Cálculo Numérico (MAT28) - Avaliação II - Individual Semipresencial

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Acadêmico:
	Julio Nei Fernandes de Moura (1681546)
	
	Disciplina:
	Cálculo Numérico (MAT28)
	Avaliação:
	Avaliação II - Individual Semipresencial ( Cod.:656317) ( peso.:1,50)
	Prova:
	22152771
	Nota da Prova:
	9,00
	
	
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
Parte superior do formulário
	1.
	Raiz de uma função consiste em determinar pontos de intersecção da função com o eixo das abscissas. Para determinarmos as raízes de uma função f, além do método gráfico, podemos aplicar algum método numérico. Neste contexto, analise as sentenças a seguir:
I- Os métodos numéricos nos fornecem com exatidão a raiz da função f pertencente a um dado intervalo, desde que ela exista.
II- Antes de aplicar um método numérico, precisamos definir o erro máximo que estamos dispostos a aceitar.
III- O valor que o método numérico escolhido retornar é uma aproximação para a raiz da função f.  
IV- O valor encontrado para a raiz de f independe do método numérico escolhido.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As sentenças I e II estão corretas.
	 b)
	As sentenças II e III estão corretas.
	 c)
	As sentenças I e IV estão corretas.
	 d)
	As sentenças III e IV estão corretas.
	2.
	As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e constantes, relacionadas através de operações de multiplicação, subtração ou adição, recebem o nome de polinômios. Dado o polinômio P (x) = 0,5x² - 4x -1, determine o seu valor para x igual a 0,5.
	 a)
	O valor do polinômio é 2,125.
	 b)
	O valor do polinômio é -2,875.
	 c)
	O valor do polinômio é -1,875.
	 d)
	O valor do polinômio é 2,375.
	3.
	Estudamos cinco métodos iterativos para obter as aproximações das raízes de uma função real qualquer. No entanto, dentre os cincos métodos, cada um apresenta suas vantagens e limitações. Neste caso, é de interesse do pensador escolher qual destes métodos é o mais conveniente, ou seja, vantajoso para aplicar na sua situação problema para a tomada de decisão. Sobre esses métodos, associe os itens, utilizando o código a seguir:
I- Método da bisseção.
II- Método das cordas.
III- Método de Newton.
IV- Método das secantes.
V- Método da iteração linear.
(    ) Para trabalhar com este método, a grande dificuldade está centrada na descoberta da função de iteração apropriada, e sua vantagem é que a convergência é rápida.
(    ) Este método não exige as derivadas da função. Para chegarmos a uma aproximação confiável da raiz são necessárias várias iterações. É utilizado para refinar o intervalo que contém a raiz.
(    ) Este método exige que o pesquisador conheça a derivada da função e a sua forma analítica; no entanto, quando modificado, ele mantém constante o valor da primeira derivada durante todo o processo interativo.
(    ) Método utilizado quando o pesquisador tem a certeza de que o sinal da segunda derivada da função é constante, com a necessidade da realização de uma análise gráfica e possui uma convergência lenta.
(    ) A ordem de convergência está situada entre a convergência linear da iteração linear e a convergência quadrática do método de Newton. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	IV - V - I - II - III.
	 b)
	V - I - III - II - IV.
	 c)
	IV - V - II - I - III.
	 d)
	V - II - I - III - IV.
	4.
	De uma forma geral, uma função contínua é uma função que não apresenta interrupção, ou seja, não apresenta pontos de descontinuidade. Uma função contínua f possui raiz em um intervalo [a, b] se, ao calcularmos f(a) e f(b), tivermos:
	 a)
	f' (a) ou f' (b) nulos.
	 b)
	f(a) e f(b) com sinais trocados.
	 c)
	f(a) = f(b).
	 d)
	f(a) e f(b) com mesmo sinal.
	5.
	Estudamos vários métodos iterativos para determinarmos a raiz de uma função f em um dado intervalo [a, b]. Cada um deles tem vantagens e desvantagens que ficam evidenciadas ao tentarmos aplicá-los numa situação-problema. Sobre as diferenças entre estes métodos, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Para aplicar o método da bissecção, é necessário que conheçamos as derivadas de f.
(    ) O método das cordas só pode ser aplicado se conhecermos f explicitamente.
(    ) O método de Newton é o que utiliza o menor número de iterações quando comparado aos demais métodos iterativos estudados.
(    ) O método das secantes pode ser aplicado independentemente de conhecermos f explicitamente.
(    ) De todos os métodos estudados, o da iteração linear é o mais fácil de se aplicar.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	F - F - V - V - F.
	 b)
	V - V - F - F - V.
	 c)
	V - F - F - V - F.
	 d)
	F - V - V - F - F.
	6.
	Os métodos de Jacobi e Gauss-Seidel são métodos que encontram uma solução aproximada da solução de um sistema linear. Quando não temos mais um sistema linear e sim um sistema não linear devemos fazer uso de outros métodos para encontrar uma solução aproximada para o sistema, dois deles são: o método da interação linear e o método de Newton. O método da interação linear em geral é mais fácil de ser implementado, porém requer mais condições do sistema que o método de Newton. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta a solução (com um arredondamento de 3 casas decimais) do sistema não linear depois de duas iterações (k = 2) e o ponto inicial (0; - 0,5) usando o método da iteração linear:
	
	 a)
	x = 0,125 e y = - 0,5
	 b)
	x = 0 e y = - 0,5
	 c)
	x = 0,125 e y = - 0,492
	 d)
	x = 0,495 e y = 0,124
	7.
	Interpolação linear é uma ramificação da matemática que se caracteriza por uma função linear (polinômio de primeiro grau), a qual representa em resultados aproximados uma função f(x). Considerando a tabela a seguir e utilizando a interpolação linear, qual o valor estimado de f(0,25)?
	
	 a)
	f(0,25) = 0,5
	 b)
	f(0,25) = 2,5
	 c)
	f(0,25) = 0,75
	 d)
	f(0,25) = 2,75
Anexos:
CN - Regressao Linear2
	8.
	Para resolver um sistema linear através do método iterativo, podemos usar o método da iteração linear. Mas no caso de equações não lineares, nem sempre é possível aplicar o método. Para podermos aplicar o método, precisamos que ele satisfaça três condições, sendo que uma delas é que as derivadas parciais das funções F e G satisfaçam os itens
	
	 a)
	Somente o item II é satisfeito.
	 b)
	Os itens I e II não são satisfeitos.
	 c)
	Somente o item I é satisfeito.
	 d)
	Os itens I e II são satisfeitos.
	9.
	O método de Lagrange é um dos métodos de interpolação linear que estudamos. Neste sentido, e com base na tabela a seguir, determine para a função f(x) = ln x o valor de:
	
	 a)
	- x² + 2x - 5
	 b)
	0,5x² - 2,5x + 3
	 c)
	0,5x² - 1,5x + 1
	 d)
	- x² + 4x - 3
Anexos:
CN - Interpolacao de Lagrange2
	10.
	Interpolação linear é uma ramificação da matemática que se caracteriza por uma função linear (polinômio de primeiro grau), a qual representa em resultados aproximados uma função f(x). Considerando a tabela a seguir e utilizando a interpolação linear, qual o valor estimado de f (1,8)?
	
	 a)
	f(1,8) = 7,4
	 b)
	f(1,8) = 7,2
	 c)
	f(1,8) = 7,8
	 d)
	f(1,8) = 6,8
Anexos:
CN - Regressao Linear2
CN - Regressao Linear2
Prova finalizada com 9 acertos e 1 questões erradas.
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