados possuem características
dimensionais completamente distintas, demandam desenhos técnicos com características
próprias.
Se desenharmos o parafuso chumbador com o seu tamanho real, será muito difícil
compreender suas características geométricas e indicar no desenho seus detalhes e cotas
(dimensões). Por outro lado, se desenharmos também em tamanho real somente um único
cômodo da edificação, as suas dimensões são tão grandes que não caberão em uma folha de
papel, mesmo que seja uma folha A0, com 1 m² de área para desenho.
A forma de lidar com essas necessidades na elaboração do desenho técnico é empregando as
escalas na representação gráfica dos objetos e utilizando as cotas para indicação das
dimensões desenhadas.
ADEQUAÇÃO DOS DESENHOS UTILIZANDO
ESCALA
 
Fonte: Chaosamran_Studio / Shutterstock.
Sabemos que os projetos são, atualmente, entregues impressos em papéis de formato
padronizado e, em sua maioria, elaborados utilizando softwares de computação gráfica. É
necessário, portanto, fazer com que as características do produto projetado estejam
perfeitamente detalhadas no papel, após a impressão.
 ATENÇÃO
O mesmo vale para os esboços e os desenhos com instrumentos: eles devem ser elaborados
de forma a caberem no papel que está sendo utilizado e de maneira a permitir a perfeita
compreensão do objeto representado.
Imagine, por exemplo, que você precisa representar, em uma folha de papel, as características
de uma estrutura metálica de uma edificação, como a representada a seguir. Note que é
impossível representar os elementos estruturais da imagem em verdadeira grandeza
(dimensão real, tamanho natural).
 
Fonte: Autor/Shutterstock
 Figura 33 – Estrutura metálica de uma edificação.
Por isso, é preciso reduzir as medidas reais dos elementos da estrutura, dividindo-as por um
fator de escala apropriado, que reduz as medidas reais para medidas no papel, de forma que o
desenho do projeto possa ser representado em tamanho adequado.
Se o desenho de uma edificação exige a adoção de fatores de escala que reduzem as
dimensões reais do objeto representado, o contrário acontece quando você precisa
representar, em uma folha de papel, as características de objetos muito pequenos, como o
resistor representado a seguir.
Ao representar o resistor em verdadeira grandeza, seria difícil detalhar suas características
volumétricas e, mais ainda, indicar suas medidas por meio da cotagem. Por esse motivo, é
preciso ampliar as medidas reais de objetos muito pequenos, multiplicando-as por um fator de
escala apropriado, que aumenta as medidas reais do objeto, transformando-as nas medidas no
papel, tornando o desenho adequado para a compreensão das características do objeto.
 
