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UNIDADE II
TÓPICOS INTEGRADORES III 
ENGENHARIA CIVIL
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Equipe de Desenvolvimento de Material Didático EaD 
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Oliveira, Josinaldo
Tópicos Integradores III – Engenharia Civil - Unidade 2 -
Recife: Grupo Ser Educacional, 2020.
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Grupo Ser Educacional
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PABX: (81) 3413-4611
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SUMÁRIO
PARA INÍCIO DE CONVERSA ...................................................................................... 4
CONCRETO ARMADO – VIGAS .................................................................................. 4
I - Introdução ............................................................................................................................ 4
Classe de Agressividade Ambiental (CAA) .......................................................................... 5
- Estádios de Deformação ....................................................................................................... 8
- Domínios de Deformação ...................................................................................................... 10
II - Estados Limites segundo ABNT NBR 6118 e 8681 ........................................................ 16
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TÓPICOS INTEGRADORES III – ENGENHARIA CIVIL
UNIDADE II
PARA INÍCIO DE CONVERSA
Olá caro aluno(a), 
Seja bem vindo(a) à disciplina Tópicos Integradores III – Engenharia Civil que irá abordar 
o comportamento de elementos e sistemas estruturais de Concreto Armado. Vamos 
verificar e dimensionar suas cargas e condições de estabilidade existentes, e para isso 
vamos inicialmente revisar as Estruturas Isostáticas e Hiperestáticas, como também 
vigas, lajes e pilares de concreto armado.
ORIENTAÇÕES DA DISCIPLINA
Após cada tópico ou unidade é importante você fazer as atividades avaliativas, 
acompanhar as sugestões de leitura e de vídeos para maior aprendizado e 
aprofundamento. Espero que você consiga com essas dicas e as aulas que estão por vir 
aprender mais sobre o assunto. 
Na primeira unidade, estudamos as Estruturas Isostáticas e Hiperestáticas, com vigas 
e pórticos. Agora, na segunda unidade iremos aprender sobre as vigas de concreto 
armado trabalhando a flexão.
Boa leitura e bons estudos, conto com você. 
CONCRETO ARMADO – VIGAS 
I - Introdução 
Antes de dimensionarmos um elemento estrutural, devemos conhecer o material que iremos utilizar, 
por isso, nessa nova fase de estudos discorreremos sobre o concreto, material utilizado na maioria das 
construções do mundo. 
Seu início é bem antigo, historiadores relatam que em Roma, há 2.000 anos, o concreto era utilizado na 
construção de aquedutos e estradas, já o concreto como conhecemos hoje estima-se o seu no ano em 
1756, através de John Smeaton, com a utilização da mistura de cimento e agregado graúdo.
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Você deve observar que o concreto é a união de cimento, água, agregado (brita ou pedra) e areia (fina 
ou grossa), com o cimento sofrendo hidratação pela água, unindo os agregados pela aderência da pasta 
formada, tendo um comportamento final monolítico (um corpo único).
Uma observação importante que você precisa guardar é a relação da água com o cimento, se você colocar 
menos água do que o necessário a reação de hidratação pode nem acontecer e se colocar mais água do 
que o necessário pode haver perda de resistência do concreto, contribuindo para a abertura de fissuras ou 
mesmo aumentando a porosidade do material, por isso se estuda a relação água cimento, a ABNT NBR 
6118, faz referência a essa relação, mais a frente iremos abordar um pouco mais sobre esse assunto. 
Atex
https://www.atex.com.br/blog/materiais/conheca-os-principais-tipos-de-concreto-utilizado-na-
construcao-civil/
Classe de Agressividade Ambiental (CAA) 
Agora vamos entender o que acontece no entorno de uma estrutura de concreto, o seu ambiente próximo 
a estrutura, a classificação desse ambiente tem relação com parâmetros físicos e químicos que atuam 
sobre as estruturas de concreto. 
