06 - Razões e proporções Regras de três simples

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Sumário 
EQUAÇÕES DE 1º GRAU ..................................................................................................................................... 3 
EQUAÇÕES DE 1º GRAU ..................................................................................................................................... 3 
Sistemas de equações de primeiro grau (sistemas lineares) ................................................................................ 7 
QUESTÕES COMENTADAS PELO PROFESSOR ................................................................................................. 15 
LISTA DE QUESTÕES DA AULA ........................................................................................................................ 56 
GABARITO ....................................................................................................................................................... 74 
RESUMO DIRECIONADO .................................................................................................................................. 75 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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EQUAÇÕES DE 1º GRAU 
 
Olá, tudo bem? Aqui é o professor Arthur Lima. 
É com muita alegria que inicio mais essa aula. 
Vamos tratar sobre os seguintes tópicos do seu edital neste encontro: 
 
Álgebra (equações). 
 
Aproveito para lembrá-lo de seguir as minhas redes sociais e acompanhar de perto o trabalho que desenvolvo: 
 
 
EQUAÇÕES DE 1º GRAU 
Para começar o estudo deste tópico, vamos trabalhar o seguinte exemplo: “João tinha uma quantidade 
de bolas cheias, porém 5 murcharam, restando apenas 3 cheias. Quantas bolas tinha João?”. Neste caso, a 
variável que pretendemos descobrir é o número de bolas. Chamando essa variável de x, sabemos que x menos 
5 bolas que murcharam resulta em apenas 3 bolas cheias. Matematicamente, temos: 
x – 5 = 3 
portanto, 
x = 8 bolas 
Este é um exemplo bem simples. Note que a variável x está elevada ao expoente 1 (lembra-se que 
1x x=
?). Quando isso acontece, estamos diante de uma equação de 1º grau. Estas equações são bem simples de se 
resolver: basta isolar a variável x em um lado da igualdade, passando todos os demais membros para o outro 
lado, e assim obtemos o valor de x. 
Antes de prosseguirmos, uma observação: você notará que eu não gosto de usar a letra x, mas sim uma 
letra que “lembre” o que estamos buscando. No exemplo acima, eu teria usado B (de bolas), pois acho que isso 
evita esquecermos o que representa aquela variável – principalmente quando estivermos trabalhando com 
várias delas ao mesmo tempo. 
O valor de x que torna a igualdade correta é chamado de “raiz da equação”. Uma equação de primeiro 
grau sempre tem apenas 1 raiz. Vejamos outro exemplo: 
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3x - 15 = 0 
3x = 15 
x = 5 
Note que as equações abaixo NÃO são de primeiro grau: 
2 16 0x − = 
30 0x x+ − = 
1
5 0x
x
+ − = 
Uma equação do primeiro grau pode sempre ser escrita na forma 0ax b+ = , onde a e b são números 
que chamaremos de coeficientes, sendo que, necessariamente, 0a  (a deve ser diferente de zero, caso 
contrário 0.x = 0, e não estaríamos diante de uma equação de primeiro grau). Veja que, isolando x em 
0ax b+ = , temos: 
ax = -b 
b
x
a
−
= 
Portanto, a raiz da equação é sempre dada por b
a
− . Na equação de primeiro grau 2 13 0x − = , temos a 
= 2 e b = -13. Portanto, a raiz será x = 
( 13) 13
2 2
b
a
− − −
= = . 
Agora imagine o seguinte problema: “O número de bolas que João tem, acrescido em 5, é igual ao dobro 
do número de bolas que ele tem, menos 2. Quantas bolas João tem?” 
Ora, sendo B o número de bolas, podemos dizer que B + 5 (o número de bolas acrescido em 5) é igual a 2B 
– 2 (o dobro do número de bolas, menos 2). Isto é: 
B + 5 = 2B – 2 
Para resolver este problema, basta passar todos os termos que contém a incógnita B para um lado da 
igualdade, e todos os termos que não contém para o outro lado. Veja: 
-(-2) + 5 = 2B – B 
Repare que, quando passamos um termo de um lado para o outro da igualdade, devemos mudar a sua 
operação. Se o número está somando (é positivo), ele passa para o outro lado subtraindo (negativo). Se um 
número está multiplicando, ele passa para o outro lado dividindo. E vice-versa. Continuando o cálculo: 
2 + 5 = B 
7 = B 
Sobre este tema, resolva as questões a seguir: 
FGV – IBGE – 2017) Fernando teve três filhos em três anos seguidos. Quando ele fez 39 anos reparou que essa 
sua idade era igual à soma das idades dos seus três filhos. Nesse dia, o seu filho mais velho tinha: 
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(A) 12 anos; 
(B) 13 anos; 
(C) 14 anos; 
(D) 15 anos; 
(E) 16 anos. 
RESOLUÇÃO: 
Como os filhos nasceram em anos seguidos, podemos dizer que o mais novo tem N anos, os demais tem N+1 e 
N+2 anos de idade. Sabemos que a idade de Fernando (39) é igual à soma das idades dos filhos, ou seja, 
39 = N + N+1 + N+2 
39 = 3N + 3 
3N = 39 – 3 
3N = 36 
N = 12 
O filho mais velho tem N+2 = 12+2= 14 anos. 
Resposta: C 
 
VUNESP – CÂMARA SJC– 2018) Três quartos do total de uma verba foi utilizada para o pagamento de um 
serviço A, e um quinto do que não foi utilizado para o pagamento desse serviço foi utilizado para o pagamento 
de um serviço B. Se, da verba total, após somente esses pagamentos, sobraram apenas R$ 200,00, então é 
verdade que o valor utilizado para o serviço A, quando comparado ao valor utilizado para o serviço B, 
corresponde a um número de vezes igual a 
(A) 13. 
(B) 14. 
(C) 15. 
(D) 16. 
(E) 17. 
Resolução: 
 Seja “N” o valor da verba. O serviço A foi pago com ¾ dessa verba: ¾ de N = 3N/4. Não foi utilizado, 
portanto, ¼ de N = N/4. 
 O serviço B foi pago com um quinto do que não foi utilizado do serviço A. Logo: 1/5 x N/4 = N/20. 
 Após esses dois pagamentos, restaram 200 reais. Portanto: 
N – 3N/4 – N/20 = 200 
20N/20 – 15N/20 – N/20 = 200 
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20N – 15N – N = 20 x 200 
4N = 4000 
N = 1000 reais 
 Os valores usados para pagar os serviços A e B foram: 
Serviço A = 3000/4 = 750 reais 
Serviço B = 1000/20 = 50 reais 
 Logo, o valor de A em relação a B é: 750/50 = 15 vezes maior. 
Resposta: C 
 
CESPE – PM/AL – 2017) Em um tanque A, há uma mistura homogênea de 240 L de gasolina e 60 L de álcool; 
em outro tanque B, 150 L de gasolina estão misturados homogeneamente com 50 L de álcool. 
A respeito dessas misturas, julgue os itens subsequentes. 
( ) Para que a proporção álcool/gasolina no tanque A fique igual à do tanque B é suficiente acrescentar no tanque 
A uma quantidade de álcool que é inferior a 25 L. 
RESOLUÇÃO: 
A proporção álcool/gasolina do tanque B é de 50/150 = 1/3. 
Suponha que precisamos acrescentar uma quantidade X de álcool no tanque A para ele chegar nesta mesma 
proporção. A quantidade de álcool passará a será de 60 + X, e a de gasolina será 240, de modo que ficaremos 
com a razão: 
1/3 = (60+X) / 240 
Como o 240 está dividindo o lado direito,vamos passá-lo para o lado esquerdo multiplicando: 
240 x 1/3 = 60 + X 
80 = 60 + X 
60 + X = 80 
X = 80 - 60 
X = 20 litros 
 Item CERTO. 
Resposta: C 
 
FCC – TRT24 – 2017) Um funcionário arquivou certo número de processos ao longo dos cinco dias úteis de 
trabalho de uma semana. Na terça-feira ele arquivou 2/3 do número de processos que havia arquivado na 
segunda-feira. Na quarta-feira ele arquivou o dobro do que havia arquivado na terça-feira. Tanto na quinta-
feira quanto na sexta-feira ele arquivou 5 processos a mais do que havia arquivado na terça-feira. Sabendo-se 
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que esse funcionário arquivou 49 processos de segunda a sexta-feira dessa semana, a soma do número de 
processos arquivados por ele nos três dias da semana em que arquivou mais processos foi igual a 
(A) 38 
(B) 32 
(C) 41 
(D) 31 
(E) 34 
RESOLUÇÃO: 
Seja N o número de processos arquivados na segunda. Na terça foi 2/3 disto, ou seja, 2N/3 processos. Na quarta 
foi o dobro disso, ou seja, 4N/3 processos. Na quinta e na sexta ele arquivou 5 a mais que na terça, ou seja, 2N/3 
+ 5 processos. Como o total de processos é 49, então: 
N + 2N/3 + 4N/3 + 2N/3 + 5 + 2N/3 + 5 = 49 
N + 10N/3 + 10 = 49 
3N/3 + 10N/3 = 49 – 10 
13N/3 = 39 
N/3 = 3 
N = 9 
Assim, na segunda-feira ele arquivou N = 9 processos. Na terça ele arquivou 2N/3 = 2.9/3 = 6 processos. Na 
quarta ele arquivou o dobro disso, ou seja, 12 processos. Na quinta foram 5 a mais que na terça, ou seja, 11 
processos, e na sexta a mesma quantidade. 
Nos 3 dias que ele arquivou mais processos, o total foi de 12 + 11 + 11 = 34. 
Resposta: E 
 
Sistemas de equações de primeiro grau (sistemas lineares) 
Em alguns casos, pode ser que tenhamos mais de uma incógnita. Imagine que um exercício diga que: 
x + y = 10 
Veja que existem infinitas possibilidades de x e y que tornam essa igualdade verdadeira: 2 e 8, -2 e 12 etc. 
Por isso, faz-se necessário obter mais uma equação envolvendo as duas incógnitas para poder chegar nos seus 
valores exatos. Portanto, imagine que o mesmo exercício diga que: 
x – 2y = 4 
Portanto, temos o seguinte sistema, formado por 2 equações e 2 variáveis: 
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10
2 4
x y
x y
+ =

− =
 
A principal forma de resolver esse sistema é usando o método da substituição. Este método é muito 
simples, e consiste basicamente em duas etapas: 
MÉTODO DA SUBSTITUIÇÃO (SISTEMAS LINEARES) 
1 - Isolar uma das variáveis em uma das equações; 
2 - Substituir esta variável na outra equação pela expressão achada no item anterior. 
A título de exemplo, vamos isolar a variável x na primeira equação acima. Teremos, portanto: 
10x y= − 
Agora podemos substituir x por 10 – y na segunda equação. Assim: 
2 4
(10 ) 2 4
10 3 4
10 4 3
6 3
2
x y
y y
y
y
y
y
− =
− − =
− =
− =
=
=
 
Uma vez encontrado o valor de y, basta voltar na equação x = 10 – y e obter o valor de x: 
10
10 2
8
x y
x
x
= −
= −
=
 
