Exercícios de Cálculo Aplicado

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Atividade 4 Calculo Aplicado uma Variável 
 
1. 
Dada a integral indefinida , verifique que a função 
integranda é um produto entre uma função polinomial e a função seno. No entanto, 
sabemos que só é possível integrá-la pelo método por substituição de variável se 
conseguirmos fazer uma escolha adequada. Nesse sentido, resolva a integral e 
assinale a alternativa correta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
Arquimedes (287-212 a. C.), inventor, engenheiro militar, médico e o maior matemático 
dos tempos clássicos no mundo ocidental, descobriu que a área sob um arco 
parabólico é dois terços da base vezes a altura. Além disso, o cálculo da área também 
pode ser calculado por meio da integral definida. 
 
Considerando o contexto apresentado e utilizando como suporte a figura a seguir, 
analise as afirmativas e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s) 
 
Fonte: Elaborada pela autora. 
 
I. ( ) A área limitada pela curva e o eixo x pode ser calculada por meio da 
integral , e seu valor é igual à 
II. ( ) A altura do arco (ver Figura) é dada por 
III. ( ) Segundo Arquimedes, a área do arco parabólico é igual a dois terços da base b 
vezes a altura h do arco, portanto, a área é igual à 
IV. ( ) A área hachurada no primeiro quadrante é igual 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
Uma partícula move-se em uma linha reta, segundo a equação horária do 
movimento em metros, em segundos, velocidade instantânea e aceleração . 
Conhecendo-se a função velocidade, é possível determinar as funções espaço-tempo 
(s) e a função aceleração por meio do cálculo diferencial e integral. Nesse contexto, 
considere a função e seu gráfico como suporte (figura a seguir) e analise 
as afirmativas a seguir. 
 
Fonte: Elaborada pela autora. 
 
I. Sabendo que e quando , a equação de s em função do 
tempo é dada por . 
II. O deslocamento da partícula é igual entre o tempo e , se, 
para , é igual a integral 
III. A função aceleração da partícula no instante inicial é igual a . 
.IV. A distância percorrida pela partícula é igual ao seu deslocamento entre os 
instantes e , em que . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
O método de integração por partes é aplicado principalmente quando a função 
integranda é composta de produtos de funções distintas, como, por exemplo, a 
integral . Para resolver essa integral, utilizam-se as variáveis 
como suporte para reescrevermos a integral da seguinte 
forma: . Nesse sentido, resolva a integral e assinale a 
alternativa correta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
É possível, por meio a análise gráfica, identificar pontos importantes para determinar a 
lei que rege a função do gráfico em estudo. Para tanto, é necessário identificar o tipo 
de função elementar. Além disso, é possível identificar ferramentas de suporte para o 
cálculo da área de regiões planas limitadas pelo gráfico da função e pelos eixos 
coordenados. 
 
Fonte: Elaborada pela autora. 
 
Considerando o contexto apresentado e utilizando como suporte a figura anterior, 
analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) 
Falsa(s) 
 
I. ( ) A equação da parábola é dada por . 
II. ( ) A área da região hachurada é igual a 
III. ( ) a área da região interna da parábola é igual a 
IV. ( ) A área hachurada no primeiro quadrante é igual a 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
Em relação aos métodos de integração, evidenciamos dois deles: o método por 
substituição de variáveis e o método de integração por partes. Ambos são aplicados 
com o intuito de reduzir a integral original a uma integral elementar de resolução muito 
simples. Para tanto, é preciso analisar e fazer a escolha adequada. 
 
Nesse sentido, analise as alternativas a seguir. 
 
I. A integral de é . 
II. Se é uma primitiva de . 
III. Se , então sua primitiva . 
IV. Se , então . 
 
É correto o que se afirma em: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
O cálculo de área de regiões planas é possível por meio do cálculo integral definido. 
Entre as regiões, podemos encontrar o valor exato da área de regiões limitadas por 
duas curvas, como, por exemplo, a região limitada simultaneamente pelas 
curvas e . Nesse sentido, encontre a área proposta, usando 
como suporte o gráfico da figura a seguir, e assinale a alternativa correta. 
 
Figura 4.1 - Região limitada pelas funções e 
 
 
 
Fonte: Elaborada pela autora. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
O método de substituição de variável é um método que nem sempre pode ser aplicado 
para resolver integrais de funções não elementares. Para tanto, deve-se, inicialmente, 
verificar se o método é aplicável e fazer a escolha para mudança de variável 
convenientemente. Assim, avalie a escolha correta para aplicar esse método para 
resolver a integral e assinale a alternativa correta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9. 
Para resolver a integral , é necessário aplicar o método de integração 
por partes. Nesse caso, devemos resolver a integral por meio da 
fórmula: , em que uma das partes é nomeada e a outra 
parte, . Nesse sentido, faça as escolhas adequadas, resolva a integral e assinale a 
alternativa correta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10. 
O conceito da primitiva de uma função explica a definição da integral de uma função. 
Portanto, conhecendo-se a primitiva de uma função, é possível determinar qual a 
função que se deseja integrar. Seja uma primitiva de uma função , 
se , determine a função integranda e assinale a 
alternativa correta.