Lista 2 de Exercícios - Métodos Numéricos (1)

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LISTA 2 DE EXERCÍCIOS DE MÉTODOS NUMÉRICOS
 
	
	0
	0.5
	1.0
	1.5
	2.0
	2.5
	
	0.8415
	0.9970
	0.4108
	-0.9735
	0.8939
	-0.3745
1. A tabela a seguir apresenta diversos valores calculados para a função  no intervalo .
Calcule o número mínimo de zeros que a função  assume no intervalo 
2. Sabendo que as funções  e  possuem apenas um único ponto de intersecção  no intervalo , aplique o Método da Bissecção para encontrar um valor aproximado de . Como critério de parada, utilize  logo após o cálculo de , de forma a obter . Considere quatro casas decimais em seus cálculos.
 
3. Classifique os métodos iterativos para encontrar os zeros de uma função quanto ao seu tipo de convergência.
a) Método da Bissecção (linear), Método da Falsa Posição (quadrático) e Método do Ponto Fixo (cúbico).
b) Método da Falsa Posição (quadrático), Método de Newton-Raphson (cúbico) e Método das Secantes (linear).
c) Método da Falsa Posição (quadrático), Método de Newton-Raphson (quadrático) e Método do Ponto Fixo (linear).
d) Método de Newton-Raphson (linear), Método das Secantes (entre linear e quadrático) e Método da Bissecção (quadrático).
e) Método da Bissecção (linear), Método da Falsa Posição (linear) e Newton-Raphson (quadrático).
4) Dado f(x)=x³, h=0.001, calcule f’(2) por Diferenças (Avançada, Atrasada e Central)
5)Calcular pelo Método dos Retângulos de Riemann pela direita e esquerda com n=3 a seguinte Integral: 
6) Calcular pelo Método dos Trapézios com n=6 e 4 casas decimais a seguinte Integral: 
7) Utilize a busca da razão áurea para determinar uma aproximação para o mínimo da função : no intervalo xi=0 e xs=4.
LISTA 
2
 
DE EXERCÍCIOS DE MÉTODOS NUMÉRICOS
 
 
 
1.
 
A tabela a seguir apresenta diversos valores calculados para a 
função
 
 
no intervalo
 
.
 
Calcule
 
o número mínimo de zeros
 
que a função
 
 
assume no intervalo
 
 
 
 
 
2.
 
Sabendo que as funções
 
 
e
 
 
possuem apenas um único 
ponto de intersecção
 
 
no intervalo
 
, aplique o Método da Bissecção para 
encontrar um valor aproximado de
 
. Como critério de parada, 
utilize
 
 
logo após o cálculo de
 
, de forma a 
obter
 
. Considere qu
atro casas decimais em seus cálculos.
 
 
 
 
 
3.
 
Classifique os métodos iterativos para encontrar os zeros de uma função quanto ao 
seu
 
tipo de convergência
.
 
a)
 
Método da Bissecção (linear), Método da Falsa Posição (quadrático) e Método do 
Ponto Fixo (cúbico).
 
b)
 
Método da Falsa Posição (quadrático), Método de Newton
-
Raphson (cúbico) e 
Método das Secantes (linear).
 
c)
 
Método da Falsa Posição (quadrático), Método de Newton
-
Raphson (quadrático) e 
Método do Ponto Fixo (linear).
 
d)
 
Método de Newton
-
Raphson (linear), Método d
as Secantes (entre linear e 
quadrático) e Método da Bissecção (quadrático).
 
e)
 
Método da Bissecção (linear), Método da Falsa Posição (linear) e Newton
-
Raphson (quadrático).
 
 
0
 
0.5
 
1.0
 
1.5
 
2.0
 
2.5
 
 
0.8415
 
0.9970
 
0.4108
 
-
0.9735
 
0.8939
 
-
0.3745
 
LISTA 2 DE EXERCÍCIOS DE MÉTODOS NUMÉRICOS 
 
1. A tabela a seguir apresenta diversos valores calculados para a 
função no intervalo . 
Calcule o número mínimo de zeros que a função assume no intervalo 
 
 
 
2. Sabendo que as funções e possuem apenas um único 
ponto de intersecção no intervalo , aplique o Método da Bissecção para 
encontrar um valor aproximado de . Como critério de parada, 
utilize logo após o cálculo de , de forma a 
obter . Considere quatro casas decimais em seus cálculos. 
 
 
 
3. Classifique os métodos iterativos para encontrar os zeros de uma função quanto ao 
seu tipo de convergência. 
a) Método da Bissecção (linear), Método da Falsa Posição (quadrático) e Método do 
Ponto Fixo (cúbico). 
b) Método da Falsa Posição (quadrático), Método de Newton-Raphson (cúbico) e 
Método das Secantes (linear). 
c) Método da Falsa Posição (quadrático), Método de Newton-Raphson (quadrático) e 
Método do Ponto Fixo (linear). 
d) Método de Newton-Raphson (linear), Método das Secantes (entre linear e 
quadrático) e Método da Bissecção (quadrático). 
e) Método da Bissecção (linear), Método da Falsa Posição (linear) e Newton-
Raphson (quadrático). 
 
0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 
 
0.8415 0.9970 0.4108 -0.9735 0.8939 -0.3745