Simulado AV2 - Bases Matemáticas

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1a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Para confeccionar um cartaz de propaganda, comprei uma folha de cartolina com 
2,5m2. Se, para fazer o cartaz, eu necessito de apenas de 750cm2, quanto por 
cento da folha será utilizado para a confecção desse cartaz? 
 
 
6% 
 3% 
 
10% 
 
25% 
 
30% 
Respondido em 03/06/2022 12:46:12 
 
Explicação: 
Primeiro é necessário que as duas grandezas estejam na mesma unidade. 
Vamos transformar 2,5m22 em cm22. 
1 m22 equivale a 10.000 cm22, logo, 2,5 m22 = 25.000 cm22. 
Agora calculando a porcentagem que 750 cm22 representa em 25.000 cm22, 
temos: 
750/25.000 = 0,03 = 3% 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Em uma seleção para professor substituto de uma instituição, os candidatos 
devem fazer uma prova contendo 30 questões, na qual cada acerto vale 5 pontos 
e em cada erro o candidato perde 3 pontos. Se um candidato totalizou 110 pontos 
nessa prova, então o seu número de acertos foi de: 
 
 
24 
 
21 
 
23 
 25 
 
22 
Respondido em 03/06/2022 12:47:01 
 
Explicação: 
Sabemos que a prova tem 30 questões, logo o número de acertos somado 
ao de erros é 30. Além disso, cada acerto (a) vale 5 e cada erro (e) perde 3 
e a pontuação do candidato em questão foi 110. Temos, então, o sistema de 
equações: 
a + e = 30 
5a - 3e = 110 
Queremos descobrir o número de acertos, logo: 
e = 30 - a, substituindo e na segunda equação temos: 
5a - 3 (30 - a) = 110 
5a - 90 + 3a = 110 
5a + 3a = 110 + 90 
8a = 200 
a = 25 questões 
 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Com a finalidade de atrair novos clientes, um banco oferece empréstimos a uma 
taxa de juro composto de i= 12% ao ano. Se um cliente pedir um empréstimo de 
R$10.000,00 para quitar tudo ao final de 6 meses, qual será o valor da dívida que 
o cliente terá que pagar ao final desse período? 
 
 
R$19.685,23. 
 
R$22.425,50 
 
R$13.435,45 
 R$10.615,20 
 
R$16.755,30 
Respondido em 03/06/2022 12:47:42 
 
Explicação: 
Cálculo do montante com juros composto é: 
M = C (1 + i)tt 
M = 10.000 (1 + 0,01)66, note que o tempo e a taxa precisam estar na 
mesma unidade de tempo, foi preciso transformar 12% ao ano em 1% ao 
mês para seguir com o cálculo. 
M = 10.000 (1,01)66 
M = 10.000 x 1,06152 
M = 10.615,20 reais. 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
No gráfico a seguir, temos o nível da água armazenada em uma barragem, ao 
longo de três anos. 
 
O nível de 40m foi atingido quantas vezes neste período? 
 
 
3 
 
4 
 2 
 
1 
 
5 
Respondido em 03/06/2022 12:48:31 
 
Explicação: 
Percebemos que o gráfico possui uma queda acentuada quando o nível da 
água chega em 10m. É nesta queda que o nível de 40m é atingido pela 
primeira vez. Logo em seguida o gráfico apresenta uma subida também 
acentuada e o nível novamente atinge a marca de 40m. Logo a resposta 
correta é 2 vezes. 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
No gráfico a seguir tem-se o número de vagas fechadas a cada mês na indústria 
paulista, no ano de 1998. A partir desse gráfico, conclui-se corretamente que, em 
relação à indústria paulista no ano de 1998: 
 
 
 
O número de vagas fechadas no segundo semestre foi menor que 45.000. 
 
Durante o primeiro trimestre, a taxa de desemprego diminuiu. 
 
No terceiro trimestre, diminuiu o número de desempregados. 
 
Em dezembro havia menos desempregados que em janeiro. 
 No primeiro semestre, foram fechadas mais de 62.000 vagas. 
Respondido em 03/06/2022 12:49:27 
 
Explicação: 
A resposta correta é “No primeiro semestre, foram fechadas mais de 62.000 
vagas.”. De fato, pela análise do primeiro semestre do gráfico é possível 
concluir isso somando-se aproximadamente o valor de cada um dos 6 
primeiros meses do ano de 1998. 
As outras alternativas estão incorretas. Vale observar que vagas fechadas e 
taxa de desemprego não são a mesma coisa. 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
O gráfico mostra o faturamento de duas empresas, A e B, em milhões de reais 
(eixo y) durante o primeiro semestre do ano (eixo x). A empresa A está 
representada no gráfico pela linha azul e a empresa B pela linha verde. 
 
Das opções apresentadas abaixo, assinale aquela que apresenta um intervalo de 
faturamento simultâneo das empresas A e B que esteja entre 20 milhões e 30 
milhões de reais. 
 
 
[4,2 ; 6] 
 [4,5 ; 5,8] 
 
[0 ; 2] 
 [2,1 ; 4] 
 
[4,3 ; 5,8] 
Respondido em 03/06/2022 12:50:15 
 
Explicação: 
Veja no gráfico que ambas as curvas se apresentam acima da curva dos 20 
milhões somente um pouco após o valor de t > 5,4. Então neste caso, dos 
intervalos descritos nas alternativas, somente o [4,5 ; 5,8] apresenta 
simultaneamente faturamento entre 20 milhões e 30 milhões. 
OBS: Veja que cada quadradinho tem lado igual a 0,2. 
 
