Prova II Cálculo Numérico

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Cálculo Numérico
1 Interpolação linear é uma ramificação da matemática que se caracteriza por uma função linear (polinômio de primeiro grau), a qual representa em resultados aproximados uma função f(x). Considerando a tabela a seguir e utilizando a interpolação linear, qual o valor estimado de f (1,8)?
A
f(1,8) = 7,4
B
f(1,8) = 7,2
C
f(1,8) = 7,8
D
f(1,8) = 6,8
As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e constantes, relacionadas através de operações de multiplicação, subtração ou adição, recebem o nome de polinômios. Dado o polinômio P (x) = 0,5x2 - 4x -1, determine o seu valor para x igual a 0,5 e assinale a alternativa CORRETA:
A
O valor do polinômio é 2,125.
B
O valor do polinômio é -2,875. 
C
O valor do polinômio é 2,375.
D
O valor do polinômio é -1,875. 
Interpolação linear é uma ramificação da matemática que se caracteriza por uma função linear (polinômio de primeiro grau), a qual representa em resultados aproximados uma função f(x). Considerando a tabela a seguir e utilizando a interpolação linear, qual o valor estimado de f(0,25)?
A
f(0,25) = 2,5
B
f(0,25) = 0,5
C
f(0,25) = 0,75
D
f(0,25) = 2,75
Os métodos de Jacobi e Gauss-Seidel são métodos que encontram uma solução aproximada da solução de um sistema linear. Quando não temos mais um sistema linear, e sim um sistema não linear, devemos fazer uso de outros métodos para encontrar uma solução aproximada para o sistema, sendo dois deles o método da interação linear e o método de Newton. O método da interação linear, em geral, é mais fácil de ser implementado, porém requer mais condições do sistema que o método de Newton. Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a solução (com um arredondamento de 3 casas decimais) do sistema não linear depois de duas iterações (k = 2) e o ponto inicial (0,5; 0,1) usando o método de Newton:
A
x = 0,5 e y = 0,1
B
x = 0,495 e y = 0,124
C
x = 0,492 e y = 0,121
D
x = 0,505 e y = 0,125
Em matemática, nos processos de otimização, os multiplicadores de Lagrange permitem encontrar máximos e mínimos de uma função de uma ou mais variáveis que podem ter uma ou mais restrições. De acordo com os dados no quadro a seguir, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o polinômio interpolador obtido via método de Lagrange para a função:
A
x² + 0,9845x + 0,6125
B
0,9845x² + 0,6125x + 1
C
0,9845x² + x + 0,6125
D
0,6125x² + 0,9845x + 1
A interpolação é um método que permite definir uma nova função a partir de um conjunto discreto de dados pontuais previamente conhecidos e que represente a função inicial. Com relação à interpolação inversa de uma função f, podemos afirmar que:
A
Pode ser aplicada qualquer que seja a função f.
B
Só podemos aplicar via interpolação linear.
C
É utilizada quando estamos interessados no valor de x cujo f(x) conhecemos.
D
É a operação inversa à interpolação.
Consideremos uma função f e um intervalo [a, b] para o qual f é contínua em todos os pontos do intervalo e f(a)·f(b) < 0. Qual o método que consiste em dividir o intervalo [a, b] ao meio sistematicamente até que, para um dado ε > 0, o critério de parada seja satisfeito?
A
Método da Gauss.
B
Método da ordem de convergências.
C
Método da bissecção.
D
Método simples.
A interpolação é um método que permite definir uma nova função a partir de um conjunto discreto de dados pontuais previamente conhecidos e que represente a função inicial. Com relação à interpolação inversa de uma função f, analise as sentenças a seguir:
I- É a operação inversa à interpolação.
II- Pode ser aplicada qualquer que seja a função f.
III- Só podemos aplicar via interpolação linear.
IV- É utilizada quando estamos interessados no valor de x cujo f(x) conhecemos.
Assinale a alternativa CORRETA:
A
Somente a sentença I está correta.
B
Somente a sentença IV está correta.
C
As sentenças I e III estão corretas.
D
As sentenças I e II estão corretas.
As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e constantes, relacionadas através de operações de multiplicação, subtração ou adição, recebem o nome de polinômios. Dado o polinômio P (x) = 0,5x² - 4x -1, determine o seu valor para x igual a 0,5.
A
O valor do polinômio é -2,875.
B
O valor do polinômio é -1,875.
C
O valor do polinômio é 2,125.
D
O valor do polinômio é 2,375.
Estudamos vários métodos iterativos para determinarmos a raiz de uma função f em um dado intervalo [a, b]. Cada um deles tem vantagens e desvantagens que ficam evidenciadas ao tentarmos aplicá-los numa situação-problema. Sobre as diferenças entre estes métodos, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Para aplicar o método da bissecção, é necessário que conheçamos as derivadas de f.
(    ) O método das cordas só pode ser aplicado se conhecermos f explicitamente.
(    ) O método de Newton é o que utiliza o menor número de iterações quando comparado aos demais métodos iterativos estudados.
(    ) O método das secantes pode ser aplicado independentemente de conhecermos f explicitamente.
(    ) De todos os métodos estudados, o da iteração linear é o mais fácil de se aplicar.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
V - V - F - F - V.
B
F - V - V - F - F.
C
F - F - V - V - F.
D
V - F - F - V - F.