AVALIAÇÃO REGULAR DE CALCULO 2 - UNINGA

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Questão 1
Correto
Atingiu 0,60 de 0,60
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Texto da questão
Assinale a alternativa correta que corresponde a solução do PVI
⎧⎩⎨y′′+16y=0y(0)=2y′(0)=−2{y″+16y=0y(0)=2y′(0)=−2
a.
y=4cos(2x)−12sen(2x)y=4cos(2x)−12sen(2x)
b.
y=2cos(4x)−12sen(4x)y=2cos(4x)−12sen(4x)
c.
y=cos(4x)+12sen(4x)y=cos(4x)+12sen(4x)
d.
y=2cos(x)−12sen(x)y=2cos(x)−12sen(x)
e.
y=2cos(4x)+4sen(4x)y=2cos(4x)+4sen(4x)
Questão 2
Correto
Atingiu 0,60 de 0,60
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Texto da questão
Assinale a alternativa correta que corresponde a solução do PVI
{y′+2xy=xy(0)=2{y′+2xy=xy(0)=2
a.
y(x)=12+e−x2y(x)=12+e−x2
b.
y(x)=32e−x2y(x)=32e−x2
c.
y(x)=12+32exy(x)=12+32ex
d.
y(x)=2−32e−x2y(x)=2−32e−x2
e.
y(x)=12+32e−x2y(x)=12+32e−x2
Questão 3
Correto
Atingiu 0,60 de 0,60
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Texto da questão
Se f  é uma função definida por partes, então a Transformada de Laplace dessa função é obtida através da soma de duas integrais. Assim, dada a função:
f(t)={−1,0≤t<11,t≥1f(t)={−1,0≤t<11,t≥1
a Transforma de Laplace,L{f(t)}L{f(t)} , é igual a:
a.
L{f(t)}=e−ssL{f(t)}=e−ss
b.
L{f(t)}=2e−3ss+1L{f(t)}=2e−3ss+1
c.
L{f(t)}=−e−3ssL{f(t)}=−e−3ss
d.
L{f(t)}=2se−s−1sL{f(t)}=2se−s−1s
e.
L{f(t)}=2e−3ssL{f(t)}=2e−3ss
Questão 4
Correto
Atingiu 0,60 de 0,60
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Texto da questão
Dado o limite da função f abaixo:
lim(x,y)→(0,0)xycosy3x2+y2lim(x,y)→(0,0)xycosy3x2+y2
é correto afirmar que:
a.
O limite existe e vale 0
b.
O limite não existe, pois se trata de um limite infinito.
c.
O limite não existe;
d.
O limite existe e vale 1/4
e.
O limite admite a propriedade da substituição direta;
Questão 5
Correto
Atingiu 0,60 de 0,60
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Texto da questão
Sobre as curvas de nível da função
f(x,y)=(y2−x2)−−−−−−−√f(x,y)=(y2−x2)
é correto afirmar que:
a.
Se k>0 , as curvas de nível de f são hipérboles.
b.
A função f não possui curvas de nível.
c.
Se  k<0, as curvas de nível de f são retas.
d.
Se k=0 , as curvas de nível de f são hipérboles.
e.
Se k>0, as curvas de nível de f são circunferências.
Questão 6
Correto
Atingiu 0,60 de 0,60
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Texto da questão
Assinale a alternativa correta que corresponde aos valores máximos e mínimos que a função
f(x,y)=x2+2y2f(x,y)=x2+2y2
assume no círculo
x2+y2=1x2+y2=1
a.
Os valores máximos e mínimos são, respectivamente, 5 e 4
b.
Os valores máximos e mínimos são, respectivamente, 2 e 1 
c.
Os valores máximos e mínimos são, respectivamente, 3 e -3
d.
Os valores máximos e mínimos são, respectivamente, 2 e -2
e.
Os valores máximos e mínimos são, respectivamente, 4 e -2
Questão 7
Correto
Atingiu 0,60 de 0,60
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Texto da questão
Assinale a alternativa correta que corresponde a equação em coordenadas esféricas para a esfera
x2+y2+(z−1)2=1x2+y2+(z−1)2=1:
a.
ρ=2senϕρ=2senϕ
b.
ρ=2cosϕρ=2cosϕ
c.
ρ=πsenϕρ=πsenϕ
d.
ρ=5senϕρ=5senϕ
e.
ρ=πcosϕρ=πcosϕ
Questão 8
Correto
Atingiu 0,60 de 0,60
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Texto da questão
Utilizando coordenadas esféricas, é correto afirmar que o volume do sólido delimitado pelo cone
z=(x2+y2)−−−−−−−√z=(x2+y2)
 e pela esfera x2+y2+z2=zx2+y2+z2=z é igual a:
a.
π3π3
b.
2π2π
c.
π4π4
d.
π8π8
e.
π6π6
Questão 10
Correto
Atingiu 0,60 de 0,60
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Texto da questão
Suponha que uma lâmina curva \( \sigma \) com densidade  constante \( \delta(x,y,z)= \delta_0 \)seja a porção do paraboloide \( z=x^2+y^2 \)abaixo do plano z=1 . É correto afirmar que a massa da lâmina é igual a:
a.
\( \frac{\pi \; \delta_0}{ 6} (5 \sqrt{5} -1) \)
b.
\( \frac{\pi \; \delta_0}{ 6} (5 \sqrt{5} +1) \)
c.
\( \frac{\pi \; \delta_0}{ 6} (5 \sqrt{5} ) \)
d.
\( (5 \sqrt{5} -1) \)
e.
\( \frac{1}{ 6} (5 \sqrt{5} -1) \)