É importante conhecer bem o método da substituição, visto que ele auxiliará a resolver diversas questões 
de sua prova! 
Outro método bastante útil é o método da adição (ou soma) de equações. Ele também é um método 
muito simples e consiste basicamente em duas etapas: 
MÉTODO DA SOMA DE EQUAÇÕES (SISTEMAS LINEARES): 
1 - Multiplicar uma das equações por um número que seja mais conveniente para eliminar uma variável. 
2 - Somar as duas equações, de forma a ficar apenas com uma variável. 
Vejamos como aplicar o método da adição no mesmo exemplo visto anteriormente. 
10
2 4
x y
x y
+ =

− =
 
Primeiramente, vamos multiplicar a primeira equação por 2: 
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2x + 2y = 20 
 Veja que nós somos obrigados a multiplicar TODOS os termos dos DOIS lados da equação pelo número 
escolhido (neste caso, o 2). Você deve estar se perguntando: professor, por que você decidiu multiplicar 
justamente por 2? Calma, já vai ficar claro. Agora o nosso sistema de equações ficou assim: 
{
2𝑥 + 2𝑦 = 20
𝑥 − 2𝑦 = 4
 
Quando temos duas igualdades como acima, nós também podemos dizer que a SOMA dos termos da 
esquerda das duas equações é igual à SOMA dos termos da direita das duas equações. Isto é, 
(2x + 2y) + (x – 2y) = 20 + 4 
Ao fazer isso, veja que o 2y vai ser cancelado pelo -2y! Este foi o motivo pelo qual, lá no início, decidi 
multiplicar a primeira equação por 2! O meu objetivo era que, ao somar as equações, alguma variável fosse 
cancelada, restando apenas uma. Veja como fica a continuação do cálculo: 
3x = 24 
x = 24/3 
x = 8 
 Obtido o valor de x, basta substituir este valor em qualquer uma das equações para obter o valor de y. Por 
exemplo, substituindo na segunda equação: 
x – 2y = 4 
8 – 2y = 4 
8 – 4 = 2y 
4 = 2y 
y = 4/2 
y = 2 
Esta é a única forma de resolver pelo método da substituição? NÃO! Poderíamos, por exemplo, ter 
decidido multiplicar a segunda equação por -1. Olha o que teríamos: 
x + y = 10 
-x + 2y = -4 
 Agora podemos somar as duas equações. Note que, agora, o x da primeira equação vai cancelar com o -x 
da segunda, ficando: 
y + 2y = 10 + (-4) 
3y = 6 
y = 6/3 
y = 2 
Substituindo este valor de y em qualquer das equações originais, vamos descobrir que x = 8. 
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Enfrente as questões a seguir, envolvendo sistema de equações: 
VUNESP – CÂMARA SJC– 2018) Em um concurso somente para os cargos A e B, cada candidato poderia fazer 
inscrição para um desses cargos. Sabendo que o número de candidatos inscritos para o cargo A era 3000 
unidades menor que o número de candidatos inscritos para o cargo B, e que a razão entre os respectivos 
números, nessa ordem, era igual a 0,4, então é verdade que o número de candidatos inscritos para o cargo B 
correspondeu, do total de candidatos inscritos, a 
(A) 3/7 
(B) 5/9 
(C) 4/7 
(D) 2/3 
(E) 5/7 
Resolução: 
 Seja “A” o número de candidatos do cargo A e “B” o número de candidatos do cargo B. 
 O enunciado afirma que “o número de candidatos inscritos para o cargo A era 3000 unidades menor que o 
número de candidatos inscritos para o cargo B”. Portanto: 
A = B – 3000 
 Afirma, ainda, que “a razão entre os respectivos números, nessa ordem, era igual a 0,4”. Logo: 
A/B = 0,4 
A = 0,4B 
 Substituindo essa última equação na primeira, temos: 
0,4B = B – 3000 
3000 = B – 0,4B 
3000 = 0,6B 
B = 3000/0,6 
B = 5000 
 Lembrando que A = 0,4B, podemos obter o valor de A: 
A = 0,4 x 5000 
A = 2000 
 O total de inscritos será: 
A + B = 5000 + 2000 = 7000 
 
 O número de inscritos para o cargo B, em relação ao total, será: 
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B/Total = 
5000/7000 = 
5/7 
Resposta: E 
 
CESPE – POLÍCIA FEDERAL – 2018) Os indivíduos S1, S2, S3 e S4, suspeitos da prática de um ilícito penal, 
foram interrogados, isoladamente, nessa mesma ordem. No depoimento, com relação à responsabilização pela 
prática do ilícito, S1 disse que S2 mentiria; S2 disse que S3 mentiria; S3 disse que S4 mentiria. 
A partir dessa situação, julgue os itens a seguir. 
( ) Caso S3 complete 40 anos de idade em 2020, S1 seja 8 anos mais novo que S3 e S2 seja 2 anos mais velho 
que S4, se em 2020 a soma de suas idades for igual a 140 anos, então é correto afirmar que S2 nasceu antes de 
1984. 
RESOLUÇÃO: 
Vamos assumir que S3 tem 40 anos em 2020. S1 é 8 anos mais novo que S3, ou seja, em 2020 sabemos queS1 
terá 32 anos de idade. Como S2 é 2 anos mais velho que S4, podemos dizer que: 
Idade de S2 = Idade de S4 + 2 
Usando ID1, ID2, ID3 e ID4 para designar as respectivas idades no ano de 2020, podemos escrever que: 
ID2 = ID4 + 2 
 
Sabemos que a soma das idades, em 2020, é igual a 140 anos: 
ID1 + ID2 + ID3 + ID4 = 140 
32 + (ID4+2) + 40 + ID4 = 140 
74 + 2.ID4 = 140 
2.ID4 = 66 
ID4 = 33 
Logo, ID2 = ID4 + 2 = 33 + 2 = 35 anos em 2020. Assim, S2 deve ter nascido em 2020 – 35 = 1985. Não podemos 
afirmar que S2 nasceu antes de 1984, tornando o item ERRADO. 
Resposta: E 
 
 
 
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FGV – IBGE – 2017) O número de balas de menta que Júlia tinha era o dobro do número de balas de morango. 
Após dar 5 balas de cada um desses dois sabores para sua irmã, agora o número de balas de menta que Júlia 
tem é o triplo do número de balas de morango. O número total de balas que Júlia tinha inicialmente era: 
(A) 42; 
(B) 36; 
(C) 30; 
(D) 27; 
(E) 24. 
RESOLUÇÃO: 
Sendo Me balas de menta e Mo balas de morango inicialmente, sabemos que as de menta são o dobro das de 
morango: 
Me = 2.Mo 
 Após dar 5 balas de cada sabor para a irmã, sobram Me – 5 balas de menta e Mo – 5 balas de morango. Agora, 
as de menta são o triplo das de morango: 
Me – 5 = 3.(Mo – 5) 
Me – 5 = 3.Mo – 15 
Me = 3.Mo – 10 
 Aqui, temos um sistema formado por duas equações 2 variáveis: 
Me = 2.Mo 
Me = 3.Mo – 10 
Veja que, na segunda equação, podemos substituir Me por 2.Mo, como mostra a primeira equação. Fazendo 
isso, temos: 
2.Mo = 3.Mo – 10 
10 = 3.Mo – 2.Mo 
10 = Mo 
Podemos calcular também o valor de Me lembrando que: 
Me = 2.Mo 
Me = 2.10 
Me = 20 
Inicialmente ela tinha 10 balas de morango e 20 de menta, totalizando 30 balas. 
Resposta: C 
 
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FCC – ARTESP – 2017) Sérgio tem algumas notas de 2 reais e algumas moedas de 50 centavos, totalizando R$ 
76,00. Somando-se o número de notas de 2 reais com o número de moedas de 50 centavos que ele tem, o 
resultado é 71. Admitindo-se que suas moedas de 50 centavos sejam idênticas e que tenham massa de 7,81 
gramas cada, a massa total das moedas que Sérgio tem, em gramas, é um número que está entre 
(A) 310 e 320. 
(B) 340 e 350. 
(C) 280 e 290. 
(D) 370 e 380. 
(E) 400 e 419. 
RESOLUÇÃO: 
Sendo D notas de dois reais e C moedas de cinquenta centavos, sabemos que o valor total é de 76 reais, ou seja: 
D x 2 + C x 0,50 = 76 
2D + 0,5C = 76 
 O total de notas e moedas é 71: 
D + C = 71 
Veja que podemos isolar a variável D na equação acima, escrevendo D = 71 – C. Agora, podemos substituir D na 
equação 2D + 0,5C = 76, pois sabemos que D é o mesmo que 71 – C. Assim: 
2 x (71 – C) + 0,5C = 76 
142 – 2C + 0,5C = 76 
142 – 76 = 2C – 0,5C 
66 = 1,5C 
C = 66 / 1,5 
C = 44 moedas de cinquenta centavos 
 Se a massa de cada moeda é 7,81g, a massa total é de 44 x 7,81g = 343,64g. 
Resposta: B 
 
FCC – TRT/PE – 2018) Amanda, Manuela, Patrícia, Olívia e Daniela fizeram uma mesma prova, cuja nota mais 
alta, dentre elas, foi 18. Amanda obteve a metade da nota conquistada por Manuela. Patrícia tirou nota 
equivalente à média aritmética das notas de Daniela e Manuela. Olívia obteve a mesma nota que Daniela, e o 
triplo da nota de Amanda. A segunda maior nota dentre as cinco pessoas foi igual a 
(A) 15 e obtida por Patrícia 
(B) 16,5 e obtida por Patrícia. 
(C) 12 e obtida por Manuela. 
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(D) 16,5 e obtida por Manuela. 
(E) 15 e obtida por Olívia e Daniela. 
RESOLUÇÃO: 
Chamando de A, M, D, O e P as notas de cada mulher, podemos tentar escrever as notas de todas elas em 
função de uma única. No caso, vamos tentar escrever todas em função da nota de Amanda (A). Veja: 
- Amanda obteve a metade da nota conquistada por Manuela: A = M/2, ou seja, M = 2A. 
- Patrícia tirou nota equivalente à média aritmética das notas de Daniela e Manuela: P = (D+M)/2 
- Olívia obteve a mesma nota que Daniela, e o triplo da nota de Amanda: O = D = 3A. 
Da segunda equação, veja que: 
P = (D+M)/2 
P = (3A + 2A)/2 
P = 5A/2 
P = 2,5A 
 Portanto, temos notas de valores: 
3A (duas pessoas) 
2,5A 
2A 
A 
 A maior nota é 3A. O enunciado disse que a maior nota vale 18: 
3A = 18 
A = 18/3 
A = 6 
Assim, a segunda maior nota dentre as cinco pessoas foi igual a 2,5A = 2,5×6 = 15. Esta é a nota de Patrícia. 
Resposta: A 
 
Chega de teoria! Vamos praticar tudo o que vimos até aqui? 
 