Há também ações mecânicas que pode ser térmica ou devido a variações volumétricas (retração e 
dilatação). No item 6.4.2 da NBR 6118 tem a tabela 6.1 é feita essa classificação, na primeira coluna 
temos a classe variando de I a IV, na segunda a agressividade, na terceira o tipo de ambiente e na quarta 
coluna o risco de deterioração da estrutura.
https://www.atex.com.br/blog/materiais/conheca-os-principais-tipos-de-concreto-utilizado-na-construcao-civil/
https://www.atex.com.br/blog/materiais/conheca-os-principais-tipos-de-concreto-utilizado-na-construcao-civil/
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ABNT NBR 6118
Como já mencionado antes, a relação água cimento depende da classe de agressividade ambiental, o 
aumento desse valor significa mais água no concreto e maior porosidade, possibilitando o ataque de 
agentes nocivos ao concreto, como cloretos e gás carbônico. 
Outra relação nessa tabela é a do Fck, o aumento do Fck implica que o concreto tende a ter mais 
cimento, ou seja, aumento da alcalinidade, maior proteção às armaduras e redução da porosidade, como 
consequência dificultam o ataque de agentes nocivos. 
O item 7.4.2 da NBR 6118 possui a tabela 7.1, que mostra a relação com a classe de agressividade 
ambiental. Na tabela vemos os valores máximos para a relação água/ cimento de acordo com a classe de 
agressividade ambiental e valores mínimos do Fck de acordo com a classe agressividade.
NBR 6118
Com o intuito de proteger e de ajudar na durabilidade das estruturas de concreto armado a NBR 6118 
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estabeleceu cobrimentos mínimos de acordo com a classe de agressividade ambiental, isso permite a 
proteção física e química da armadura da estrutura. 
Outra situação a se considerar da importância do cobrimento é sobre o desempenho da estrutura perante a 
carga térmica em presença de incêndios, isso porque quanto melhor for a proteção das barras e fios de aço, 
maior será o tempo de resistência da estrutura no caso de incêndios. Você já deve estar se perguntando 
o quanto realmente é importante entender melhor sobre a classe de agressividade ambiental, que essas 
informações irão te ajudar a tomar decisões na elaboração de projetos e em sua execução. 
A tabela 7.2 da NBR 6118 fornece o cobrimento mínimo para elementos estruturais de acordo com a classe 
de agressividade ambiental para estruturas de concreto armado e concreto protendido. É fundamental 
você olhar com muito carinho para essa tabela, nela você verifica que o menor cobrimento é o de 20 mm 
ou 2 cm, para laje de concreto armado e se a laje for protendida de 25 mm ou 2,5 cm.
NBR 6118
Outra relação da classe de agressividade ambiental com o concreto armado é a da fissuração num elemento 
em concreto armado, que acontece quando é atingida a tensão de ruptura por tração do concreto. Não 
há como evitar as fissuras nas estruturas de concreto sempre que houver tensões de tração devido a 
carregamento ou a deformações impostas.
Medidas mitigadoras são utilizadas como traços com proporções adequadas para o tipo de elemento 
estrutural, melhoria no controle ≤tecnológico, melhoria no processo executivo. Na NBR 6118, verificamos 
que o controle da fissuração pode ser realizado por meio da limitação da abertura estimada de fissura ou 
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pelo cálculo da tensão de serviço e verificação de diâmetros e espaçamentos máximos. 
Agora vamos verificar a tabela 13.4 da NBR 6118, que mostra exigências relativas à fissuração em função 
do tipo de elemento e da classe de agressividade. Nos chama a atenção o intervalo de fissuraçãomáxima 
de 0,2 mm ≤ wk ≤ 0,4 mm, este sendo um valor muito pequeno para uma abertura.
- Estádios de Deformação
Como um elemento estrutural sofre fissura e rompimento, imagine com carga aplicada a partir do zero, 
você aumenta o carregamento, a tensão aumenta, atinge a tensão de tração do concreto, este abre fis-
sura, continua fornecendo a carga, o elemento estrutural começa a romper, você fornece mais carga e o 
elemento estrutural entra em colapso.
 Dizemos que o elemento estrutural submetido a um momento fletor crescente apresenta três níveis de 
deformação até a sua ruptura, que são denominados de estádios de deformação. O estádio I acontece até 
a tensão aplicada se igualar a tensão de tração do concreto armado e se iniciar a fissura, o estádio II se 
inicia com a fissuração e termina com o início do rompimento, o estádio III se inicia com o rompimento e 
termina com o colapso da estrutura.
Veja, durante o estádio I o elemento estrutural está submetido a um momento fletor de pequena intensi-
dade, de modo que a tensão de tração no concreto é inferior à sua resistência característica a tração, logo, 
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a peça não apresenta fissuras visíveis, ela está no regime elástico, onde é válida a lei de Hooke.
