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LEVANTAMENTO DE CURVAS DE NÍVEL 
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CEP: 40260-215 Fone: 71 3272-3504 
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Curso de Engenharia Civil 
 
 
 
 
ALUNO: Hélio Hytalo Filgueira Costa 
MATRICULA: 202010660 
 
 
Estudos Topograficos e Topográfia 
Levantamento de Curvas de nível - 3° Unidade 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Limoeiro do Norte-CE 
Ano: 2021 
 
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5. AVALIAÇÃO DOS RESULTADOS 
 
 
Após realizar o download da planilha com os dados medido em campo, deve-se 
realizar os cálculos de altura de cada ponto. A altura do instrumento, em nivelamento 
geométrico, é a distância vertical compreendida entre a linha de visada do nível de 
luneta e a superfície de nível de referência. Assim: 
 
 
• Altura do instrumento = cota inicial + leitura de ré da estação P1. 
 
A cota inicial na estação P1 = 100,000 m (cota arbitraria) e leitura de Ré, dada em A1 = 
1,382 m. Então: altura do instrumento = 100,000+1,382, ou seja, altura do instrumento 
= 101,382 m. 
 
Após o cálculo da altura do instrumento, calculam-se todas as outras cotas dos pontos 
posteriores. Sabe-se que, quando a superfície de nível de comparação é arbitrária, as 
alturas dos pontos são denominadas de cotas. 
 
• Cota = altura do instrumento na estação – leitura de vante de cada ponto. 
 
 
EXEMPLO 
 
Na estação P1 a altura do instrumento é 101,382 m e as leituras de vante são: em A2 = 
1,349 m; em A3 = 1,712 m; em A4= 1,831 m etc. Então: 
 
• Cota A2 = 101,382 – 1,349 = 100,033 m. 
• Cota A3 = 101,382 – 1,712 = 99,670 m. 
• Cota A4 = 101,382 – 1,831 = 99,551 m. 
 
A forma de apresentação de dados é registrada na Tabela 1. Estas cotas são 
registradas na quadrícula (Figura 2), dando origem à Figura 3. 
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Identificando o maior e o menor valor: 100,033 e 98,061. As curvas de nível são 
determinadas pelo método de equidistância, utilizando uma equidistância de 0,4 m (400 
mm), por ter feito uma quadrícula de 20m x 20m = 400m2, não obstante, pode ser 
escolhido um outro valor que vai determinar o número de curvas. 
Tomando outros valores, um deles pouco abaixo da cota maior e o outro um pouco 
acima da cota menor (100,000 e 98,010 m) — sem ser outro valor de cota — fazemos os 
cálculos de curva usando o valor de equidistância adotado, teremos 5 curvas: 
 
 
• 100,000 m; 
 
• 100,000 – 0,04 = 99,60 m; 
 
• 99,60 – 0,4 = 99,20 m; 
 
• 99,20 – 0,4 = 98,80 m; 
 
• 98,80 – 0,4 = 98,40 m; 
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Tabela 1 - Apresentação de leituras e cotas para os pontos da quadrícula. 
Fonte: Elaborado pelo autor/2020 
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Figura 3 - Marcação de cotas em pontos da quadrícula. 
Fonte: Elaborado pelo autor/2020 
 
 
A imagem acima representa apenas as primeiras cotas do terreno, o aluno 
deverá preencher o restante de acordo com a tabela 1 
 
 
Continuando, serão determinados os pontos (entre linhas de quadrícula) por onde 
passa a curva. A primeira curva de valor 100,000 m se faz da seguinte forma: 
a) Observa-se em que quadrícula e qual vértice da área a curva tem início: A2. 
 
 
b) Subtrai-se a maior cota do vértice da menor cota do vértice. 
 
A curva 100,000 inicia-se no segmento A2-A3. Então, 100,033 – 99,640 = 0,393 m 
(393 mm). 
 
 
c) Calcula-se a distância gráfica do segmento A2-A3. 
Na realidade, Distância: A2-A3= 5m, porém, em escala 1:100, a distância gráfica 
é de 50mm. 
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d) Divide-se a diferença de cotas pela distância gráfica: 393/50 = 7,86 mm. 
 
Isso significa que cada mm deste segmento, no papel, equivale a 7,86 mm 
da diferença entre cotas. 
 
e) Posteriormente, subtrai-se do maior valor da cota do vértice o valor da curva, 
que será representada assim: 100,033-100,000 = 0,033m (33mm). 
 
 
f) Este valor é dividido pelo valor que equivale a cada mm do segmento: 
33/7,86 = 4,2 mm. 
 
O que traduzimos em: a curva de nível de valor 100,000 m passa a 4,2 mm de 
distância da cota 100,033 m. Deve-se sempre iniciar a contagem a partir da maior 
cota, que, neste caso, foi 100,033 m. 
 
Observa-se quais outros segmentos da quadrícula incluem esta curva e procede- 
se de forma similar. Por exemplo, a curva 100,000 passa pelo segmento A2-A1, que 
tem por distância: 100,033-100,000= 0,033m (33mm) 
 
33/50 = 0,66 mm → 100,033-100,000 = 0,033m (33mm) → 33/0,66 = 50 mm. 
 