 
 
 
 
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Questões comentadas pelo professor 
1. FGV – CGM NITERÓI – 2018) 
O piso de uma sala quadrada é totalmente coberto por lajotas quadradas, todas exatamente iguais. O número 
de lajotas contidas nas duas diagonais do piso da sala é 25. O número de lajotas que cobre totalmente o piso da 
sala é 
(A) 121. 
(B) 169. 
(C) 225. 
(D) 289. 
(E) 361. 
RESOLUÇÃO: 
Seja “n” o número de lajotas contidas em uma diagonal do quadrado. Como a soma das lajotas que cobrem as 
duas diagonais é 25 e a lajota central é comum às duas diagonais, temos: 
2 x n – 1 = 25 
2 x n = 25 + 1 
n = 26/2 
n = 13 lajotas 
Esse número é o mesmo número de lajotas que cobre uma fileira do piso. Como é um quadrado, o número total 
será: 
13 x 13 = 169 lajotas 
Resposta: B 
 
2. FGV – CGM NITERÓI – 2018) 
Henrique, Boris e Bob jogaram várias partidas de xadrez entre si. Boris ganhou 5 partidas e perdeu 3. Bob 
ganhou 2 partidas e perdeu 2. Henrique ganhou 4 partidas. Não houve empates. Assinale a opção que indica o 
número de partidas que Henrique perdeu. 
(A) 2. 
(B) 3. 
(C) 4. 
(D) 5. 
(E) 6. 
RESOLUÇÃO: 
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A soma das partidas ganhas deve ser igual à soma das partidas perdidas. Vamos chamar de “X” a quantidade 
de partidas que Henrique perdeu. Portanto: 
Ganhas = 5 + 2 + 4 = 11 
Perdidas = 3 + 2 + X = 5 + X 
Logo: 
5 + X = 11 
X = 6 
Portanto, Henrique perdeu 6 partidas. 
Resposta: E 
 
3. FGV – IBGE – 2017) 
No edifício sede de uma empresa há três caixas-d’água e o quadro abaixo mostra os volumes de água que 
continham em determinado dia. 
 
Nesse dia, para executar uma manutenção, a caixa 3 ficou com apenas 100 litros e o restante da água foi 
transferido para as outras duas caixas que ficaram, no final, com igual quantidade de água. A quantidade de 
água que foi transferida da caixa 3 para a caixa 1 foi de: 
(A) 500 litros; 
(B) 600 litros; 
(C) 700 litros; 
(D) 800 litros; 
(E) 900 litros. 
RESOLUÇÃO: 
Para a caixa 3 ficar com apenas 100 litros, é preciso retirar 1200 – 100 = 1100 litros dela. 
Chamando de V o volume transferido para a caixa 1, podemos chamar de 1100 – V o volume transferido para a 
caixa 2 (pois o total transferido é de 1100 litros). Com isso, as duas caixas ficaram com mesmo volume, ou seja, 
Volume final da caixa 1 = Volume final da caixa 2 
V + 200 = (1100-V) + 500 
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V + 200 = 1100 – V + 500 
V + V = 1100 + 500 – 200 
2V = 1400 
V = 700 litros 
Resposta: C 
 
4. FGV – IBGE – 2017) 
O número de balas de menta que Júlia tinha era o dobro do número de balas de morango. Após dar 5 balas de 
cada um desses dois sabores para sua irmã, agora o número de balas de menta que Júlia tem é o triplo do 
número de balasde morango. O número total de balas que Júlia tinha inicialmente era: 
(A) 42; 
(B) 36; 
(C) 30; 
(D) 27; 
(E) 24. 
RESOLUÇÃO: 
Sendo Me balas de menta e Mo balas de morango inicialmente, sabemos que as de menta são o dobro das de 
morango: 
Me = 2.Mo (I) 
 Após dar 5 balas de cada sabor para a irmã, sobram Me-5 balas de menta e Mo-5 balas de morango. Agora, as 
de menta são o triplo das de morango: 
Me – 5 = 3.(Mo – 5) 
Me – 5 = 3.Mo – 15 
Me = 3.Mo – 10 (II) 
 Aqui, temos um sistema formado pelas equações (I) e (II). Se subtrairmos (I) de (II), fica: 
{
Me = 3. Mo – 10
Me = 2. Mo
 
0 = Mo - 10 
Mo = 10 
Me = 2.Mo = 2.10 = 20 
Inicialmente ela tinha 10 balas de morango e 20 de menta, totalizando 30 balas. 
Resposta: C 
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5. FGV – IBGE – 2017) 
Suponha que a#b signifique a - 2b. 
Se 2#(1#N) =12, então N é igual a: 
(A) 1; 
(B) 2; 
(C) 3; 
(D) 4; 
(E) 6. 
RESOLUÇÃO: 
Veja que a#b significa o primeiro número (a) menos o dobro do segundo (2b). Assim, 
1#N = 1 – 2N 
Logo, 
2#(1#N) = 12 
2#(1 – 2N) = 12 
2 – 2.(1 – 2N) = 12 
2 – 2 + 4N = 12 
4N = 12 
N = 12/4 
N = 3 
Resposta: C 
 
6. FGV – SEPOG/RO – 2017) 
As amigas Ângela, Dóris e Mônica viajaram juntas e combinaram dividir igualmente todas as despesas. Ao final 
da viagem, Ângela havia pago R$ 167,00, Dóris R$ 245,00 e Mônica R$ 470,00. Para que as despesas ficassem 
igualmente divididas entre elas, Ângela e Dóris deram, respectivamente, x e y reais para Mônica. O valor de x + 
y é 
(A) 176. 
(B) 184. 
(C) 225. 
(D) 254. 
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(E) 303. 
RESOLUÇÃO: 
A despesa total da viagem, juntando as três amigas, foi de: 
Total = 167 + 245 + 470 
Total = 882 reais 
Dividindo igualmente sairá 882/3=294 reais para cada uma. Como Mônica deu 470 reais, ela deverá receber de 
Ângela e Dóris: 
x + y = 470 – 294 
x + y = 176 reais 
Resposta: A 
 
7. FGV – IBGE – 2017) 
Felipe comprou alguns pares de meia e gastou um total de R$90,00. Alguns pares custaram R$12,00 cada um e 
os outros custaram R$15,00 cada um. Sabendo que Felipe comprou pelo menos um par de R$15,00, o número 
máximo de pares de meia de R$12,00 que Felipe comprou foi: 
(A) 6; 
(B) 5; 
(C) 4; 
(D) 3; 
(E) 2. 
RESOLUÇÃO: 
Sejam N pares de 12 reais e M pares de 15 reais. O valor gasto é: 
N.12 + M.15 = 90 reais 
N.12 = 90 – M.15 
N = (90 – M.15)/12 
 A expressão acima nos permite calcular quantos pares de 12 reais (N) foram comprados, desde que a gente 
defina quantos pares de 15 reais (M) foram comprados. Como queremos o maior valor possível para N, vamos 
começar testando o menor valor possível para M, ou seja, M = 1. Com isso: 
N = (90 – 1.15)/12 = 75 / 12 
Veja que a divisão 75/12 não é exata, ou seja, chegaríamos em um número “quebrado” para a quantidade de 
pares de meia de doze reais. Por isso, M = 1 não serve. Vamos tentar M = 2: 
N = (90 – 2.15)/12 = 60/12 = 5 
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Neste caso foi possível fazer a divisão exata. O número máximo de pares de 12 reais é igual a 5. 
Resposta: B 
 
8. FGV – IBGE – 2017) 
Fernando teve três filhos em três anos seguidos. Quando ele fez 39 anos reparou que essa sua idade era igual à 
soma das idades dos seus três filhos. Nesse dia, o seu filho mais velho tinha: 
(A) 12 anos; 
(B) 13 anos; 
(C) 14 anos; 
(D) 15 anos; 
(E) 16 anos. 
RESOLUÇÃO: 
Como os filhos nasceram em anos seguidos, o mais novo tem N anos, os demais tem N+1 e N+2 anos de idade. 
Sabemos que a idade de Fernando (39) é igual à soma das idades dos filhos, ou seja, 
39 = N + N+1 + N+2 
39 = 3N + 3 
3N = 39 – 3 
3N = 36 
N = 12 
O filho mais velho tem N+2 = 12+2= 14 anos. 
Resposta: C 
 
9. FGV – MP/BA – 2017) 
Carlos comprou um pacote de peras. Deu metade das peras para sua mulher, deu duas peras para sua filha e 
ficou com as outras quatro peras que sobraram. O número de peras que havia no pacote que Carlos comprou é: 
(A) 8; 
(B) 10; 
(C) 12; 
(D) 14; 
(E) 16. 
RESOLUÇÃO: 
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Seja P o número de peras compradas. Como metade foi para a mulher, sobrou apenas metade, ou seja, P/2. 
Distribuindo 2 para a filha, sobram P/2 – 2, e esta quantidade corresponde às 4 que sobraram. Isto é, 
P/2 – 2 = 4 
P/2 = 6 
P = 12 peras 
Resposta: C 
 
10. FGV – MP/BA – 2017) 
Antônio, Bruno e Cícero combinaram de se encontrar, certo dia, na rodoviária de Salvador, vindo de cidades 
diferentes. Nesse dia, o ônibus de Antônio chegou às 12h10min, o de Bruno algum tempo depois, e o de Cícero 
chegou às 14h34min. Sabe-se que o tempo que Bruno esperou por Cícero é o dobro do tempo que Antônio 
esperou por Bruno. O ônibus de Bruno chegou às: 
(A) 12h44min; 
(B) 12h52min; 
(C) 12h58min; 
(D) 13h06min; 
(E) 13h12min. 
RESOLUÇÃO: 
O tempo total entre a chegada de Antônio e a chegada de Cícero é de 144 minutos. 
Sendo T o tempo entre a chegada de Antônio e a de Bruno, sabemos que o tempo entre a chegada de Bruno e 
a de Cícero é 2T (o dobro). Ou seja, 
T + 2T = 144 
3T = 144 
T = 48 minutos 
Portanto, o ônibus de Bruno chegou 48 minutos após o de Antônio, isto é, às 12h58min. 
Resposta: C 
 
 
 
11.FGV – TRT/SC – 2017) 
Se o dobro de x é igual ao triplo de y, então a terça parte de x é igual: 
(A) à metade de y; 
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(B) ao dobro de y; 
(C) à sexta parte de y; 
(D) à quarta parte de y; 
(E) ao sêxtuplo de y. 
RESOLUÇÃO: 
O dobro de X é igual ao triplo de Y: 
2X = 3Y 
Dividindo ambos os lados por 2, temos: 
X = 3Y/2 
Dividindo ambos os lados por 3, temos: 
X/3 = Y/2 
Vemos que a terça parte de X (X/3) corresponde à metade de Y. 
Resposta: A 
 
12. FGV – IBGE – 2016) 
As meninas Alice, Beatriz e Celia brincam na balança. Alice e Beatriz juntas pesam 100 kg, Alice e Celia juntas 
pesam 96 kg e Beatriz e Celia juntas pesam 108 kg. Beatriz pesa: 
(A) 48 kg; 
(B) 50 kg; 
(C) 52 kg; 
(D) 54 kg; 
(E) 56 kg. 
 RESOLUÇÃO: 
Sendo A, B e C os pesos de cada menina, temos: 
A + B = 100 (I) 
A + C = 96 (II) 
B + C = 108 (III) 
Temos um sistema com três equações. Em (I), podemos escrever que A = 100 – B. Substituindo em (II), 
ficamos com: 
(100 – B) + C = 96 
100 – 96 = B – C 
4 = B – C 
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C = B – 4 
Substituindo essa nova equação em (III), temos: 
B + C = 108 
B + (B – 4) = 108 
2B = 112 
B = 56 
Resposta: E 
 