Durante o estádio I é realizado o cálculo do momento de fissuração, e a partir dele, a armadura mínima 
obrigatória da estrutura.
Carvalho
https://pt.slideshare.net/jtcarvalho/estadios-e-domnios/
No estádio II o carregamento aplicado se iguala ou supera a resistência à tração do concreto, de modo que 
o elemento estrutural apresenta fissuras visíveis e a contribuição da parte tracionada do concreto passa 
a ser desprezada, a parte tracionada não está mais na fase elástica, não obedecendo mais lei de Hooke, 
mas a parte comprimida no concreto ainda é linear, obedecendo a lei de Hooke e as fissuras caminham 
em direção a linha neutra da estrutura.
É no estádio II que se verifica o comportamento do elemento estrutural em situação de serviço, para 
abertura de fissuras e de formações excessivas e para o início da plastificação da região comprimida de 
concreto.
Carvalho
https://pt.slideshare.net/jtcarvalho/estadios-e-domnios/
Agora no estádio III o elemento estrutural começa da sua ruptura e a distribuição de tensões no concreto 
https://pt.slideshare.net/jtcarvalho/estadios-e-domnios/
https://pt.slideshare.net/jtcarvalho/estadios-e-domnios/
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não é mais linear, na análise de uma seção do concreto verificamos que ela está plastificada, onde as 
tensões não são mais proporcionais às de formações, não se obedece a lei de Hooke, o seu diagrama não 
é mais linear e sim uma parábola-retângulo.
Visando facilitar o cálculo da distribuição de tensões e da linha neutra, o diagrama parábola-retângulo 
daria muito trabalho, por isso, a NBR 6118 permite transformar o diagrama parábola-retângulo em um 
diagrama retangular equivalente, onde a tensão σcd=0,85.fcd (ou 0,80.fcd para seções circulares); e a 
altura da linha neutra X = 0,8.XO dimensionamento das armaduras é feito com este sistema simplificado
Carvalho
https://pt.slideshare.net/jtcarvalho/estadios-e-domnios/
A seguir vemos o comparativo dos três estádios em diagramas.
 https://www.guiadaengenharia.com/wp-content/uploads/2018/11/estadios-deformacaoconcreto.jpg
- Domínios de Deformação
Continuando a falar sobre o que acontece com um elemento estrutural quando submetido a um carre-
gamento, estando ele no estádio II fissurado e continuando a fornecer carga, este inicia o processo de 
ruptura, passando para o estádio III, neste momento o concreto está em estado de formação plástica, com 
isso os materiais atingem seus limites de deformação. 
https://pt.slideshare.net/jtcarvalho/estadios-e-domnios/
https://www.guiadaengenharia.com/wp-content/uploads/2018/11/estadios-deformacaoconcreto.jpg
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Se dimensiona a seção transversal do elemento estrutural em análise pelos limites de deformação do aço 
e do concreto, sendo o aço pelo alongamento último do aço (ξsu=1,0%) e o concreto pelo encurtamento 
último do concreto para compressão simples (ξcu=0,20%) e para flexão (ξcu=0,35%). 
Um conceito extremamente importante é o da linha Neutra de um elemento estrutural, que na verdade 
poderia ser o da seção neutra, já que ela é uma região, ela é a linha em que a tensão é nula, pois é o limite 
da separação das tensões de tração e compressão no elemento estrutural.
Núcleo do conhecimento
https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-civil/calculo-da-linha
VEJA O VÍDEO!
Segue um ótimo vídeo bem elucidativo para falar de maneira 
dinâmica, descontraída e prática sobre “Como encontrar a 
linha neutra na seção de concreto armado”. 
Acesse o link: https://www.youtube.com/watch?v=_Ghnn8r22H0
(Duração 26:16)
Para uma seção retangular nós temos a representação da linha neutra a seguir:
Guia da engenharia
https://www.guiadaengenharia.com/dimensionamento-vigas-concreto-aplicacoes/
https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-civil/calculo-da-linha
https://www.youtube.com/watch?v=_Ghnn8r22H0
https://www.guiadaengenharia.com/dimensionamento-vigas-concreto-aplicacoes/
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Onde d representa a altura útil dessa seção retangular que é a distância entre aborda comprimida do 
elemento estrutural e o centro de gravidade da armadura longitudinal de tração e x é a posição da linha 
neutra (tensão nula).