O mesmo procedimento será feito para todas as outras curvas de nível. 
Para curva de 99,60 m, as posições seriam: 
 
 
• A1-B1: 42,34 mm. 
 
• A2-B2: 48,32 mm. 
 
• A3-B3: 25,17 mm. 
 
• A3-A4: 29,71mm. 
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A posição das curvas, nos segmentos da quadrícula, está representada por 
pontos vermelhos na Figura 4, que são unidas com linhas que representam a posição 
mais provável da curva. 
 
 
Figura 4 - Representação das primeiras curvas de nível na quadrícula. 
 
 
 
 
Ao final da prática, deve ser entregue o traçado de curvas de nível do terreno 
visitado. Com o conhecimento de níveis no terreno é possível estimar o volume de 
material para escavação ou o aterramento no terreno. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Respostas 
Primeiramente completamos a figura com todos os dados da tabela.
 
a) Agora temos que dizer onde começa a curva para que possamos realizar os 
seguintes calculos, sabemos que usaremos o segundo e o terceiro valor 
para realizar esse calculos, no caso de A, será utilizado A2-A3. 
 
b) Faremos o uso da seguinte expressão para cada uma das linhas da tabela 
com excessão da A, pois a mesma já foi resolvida, ‘’subtraindo-se do maior 
valor do menor valor’’. 
 
B= 99,585m – 99,322m = 0,263m 
C= 99,606m – 99,153m = 0,453m 
D= 99,188m – 98,965m = 0,223m 
E= 98,761m – 98,305m = 0,456m 
F= 98,511m – 98,061m = 0,45m 
 
 
 
 
 
 
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c) Calculando a distancia gráfica de cada um dos pontos, temoso seguinte que 
essa distancia gráfica é de 50 mm. 
d) Calcular quanto vale cada mm nas diferenças das cotas. 
B= 263mm/50mm = 5,26mm 
C= 453mm/50mm = 9,06mm 
D= 223mm/50mm = 4,46mm 
E= 456mm/50mm = 9,12mm 
F= 450mm/50mm = 9,00mm 
 
e) Agora pegando o maior valor e subtraindo-o do valor da cota, depois 
dividindo por quanto vale cada mm naquela cota. 
B=(99,585m-99,528m) = 0,057m ou 57mm 
C= (99,606m-99,226m) = 0,038m ou 38mm 
D= (99,188m-98,771m) = 0,477m ou 477mm 
E= (98,761m-98,305m) = 0,456m ou 456mm 
F= (98,511m-98,061m) = 0,450m ou 450mm 
 
f) Agora dividindo o valor anterior pelo valor da diferença entre as cotas 
B= 
57𝑚𝑚
5,26𝑚𝑚
= 10,836𝑚𝑚 
C= 
38𝑚𝑚
9,06𝑚𝑚
= 4,194𝑚𝑚 
D= 
477𝑚𝑚
4,46𝑚𝑚
= 106,951𝑚𝑚 
E= 
456𝑚𝑚
9,12𝑚𝑚
= 50 𝑚𝑚 
F= 
450𝑚𝑚
9,00𝑚𝑚
= 50 𝑚𝑚. 
 
Agora podemos calcular os traçados das curvas do terreno, a seguir os 
calculos para sabermos quais serão as curvas. 
 
 
 
 
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• 100,00m 
• 100,00m – 0,4 = 99,60m 
• 99,60m – 0,4 = 99,20m 
• 99,20m – 0,4 = 98,80m 
• 98,80m – 0,4 = 98,40m 
 
Como ja temos para a curva de 100m e para a 99,60m, agora 
faremos os valores para as outras. 
 
Para a curva de 99,20m; 
 
• C1 – D1 = 2,86mm 
• C2 – D2 = 13,85mm 
• C2 – C3 = 24,72mm 
• B3 – C3 = 43,78mm 
• B4 – C4 = 43,05mm 
• B5 – C5 = 43,41mm 
• C5 – C6 = 35,20mm 
• C6 – D6 = 16,59mm 
 
Para a curva de 98,80m; 
 
• C1 – D1 = 46,81mm 
• D1 – D2 = 42,52mm 
• D2 – E2 = 28,16mm 
• D3 – E3 = 23,23mm 
• D4 – E4 = 31,01mm 
• D5 – E5 = 33,51mm 
• D6 – E6 = 43,50mm 
• D7 – E7 = 42,17mm 
 
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Para a curva de 98,40m; 
 
• D1 – E1 = 39,81mm 
• E1 – E2 = 37,06mm 
• E2 – F2 = 27,70mm 
• E3 – F3 = 28,51mm 
• E4 – F4 = 37,79mm 
• E5 – F5 = 48,88mm 
• F5 – F6 = 22,20mm 
 
Agora podemos finalmente fazer as curvas; 
 
 
 
 
 
 
 
 
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