Fonte: Autor/Shutterstock
 Figura 34 – Resistores em uma placa eletrônica.
 SAIBA MAIS
Cabe ressaltar que o maior tamanho de papel padronizado pela ABNT, por meio da NBR
10068/1987 (Folha de desenho – Leiaute e dimensões), para desenhos técnicos, é o formato
A0, que tem dimensões 1189 x 841 mm, que corresponde a 1 m² de área. Nenhuma edificação
residencial, por menor que seja, poderia ser representada em tamanho natural em uma folha
de papel A0. A NBR 8196/1999 (Desenho técnico – emprego de escalas) fixa as condições
exigíveis para o emprego de escalas e suas designações em desenhos técnicos. Cabe
ressaltar que, apesar de essa norma ter sido cancelada em agosto de 2016, o conceito de
escala continua sendo utilizado.
TIPOS DE ESCALA
Vimos que o entendimento de escala é relativamente simples, bastando multiplicar as medidas
do objeto a ser representado por um fator de escala, que pode ser menor, maior ou igual a um.
Portanto, o fator de escala, ou simplesmente escala, indica a relação entre as medidas reais do
objeto e a sua medida no papel.
 ATENÇÃO
É importante que a escala do desenho esteja apresentada em sua legenda ou, no caso de uma
única prancha com vários desenhos de escalas diferentes, devemos colocar a escala junto de
cada desenho.
Ao indicar a escala de um desenho, devemos colocar a palavra ESCALA (ou, simplesmente, a
abreviação ESC.) seguida da relação numérica entre as dimensões no desenho e as
dimensões reais do objeto representado.
Em relação aos tipos, podemos ter escala:
DE REDUÇÃO
Diminui-se o tamanho do objeto real para que possa ser representado em uma folha de papel.
O fator de escala possui o numerador menor do que o denominador, ou seja, fator de escala <
1.
Exemplo: Uma escala de 1:50 (lê-se um para cinquenta), sendo o numerador igual a 1 a
medida do desenho e o denominador 50 a medida real do objeto, podemos concluir que cada 1
unidade no desenho equivale a 50 unidades do objeto real, ou seja, o tamanho do desenho foi
diminuído 50 vezes em relação ao objeto real, para que esse objeto seja representado na folha
de papel escolhida.
NATURAL
Mantém-se o tamanho do objeto real na sua representação na folha de papel. O fator de escala
é a unidade, ou seja, o objeto é desenhado exatamente do seu tamanho natural, ou seja, as
dimensões do desenho são iguais às do objeto.
DE AMPLIAÇÃO
Aumenta-se o tamanho do objeto real para que possa ser representado em uma folha de papel
e sua cotagem possa ser representada, lida. O fator de escala possui o numerador maior do
que o denominador, ou seja, fator de escala > 1.
Exemplo: Uma escala de 5:1 (lê-se cinco para um), sendo o numerador igual a 5 a medida do
desenho e o denominador 1 a medida real do objeto, podemos concluir que 5 unidades no
desenho equivalem a 1 unidade do objeto real, ou seja, o tamanho do desenho foi ampliado
cinco vezes do tamanho real do objeto reproduzido, para que esse objeto seja representado na
folha de papel escolhida e as medidas (cotas) possam ser representadas em um tamanho
inteligível.
Cabe ressaltar que, nos desenhos com escala de ampliação ou redução, as medidas lineares
são afetadas pelo fator de escala, e os ângulos permanecem os mesmos. Já em um desenho
com escala diferente da natural, as dimensões cotadas serão sempre as dimensões reais do
objeto, e nunca as medidas correspondentes ao desenho.
 
Fonte: Produção interna.
 Figura 35 – Representação dos diferentes tipos de escala.
Vejamos um exemplo de um quadrado de 10 unidades de lado, representado com escalas de
redução e ampliação:
 
Fonte: Produção interna.
 Figura 36 – Representação de um quadrado em escala natural e com escalas de redução e
ampliação.
Aplicação de escala nos projetos de engenharia
No vídeo, a seguir, o professor dará continuidade ao assunto:
MEDIÇÃO DE DESENHOS TÉCNICOS NO
PAPEL
A leitura das medidas em uma régua tradicional permite utilizar, diretamente, somente uma
escala, que é a 1:100. A escala 1:100 indica que cada 1 cm desenhado no papel equivale a
100 cm medidos em um objeto real. Isso significa que 1 cm desenhado é a representação, em
escala (reduzida), de uma unidade de medida de 1 m.
 ATENÇÃO
Apesar de a interpretação das escalas ser de fácil entendimento, o que nos permitiria utilizar
uma régua comum na medição de desenhos, é mais prático utilizar instrumentos de medida
que possuem escalas de medição distintas.
Esses instrumentos são denominados de escalímetros e, pelo corpo técnico, também são
chamados somente pelo nome escala. Os escalímetros possuem diferentes escalas de medida
e facilitam bastante a medição dos desenhos em escalas diferentes das réguas tradicionais.
Os escalímetros, geralmente, são encontrados em 3 diferentes formatos – sendo o nº 1 o mais
utilizado–, cada um contendo escalas diferentes, que são utilizadas para diferentes aplicações:
Nº 1: possui as escalas 1:20, 1:25, 1:50, 1:75, 1:100, 1:125
Nº 2: possui as escalas 1:100, 1:200, 1:250, 1:300, 1:400, 1:500
Nº 3: possui as escalas 1:20, 1:25, 1:33, 1:50, 1:75, 1:100
Nas faces do escalímetro, são apresentadas diferentes graduações de escalas. A imagem
abaixo, por exemplo, indica uma graduação para a escala 1:20. Nessa escala, cada unidade
desenhada corresponde a 20 unidades reais. Por exemplo, 1 m de medida real é representado
com 50 mm em desenho.
 
