VETORES ( AULA 3 FISICA I )

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Por que utilizar vetores?
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O que são vetores?
Antes de definir vetores, vamos falar sobre SEGMENTOS ORIENTADOS
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SEGMENTOS ORIENTADOS
Os segmentos orientados são caracterizados e diferenciam-se uns dos outros por apresentarem:
Direção e sentido: dois segmentos orientados tem a mesma direção se forem paralelos. Os sentidos de dois segmentos orientados só podem ser comparados se eles tiverem a mesma direção
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SEGMENTOS ORIENTADOS EQUIPOLENTES
Dois segmentos orientados são eqüipolentes quando tiverem a mesma medida, mesma direção e mesmo sentido.
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Propriedades:
E
B
A
C
D
F
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B
VETORES: Definição
A
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VETORES
Vetores iguais
Dois vetores AB e CD são iguais se, e somente se, AB CD
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OPERAÇÕES ELEMENTARES COM VETORES
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2) Soma de vetores
Uma das maneiras de se somar dois vetores é através do método gráfico. Cada vetor a ser somado é transladado de maneira que o final de um coincida com o início do próximo. O vetor resultante é obtido unindo-se o início do primeiro com o final do último.
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Propriedades
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Propriedades
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2) “Subtração” de vetores
Não se define a “subtração” para vetores. Ao invés disso, realiza-se a soma do primeiro vetor com o oposto do segundo
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2) “Subtração” de vetores
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DESVANTAGENS DO MÉTODO GRÁFICO
 Qual o módulo (intensidade), direção e sentido do vetor soma?
É necessário uma construção geométrica, medida de ângulos....
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DECOMPOSIÇÃO DE VETORES


| v |=| A | sen 
| h |=| A | cos 
| v |=| A | cos 
| h |=| A | sen  
Podemos escrever que:
E também que:
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DECOMPOSIÇÃO DE VETORES
A = ax + ay
B
A
B = bx + by
ax = A cos  
ay = A sen  
bx = B cos  
by = B sen  
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DECOMPOSIÇÃO DE VETORES
Sx = ax + bx
Sy = ay + by
Módulo:
Direção e Sentido:
 = tg – 1 (Sy / Sx)
 = tg – 1 (Sx / Sy)
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DECOMPOSIÇÃO DE VETORES


Definindo os versores das direções horizontal e vertical:
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60°
30°
 = tg –1 ( 13,4 / 0,8 )= 86,6°
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EXEMPLO 2:
Um avião percorre 209 Km em linha reta, fazendo um ângulo de 22,5° a nordeste. A que distância ao norte e ao leste o avião viajou desde seu ponto de partida?
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EXEMPLO 3:
Um carro viaja para o leste em uma estrada plana por 32 Km. A partir de então ele passa a viajar para o norte, andando 47 Km até parar. Encontre o vetor que indica a localização do carro
tg  = ( Dx / Dy )= ( 32 / 47 ) = 0,680
 = tg –1 (0,680)= 34,2°
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Em três dimensões
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Exemplo 4
	O olhal da figura abaixo está submetido a duas forças F1 e F2. Determine a intensidade e direção da força resultante. 
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Exemplo 5
	O gancho na figura abaixo está sujeito a duas forças F1 e F2 . Determine a intensidade e a direção da força resultante.
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Exemplo 6
	Decomponha a força horizontal de 600 N da figura abaixo nas componentes que atuam ao longo dos eixos u e v e determine as intensidades dessas componentes.