A equação para se obter a linha neutra pode ser através do momento de cálculo atuante Md:
Md = 0,68 bw . x. fcd . (d – 0,4x)
Os domínios representam as formas de ruína de um elemento estrutural, por isso procura-se estudar 
essas formas afim de evitá-las, para isso se utiliza de uma vista lateral da seção transversal,demarcando 
a esquerda o alongamento do aço (1%), e a direita o encurtamento do concreto (0,35%). Com a interação 
entre o aço e o concreto, surge a deformação destes elementos, podendo assim o elemento estrutural ruir 
de duas maneiras: deformação plástica excessiva do aço e por ruptura na seção de concreto.
Carvalho
https://pt.slideshare.net/jtcarvalho/estadios-e-domnios/
Para se realizar o estudo sobre as formas de ruína, devem se considerar segundo a NBR 6118:
a) perfeita aderência entre o aço e o concreto;
b) é válida a Hipótese de Bernoulli com as seções planas permanecendo planas durante sua deformação;
c) quando mencionada a flexão, sem que se especifique qual delas − simples ou composta −, entende-se 
quepode ser tanto uma quanto a outra.
A ruína por deformação plástica excessiva do aço acontece segundo a NBR 6118, nas regiões 
da reta a e domínios 1 e 2
Reta a
a)acontece em situação de tração nas armaduras superior e inferior,quando:
b) as armaduras são iguais, e a tração e centrada;
c) a tração e excêntrica, porém, as armaduras A’s e As são dispostas deforma que se alonguem 
uniformemente;
d) efeito presente no cálculo de tirantes;
e) como o concreto não atua, aproveita-se totalmente a capacidade de alongamento do aço;
https://pt.slideshare.net/jtcarvalho/estadios-e-domnios/
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Domínio 1
a) acontece em situação de tração nas armaduras superior e inferior, mas quando existe armaduras 
diferentes e/ou a tração é excêntrica;
b) efeito presente no cálculo de tirantes;
c) como o concreto não atua, aproveita-se totalmente a capacidade de alongamento do aço, porem em 
apenas uma das armaduras;
Carvalho
Link: https://pt.slideshare.net/jtcarvalho/estadios-e-domnios
Domínio 2
a) acontece em situação de alongamento máximo por tração na armadura até 1,0%, enquanto existe 
compressão no concreto até 0,35%;
b) efeito presente no cálculo de vigas, pois ocorre quando existe flexão ou flexo compressão;
c) neste caso, aproveita-se totalmente a capacidade de alongamento do aço de modo que a ruptura seja 
pela armadura, porem uma parte de seção de concreto esta comprimida, pois a linha neutra já se encontra 
dentro da seção;
d) Importante: A ruptura ocorre com aviso, pois antes de romper, o aço ser de forma a ponto de aparecer 
grandes fissuras no elemento estrutural.
Carvalho
https://pt.slideshare.net/jtcarvalho/estadios-e-domnios/https://pt.slideshare.net/jtcarvalho/estadios-e-domnios
https://pt.slideshare.net/jtcarvalho/estadios-e-domnios/
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A ruína por ruptura do concreto na flexão segundo a NBR 6118 nos domínios 3, 4 e 5.
Domínio 3
a) Acontece em situação de alongamento por tração na armadura entre1,0% e ξyd (depende do aço), 
enquanto existe compressão no concreto até 0,35%;
b) efeito presente no cálculo de vigas, pois ocorre quando existe flexão ou flexo compressão;
c) Neste caso, não se aproveita toda a capacidade de alongamento do aço de modo que a ruptura seja 
pela área comprimida do concreto;
d) a ruptura ocorre com aviso, pois antes de o concreto romper, o aço se deforma a ponto de aparecer 
fissuras no elemento estrutural.
Carvalho
https://pt.slideshare.net/jtcarvalho/estadios-e-domnios/
Domínio 4
• Neste caso, o alongamento da armadura e inferior a ξyd, portanto o aço não escoa;
• O encurtamento do concreto permanece a 0,35%, e não se aproveita a capacidade de alongamento 
do aço;
• Ocorre em seções super armadas;
• a ruptura ocorre sem aviso, pois como o aço não escoa, não se de forma muito; logo não aparecem 
trincas no elemento estrutural e a ruptura dela seria de repente.