Fonte: Por Olga Popova / Shutterstock
 Figura 37 – Escalímetro.
ESCALAS RECOMENDADAS
A recomendação prática é adotar escalas múltiplas de 2, 5 e 10, mas é notável que as
diferentes demandas do projeto vão nortear a escolha da escala mais adequada.
Escalas de redução
No campo da arquitetura e da engenharia civil, por exemplo, as escalas de redução são
largamente utilizadas face a necessidade de se representar os desenhos que fazem parte do
projeto arquitetônico dentro dos limites dos formatos padronizados de papel.

Escalas de Ampliação
No caso de projetos de equipamentos eletrônicos e de pequenos mecanismos complexos e de
dimensões reduzidas, as escalas mais adequadas são as de ampliação.
O quadro, a seguir, apresenta as escalas de ampliação e de redução mais utilizadas. Vale
ressaltar que, com a evolução da computação gráfica, a facilidade de adoção de escalas
diferenciadas deixa as escalas citadas no próximo quadro como uma recomendação, e não
como uma obrigatoriedade.
QUADRO - ESCALAS DE AMPLIAÇÃO E DE REDUÇÃO MAIS USUAIS
Categoria Esaclas
Escalas de redução
1:2 - 1:2,5 - 1:5 - 1:7,5 - 1:10
1:20 - 1:25 - 1:50 - 1:75
1:100 - 1:125 - 1:200 - 1:250
1:500 - 1:750 - 1:1000 - 1:2000
Escalas de apliação
2:1 - 5:1 - 10:1
20:1 - 25:1 - 50:1
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
 SAIBA MAIS
Nos desenhos desenvolvidos utilizando softwares computacionais, como o AutoCAD, o
desenho é feito no espaço de modelagem em verdadeira grandeza, e escalas adequadas de
plotagem do desenho são utilizadas para que o desenho impresso tenha a escala adotada pelo
projetista.
ESCALA GRÁFICA E TALÃO DE ESCALA
A escala gráfica é uma forma de indicar a escala de um desenho técnico. Consiste de um
segmento de reta graduado para representar graficamente a relação entre o desenho e as
medidas reais. É comum sua utilização em desenhos topográficos e mapas.
A vantagem da utilização de tais escalas é que, se o desenho for ampliado ou reduzido por
processos de cópia fotográfica ou digital, será sempre possível obter as medidas verdadeiras
do desenho.
O talão da escala são os segmentos que sinalizam a proporção entre as medidas reais e as
desenhadas. Na escala gráfica, o talão à esquerda da origem da escala é subdividido de
acordo com a necessidade de precisão do desenho.
Na figura, a seguir, a escala gráfica referente à escala 1:100 é apresentada. Cada unidade de
desenho equivale a 100 unidades reais, o que significa que cada trecho da escala gráfica
desenhado com 1 cm representa 1 m do objeto real representado.
 
Fonte: Produção interna.
 Figura 38 – Componentes da escala gráfica.
A seguir, vamos analisar algumas escalas gráficas e a forma com a qual devemos desenhá-la.
Apresentamos, primeiramente, a escala gráfica para a escala 1:250. Cada unidade de medida
desenhada corresponde a 250 unidades reais. Isso significa que cada 1 cm desenhado
equivale a 250 cm reais, ou seja, 2,5 m. Para representar o talão à esquerda da escala, vamos
subdividi-lo em 10 partes. No exemplo, o talão à esquerda foi dividido em 10 partes de 1 m
cada. Se 1 cm tem 2,5 m, cada 1 m real equivale a 0,4 cm desenhados na escala gráfica.
Sendo assim, 10 m equivalem a 4 cm.
 