13. FGV – Pref. Paulínia/SP – 2016) 
João tinha 22 anos quando seu filho Carlos nasceu. Em um determinado dia, quando Carlos fazia aniversário, 
João disse para o filho: “Daqui a 10 anos, nossas idades somarão 100 anos”. No dia dessa declaração, João tinha 
(A) 51 anos. 
(B) 54 anos. 
(C) 57 anos. 
(D) 61 anos. 
(E) 63 anos. 
RESOLUÇÃO: 
Se João é 22 anos mais velho que seu filho Carlos, podemos dizer que, se a idade de Carlos em determinado dia 
é C, a de João é C+22. 
Daqui a 10 anos, Carlos terá C+10 e João terá C+22+10, e a soma será de 100 anos, ou seja: 
C+10 + C+22+10 = 100 
2C + 42 = 100 
2C = 100 – 42 
2C = 58 
C = 29 
No dia da declaração, Carlos tinha 29 anos e João tinha C+22 = 29+22 = 51 anos. 
Resposta: A 
 
 
14. FGV – COMPESA – 2016) 
Benício estava em uma fila que tinha, ao todo, 99 pessoas. Durante o tempo de espera ele reparou quehavia 
atrás dele 30 pessoas a mais do que havia na frente dele. O lugar de Benício na fila era o 
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(A) 34º. 
(B) 35º. 
(C) 64º. 
(D) 65º. 
(E) 69º. 
RESOLUÇÃO: 
Sendo N o número de pessoas à frente de Benício, sabemos que atrás dele existem N+30 pessoas (ou seja, 30 
pessoas a mais do que havia na frente). Somando Benício com as N pessoas à sua frente e as N+30 pessoas atrás 
dele, temos um total de 99 pessoas na fila. Ou seja, 
99 = 1 + N + N+30 
99 = 2N + 31 
99 – 31 = 2N 
2N = 68 
N = 34 
Assim, existem 34 pessoas à frente de Benício, sendo ele o 35º da fila. 
Resposta: B 
 
15. FGV – SEE/PE – 2016) 
Um veículo de um hospital transporta diariamente as mesmas quatro caixas de remédios: A, B, C e D e, a cada 
dia, é incluída uma caixa extra que pode ser qualquer uma dessas quatro. A tabela a seguir mostra o peso total 
em kg das cinco caixas transportadas em cada caso da caixa extra: 
 
O peso em kg de uma caixa C é 
(A) 8. 
(B) 12. 
(C) 13. 
(D) 15. 
(E) 16. 
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RESOLUÇÃO: 
A cada dia é incluída uma caixa extra, além das 4 caixas originais. No primeiro dia, o peso 61 reflete a soma dos 
pesos das 4 caixas originais (A+B+C+D) mais uma caixa A, ou seja, 
61 = 2A + B + C + D 
De maneira análoga, 
57 = A + 2B + C + D 
62 = A + B + 2C + D 
65 = A + B + C + 2D 
Somando as 4 equações, temos: 
245 = 5A + 5B + 5C + 5D 
A + B + C + D = 245 / 5 
A + B + C + D = 49 
Na terceira equação, podemos fazer a seguinte substituição: 
62 = A + B + 2C + D 
62 = (A + B + C + D) + C 
62 = 49 + C 
C = 62 – 49 
C = 13 
Resposta: C 
 
16. FGV – SEE/PE – 2016) 
A soma das idades de Pedro e de suas três filhas é, hoje, 73 anos. Daqui a dois anos, a soma das idades de Pedro 
e de suas três filhas, em anos, será 
(A) 75. 
(B) 77. 
(C) 79. 
(D) 81. 
(E) 83 
RESOLUÇÃO: 
Se a soma hoje é 73, podemos dizer que: 
Pedro + F1 + F2 + F3 = 73 
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Daqui a 2 anos, cada pessoa terá 2 anos a mais, de modo que a soma das idades vai aumentar em 2 + 2 + 2 + 2 
= 8 anos, chegando a 73 + 8 = 81 anos. 
Resposta: D 
 
17. FGV – SEE/PE – 2016) 
Sete amigas foram a um restaurante e dividiram a conta igualmente entre elas. Entretanto, Mônica esqueceu 
a carteira em casa e cada uma de suas seis amigas pagou R$ 7,25 a mais para cobrir a parte dela. O valor total 
da conta foi 
(A) R$ 261,10. 
(B) R$ 298,20. 
(C) R$ 304,50. 
(D) R$ 326,20. 
(E) R$ 332,50. 
RESOLUÇÃO: 
Seja P o valor que cada uma das 7 amigas pagaria originalmente. O total da conta é, portanto, igual a 7P. Como 
apenas 6 pagaram, o valor pago foi de P+7,25 para cada uma, de modo que o total da conta também pode ser 
expresso por 6x(P+7,25). Ou seja, 
7P =6(P+7,25) 
7P = 6P + 43,5 
7P – 6P = 43,5 
P = 43,5 
O total da conta é 7P = 7x43,5 = 304,50 reais. 
Resposta: C 
 
18. FGV – SEE/PE – 2016) 
Consultando os dados do último censo demográfico, Ana, ao anotar a população de sua cidade, trocou o 
algarismo das dezenas com o algarismo das unidades. Sabe-se que a diferença entre a população correta e a 
população anotada por Ana é um número compreendido entre 50 e 60. A diferença citada é 
(A) 52. 
(B) 54. 
(C) 55. 
(D) 56. 
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(E) 57. 
RESOLUÇÃO: 
Sejam A e B os algarismos corretos das dezenas e das unidades. Ou seja, temos um número do tipo AB. 
Trocando-os, ficamos com BA. A diferença entre eles é: 
AB – BA = 
10A + B – (10B + A) = 
9A – 9B = 
9(A – B) 
Veja que a diferença deve ser um número múltiplo de 9. Entre 50 e 60, o único múltiplo de 9 é o 54. 
Resposta: B 
 
19. FGV – CODEBA – 2016) 
Entre os trabalhadores de uma empresa, há os que são filiados ao Sindicato A e os que são filiados ao Sindicato 
B. Alguns são filiados aos dois Sindicatos e outros a nenhum dos dois. Dos que são filiados ao Sindicato A, 
2
3
 
também são filiados ao Sindicato B e dos que são filiados ao Sindicato B, 
2
5
 também são filiados ao Sindicato 
A. Além disso, o número de trabalhadores da empresa que são filiados a somente um desses dois Sindicatos é 
igual ao número daqueles que não são filiados a nenhum dos dois. A razão entre o número de trabalhadores 
que são filiados aos dois Sindicatos e o número total de trabalhadores da empresa é 
(A) 
1
4
 
(B) 
1
5
 
(C) 
2
5
 
(D) 
3
5
 
(E) 
3
10
 
RESOLUÇÃO: 
Vamos chamar de NA e NB os números de filiados dos sindicatos A e B, respectivamente. Dos que são filiados 
ao Sindicato A, 
2
3
 também são filiados ao Sindicato B e dos que são filiados ao Sindicato B, 
2
5
 também são 
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filiados ao Sindicato A. Portanto, o número de pessoas que fazem parte dos dois sindicatos ao mesmo tempo 
é de 2NA/3, que também é 2NB/5. Isto é, 
2NA/3 = 2NB/5 
5NA = 3NB 
O número de pessoas filiadas apenas em A é de NA – 2NA/3 = NA/3. E o número de pessoas filiadas apenas em 
B é de NB – 2NB/5 = 3NB/5. 
Foi dito que o número de trabalhadores da empresa que são filiados a somente um desses dois Sindicatos é 
igual ao número daqueles que não são filiados a nenhum dos dois. Ou seja, 
Filiados a nenhum = filiados apenas a A + filiados apenas a B 
Filiados a nenhum = NA/3 + 3NB/5 = NA/3 + (5NA)/5 = 4NA/3 
O total de trabalhadores é, portanto, 
Total = filiados a nenhum + filiados a A + filiados apenas a B 
Total = 4NA/3 + NA + 3NB/5 
Total = 4NA/3 + NA + 5NA/5 
Total = 4NA/3 + NA + NA 
Total = 10NA/3 
A razão entre o número de trabalhadores que são filiados aos dois Sindicatos (2NA/3) e o número total (10NA/3) 
de trabalhadores da empresa é: 
Razão = (2NA/3) / (10NA/3) 
Razão = 2 /10 
Razão = 1/5 
Resposta: B 
 
20. FGV – CODEBA – 2016) 
Ao final de 2010, a idade de Ricardo, em anos, era a metade da idade de sua mãe. A soma dos anos em que eles 
nasceram é 3963. Ao final de 2016, a idade de Ricardo, em anos, será 
(A) 24. 
(B) 25. 
(C) 26. 
(D) 27. 
(E) 28. 
RESOLUÇÃO: 
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Seja R a idade de Ricardo em 2010. A da sua mãe era o dobro disso, ou seja, 2R. Assim, Ricardo nasceu no ano 
2010 – R, e a sua mãe nasceu em 2010 – 2R. Somando os anos de nascimento, temos 3963: 
3963 = 2010 – R + 2010 – 2R 
3R = 4020 – 3963 
3R = 57 
R = 19 
Portanto, em 2016 (6 anos depois), Ricardo terá 19 + 6 = 25 anos. 
Resposta: B 
 
21. FGV – CODEBA – 2016) 
O salário de Pedro é 
1
3
 maior do que o salário de Paulo. O salário de Paulo é x% menor do que o salário de Pedro. 
O valor de x é 
(A) 25. 
(B) 27,5. 
(C) 30. 
(D) 33,3. 
(E) 50. 
RESOLUÇÃO: 
Sejam Pe e Pa os salários de Pedro e Paulo, respectivamente. O salário de Pedro é 1/3 maior que o de Paulo, ou 
seja, 
Pe = Pa + Pa/3 
Pe = 4Pa/3 
3Pe = 4Pa 
Pa = 3Pe/4 
Pa = 0,75 Pe 
Ou seja, o salário de Paulo é 75% do salário de Pedro, o que nos indica que o salário de Paulo é 100% - 75% = 
25% menor que o salário de Pedro. 
Resposta: A 
 
22. FGV – CODEBA – 2016) 
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Em um certo jogo, há três tipos de carta: ouro, prata e bronze. Cada duas cartas ouro valem cinco cartas prata 
e cada três cartas prata valem quatro cartas bronze.Nesse jogo, três cartas ouro valem 
(A) dez cartas bronze. 
(B) nove cartas prata. 
(C) doze cartas bronze. 
(D) oito cartas prata. 
(E) dezesseis cartas bronze. 
RESOLUÇÃO: 
Sendo O, P e B as cartas de ouro, prata e bronze respectivamente, temos: 
2O = 5P 
3P = 4B 
Multiplicando a primeira equação por 3, e a segunda por 5, ficamos com outras duas equações que são 
equivalentes às anteriores: 
6O = 15P 
15P = 20B 
Veja que fiz isso para “forçar” o aparecimento do termo 15P nas duas equações. Assim, com base nas equações 
acima, podemos escrever que: 
6O = 15P = 20B 
6O = 20B 
3O = 10B 
Esta equação nos diz que três cartas de ouro correspondem a 10 cartas de bronze. 
Resposta: A 
 
23. FGV – MPRJ – 2016) 
Em uma barraca da feira as abóboras são todas iguais. Sabe-se que uma abóbora pesa 2 kg mais a terça parte 
de uma abóbora. O peso de uma abóbora e meia é: 
(A) 3,0 kg; 
(B) 3,6 kg; 
(C) 4,5 kg; 
(D) 4,8 kg; 
(E) 5,4 kg. 
RESOLUÇÃO: 
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Seja A o peso de uma abóbora, sabemos que “uma abóbora pesa 2kg a mais que a terça parte de uma abóbora”, 
isto é, 
A = 2 + A/3 
A – A/3 = 2 
2A/3 = 2 
A = 3kg 
Assim, uma abóbora e meia pesa 1,5 x 3kg = 4,5kg. 
Resposta: C 
 