Carvalho
Link: https://pt.slideshare.net/jtcarvalho/estadios-e-domnios
https://pt.slideshare.net/jtcarvalho/estadios-e-domnios/
https://pt.slideshare.net/jtcarvalho/estadios-e-domnios
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Ruína por Ruptura do Concreto na Compressão e Flexocompressão
– Domínio 5 / Reta b
a) no domínio 5, como ainda existe flexão na seção, o encurtamento do concreto ainda e limitado a 0,35%;
b) caso a compressão seja centrada e uniforme, o limite antes da ruptura e a reta b, que limita o 
encurtamento do concreto a 0,2%;
c) o domínio 5 e a reta b são utilizados no cálculo de pilares,elementos que trabalham a compressão e 
flexo compressão.
Carvalho
https://pt.slideshare.net/jtcarvalho/estadios-e-dominios
NBR 6118
Algo a se observar é que para o dimensionamento dos elementos a flexão devemos conhecer a posição 
da linha neutra (linha que separa a região comprimida da região tracionada da seção), os elementos 
submetidos à flexão devem ser dimensionados de modo que a linha neutra se encontre dentro dos 
domínios 2 e 3, de modo que a armadura seja bem aproveitada e a ruptura ocorra com aviso.
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Tatiana Bittencourt Dumêt
II - Estados Limites segundo ABNT NBR 6118 e 8681
Os estados limites e as ações são regidos pelas normas 6118 e pela 8681, a seguir iremos colocar para 
você aluno como proceder com essas situações e suas definições.
Segundo a NBR 8681 os Estados Limites de uma Estrutura são estados a partir dos quais a estrutura 
apresenta desempenhoinadequado às finalidades da construção.
Esses estados estão classificados em Estados Limites Últimos (ELU) que são estados que, pela sua simples 
ocorrência, determinam a paralisação, notodo ou em parte, do uso da construção e os Estados Limites de 
Serviço (ELS) que são estados que, por sua ocorrência, repetição ou duração, causam efeitos estruturais 
que não respeitam as condições especificadas para o uso normal da construção, ou que são indícios de 
comprometimento da durabilidade da estrutura.
Os estados limites considerados nos projetos de estruturas dependem dos tipos de materiais de 
construção empregados e devem ser especificados pelas normas referentes ao projeto de estruturas com 
eles construídas.
No projeto, usualmente devem ser considerados os Estados Limites Últimos, que são caracterizados por:
a) perda de equilíbrio, global ou parcial, admitida a estrutura como um corpo rígido;
b) ruptura ou deformação plástica excessiva dos materiais;
c) transformação da estrutura, no todo ou em parte, em sistema hipostático;
d) instabilidade por deformação;
e) instabilidade dinâmica.
Já no período de vida da estrutura, usualmente são considerados Estados Limites de Serviço caracterizados 
por:
a) danos ligeiros ou localizados, que comprometam o aspecto estético da construção ou a durabilidade 
da estrutura;
b) deformações excessivas que afetem a utilização normal da construção ou seu aspecto estético;
c) vibração excessiva ou desconfortável.
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Nos estados limites também se estudam as ações que são as causas que provocam esforços ou 
deformações nas estruturas. Do ponto de vista prático, as forças e as deformações impostas pelas ações 
são consideradas como se fossem as próprias ações. As deformações impostas são por vezes designadas 
por ações indiretas e as forças, por ações diretas.
As ações podem ser permanentes que são as que ocorrem com valores constantes ou de pequena 
variação em torno de sua média, durante praticamente toda a vida da construção. A variabilidade das 
ações permanentes é medida num conjunto de construções análogas.
As ações variáveis são as que ocorrem com valores que apresentam variações significativas em torno de 
sua média, durante a vida da construção e as ações excepcionais são as que têm duração extremamente 
curta e muito baixa probabilidade de ocorrência durante a vida da construção, mas que devem ser 
consideradas nos projetos de determinadas estruturas.
Já as cargas atuantes são cargas acidentais que são as ações variáveis que atuam nas construções em 
função de seu uso (pessoas, mobiliário, veículos, materiais diversos etc.).
Limites para redistribuição de momentos e condições de ductilidade segundo a NBR 6118
A capacidade de rotação dos elementos estruturais é função da posição da linha neutra x no ELU. Quanto 
menor for x/d, d(altura útil) tanto maior será essa capacidade.