Fonte: Produção interna.
 Figura 39 – Escala gráfica 1:250.
Agora, vamos estudar a escala gráfica para a escala 1:100000. Cada unidade de medida
desenhada corresponde a 100000 unidades reais. Isso significa que cada 1 cm desenhado
equivale a 100000 cm reais, ou seja, 1000 m (1 km). Para representar o talão à esquerda da
escala, vamos subdividi-lo em partes. No exemplo, o talão à esquerda foi dividido em 4 partes
de 500 m cada. Se 1 cm tem 1000 m, cada 500 m reais equivalem a 0,5 cm desenhados na
escala gráfica. Sendo assim, 2000 m equivalem a 2 cm.
 
Fonte: Produção interna.
 Figura 40 – Escala gráfica 1:250.
APLICAÇÃO DE ESCALA DE REDUÇÃO NA
CONSTRUÇÃO CIVIL
No processo de solicitação do alvará da prefeitura para construção de um imóvel, é necessário
anexar a planta baixa, que é um desenho técnico elaborado em escala (tamanho reduzido).
Imagine que você faça esse corte horizontal à altura de 1,5 m do piso e retire a cobertura do
imóvel, visualizando a estrutura de cima, em uma vista aérea. Dessa forma, você observará,
em detalhes, a disposição dos cômodos, as dimensões das paredes (comprimento e
espessura), os vãos das portas e janelas, entre outras coisas.
 
Fonte: Produção interna.
 Figura 41 – Planta baixa de uma construção.
MÃO NA MASSA
1. SOBRE A UTILIZAÇÃO DE ESCALA NO DESENHO TÉCNICO, SÃO
VERDADEIRAS AS SENTENÇAS A SEGUIR, COM EXCEÇÃO DE:
A) É importante que a escala do desenho esteja apresentada em sua legenda ou, no caso de
uma única prancha com vários desenhos de escalas diferentes, devemos colocar a escala
junto de cada desenho.
B) Ao indicar a escala de um desenho, devemos colocar a palavra ESCALA (ou, simplesmente,
a abreviação ESC.) seguida da relação numérica entre as dimensões no desenho e as
dimensões reais do objeto representado
C) Vimos que o entendimento de escala é relativamente simples, bastando multiplicar as
medidas do objeto a ser representado por um fator de escala, que é sempre maior do que um.
D) Fator de escala ou, simplesmente escala, indica a relação entre as medidas reais do objeto
e a sua medida no papel.
2. O DESENHO TÉCNICO PROJETIVO TERÁ SEMPRE UMA RELAÇÃO
ENTRE AS MEDIDAS DO DESENHO NO PAPEL E AS MEDIDAS DO
OBJETO REAL, CONHECIDA COMO ESCALA DO DESENHO. SOBRE A
ESCALA DO DESENHO TÉCNICO, É CORRETO AFIRMAR:
A) 1:1 é chamada escala de ampliação.
B) Quando a medida do desenho é igual a 40 cm e a medida real é igual a 10 cm, a escala
adotada é 1:4.
C) Quando uma rua de 12 metros de largura é desenhada com 6 milímetros de largura, a
escala de desenho adotada é 1:2000.
D) 10:1 e 2:1 são escalas de redução.
3. UM ENGENHEIRO CIVIL FOI CONTRATADO PARA CONSTRUIR UMA
MANSÃO EM UM TERRENO. A CONSTRUÇÃO TERÁ AS SEGUINTES
MEDIDAS EXTERNAS (PERÍMETRO, ÁREA TOTAL CONSTRUÍDA): 30,5 M
X 19 M. ELE DEVERÁ ELABORAR UMA PLANTA BAIXA PADRÃO PARA A
CONSTRUÇÃO DESSA CASA, QUE SERÁ DESENHADA DUAS VEZES
(UMA VEZ EM CADA FOLHA) EM PAPEL A3 (420 X 297 MM) E A0 (1189 X
841 MM). PORTANTO, PARA QUE A PLANTA SEJA DESENHADA NO
MAIOR TAMANHO POSSÍVEL (APROVEITANDO TODO O ESPAÇO DE UMA
FOLHA EM BRANCO, SE NECESSÁRIO), AS ESCALAS UTILIZADAS
DEVERÃO SER, RESPECTIVAMENTE, DE:
A) 1:75 e 1:25
B) 1:100 e 1:25
C) 1:75 e 1:50
D) 1:125 e 1:50
GABARITO
1. Sobre a utilização de escala no desenho técnico, são verdadeiras as sentenças a
seguir, com exceção de:
A alternativa "C " está correta.
O fator de escala pode ser menor, maior ou igual a um.
2. O desenho técnico projetivo terá sempre uma relação entre as medidas do desenho no
papel e as medidas do objeto real, conhecida como escala do desenho. Sobre a escala
do desenho técnico, é correto afirmar:
A alternativa "C " está correta.
1:1 é chamada escala natural (letra A); quando a medida do desenho é 4 vezes maior do que o
objeto real, a escala é de ampliação, ou seja, 4:1 (letra B); 10:1 e 2:1 são escalas de
ampliação, pois o fator de escala é maior do que 1; uma rua de 12 m de largura em escala de
1:2000 será desenhada no tamanho 1200cm * 1/2000 = 0,6 cm, ou seja, 6 mm.
3. Um engenheiro civil foi contratado para construir uma mansão em um terreno. A
construção terá as seguintes medidas externas (perímetro, área totalconstruída): 30,5 m
X 19 m. Ele deverá elaborar uma planta baixa padrão para a construção dessa casa, que
será desenhada duas vezes (uma vez em cada folha) em papel A3 (420 x 297 mm) e A0
(1189 x 841 mm). Portanto, para que a planta seja desenhada no maior tamanho possível
(aproveitando todo o espaço de uma folha em branco, se necessário), as escalas
utilizadas deverão ser, respectivamente, de:
A alternativa "C " está correta.
Convertendo as medidas para centímetros e multiplicando por todos os fatores de escala
citados nas alternativas de resposta, temos a seguinte tabela:
 