24. FGV – MPRJ – 2016) 
Sejam x e y números inteiros positivos tais que x/16 = 3/y. O número de pares ordenados diferentes (x,y) que 
podem ser formados é: 
(A) 16; 
(B) 14; 
(C) 12; 
(D) 10; 
(E) 8. 
RESOLUÇÃO: 
Temos a igualdade: 
x/16 = 3/y 
x = 3.16/y 
x = 48/y 
Para x e y serem inteiros na igualdade acima, y deve ser um divisor de 48. Listando os divisores de 48 
rapidamente: 
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48 
Portanto, y pode ser qualquer um desses 10 valores, de modo que x será o valor obtido da divisão 48/y. Temos, 
ao todo, 10 pares ordenados possíveis. 
Resposta: D 
 
 
 
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25. FGV – MPRJ – 2016) 
As somas de três números inteiros, dois a dois, são, respectivamente, 29, 63 e 68. O maior desses três números 
inteiros é: 
(A) 60; 
(B) 51; 
(C) 49; 
(D) 44; 
(E) 37. 
RESOLUÇÃO: 
Chamando os números de x, y e z, temos: 
x+y = 29 
x+z = 63 
y+z = 68 
Na primeira equação vemos que y = 29 – x, e na segunda vemos que z = 63 – x. Substituindo na terceira, temos 
y+z = 68 
(29-x) + (63-x) = 68 
92 – 2x = 68 
92 – 68 = 2x 
24 = 2x 
x = 12 
Deste modo, 
y = 29 – x = 29 – 12 = 17 
z = 63 – x = 63 – 12 = 51 
O maior número é 51. 
Resposta: B 
26. FGV – IBGE – 2016) 
Um segmento de reta de comprimento C é dividido em cinco partes iguais, e a segunda e a quarta partes são 
retiradas. A seguir, cada uma das partes restantes é também dividida em cinco partes iguais, e as segundas e 
as quartas partes são retiradas. A soma dos comprimentos das partes restantes é: 
(A) 
9
25
C
 
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(B) 
8
25
C
 
(C) 
6
25
C
 
(D) 
4
5
C
 
(E) 
3
5
C
 
RESOLUÇÃO: 
Na primeira divisão em 5 partes, cada pedaço fica com tamanho C/5. Tirando 2 dessas partes, ficamos com 
apenas 3, ou seja, com 3C/5. 
Dividindo cada uma das partes restantes (que medem C/5 cada) em 5 pedaços, ficamos com C/5/5 = C/25 em 
cada parte pequena. Ao todo nós tiraremos 6 pedaços de comprimento C/25 (as segundas e quartas partes dos 
3 segmentos de C/5 que haviam sobrado). 
Assim, ficamos com: 
Comprimento final = 3C/5 – 6.C/25 
Comprimento final = 15C/25 – 6C/25 
Comprimento final = 9C/25 
Resposta: A 
 FGV – IBGE – 2016) 
Lucas foi a uma feira de jogos levando 45 cartas vermelhas e 45 cartas azuis. Em um quiosque ele pode trocar 
duas cartas vermelhas por uma carta dourada e uma carta azul. Em outro quiosque ele pode trocar três cartas 
azuis por uma carta dourada e uma carta vermelha. Lucas fez todas as trocas possíveis para conseguir o máximo 
de cartas douradas. O número de cartas douradas que Lucas conseguiu com as trocas foi: 
(A) 59; 
(B) 60; 
(C) 61; 
(D) 62; 
(E) 63. 
RESOLUÇÃO: 
Quiosque 1: 
2V = D + A 
Quiosque 2: 
3A = D + V 
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Temos 45 cartas vermelhas e 45 azuis. Como 2 cartas vermelhas que dão 1 dourada e 1 azul, com 44 cartas 
vermelhas consigo 22 douradas e 22 azuis. Veja que assim sobra 1 carta vermelha, mas ficamos com 22 
douradas e 22 azuis. Unindo essas 22 azuis com as 45 azuis que já tínhamos, ficamos com 67 azuis. Como 3 azuis 
nos dão uma dourada e uma vermelha, com 66 azuis conseguimos 22 douradas e 22 vermelhas. 
Ficamos, portanto, com 22 douradas e 1 vermelha da primeira troca, e mais 22 douradas, 22 vermelhas e 1 carta 
azul da segunda. Somando tudo, temos 44 douradas, 23 vermelhas e 1 azul. 
Das 23 vermelhas, podemos levar 22 no primeiro quiosque e trocar por 11 douradas e 11 azuis, ficando com: 1 
vermelha, 55 douradas e 12 azuis. 
As 12 azuis podem ser trocadas no segundo quiosque por 4 douradas e 4 vermelhas, ficando: 5 vermelhas, 59 
douradas. 
4 das 5 vermelhas podem ser levadas no primeiro quiosque e trocadas por 2 douradas e 2 azuis, ficando: 61 
douradas, 1 vermelha, 2 azuis. 
Note que essas 2 azuis não podem mais ser trocadas no quiosque 2. Ficamos, portanto, com 61 moedas 
douradas. 
Resposta: C 
 
27. FGV – MRE – 2016) 
Lucas é artesão, fabrica vassouras e, certo dia, levou 40 vassouras para vender na feira. Ele começou vendendo 
cada vassoura por 12 reais e, perto do final, baixou o preço para a metade, terminando o dia com todo o seu 
estoque vendido, arrecadando 336 reais. O número de vassouras que Lucas vendeu pelo preço mais alto foi: 
(A) 12; 
(B) 14; 
(C) 15; 
(D) 16; 
(E) 18. 
RESOLUÇÃO: 
Seja N o número de vassouras vendidas por 12 reais. Como o total é de 40 vassouras, então aquelas vendidas 
pela metade do preço (6 reais) são as 40 – N vassouras restantes. O total arrecadado (336 reais) é dado pelas 
multiplicações dos preços pelas respectivas quantidades vendidas, ou seja: 
336 = 12xN + 6x(40 – N) 
336 = 12N + 240 – 6N 
336 – 240 = 6N 
96 = 6N 
N = 96 / 6 = 48 / 3 = 16 
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Portanto, Lucas vendeu 16 vassouras pelo preço mais alto (12 reais). 
Resposta: D 
 
28. FGV – TJSC – 2015) 
Natália e Fernando colecionam selos. Natália tinha o dobro do número de selos de Fernando e deu a ele tantos 
selos que ele ficou com o triplo do número de selos que ela ficou. Fernando tinha, inicialmente, 48 selos. No 
final, o número de selos com que Natália ficou é: 
(A) 48; 
(B) 44; 
(C) 40; 
(D) 36; 
(E) 32. 
RESOLUÇÃO: 
Inicialmente Fernando tinha 48 selos, e Natália tinha o dobro, ou seja, 96. Ela deu X selos para ele, ficando com 
96 – X, e deixando Fernando com 48 + X selos. 
Ocorre que este número final de selos de Fernando é o triplo do número de Natália, ou seja: 
48 + X = 3.(96 – X) 
48 + X = 3.96 – 3X 
3X + X = 288 – 48 
4X = 240 
X = 240/4 
X = 60 selos 
Portanto, Natália ficou com 96 – X = 96 – 60 = 36 selos no final. 
RESPOSTA: D 
 
29. FGV – TJ/PI – 2015) 
Cada um dos 160 funcionários da prefeitura de certo município possui nível de escolaridade: fundamental, 
médio ou superior. O quadro a seguir fornece algumas informações sobre a quantidade de funcionários em 
cada nível: 
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Sabe-se também que, desses funcionários, exatamente 64 têm nível médio. Dessesfuncionários, o número de 
homens com nível superior é: 
(A) 30; 
(B) 32; 
(C) 34; 
(D) 36; 
(E) 38. 
RESOLUÇÃO: 
Como 64 tem nível médio, e já sabemos que 30 homens tem nível médio, então as mulheres com esta formação 
são 64 – 30 = 34 mulheres. 
Faltam agora os homens com nível superior. Basta lembrar que a soma total é de 160 funcionários. Chamando 
os homens com nível superior de H, temos: 
15 + 13 + 30 + 34 + H + 36 = 160 
H = 160 – 128 
H = 32 
Resposta: B 
 
30. FGV – TJSC – 2015) 
Ao longo de uma estrada há 4 cidades, A, B, C e D nessa ordem. A cidade A dista 20km de B, a cidade B dista 
60km de C e a cidade C dista 12km de D. Dirigindo nessa estrada, Guilherme parte da cidade B e vai até A, 
depois de A até D e, finalmente, de D até C terminando seu percurso. Durante essa viagem, Guilherme parou 
em um posto de gasolina localizado no ponto M e, no final, reparou que o número de quilômetros percorridos 
do início da viagem ao ponto M foi exatamente igual ao número de quilômetros que percorreu de M ao ponto 
final da viagem. A distância do ponto final da viagem ao ponto M é de: 
(A) 22km; 
(B) 26km; 
(C) 30km; 
(D) 34km; 
(E) 38km. 
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RESOLUÇÃO: 
Temos a seguinte disposição e distâncias entre as cidades: 
A ----20km----- B ---------- 60km ----------- C ---- 12km --- D 
Guilherme parte da cidade B e vai até A (20km), depois de A até D (20+60+12 = 92km) e, finalmente, de D até 
C (12km), totalizando: 20 + 92 + 12 = 124km. 
Veja que M é o ponto médio dessa viagem, ou seja, ele está a 124 / 2 = 62km do ponto inicial. Note que 
Guilherme saiu de B e percorreu 20km até A. Para chegar a 62km de viagem, faltam 42km. A partir de A, 
Guilherme vai em direção a D. Ele passa novamente pelo ponto B, totalizando 20+20 = 40km de viagem, 
faltando 22km para totalizar 62km. Veja, portanto, que para chegar no ponto M basta caminhar mais 22km a 
partir de B, em direção a C. Temos algo assim: 
B --- 22km --- M -------------------- C 
Como a distância entre B e C é de 60km, a distância de M até C é dada por: 
BM + MC = BC 
22 + MC = 60 
MC = 60 - 22 
MC = 38km 
Assim, a distância entre M e o ponto final da viagem (C) é de 38km. 
Resposta: E 
 
31. FGV – TJ/PI – 2015) 
Francisca tem um saco com moedas de 1 real. Ela percebeu que, fazendo grupos de 4 moedas, sobrava uma 
moeda, e, fazendo grupos de 3 moedas, ela conseguia 4 grupos a mais e sobravam 2 moedas. O número de 
moedas no saco de Francisca é: 
(A) 49; 
(B) 53; 
(C) 57; 
(D) 61; 
(E) 65. 
RESOLUÇÃO: 
No caso de 4 moedas, formamos “Q” grupos e sobra 1 moeda, de modo que: 
Total de moedas = 4xQ + 1 
No caso de 3 moedas, formamos 4 grupos a mais, ou seja, Q+4 grupos, e sobram 2 moedas, portanto: 
Total de moedas = 3x(Q+4) + 2 
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Como o total de moedas é o mesmo em ambos os casos: 
4Q + 1 = 3(Q+4) + 2 
4Q + 1 = 3Q + 12 + 2 
4Q – 3Q = 14 – 1 
Q = 13 
O total de moedas é: 
Total de moedas = 4Q + 1 = 4x13 + 1 = 53 
Resposta: B 
 
32. FGV – TJ/PI – 2015) 
Em uma determinada empresa, metade de seus funcionários vai para casa de ônibus, um quinto vai de carro, 
um oitavo vai de bicicleta e os demais vão a pé. A fração dos funcionários que vai para casa a pé equivale a: 
(A) 
4
5
 
(B) 
3
15
 
(C) 
7
15
 
(D) 
3
40
 
(E) 
7
40
 
RESOLUÇÃO: 
Sendo F a quantidade de funcionários, temos: 
Total = ônibus + carro + bicicleta + pé 
F = F/2 + F/5 + F/8 + pé 
F – F/2 – F/5 – F/8 = pé 
Podemos escrever todas as frações do lado esquerdo com o denominador igual a 40. Ficamos com: 
40F/40 – 20F/40 – 8F/40 – 5F/40 = pé 
7F/40 = pé 
Portanto, vão à pé 7/40 dos funcionários. 
Resposta: E 
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33. FGV – TJ/PI – 2015) 
Pedro caminha qualquer distância em um quarto do tempo que seu filho Junior leva para caminhar a mesma 
distância. Pedro e Junior partem simultaneamente do ponto O, em direções opostas, caminhando na pista 
retangular mostrada a seguir, na qual O e C são, respectivamente, os pontos médios de EA e DB. As dimensões 
da pista retangular, em metros, são EA = 13 e AB = 7. 
 