Para proporcionar o adequado comportamento dútil em vigas e lajes, a posição da linha neutra no ELU 
deve obedecer aos seguintes limites:
a) x/d ≤ 0,45, para concretos com fck ≤ 50 MPa;
b) x/d ≤ 0,35, para concretos com 50 MPa <fck ≤ 90 MPa.
βx = x/d
βx23 = 0,259
βx34 = 0,628
βx< 0,259 – domínio 2
0,259 ≤ βx< 0,628 – domínio 3
βx> 0,628 – domínio 4
Esses limites podem ser alterados se forem utilizados detalhes especiais de armaduras, como, por exemplo, 
os que produzem confinamento nessas regiões.Quando for efetuada uma redistribuição, reduzindo-se um 
momento fletor de M para dM, em uma determinada seção transversal, a profundidade da linha neutra 
nessa seção x/d, para o momento reduzido dM, deve ser limitada por:
a) x/d ≤ (d – 0,44)/1,25, para concretos com fck ≤ 50 MPa;
b) x/d ≤ (d – 0,56)/1,25, para concretos com 50 MPa <fck ≤ 90 MPa.
O coeficiente de redistribuição deve, ainda, obedecer aos seguintes limites:
a) d ≥ 0,90, para estruturas de nós móveis;
b) d ≥ 0,75, para qualquer outro caso.
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III. Pré – dimensionamento.
A altura da seção (h) de uma viga, segundo a NBR 6118 é determinada por:
 , onde L é o vão do trecho da viga analisado.
Santos, Josinaldo
No caso de vigas contínuas:
Gerson Alva
Algumas dimensões de vigas devem ser observadas, como a largura mínima, que segundo a NBR 
6118correspondem a 12cm para vigas contínuas e 15cm para vigas-parede. Deve-se respeitar o cobrimento 
mínimo (c) e o espaçamento mínimo entre as barras ah. 
José Milton
José Milton
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Área de aço
a) área de aço mínima Asmin
Asmin = 0,15%bw.H
b) área de aço da armadura longitudinal As
Md = momento de cálculo
σsd = fyd (tensão de escoamento de cálculo do aço) = fyk/1,15
d = altura útil da viga
x = linha neutra da viga
IV. Dimensionamento
Roteiro ou passo a passo
-Cálculo do momento fletor máximo
- Cálculo do momento fletor de fissuração
- Cálculo do momento admensional
E.01. Uma viga biapoiada está submetida a uma carga de serviço pk= 15KN/m, uniformemente 
distribuída ao longo do vão de 4m. A seção transversal da viga é de 15 cm x 40 cm, mostrada na figura 
a seguir, o fck = 20MPa, o aço CA-50 e ά = 1,5 (seção retangular). Faça uma análise comparando os 
momentos fletores, domínios, linha neutra, área de aço e calcule a área de aço mínima da seção.
Solução:
1° Passo: Minoração das resistências
fcd = fck/ϒc = 20/1,4 14MPa = 1,4kN/cm2
σcd = 0,85fcd = 12MPa = 1,2kN/cm2
fyd = fyk/ϒs= 50/1,15 = 43,48kN/cm2.
2° Passo: Momento Fletor de Cálculo
Carga de serviço pk = 15kN/m e vão de 4m.
Momento fletor de serviço: Mk = pkl
2/8 = 15x(4)2/8 = 30kNm
Momento fletor de Cálculo: Md = ϒfMk = 1,4x30 = 42kNm
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3° Passo: Verificação da armadura
μ = Md/(bd
2σcd) = 4200/(15x362x1,2) = 0,18
μlim = 0,2952 
μ ≤ μlim → armadura simples
4° Passo: a área de aço
ξ = 1,25(1-√1-2μ) = 0,25
Flexão normal simples – dimensionamento de seções retangulares
As = 0,8ξbd σcd/fyd = 0,8 x 0,25 x l 5 x 36 x 1,2/43,48
Logo, A’s = 0 e As = 2,98cm
2
5° Passo: Verificação de domínio e linha neutra
O valor x23lim delimita os domínios 2 e 3, e para os concretos do Grupo I de resistência (fck ≤50 MPa) é fixo 
e igual a 0,26d:
x23lim = 0,26d = 0,26 . 36 = 9,36 cm
O valor x34lim delimita os domínios 3 e 4, e para os concretos do Grupo I e aço CA-50, x3lim é igual a 0,63d
x34lim = 0,63d = 0,63 . 36 = 22,68 cm
A posição da linha neutra:
Md = 0,68 bw . x. fcd . (d – 0,4x)
4200 = 0,68. 15x. 1,4 (36 – 0,4x)
4200 = 14,28x.(36 – 0,4x)
4200 = 514,08x – 5,71x2
5,71x2 - 514,08x + 4200 = 0
X1 = 80,92 cm (resposta não válida, pois a altura da viga é de 40 cm)
X2 = 9,1 cm
Como a linha neutra x (9,1 cm) <x23lim(9,36 cm), verifica-se que a viga está trabalhando no domínio 2.
