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CAPITULO_10 - Rotação

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CAPÍTULO 10 – ROTAÇÃO 
O que existe em comum entre os movimentos de um CD, de uma roda gigante, de uma serra circular e de um ventilador de teto?
R: nenhum desses movimentos pode ser representado adequadamente como um movimento de um ponto.
Cada um deles envolve um corpo que gira em torno de um eixo que permanece estacionário.
VARIÁVEIS DA ROTAÇÃO
Corpos rígidos: são corpos que podem girar com todas as suas partes travadas sem mudar sua forma. 
Eixo fixo: significa que a rotação ocorre em torno de um eixo que não se move.
As variáveis da rotação são os equivalentes angulares das grandezas lineares: posição, deslocamento, velocidade e aceleração.
POSIÇÃO ANGULAR
	
Quando um corpo rígido gira em torno de um eixo fixo sua posição é descrita por uma coordenada angular θ.
 
A posição angular da LR é medida em relação ao sentido positivo do eixo x:
s = comprimento de um arco de círculo que se estende do eixo x (θ=0°), até a LR; r = raio do círculo. θ é medido em radiano
DESLOCAMENTO ANGULAR
Um corpo pode girar em torno de um eixo de rotação, mudando sua posição angular de θ1 para θ2, sofrendo um deslocamento angular. 
Δθ = θ2 - θ1, onde Δθ é positivo para rotação anti-horária e negativo para rotação horária.
VELOCIDADE ANGULAR
Se um corpo gira e sofre um deslocamento angular Δθ em um intervalo de tempo Δt, sua velocidade angular média (ω méd) é:
ωméd= 
Velocidade angular instantânea: ω = 
, em rad/s ou rev/s.
A Velocidade angular de um corpo em rotação pode ser + ou – dependendo de o corpo estar girando no sentido horário ou anti-horário.
ACELERAÇÃO ANGULAR
Se a velocidade angular de um corpo em rotação não é constante, então o corpo possui uma aceleração angular. 
Seja ω2 e ω1 nos instantes t2 e t1: 
Aceleração angular instantânea: 
Unidades de aceleração angular: rad/s2 ou rev/s2.
AS GRANDEZAS ANGULARES SÃO VETORES?
(A REGRA DA MÃO DIREITA)
Podemos identificar os sentidos das grandezas angulares (deslocamento, velocidade e aceleração) de um corpo rígido como vetores através da regra da mão direita, girando a mão direita com os dedos seguindo o sentido da rotação do objeto. 
O polegar estendido apontará no sentido do vetor velocidade angular.
Nada se move ao longo do sentido do vetor, mas o corpo rígido gira em torno do sentido do vetor velocidade angular.
No mundo da rotação um vetor define um eixo de rotação, não o sentido no qual algo se move; 
ROTAÇÃO COM ACELERAÇÃO ANGULAR CONSTANTE
A aceleração angular constante (α = constante) é um caso especial e importante do movimento de rotação.
As equações que definem esse movimento são as mesmas que definem o movimento linear com aceleração constante.
Porém as grandezas lineares são substituídas pelas grandezas angulares.
RELAÇÃO ENTRE AS VARIÁVEIS LINEARES E ANGULARES
Um ponto em um corpo rígido em rotação, a uma distância perpendicular r, do eixo de rotação, move-se em uma circunferência de raio r. 
Se o corpo gira de um ângulo θ, o ponto se move ao longo de um arco de círculo de comprimento s dado por: 
s=θr (medida angular em radianos). 
Onde s é a distância perpendicular de um ponto em estudo até o eixo de rotação medida ao longo da LR.
r é o raio da circunferência descrita pelo ponto em torno do eixo de rotação.
A velocidade linear 
do ponto é tangente ao círculo e a velocidade escalar linear, v do ponto é dada por: 
v = ωr, onde ω é a velocidade angular escalar (em rad/s).
A aceleração linear 
 do ponto tem componentes tangencial e radial.
A componente tangencial é dada por: 
, onde 
é a aceleração angular (rad/s2) do corpo.
A componente radial de 
é:
Se o ponto de move em MCU, o período T do movimento para o ponto e para o corpo em movimento é:
ENERGIA CINÉTICA NA ROTAÇÃO
Trataremos um corpo rígido como um conjunto de partículas com diferentes velocidades.
Então somamos as energias cinéticas de todas as partículas para encontrar a energia cinética do corpo como um todo.
A energia cinética de um corpo em rotação é dada por: 
Onde mi é a massa da i-ésima partícula e vi é a velocidade desta partícula.
A soma é realizada sobre todas as partículas no corpo.
Porém vi não é a mesma para todas as partículas.
Esse problema é resolvido substituindo vi por 
v = ωr de modo que temos agora:
 