Quando Pedro e Junior se encontrarem pela primeira vez, eles estarão mais perto do ponto: 
(A) A; 
(B) B; 
(C) C; 
(D) D; 
(E) E. 
RESOLUÇÃO: 
Note que Pedro anda 4 vezes mais rápido que Junior, portanto a distância que Pedro terá percorrido quando 
eles se encontrarem será 4 vezes maior que aquela percorrida por Junior. Chamando de J a distância percorrida 
por Junior, Pedro terá percorrido 4J. Note ainda que a soma das distâncias percorridas deve ser igual ao 
perímetro do retângulo, ou uma volta completa a figura. Este perímetro é de 13 + 7 + 13 + 7 = 40m. Assim, 
Distância de Pedro + Distância de Junior = Perímetro 
4J + J = 40 
5J = 40 
J = 40/5 
J = 8 metros 
Veja que Junior terá percorrido 8 metros. Isto significa que ele terá saído do ponto inicial (metade do lado EA) 
e percorrido 13 / 2 = 6,5 metros até o ponto A, e mais 8 – 6,5 = 1,5m em direção ao ponto B. 
Assim, fica claro que Junior estará mais próximo ao ponto A (1,5m do ponto A) quando eles se encontrarem. 
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Repare que neste mesmo momento Pedro terá percorrido 4x8 = 32m no outro sentido, chegando na mesma 
posição. 
Resposta: A 
 
34. FGV – TJ/PI – 2015) 
Em uma urna há somente bolas brancas, bolas pretas e bolas vermelhas. Para cada bola branca há três bolas 
pretas e para cada duas bolas pretas há cinco bolas vermelhas. A razão entre a quantidade de bolas pretas e a 
quantidade total de bolas na urna é: 
(A) 
3
10
 
(B) 
4
19
 
(C) 
5
21
 
(D) 
6
23
 
(E) 
7
25
 
RESOLUÇÃO: 
Seja B o número de bolas brancas na urna. Então o número de bolas pretas é 3 vezes isso, ou seja, 3B. Como 
para cada 2 pretas temos 5 vermelhas, e chamando de P e V as bolas pretas e vermelhas, temos: 
P = 3B 
P/V = 2/5 
5P = 2V 
5.(3B) = 2V 
V = 7,5B 
Portanto, se temos B bolas brancas, temos 3B bolas pretas e 7,5B bolas vermelhas, totalizando B + 3B + 7,5B = 
11,5B bolas. Destas bolas sabemos que 3B são pretas, portanto a razão entre as pretas e o total é: 
Razão = pretas / total 
Razão = 3B / 11,5B 
Razão = 3 / 11,5 
Razão = 6 / 23 
Resposta: D 
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35. FGV – TCE/SE – 2015) 
Em uma oficina há um pote com 18 parafusos e 22 porcas. Todos os parafusos têm o mesmo peso, todas as 
porcas têm o mesmo peso e o peso total de todas as peças é de 214g. Quando uma porca é colocada em um 
parafuso, o peso do conjunto é de 11g. O peso de um parafuso é de: 
(A) 4g; 
(B) 5g; 
(C) 6g; 
(D) 7g; 
(E) 8g. 
RESOLUÇÃO: 
Sendo PO o peso de uma porca e PA o peso de um parafuso, podemos dizer que: 
PO + PA = 11g 
22xPO + 18xPA = 214g 
Na primeira equação podemos isolar PO, ficando com: PO = 11 – PA. Substituindo na segunda, ficamos com: 
22x(11 – PA) + 18xPA = 214 
22×11 – 22PA + 18PA = 214 
242 – 4PA = 214 
242 – 214 = 4PA 
28 = 4PA 
PA = 28 / 4 = 7g 
Resposta: D 
 
36. FGV – Prefeitura de Niterói – 2015) 
A idade de Pedro hoje, em anos, é igual ao dobro da soma das idades de seus dois filhos, Paulo e Pierre. Pierre 
é três anos mais velho do que Paulo. Daqui a dez anos, a idade de Pierre será a metade da idade que Pedro tem 
hoje. A soma das idades que Pedro, Paulo e Pierre têm hoje é: 
(A) 72; 
(B) 69; 
(C) 66; 
(D) 63; 
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(E) 60. 
RESOLUÇÃO: 
Sendo Pe, Pa e Pi as idades de Pedro, Paulo e Pierre hoje, podemos dizer que a de Pedro é o dobro da soma das 
demais: 
Pe = 2 x (Pa + Pi) 
Também sabemos que Pierre é 3 anos mais velho que Paulo: 
Pi = Pa + 3 –> Pa = Pi – 3 
Daqui a 10 anos, as idades deles serão Pe+10, Pa+10 e Pi+10, respectivamente. Como Pierre terá metade da 
idade que Pedro tem hoje: 
Pi + 10 = Pe / 2 
2Pi + 20 = Pe 
Voltando na primeira equação, temos: 
Pe = 2 x (Pa + Pi) 
2Pi + 20 = 2 x (Pi – 3 + Pi) 
2Pi + 20 = 4Pi – 6 
20 + 6 = 4Pi – 2Pi 
26 = 2Pi 
Pi = 13 anos 
Pe = 2Pi + 20 = 2×13 + 20 = 26 + 20 = 46 anos 
Pa = Pi – 3 = 13 – 3 = 10 anos 
A soma das idades hoje é 46 + 10 + 13 = 69 anos. 
Resposta: B 
 
37. FGV – Prefeitura de Niterói – 2015) 
Mauro comprou duas canetas e três borrachas por R$ 37,50. Fátima comprou, na mesma loja, três canetas e 
quatro borrachas por R$ 54,00. Nessa loja todas as canetas têm o mesmo preço; também têm o mesmo preço 
todas as borrachas. Nessa mesma loja, cinco canetas e duas borrachas custam: 
(A) R$ 87,50; 
(B) R$ 82,00; 
(C) R$ 77,00; 
(D) R$ 74,50; 
(E) R$ 69,00. 
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RESOLUÇÃO: 
Sendo C e B os preços unitários da caneta e da borracha, temos: 
- 2 canetas e 3 borrachas custam 37,50: 
2C + 3B = 37,50 
2C = 37,50 – 3B 
C = 18,75 – 1,5B 
- 3 canetas e 4 borrachas custam 54,00: 
3C + 4B = 54 
3.(18,75 – 1,5B) + 4B = 54 
56,25 – 4,5B + 4B = 54 
56,25 – 54 = 4,5B – 4B 
2,25 = 0,5B 
4,5 reais = B 
C = 18,75 – 1,5B = 18,75 – 1,5×4,5 = 18,75 – 6,75 = 12 reais 
Portanto, 5 canetas e 2 borrachas custam: 
5C + 2B = 
5×12 + 2×4,5 = 
69 reais 
Resposta: E 
 
38. FGV – Prefeitura de Niterói – 2015) 
Pablo compra balas no atacado a R$ 24,00 o quilo e revende essas balas em pequenos pacotes de 50 gramas 
cada um a R$ 2,00 o pacote. No mês de setembro, Pablo teve um lucro de R$ 1.000,00 com a venda dessas 
balas. A quantidade, em quilos, que Pablo vendeu dessas balas em setembro foi: 
(A) 120; 
(B) 104,5; 
(C) 88,5; 
(D) 62,5; 
(E) 60. 
RESOLUÇÃO: 
Cada pacote de 50 gramas, isto é, de 0,05 kg, custa 2 reais, de modo que o preço de venda é: 
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PV = 2 / 0,05 = 40 reais por Kg. 
Assim, a cada Kg vendido o lucro é de: 
L = PV – Custo 
L = 40 – 24 
L = 16 reais 
Para ter um lucro de 1000 reais, é preciso vender: 
16 reais --- 1 kg 
1000 reais --- Q 
Q = 1000/16 
Q = 62,5 Kg 
Resposta: D 
 
39. FGV – TCE/SE – 2015) 
Em uma urna há apenas bolas brancas, bolas pretas e bolas vermelhas. Exatamente 17 bolas não são brancas, 
29 não são pretas e 22 não são vermelhas. O número de bolas na urna é: 
(A) 32; 
(B) 34; 
(C) 36; 
(D) 38; 
(E) 40. 
RESOLUÇÃO: 
Sendo B, P e V o número de bolas brancas, pretas e vermelhas, podemos dizer que: 
P + V = 17 (pois 17 bolas não são brancas, devendo ser pretas ou vermelhas) 
B + V = 29 (pois 29 não são pretas) 
B + P = 22 (pois 22 não são vermelhas) 
Na primeira equação podemos escrever: P = 17 – V. Na segunda, B = 29 – V. Fazendo a substituição de P e de B 
na terceira equação, ficamos com: 
B + P = 22 
(29 – V) + (17 – V) = 22 
46 – 2V = 22 
46 – 22 = 2V 
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24 = 2V 
V = 24 / 2 = 12 bolas vermelhas 
Assim, 
P = 17 – V = 17 – 12 = 5 bolas pretas 
B = 29 – V = 29 – 12 = 17 bolas brancas 
Ao todo temos 17 + 5 + 12 = 34 bolas. 
Resposta: B 
 
40. FGV – DPE/RO – 2015) 
Em uma cozinha há dois potes vazios diferentes A e B, sendo que o primeiro pesa 400g e o segundo pesa 540g. 
A cozinheira Elisa distribuiu 1kg de farinha, uma parte em cada pote, de forma que os potes com farinha ficaram 
com o mesmo peso. A quantidade de farinha que o pote A contém é de: 
(A) 140g; 
(B) 370g; 
(C) 430g; 
(D) 570g; 
(E) 620g. 
RESOLUÇÃO: 
Veja que 1kg corresponde a 1000g de farinha. Se colocarmos “A” gramas no pote A, a quantia colocada no pote 
B será o restante, ou seja, 1000 – A gramas. Com isso, os dois potes devem ficar com o mesmo peso: 
pote A + farinha do pote A = pote B + farinha do pote B 
400g + A = 540g + (1000g – A) 
400g + A = 540g + 1000g – A 
A + A = 540g + 1000g – 400g 
2A = 1140g 
A = 570g 
Resposta: D 
 