Como x/d = 0,45 para fck ≤50 MPa
9,1/36 = 0,25 < 0,45 OK!
6° Passo: Área de aço da viga
Asmin = 0,15%.bw.H = (0,15/100). 15. 40 = 0,9 cm
2
AS = Md/fyd(d - 0,4x)
AS = 4200/43,48(36-0,4.9,1)
AS = 4200/ 1407,01
AS = 2,98 cm
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VISITE A PÁGINA
Acesse a página “Canal da Engenharia”, lá você vai encontrar 
dicas, curiosidades e vídeos de engenharia que irão te ajudar 
muito.
 https://canaldaengenharia.com.br/
 
PARA RESUMIR
Prezado(a) aluno(a)
Estudamos nesta unidade as vigas de concreto armado - isso é só o começo nesse 
universo de estudo sobre cálculo estrutural. Sempre que puder reveja a NBR 6118 e a 
NBR 8681, elas vão te dar ótimas dicas e te ajudar a dar um norte em seus estudos. 
LEITURA COMPLEMENTAR
Confira as dicas do professor Libânio no link a seguir sobre 
Estados Limites de Serviços.
http://www.fec.unicamp.br/~almeida/ec702/EESC/ELS.pdf
Outro material muito bom também sobre os Estados Limites 
de Serviços é do Professor Jefferson camacho no link abaixo:
ht tps : / /www.fe is .unesp .br/Home/depar tamentos/
engenhariacivil/jsc_apostila_estados_limites_servico_
alunos_2009.pdf
PARA PESQUISAR
Oi, se você tiver um pouco de curiosidade, pesquisa um pouco sobre vigas T, esse tipo 
de viga vem sendo muito utilizado em projetos.
https://canaldaengenharia.com.br/
http://www.fec.unicamp.br/~almeida/ec702/EESC/ELS.pdf
https://www.feis.unesp.br/Home/departamentos/engenhariacivil/jsc_apostila_estados_limites_servico_alunos_2009.pdf
https://www.feis.unesp.br/Home/departamentos/engenhariacivil/jsc_apostila_estados_limites_servico_alunos_2009.pdf
https://www.feis.unesp.br/Home/departamentos/engenhariacivil/jsc_apostila_estados_limites_servico_alunos_2009.pdf
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PALAVRAS FINAIS
Olá, aluno(a)
Estamos finalizando a nossa segunda unidade, nela tivemos a oportunidade de 
estudarmos vigas de concreto armado, estruturas essas que serão abordadas nas 
próximas unidades. Tivemos o cuidado de abordar o que mais iremos necessitar, pois o 
estudo sobre lajes de concreto armado eles serão muito importantes, nos encontramos 
na próxima unidade. 
No próximo Guia de Estudos você aprenderá sobre lajes de concreto armado. Lembre-
se: Acesse o Ambiente Virtual de Aprendizagem (AVA) e responda as atividades 
avaliativas. Elas são essenciais para fortalecer o seu aprendizado.
Em caso de dúvida, consulte o seu tutor. Ele está à disposição para ajudá-lo(a) no que 
for necessário. Nos encontramos na próxima unidade.
Até lá! 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
- Normas da ABNT NBR 6118 
- Normas da ABNT NBR 8681.
	Para início de conversa
	CONCRETO ARMADO – VIGAS 
	I - Introdução 
	Classe de Agressividade Ambiental (CAA) 
	- Estádios de Deformação
	- Domínios de Deformação
	II - Estados Limites segundo ABNT NBR 6118 e 8681