A4 - CÁLCULO APLICADO UMA VARIÁVEL

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O conceito da primitiva de uma função está interligado à definição de integral 
indefinida, assim como ao conceito de derivada de uma função. A integral indefinida 
de uma função é igual a uma família de primitivas. Apenas usando esse conceito é 
possível determinar a função integranda. Assim, considere as 
função e , contínuas, e analise suas derivadas ou 
integrais em relação à variável x. Nesse contexto, analise as asserções a seguir e a 
relação proposta entre elas. 
 
I. é primitiva da função . 
Pois: 
II. . 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Considere o gráfico da função , mostrado na figura abaixo, que servirá 
de suporte para resolução da questão. Verifique a região sombreada no gráfico e 
determine os pontos de interseção do gráfico da função com o eixo x. Avalie também 
de que forma é possível calcular a área limitada por integração. 
 
Figura 4.3 - Região limitada pela função e o eixo x 
 
 
Fonte: Elaborada pela autora. 
 
Considerando o contexto apresentado, sobre cálculo de área e integrais definidas, 
analise as afirmativas a seguir. 
 
I. A integral definida . 
II. A área hachurada no gráfico abaixo do eixo x é igual a 
III. Os pontos de interseção da curva e o eixo x são . 
IV. A área limitada pela curva e o eixo x ao 1º quadrante é igual a 
u.a. 
 
É correto o que se afirma em: 
 
 
 
O conceito de integral indefinida de uma função está associado a uma família de 
primitiva dessa função. Apenas usando esse conceito é possível determinar a função 
integranda. Assim, considere as funções e , contínuas e, 
portanto, integráveis e analise suas primitivas. Nesse contexto, analise as asserções a 
seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. é primitiva da função 
Pois: 
II. . 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Segundo a terceira lei de Newton, quaisquer dois objetos exercem uma atração 
gravitacional um sobre o outro de igual valor e sentido oposto. A velocidade mínima 
necessária para que um objeto escape da força gravitacional da Terra é obtida da 
solução da equação 
Nesse contexto, analise as afirmativas a seguir. 
 
I. Integrando-se ambos os lados da equação eq. 1 e adicionando a constante arbitrária 
no lado direito, obtemos . 
II. Considerando (raio da terra) e , obtemos a 
equação . 
III. A velocidade pode ser escrita como , em que C é uma constante 
arbitrária. 
IV. Derivando-se a função velocidade, encontra-se a função espaço-tempo 
 
É correto o que se afirma em: 
 
 
 
 
 
Dadas as curvas e e as retas verticais e , é 
necessário verificar qual dessas funções está limitando a região superiormente. 
Observe a região limitada ao gráfico da figura abaixo, que serve como suporte para o 
cálculo da área dessa região. Nesse sentido, encontre a área proposta e assinale a 
alternativa correta. 
 
Figura 4.2 - Região limitada pelas funções e e a reta 
 
 
 
Fonte: Elaborada pela autora. 
 
 
 
 
O método de integração por partes é aplicado principalmente quando a função 
integranda é composta de produtos de funções distintas, como, por exemplo, a 
integral . Para resolver essa integral, utilizam-se as variáveis 
como suporte para reescrevermos a integral da seguinte 
forma: . Nesse sentido, resolva a integral e assinale a 
alternativa correta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dada a integral indefinida , verifique que a função integranda é 
um produto entre uma função polinomial e a função seno. No entanto, sabemos que só 
é possível integrá-la pelo método por substituição de variável se conseguirmos fazer 
uma escolha adequada. Nesse sentido, resolva a integral e assinale a alternativa 
correta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O método de substituição de variável é um método que nem sempre pode ser aplicado 
para resolver integrais de funções não elementares. Para tanto, deve-se, inicialmente, 
verificar se o método é aplicável e fazer a escolha para mudança de variável 
convenientemente. Assim, avalie a escolha correta para aplicar esse método para 
resolver a integral e assinale a alternativa correta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para resolver a integral , é necessário aplicar o método de integração 
por partes. Nesse caso, devemos resolver a integral por meio da 
fórmula: , em que uma das partes é nomeada e a outra 
parte, . Nesse sentido, faça as escolhas adequadas, resolva a integral e assinale a 
alternativa correta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Dada a integral indefinida , verifique 
que a função integranda é um produto entre uma função polinomial e a função seno. 
No entanto, sabemos que só é possível integrá-la pelo método por substituição de 
variável se conseguirmos fazer uma escolha adequada. Nesse sentido, resolva a 
integral e assinale a alternativa correta.