41. FGV – TJ/RO – 2015) 
Em um mesmo andar do prédio do Tribunal de Justiça estão a Secretaria de Administração (A) e a Secretaria 
Judiciária (B). Considere as seguintes informações: 
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• Na secretaria A há 1 funcionário a mais que na secretaria B. 
• A terça parte dos funcionários da secretaria A são mulheres. 
• A metade dos funcionários da secretaria B são mulheres. 
• Dos funcionários das secretarias A e B, 17 são homens. 
O número total de funcionários dessas duas secretarias é: 
(A) 25; 
(B) 26; 
(C) 27; 
(D) 28; 
(E) 29. 
RESOLUÇÃO: 
Sejam NA e NB os números de funcionários em cada secretaria. Vejamos o que podemos fazer com as 
informações fornecidas: 
• Na secretaria A há 1 funcionário a mais que na secretaria B. 
Vemos que NA = 1 + NB 
• A terça parte dos funcionários da secretaria A são mulheres. 
Mulheres em A = NA / 3 
• A metade dos funcionários da secretaria B são mulheres. 
Mulheres em B = NB / 2 
• Dos funcionários das secretarias A e B, 17 são homens. 
Veja que os homens em A são: 
Homens em A = NA – Mulheres em A 
Homens em A = NA – NA/3 
Homens em A = 3NA/3 – NA/3 
Homens em A = 2NA/3 
Os homens em B são: 
Homens em B = NB – Mulheres em B 
Homens em B = NB – NB/2 
Homens em B = 2NB/2 – NB/2 
Homens em B = NB/2 
Foi dito que os homens totalizam 17, ou seja, 
Homens em A + Homens em B = 17 
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2NA/3 + NB/2 = 17 
Note que ficamos com 2 equações e 2 variáveis: 
2NA/3 + NB/2 = 17 
NA = 1 + NB 
Substituindo NA por 1+NB na primeira equação acima, temos: 
2(1+NB)/3 + NB/2 = 17 
Multiplicando todos os termos por 6 podemos eliminar os denominadores: 
6x2(1+NB)/3 + 6xNB/2 = 6x17 
2x2(1+NB) + 3xNB = 102 
4(1+NB) + 3xNB = 102 
4 + 4NB + 3NB = 102 
7NB = 102 – 4 
7NB = 98 
NB = 98 / 7 = 14 
NA = 1 + NB 
NA = 1 + 14 
NA = 15 
Ao todo temos NA + NB = 15 + 14 = 29 pessoas. 
Resposta: E 
 
42. FGV – TJ/RO – 2015) 
Em uma sala de arquivos há armários dispostos em ordem e designados pelas letras A, B, C, ... . Cada armário 
tem 5 gavetas numeradas de 1 a 5 e cada gaveta contém 12 pastas numeradas de 01 a 12. Cada pasta é 
identificada por um símbolo que indica o armário, a gaveta e a pasta em si. Por exemplo, o símbolo B307 indica 
a pasta 07 da gaveta 03 do armário B. Certo dia Celso recebeu a tarefa de conferir, em ordem, os conteúdos de 
todas as pastas, desde a pasta C310 até a pasta E202. 
O número de pastas que Celso vai conferir é: 
(A) 77; 
(B) 88; 
(C) 92; 
(D) 101; 
(E) 112. 
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RESOLUÇÃO: 
Para chegarmos de C310 (pasta 10 da gaveta 3 do armário C) até a pasta E202 (pasta 02 da gaveta 2 do armário 
E), veja que precisamos: 
- finalizar o armário C, indo até C512 
- conferir todo o armário D 
- conferir no armário E desde E101 até E202. 
Vejamos cada etapa: 
- finalizar o armário C, indo até C512 
Neste caso precisamos conferir 3 pastas na gaveta 3 (pastas 10, 11 e12), mais 12 pastas da gaveta 4 e 12 da 
gaveta 5, totalizando 3+12+12 = 27 pastas. 
- conferir todo o armário D 
Aqui temos 5 gavetas com 12 pastas cada, totalizando 5x12 = 60 pastas. 
- conferir no armário E desde E101 até E202. 
Aqui devemos conferir as 12 pastas da gaveta 1 e mais 2 pastas da gaveta 2 (pastas 1 e 2), totalizando 12 + 2 = 
14 pastas. 
Ao todo temos 27 + 60 + 14 = 101 pastas. 
Resposta: D 
 
43. FGV – DPE/MT – 2015) 
Na sala de arquivos de um escritório de advocacia os arquivos são designados em ordem pelas letras do 
alfabeto: A, B, C, etc. Cada arquivo possui três gavetas: 1, 2 e 3, cada gaveta possui 30 pastas numeradas de 01 
a 30 e cada pasta contém os documentos de uma pessoa. Tudo é feito em ordem, no sentido que se uma pasta 
está cheia, todas as pastas anteriores da gaveta estão cheias e todas as gavetas e arquivos anteriores estão 
cheios. Cada pasta é designada por um código formado pela letra do arquivo, seguido do número da gaveta e 
do número da pasta dentro dela. Por exemplo, B-3-11 é a pasta de número 11 da gaveta 3 do arquivo B. João 
começou a trabalhar como arquivista nesse escritório e colocou os documentos do primeiro cliente que atendeu 
na pasta D-2-19. Certo tempo depois João foi transferido para outro setor do escritório e os últimos 
documentos que arquivou, antes da transferência, foram na pasta G-1-07. O número de pastas utilizadas por 
João durante o seu trabalho de arquivamento foi 
(A) 231. 
(B) 229. 
(C) 227. 
(D) 199. 
(E) 198. 
RESOLUÇÃO: 
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Em um arquivo temos 3 gavetas com 30 pastas cada, totalizando 3x30 = 90 pastas. Assim, da pasta D-2-19 até 
a pasta G-1-07 temos os arquivos E e F inteiros, cada um com 90 pastas cada, totalizando 2x90 = 180 pastas. 
Veja que no arquivo G temos mais 7 pastas utilizadas na 1ª gaveta. 
No arquivo D foi possível usar as 12 pastas restantes na gaveta 2 (da pasta 19 até a pasta 30), e mais as 30 pastas 
da gaveta 3, totalizando 12 + 30 = 42 pastas. 
Ao todo usamos 42 + 180 + 7 = 229 pastas. 
Resposta: B 
 
44. FGV – DPE/RO – 2015) 
Quatro amigos foram de Porto Velho para Ariquemes no carro de um deles e combinaram dividir igualmente a 
despesa com a gasolina. Saíram com o tanque cheio e, no destino, encheram o tanque de novo para verificar a 
quantidade de gasolina que foi gasta. Feita a divisão da despesa, um dos amigos percebeu que tinha esquecido 
a carteira e só pôde contribuir com os R$ 5,00 que tinha no bolso. Com isso, cada um dos outros três teve que 
dar mais R$ 3,50 para completar o total da despesa. A despesa total com a gasolina foi de: 
(A) R$ 62,00; 
(B) R$ 64,00; 
(C) R$ 66,00; 
(D) R$ 68,00; 
(E) R$ 70,00. 
RESOLUÇÃO: 
Vamos chamar de Q a quantia que cada um dos quatro amigos deveria pagar pelo combustível. Assim, o total 
que deveria ser pago é de 4xQ. Como um amigo pagou apenas 5 reais, os demais tiveram que pagar Q + 3,50 
reais. Ao todo, o pagamento foi: 
5 + 3 x (Q + 3,50) = 
5 + 3Q + 3×3,50 = 
15,50 + 3Q 
Esse pagamento deve ser igual ao valor devido inicialmente (4Q), ou seja: 
15,50 + 3Q = 4Q 
15,50 = 4Q – 3Q 
15,50 = Q 
Assim, originalmente cada amigo deveria ter pago 15,50 reais. O total a ser pago era de 4×15,50 = 62 reais. 
Resposta: A 
 
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45. FGV – TJSC – 2015) 
Em uma loja de roupas masculinas, duas camisas polo e uma camisa social custam R$ 228,00 e uma camisa 
polo e duas camisas sociais custam R$ 276,00. Nessa mesma loja, duas camisas polo e duas camisas sociais 
custam: 
(A) R$ 348,00; 
(B) R$ 336,00; 
(C) R$ 324,00; 
(D) R$ 318,00; 
(E) R$ 312,00. 
RESOLUÇÃO: 
Chamando de P e S os preços de uma camisa polo e uma camisa social, respectivamente, temos: 
- duas camisas polo e uma camisa social custam R$ 228,00: 
2.P + 1.S = 228 
- uma camisa polo e duas camisas sociais custam R$ 276,00: 
1.P + 2.C = 276 
Vamos somar as duas equações, para você ver o que acontece: 
(2.P + 1.S) + (1.P + 2.C) = 228 + 276 
2.P + 1.S + 1.P + 2.C = 504 
3.P + 3.S = 504 
Dividindo tudo por 3, temos: 
P + S = 504/3 
P + S = 168 
Portanto, 1 polo e 1 social custam juntas 168 reais. Deste modo, duas camisas polo e duas camisas sociais 
custam 2x168 = 336 reais. 
Resposta: B 
 
46. FGV – Prefeitura de Niterói – 2015) 
A idade de Pedro hoje, em anos, é igual ao dobro da soma das idades de seus dois filhos, Paulo e Pierre. Pierre 
é três anos mais velho do que Paulo. Daqui a dez anos, a idade de Pierre será a metade da idade que Pedro tem 
hoje. A soma das idades que Pedro, Paulo e Pierre têm hoje é: 
(A) 72; 
(B) 69; 
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(C) 66; 
(D) 63; 
(E) 60. 
RESOLUÇÃO: 
Sendo Pe, Pa e Pi as idades de Pedro, Paulo e Pierre hoje, podemos dizer que a de Pedro é o dobro da soma das 
demais: 
Pe = 2 x (Pa + Pi) 
Também sabemos que Pierre é 3 anos mais velho que Paulo: 
Pi = Pa + 3 –> Pa = Pi – 3 
 
Daqui a 10 anos, as idades deles serão Pe+10, Pa+10 e Pi+10, respectivamente. Como Pierre terá metade da 
idade que Pedro tem hoje: 
Pi + 10 = Pe / 2 
2Pi + 20 = Pe 
Voltando na primeira equação, temos: 
Pe = 2 x (Pa + Pi) 
2Pi + 20 = 2 x (Pi – 3 + Pi) 
2Pi + 20 = 4Pi – 6 
20 + 6 = 4Pi – 2Pi 
26 = 2Pi 
Pi = 13 anos 
Pe = 2Pi + 20 = 2×13 + 20 = 26 + 20 = 46 anos 
Pa = Pi – 3 = 13 – 3 = 10 anos 
A soma das idades hoje é 46 + 10 + 13 = 69 anos. 
Resposta: B 
 