Fonte: Produção interna.
Analisando as medidas dos desenhos no papel (em cm) em cada escala da tabela, concluímos
que o desenho em escala 1:75 cabe no papel A3 e o em escala 1:50 no papel A0.
GABARITO
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. (EDUC-PI (2016) – SEDUC-PI – CADISTA) A PLANTA BAIXA DE UMA
EDIFICAÇÃO RETANGULAR QUE TEM MEDIDAS TOTAIS DE 10,00 M E
14,80 M ESTÁ DESENHADA NA ESCALA 1/50. EM CENTÍMETROS, ESSAS
MEDIDAS EQUIVALEM, RESPECTIVAMENTE, A:
A) 0,200 e 0,296
B) 5,00 e 7,40
C) 20,00 e 29,60
D) 50,00 e 74,00
2. (2009 – CEHAP – GOVERNO DO ESTADO DA PARAÍBA) NO QUE SE
REFERE AO EMPREGO DE ESCALAS EM DESENHO TÉCNICO, ASSINALE
A OPÇÃO CORRETA:
A) Deve-se usar uma única escala por folha de desenho. Quando for necessário usar mais de
uma escala nos desenhos, as diferentes escalas devem ser distribuídas em folhas distintas.
B) A escala a ser escolhida pode variar de acordo com o tamanho da folha de apresentação e
independe da complexidade do objeto e da finalidade de representação.
C) A palavra ESCALA deve ser indicada sem abreviação e deve ser acompanhada dos termos
NATURAL, AMPLIAÇÃO e(ou) REDUÇÃO, todos em letras maiúsculas.
D) A escala e o tamanho do objeto são parâmetros para a escolha do formato da folha em que
será executado o desenho.
GABARITO
1. (EDUC-PI (2016) – SEDUC-PI – Cadista) A planta baixa de uma edificação retangular
que tem medidas totais de 10,00 m e 14,80 m está desenhada na escala 1/50. Em
centímetros, essas medidas equivalem, respectivamente, a:
A alternativa "C " está correta.
 
Se transformarmos as medidas da edificação para centímetros e multiplicarmos pelo fator de
escala 1/50, obteremos as medidas do desenho.
2. (2009 – CEHAP – Governo do Estado da Paraíba) No que se refere ao emprego de
escalas em desenho técnico, assinale a opção correta:
A alternativa "D " está correta.
 