 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Em determinado país, em que a moeda é simbolizada por $, o imposto de renda é 
cobrado em função da renda mensal do trabalhador da seguinte forma: 
I. Isento, se a renda mensal do trabalhador for igual ou inferior a $10.000,00; 
II. 10% sobre a renda, menos $1.000,00, se a renda mensal do trabalhador for 
superior a $10.000,00 e inferior ou igual a $20.000,00. 
III. 20% sobre a renda, se a renda mensal do trabalhador for superior a 
$20.000,00. 
Se, para uma renda mensal igual a $x, o trabalhador recolhe I(x) de imposto, 
então é correto afirmar que: 
 
 
A função I é uma função constante. 
 
A imagem da função I é [0,+∞[[0,+∞[. 
 A imagem da função I é [0,1000]∪(4000,+∞[[0,1000]∪(4000,+∞[. 
 
Nenhuma das respostas anteriores. 
 
O domínio da função I é [10.000;+∞[[10.000;+∞[. 
Respondido em 03/06/2022 12:51:05 
 
Explicação: 
A resposta correta é: A imagem da função 
I é [0,1000]∪(4000,+∞[[0,1000]∪(4000,+∞[. 
De fato, dado o gráfico de uma função, uma forma de encontrar a imagem 
da função é projetar o seu gráfico no Eixo 𝑂𝑦. Neste caso, o eixo 𝑂𝑦 
corresponde ao valor do imposto recolhido. Ao analisarmos as condições de 
recolhimento do imposto, concluímos que o imposto assumir os seguintes 
valores: 
- De $0 (isento) até $1.000 para trabalhadores que recebem até $20.000. 
Até $10.000 o imposto é $0 e a partir disso ele é de 10%, menos $1.000. 
Ou seja, se um trabalhador recebe $12.000 ele deve pagar de imposto $200. 
(10% de 12.000)-1.000 = 1.200-1.000 = $200. 
- Acima de $4.000, para trabalhadores que recebem mais de $20.000. Neste 
caso, é 20% da renda mensal, no caso de $25.000, por exemplo, 20% de 
25.000 = 5.000. 
 
 
 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Seja f:R→R,dada porf(x)=senxf:R→R,dada porf(x)=senx. Considere as seguintes 
afirmações. 
1. A função f(x) é uma função par, isto é, fx = f(-x), para todo x real. 
2. A função f(x) é periódica de período 2ππ. 
3. A função f é sobrejetora. 
4. f(0)=0,f(π3)=√ 3 2 e f(π2)=1f(0)=0,f(π3)=32 e f(π2)=1. 
São verdadeiras as afirmações: 
 
 
1,2 e 3, apenas. 
 
1 e 3, apenas. 
 
1,2,3 e 4. 
 
3 e 4, apenas. 
 2 e 4, apenas. 
Respondido em 03/06/2022 12:52:09 
 
Explicação: 
As afirmações 2 e 4 estão corretas. 
A afirmativa 2 está correta. A função seno é uma função periódica, definida 
no círculo trigonométrico e, por isso, possui um período de 2 𝜋. 
A afirmativa 4 também está correta. Sabemos, pelo círculo trigonométrico 
que: sen(0)=0, sen(𝜋/3)=sen(60)=√ 3 3/2, sen(90)=1. 
A afirmativa 1 está incorreta, f(x) pode assumir valores de -1 a 1. 
A afirmativa 3 está incorreta, f(x) não é sobrejetora já que f(x) assume 
apenas valores entre -1 e 1. 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
O lucro L obtido com a comercialização de Q unidades de um modelo de ventilador 
fabricado pela empresa Vent-lar pode ser estimado pela função 
L(Q)=-0,002Q2+9Q-4.950 
com L em reais. 
O lucro máximo que pode ser obtido é 
 
 
4.950 reais. 
 
1.788 reais. 
 5.175 reais.6.750 reais. 
 
2.250 reais. 
Respondido em 03/06/2022 12:52:56 
 
Explicação: 
A quantidade que proporciona lucro máximo pode ser obtida através do 
cálculo da coordenada x do vértice (xv): 
xv=−92⋅(−0,002)−92⋅(−0,002)=2.250 unidades. 
O valor do lucro máximo pode ser obtido substituindo o resultado acima na 
função L(Q)=-0,002Q2+9Q-4.950, como mostrado a seguir 
L(2.250)=-0,002(2.250)2+9(2.250)-4.950=5.175 reais 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
O lucro referente à produção e venda de q unidades de certo produto é dado por L(q)=-
4q2+1.000q-12.000 reais, para q variando entre 0 e 80 unidades. Segundo tal função, qual 
é o valor máximo de lucro que pode ser obtido é: 
 
 
R$ 50.000,00 
 R$ 52.625,00 
 
R$ 52.000,00 
 
R$50.775,00 
 R$ 50.500,00 
Respondido em 03/06/2022 12:53:24 
 
Explicação: 
Como o lucro é expresso por uma função quadrática com a < 0, ou seja, seu gráfico é 
uma parábola com concavidade voltada para baixo (⋂⋂), seu valor máximo é a 
coordenada y do vértice (yv). Portanto, o lucro máximo pode ser obtido da forma a seguir: 
yv=−Δ4a−Δ4a=−(b2−4ac)4a−(b2−4ac)4a- −[(1.000)2−4∙(−4)∙(−12.000)]4∙(−4)−[(1.000)2−4∙(−4
)∙(−12.000)]4∙(−4)=50.500reais.