47. FGV – PREFEITURA DE NITERÓI – 2015) 
Ao longo de uma estrada aparecem as cidades A, B, C e D, nessa ordem. Sabe-se que a distância entre as 
cidades A e C é de 30km, a distância entre as cidades B e D é de 43km e que a distância entre as cidades A e D é 
de 55km. A distância entre as cidades B e C, em quilômetros, é igual a: 
(A) 12; 
(B) 15; 
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(C) 18; 
(D) 22; 
(E) 25. 
RESOLUÇÃO: 
Temos algo como: 
A ---- B --- C --- D 
Se a distância AD é de 55km, e a distância AC é de 30km, então a distância CD é de 55 – 30 = 25km. 
Se a distância AD é 55km e a distância BD é de 43km, então o trecho AB mede 55 – 43 = 12km. 
Portanto, temos: 
AB + BC + CD = 55 
12 + BC + 25 = 55 
BC = 18km 
Resposta: C 
 
48. FGV – TJSC – 2015) 
Um grupo de amigos se reuniu para as comemorações de fim de ano, sendo que 40% do total eram mulheres. 
Todos eram torcedores do Figueirense, do Avaí ou do Joinville. Do total, 50% deles eram torcedores do 
Figueirense. Metade dos torcedores do Avaí eram mulheres, bem como um quarto dos torcedores do Joinville. 
Entre os homens, o número de torcedores do Avaí era igual ao número de torcedores do Joinville. Do total de 
amigos, eram mulheres torcedoras do Figueirense: 
(A) 5%; 
(B) 10%; 
(C) 15%; 
(D) 20%; 
(E) 25%. 
RESOLUÇÃO: 
Suponha que temos 1000 amigos. Como 40% são mulheres, temos 400 mulheres e 600 homens. Sabemos que 
50% (500 pessoas) torciam para o Figueirense e os outros 500 para os outros times. Chamando de A os 
torcedores do Avaí e de J os do Joinville, podemos dizer que: 
Mulheres torcedoras do Avaí = A/2 
Homens torcedores do Avaí = A - A/2 = A/2 
Mulheres torcedoras do Joinville = J/4 
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Homens torcedores do Joinville = J - J/4 = 3J/4 
A soma dos torcedores do Joinville e do Avaí é igual a 500, ou seja, 
A + J = 500 
A = 500 - J 
Assim, podemos reescrever os torcedores do Avaí assim: 
Mulheres torcedoras do Avaí = A/2 = (500 -J)/2 
Homens torcedores do Avaí = A - A/2 = A/2 = (500 - J)/2 
Sabemos que, dentre os homens, o número de torcedores do Joinville era igual ao número de torcedores do 
Avaí, ou seja: 
3J/4 = (500-J)/2 
3J/2 = (500-J) 
3J = 2.(500-J) 
3J = 1000 - 2J 
5J = 1000 
J = 200 torcedores do joinville 
Como temos 400 mulheres e 600 homens ao todo, podemos dizer que: 
Mulheres torcedoras do Figueirense = 400 - A/2 - J/4 
Mulheres torcedoras do Figueirense = 400 - (500-J)/2 - J/4 
Mulheres torcedoras do Figueirense = 400 - 250 + J/2 - J/4 
Mulheres torcedoras do Figueirense = 400 - 250 + 2J/4 - J/4 
Mulheres torcedoras do Figueirense = 150 + J/4 
Mulheres torcedoras do Figueirense = 150 + 200/4 
Mulheres torcedoras do Figueirense = 150 + 50 
Mulheres torcedoras do Figueirense = 200 
Assim, essas mulheres representam, em relação ao total de amigos (1000): 
P = 200 / 1000 
P = 0,20 
P = 20% 
Resposta: D 
 
 
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49. FGV – ASSEMBLEIA LEGISLATIVA/MA – 2013) 
Na família de Márcia, para cada dois homens há três mulheres e na família de Mauro, para cada três homens há 
cinco mulheres. A família de Márcia tem 25% a mais de pessoas do que a família de Mauro. No Natal do ano 
passado, as duas famílias se reuniram integralmente para a ceia no dia 24 de dezembro. Nesse dia, a razão 
entre as quantidades de homens e de mulheres foi 
(A) 
5
8
 
(B) 
4
9
 
(C) 
7
11
 
(D) 
9
13
 
(E) 
8
15
 
RESOLUÇÃO: 
Na família de Márcia, para cada dois homens há três mulheres, ou seja: 
H ---------------- M 
2 ---------------- 3 
3H = 2M 
 
H = 2M/3Na família de Mauro, para cada três homens há cinco mulheres: 
h --------------------------- m 
3 --------------------------- 5 
5h = 3m 
 
h = 3m/5A família de Márcia tem 25% a mais de pessoas do que a família de Mauro, ou seja: 
H + M = 1,25 x (h + m) 
2M/3 + M = 1,25 x (3m/5 + m) 
5M/3 = 1,25 x 8m/5 
5M/3 = 0,25 x 8m 
5M/3 = 2m 
5M/6 = m 
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Com isso também vemos que: 
h = 3m/5 
h = 3 x (5M/6) / 5 
h = M/2 
No Natal do ano passado, as duas famílias se reuniram integralmente para a ceia no dia 24 de dezembro. Nesse 
dia, a razão entre as quantidades de homens e de mulheres foi: 
Razão = (H + h) / (M + m) 
Razão = (2M/3 + M/2) / (M + 5M/6) 
Razão = (4M/6 + 3M/6) / (6M/6 + 5M/6) 
Razão = (7M/6) / (11M/6) 
Razão = (7M/6) x (6/11M) 
Razão = 7/11 
Resposta: C 
Fim de aula. Até o próximo encontro! 
Saudações, 
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Lista de questões da aula 
1. FGV – CGM NITERÓI – 2018) 
O piso de uma sala quadrada é totalmente coberto por lajotas quadradas, todas exatamente iguais. O número 
de lajotas contidas nas duas diagonais do piso da sala é 25. O número de lajotas que cobre totalmente o piso da 
sala é 
(A) 121. 
(B) 169. 
(C) 225. 
(D) 289. 
(E) 361. 
 
2. FGV – CGM NITERÓI – 2018) 
Henrique, Boris e Bob jogaram várias partidas de xadrez entre si. Boris ganhou 5 partidas e perdeu 3. Bob 
ganhou 2 partidas e perdeu 2. Henrique ganhou 4 partidas. Não houve empates. Assinale a opção que indica o 
número de partidas que Henrique perdeu. 
(A) 2. 
(B) 3. 
(C) 4. 
(D) 5. 
(E) 6. 
 
3. FGV – IBGE – 2017) 
No edifício sede de uma empresa há três caixas-d’água e o quadro abaixo mostra os volumes de água que 
continham em determinado dia. 
 
Nesse dia, para executar uma manutenção, a caixa 3 ficou com apenas 100 litros e o restante da água foi 
transferido para as outras duas caixas que ficaram, no final, com igual quantidade de água. A quantidade de 
água que foi transferida da caixa 3 para a caixa 1 foi de: 
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(A) 500 litros; 
(B) 600 litros; 
(C) 700 litros; 
(D) 800 litros; 
(E) 900 litros. 
 
4. FGV – IBGE – 2017) 
O número de balas de menta que Júlia tinha era o dobro do número de balas de morango. Após dar 5 balas de 
cada um desses dois sabores para sua irmã, agora o número de balas de menta que Júlia tem é o triplo do 
número de balas de morango. O número total de balas que Júlia tinha inicialmente era: 
(A) 42; 
(B) 36; 
(C) 30; 
(D) 27; 
(E) 24. 
 
5. FGV – IBGE – 2017) 
Suponha que a#b signifique a - 2b. 
Se 2#(1#N) =12, então N é igual a: 
(A) 1; 
(B) 2; 
(C) 3; 
(D) 4; 
(E) 6. 
 
6. FGV – SEPOG/RO – 2017) 
As amigas Ângela, Dóris e Mônica viajaram juntas e combinaram dividir igualmente todas as despesas. Ao final 
da viagem, Ângela havia pago R$ 167,00, Dóris R$ 245,00 e Mônica R$ 470,00. Para que as despesas ficassem 
igualmente divididas entre elas, Ângela e Dóris deram, respectivamente, x e y reais para Mônica. O valor de x + 
y é 
(A) 176. 
(B) 184. 
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(C) 225. 
(D) 254. 
(E) 303. 
 
7. FGV – IBGE – 2017) 
Felipe comprou alguns pares de meia e gastou um total de R$90,00. Alguns pares custaram R$12,00 cada um e 
os outros custaram R$15,00 cada um. Sabendo que Felipe comprou pelo menos um par de R$15,00, o número 
máximo de pares de meia de R$12,00 que Felipe comprou foi: 
(A) 6; 
(B) 5; 
(C) 4; 
(D) 3; 
(E) 2. 
 
8. FGV – IBGE – 2017) 
Fernando teve três filhos em três anos seguidos. Quando ele fez 39 anos reparou que essa sua idade era igual à 
soma das idades dos seus três filhos. Nesse dia, o seu filho mais velho tinha: 
(A) 12 anos; 
(B) 13 anos; 
(C) 14 anos; 
(D) 15 anos; 
(E) 16 anos. 
 
9. FGV – MP/BA – 2017) 
Carlos comprou um pacote de peras. Deu metade das peras para sua mulher, deu duas peras para sua filha e 
ficou com as outras quatro peras que sobraram. O número de peras que havia no pacote que Carlos comprou é: 
(A) 8; 
(B) 10; 
(C) 12; 
(D) 14; 
(E) 16. 
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10. FGV – MP/BA – 2017) 
Antônio, Bruno e Cícero combinaram de se encontrar, certo dia, na rodoviária de Salvador, vindo de cidades 
diferentes. Nesse dia, o ônibus de Antônio chegou às 12h10min, o de Bruno algum tempo depois, e o de Cícero 
chegou às 14h34min. Sabe-se que o tempo que Bruno esperou por Cícero é o dobro do tempo que Antônio 
esperou por Bruno. O ônibus de Bruno chegou às: 
(A) 12h44min; 
(B) 12h52min; 
(C) 12h58min; 
(D) 13h06min; 
(E) 13h12min. 
 
11.FGV – TRT/SC – 2017) 
Se o dobro de x é igual ao triplo de y, então a terça parte de x é igual: 
(A) à metade de y; 
(B) ao dobro de y; 
(C) à sexta parte de y; 
(D) à quarta parte de y; 
(E) ao sêxtuplo de y. 
 
12. FGV – IBGE – 2016) 
As meninas Alice, Beatriz e Celia brincam na balança. Alice e Beatriz juntas pesam 100 kg, Alice e Celia juntas 
pesam 96 kg e Beatriz e Celia juntas pesam 108 kg. Beatriz pesa: 
(A) 48 kg; 
(B) 50 kg; 
(C) 52 kg; 
(D) 54 kg; 
(E) 56 kg. 
 
 
 
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13. FGV – Pref. Paulínia/SP – 2016) 
João tinha 22 anos quando seu filho Carlos nasceu. Em um determinado dia, quando Carlos fazia aniversário, 
João disse para o filho: “Daqui a 10 anos, nossas idades somarão 100 anos”. No dia dessa declaração, João tinha 
(A) 51 anos. 
(B) 54 anos. 
(C) 57 anos. 
(D) 61 anos. 
(E) 63 anos. 
 
14. FGV – COMPESA – 2016) 
Benício estava em uma fila que tinha, ao todo,