Onde ω é a mesma para todas as partículas.
 Esta quantidade entre parênteses nos diz como a massa do corpo em rotação está distribuída em torno do eixo de rotação.
Essa quantidade é chamada de momento de inércia 
(ou inércia rotacional) I do corpo em relação ao eixo de rotação.
Ela é uma constante para um corpo rígido e para um eixo de rotação particular.
A palavra “momento” dos dá idéia de que I depende da maneira como a massa do corpo é distribuída no espaço, ela não tem nada a ver com momento de tempo.
Para um corpo com um dado eixo de rotação e uma dada massa total, quanto mais afastadas as partículas estiverem do eixo de rotação, maior será o momento de inércia.
Substituímos esse valor na equação da energia cinética de um corpo em rotação e obtemos:
→ENERGIA CINÉTICA DE UM CORPO 
RÍGIDO NA ROTAÇÃO
A unidade do SI para o I é o Kg.m2 e ω deve ser expressa em radiano por unidade de tempo.
Esta k não é uma nova forma de energia cinética; ela é a soma das energias cinéticas das partículas individuais que constituem o corpo rígido que se move.
Exemplo do giro da haste em torno do seu eixo longitudinal e do eixo transversal: as duas rotações envolvem a mesma massa, porém a rotação da primeira é muito mais fácil do que da segunda. 
A razão para isto é que a massa está distribuída mais proximamente ao eixo na primeira rotação e seu momento de inércia é menor.
Um momento de inércia menor significa uma rotação mais fácil
TORQUE
	
Torque é uma ação de girar ou de torcer um corpo em torno de um eixo de rotação devido a uma força 
.
Uma maçaneta fica localizada em ponto o mais afastado do eixo das dobradiças por uma boa razão.
Para abrir uma porta pesada, você certamente deve aplicar uma Força, porém apenas isso não é suficiente.
O local e o sentido em que você empurra também são importantes. 
Se você aplicar sua força mais perto do eixo das dobradiças do que maçaneta, ou em qualquer ângulo diferente de 90º em relação ao plano da porta, você precisa usar uma força mais intensa para mover a porta do que se aplicar a força na maçaneta perpendicularmente ao plano da porta.
= vetor posição que liga o eixo de rotação ao ponto de aplicação da força 
.
φ = ângulo entre 
 e 
.
Fr = componente radial da força 
e aponta ao longo de 
. 
Essa componente não provoca rotação porque atua ao longo de uma linha que passa por O.
Ft = componente tangencial da força 
. É perpendicular a 
. 
Ft = F sen φ. Ela provoca a rotação. (Se puxar a porta perpendicularmente ao plano dela mesma, você pode fazê-la girar).
A habilidade de 
 de girar o corpo depende, não apenas, do módulo da sua componente Ft, mas também do quão distante, em relação à origem O, a força é aplicada.
O torque, 
, é definido como: 
r = distância perpendicular entre o eixo de rotação e o ponto onde a força é aplicada;
Ft= componente tangencial da força
, que provoca o movimento de rotação.
φ = ângulo entre r e Fr (componente radial da força 
).
Quando vários torques atuam sobre um corpo, o torque resultante 
 (ou líquido) é a soma dos torques individuais.
� EMBED Equation.3 ���
-Corpo rígido em rotação em torno do eixo z 
-A posição da linha de referência em relação ao corpo rígido é arbitrária, mas sempre perpendicular ao eixo de rotação. 
-Ela é fixa e gira com o corpo.
-Seção transversal de um corpo rígido vista de cima. 
-O plano de seção transversal 
é perpendicular ao eixo de rotação (perpendicularem relação ao plano da página).
-Nesta posição a LR faz um ângulo θ com o eixo x.
� EMBED Equation.3 ���
(a)Disco em rotação em torno de um eixo vertical que coincide com o eixo do pino;
(b)A velocidade angular do disco em rotação pode ser representada pelo vetor � EMBED Equation.3 ���,ao longo do eixo e aponta para baixo;
(c) Quando os dedos da mão direita giram acompanhando o movimento do disco, o polegar estendido aponta o sentido da � EMBED Equation.3 ���. Que é negativo
O radiano é a razão entre dois comprimentos (s e r). Como o comprimento de um círculo é 2πr, existem 2π radianos em um círculo completo.
- 360º= 2π rad
- 1 rad = 57,3º = 0,159 rev.
O tempo para uma revolução é a distância angular 2π rad percorrida em uma revolução dividida pelo módulo da velocidade angular com a qual o ângulo é descrito.
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