Podem ser feitos desenhos em diferentes escalas em uma mesma folha (letra A), basta indicar
em cada desenho com a palavra ESCALA ou abreviatura ESC., seguida da relação do
desenho para o objeto (por exemplo, 1:50) (letras C). A escala depende da complexidade do
objeto e da finalidade da representação (letra B).
CONCLUSÃO
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Vimos que o desenho técnico é de fundamental importância na formação de alguns
profissionais. Engenheiros, arquitetos e designers são bons exemplos dos que necessitam
conhecer e explorar os conceitos e procedimentos básicos apresentados. Retas, ângulos,
arcos e desenhos em escala estão presentes não somente, mas principalmente, nos projetos
desses profissionais, como também no cotidiano de todos nós.
Mesmo não conhecendo em detalhes as propriedades e os cálculos envolvidos nos elementos
do desenho técnico, aplicamos intuitivamente muitos conceitos: deslocamo-nos em linha reta
entre dois pontos, pois sabemos ser a menor distância; buscamos caminhos menos íngremes,
pois, quanto maior o ângulo, maior será esforço; elaboramos desenhos em proporções
diferentes do tamanho real do objeto, para que possamos representá-los com medidas
proporcionais em folhas de papel. Essas e tantas outras situações que fazem parte do nosso
cotidiano, especialmente nas atividades laborais dos profissionais citados, reforçam a
importância do desenho técnico.
AVALIAÇÃO DO TEMA:
REFERÊNCIAS
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. ABNT NBR 10068: Folhas de
desenho – Leiaute e dimensões – Padronização. Rio de Janeiro, 1987.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. ABNT NBR 13142: Desenho técnico
– dobramento de cópia. Rio de Janeiro, 1999.
CASTANHEIRA, Nelson Pereira; LEITE, Álvaro Emílio. Geometria plana e trigonometria. 1.
ed. Curitiba: InterSaberes, 2014. (livro consta da biblioteca virtual da Estácio)
ESTEPHANIO, Carlos Alberto do Amaral. Desenho técnico – uma linguagem básica. 4. ed.
Rio de Janeiro: Carlos Estephanio, 1996.
FRENCH, Thomas E., VIERCK, Charles J. Desenho técnico e tecnologia gráfica. 7. ed. Rio
de Janeiro: Globo, 2006.
MICELI, Maria Teresa; FERREIRA, Patrícia. Desenho técnico básico. 4. ed. Rio de Janeiro:
Imperial Novo Milênio, 2010.
SILVA, Arlindo; RIBEIRO, Carlos Tavares; DIAS, João; SOUSA, Luis. Desenho técnico
moderno. 4. ed. Rio de Janeiro: LCT, 2006.
ZATTAR; Isabel C. Introdução ao desenho técnico. 1. ed. Curitiba: InterSaberes, 2016. (livro
consta da biblioteca virtual da Estácio)
EXPLORE+
Para saber mais sobre os assuntos tratados neste tema, leia:
Páginas 10 a 17 da Unidade II do livro Desenho técnico básico, das autoras Maria
Teresa Miceli e Patrícia Ferreira.
Capítulo 7 do livro Desenho técnico moderno, de Arlindo Silva e outros autores.
Capítulos 3 e 8 do livro Geometria plana e trigonometria, de Nelson Pereira
Castanheira e Álvaro Emílio Leite, e veja um pouco mais sobre ângulos e circunferências.
Páginas 49 a 59 do livro Introdução ao desenho técnico, de Isabel Cristina Zattar, e
veja mais informações sobre os elementos fundamentais do desenho.
Capítulo 5 do livro Desenho técnico, de César Muniz e Anderson Manzolli.
Capítulo 6 do livro Curso de desenho técnico e AutoCAD dos autores Antônio Clelio
Ribeiro, Mauro Pedro Peres e Nacir Izidoro, entre outros.
CONTEUDISTA
Luiz di Marcello Senra Santiago
 CURRÍCULO LATTES
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