Cálculo Diferencial e Integral II - Avaliação II - Individual

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27/03/2022 15:42
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Avaliação II - Individual (Cod.:738715) 
Código da prova: 43643023 
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral II (MAD103) 
Período para responder: 08/03/2022 - 30/03/2022 
Peso: 1,50 
1 -
Considere a reta y = a dividida a região delimitada pelas curvas y= e y = 4 em duas regiões de áreas
iguais.
Qual deve ser o valor de a?
A )
12.
B )
32.
C )
35.
D )
 1.
2 -
O cálculo tem inicialmente três "operações-base", ou seja, possui áreas iniciais como o cálculo de limites, o
cálculo de derivadas de funções e a integral de diferenciais. Sobre as integrais, uma aplicação muito utilizada
é para determinar a área sob uma curva no plano cartesiano. 
Sendo assim, calcule a área limitada por y = 2x, o eixo x e as retas x = 1 e x = 4 através da integração e
assinale a alternativa CORRETA:
A )
Área = 16.
B )
Área = 15.
C )
Área = 14.
D )
Área = 13.
3 -
bitway
Realce
bitway
Realce
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Considere a integral definida 
Qual é o seu valor?
A )
0.
B )
π - 1.
C )
-2.
D )
-1.
4 -
É possível utilizar integrais para calcular volume de superfícies planas. Podemos calcular o Volume V, como:
V = A(x) dx
Onde A(x) é a área de interseção do sólido com os planos perpendiculares que cruzam o eixo no ponto x
(seção transversal).
Encontre o volume do sólido de rotação limitado pela curva y = no intervalo [-a, a] e assinale a
alternativa CORRETA:
A )
(4r3) / 3.
B )
(4πr3) / 3.
C )
Não é possível calcular o volume desta função utilizando integral, uma vez que esta função não é contínua
neste intervalo.
D )
(-4πr3) / 3.
5 -
bitway
Realce
bitway
Realce
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Uma integral é simbolizada pelo seguinte símbolo: . A origem dessa simbologia é atribuída ao
matemático Leibniz, que provavelmente se baseou na palavra latina "summa", que significa soma. Newton e
Leibniz sabiam intuitivamente que existia uma ligação entre coeficientes angulares de retas tangentes e áreas
entre curvas. A descoberta dessa ligação (chamada de Teorema Fundamental do Cálculo) juntou o cálculo
diferencial e integral, tornando-os a ferramenta mais poderosa que os matemáticos já obtiveram para
entender o universo. 
Sabendo disso, determine a área da região limitada pelas curvas x + y = 3 e y + x² = 3 e assinale a alternativa
CORRETA:
A )
56 u.a.
B )
16 u.a.
C )
32 u.a.
D )
13 u.a.
6 -
No cálculo integral, podemos delimitar e calcular áreas que anteriormente seriam inacessíveis para a
Geometria Clássica. Muitas vezes, podemos trabalhar com as funções em que suas intersecções definam uma
área desejada. Para encontrarmos uma área em um gráfico, é necessário saber como ela se apresenta, ou seja,
é necessário primeiramente descobrir quais as funções que delimitam essa área e quais são os pontos de
intersecções dessas funções. Só após sabermos isso poderemos descobrir a integral que calcula uma certa
área do gráfico. Sendo assim, analise o gráfico a seguir:
 
Qual é a integral que representa a área pintada?
A )
∫
bitway
Realce
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∫-11 (1 - x² - 3) dx.
B )
∫-22 (3 - 1 - x²) dx.
C )
∫-22 (1 - x² - 3) dx.
D )
∫-22 (1 - x² + 3) dx.
7 - Um estudo indicou que o custo C(x), em milhares de reais, para a produção de x unidades de certo
equipamento industrial é dado por C(x) = 0,02x³ + 0,6x² - 0,4x + 20:
A ) 3000.
B ) 1168.
C ) 1790.
D ) 2290.
8 - O cálculo de área de figuras irregulares também pode ser analisado pelo conceito de integral. Deste
modo, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A ) A opção I está correta.
bitway
Realce
bitway
Realce
bitway
Realce
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B ) A opção II está correta.
C ) A opção IV está correta.
D ) A opção III está correta.
9 -
Sabemos que para levantar um corpo estamos realizando uma ação contrária à força peso (P) do corpo,
contrária da gravidade. Sabemos, pela segunda lei de Newton, que o peso é calculado por P = m.g. O
trabalho realizado para o caso em questão é: W = F.d.
Determine o trabalho realizado sobre um corpo de 60kg por uma distância vertical de 10m. Utilizar g=10m/s²
e assinale a alternativa CORRETA:
A )
6220 J.
B )
6000 J.
C )
6400 J.
D )
6640 J.
10 - Resolva a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A ) Somente a opção III está correta.
B ) Somente a opção IV está correta.
C ) Somente a opção II está correta.
D ) Somente a opção I está correta.
bitway
Realce
bitway
Realce