FÍSICA EXPERIMENTAL II - MHS

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Relatório de Física Experimental II
Movimento Harmônico Simples
Aluno: X
Professor: X
11/05/2015
Rio de Janeiro
RESUMO
O movimento harmônico simples (MHS) é o movimento oscilatório ocorrido quando a aceleração e a força resultante são proporcionais e opõem ao deslocamento. É um tipo de frequência do movimento, onde oscila a massa. É explicável por um modelo matemático para alguns movimentos vibratórios observáveis em alguns fenômenos (pêndulo ou vibração molecular).
OBJETIVOS
Observar as caracterizações do movimento harmônico simples, comparar o comprimento da mola com o comprimento da onda e verificar a relação entre frequência e número de nós.
INTRODUÇÃO
Num modelo físico construído com molas, o movimento harmônico simples é observável em massas presas a uma mola ligada a um suporte rígido, como uma parede. Se o sistema está na posição de repouso, diz-se em equilíbrio estático. No entanto, se a massa é deslocada a partir da posição de equilíbrio, uma reposição do mesmo vai ser exercida pela mola, chamada de elasticidade, seguindo assim a Lei de Hooke.
Matematicamente, a força resultante é dada a partir de , onde é uma força elástica exercida por uma mola (no SI: Newton N, na Lei de Hooke ), e que é o deslocamento a partir da posição de equilíbrio (em ). Contudo, para qualquer movimento harmônico simples, determina-se que quando o sistema é deslocado de sua posição de equilíbrio, uma força restauradora que obedece à lei de Hooke tende a restaurar o sistema para esse equilíbrio. Uma vez que a massa é deslocada da sua posição de equilíbrio, experimenta uma força resultante de restauração. Como resultado, ela acelera e começa a voltar à posição de equilíbrio.
Para o movimento harmônico simples unidimensional, a equação dos movimentos é aplicada à segunda lei linear com uma equação diferencial ordinária com seus coeficientes constantes, a partir da segunda lei de Newton e da lei de Hooke.
onde  é a massa inercial com a oscilação do corpo,  é o vetor de deslocamento para o equilíbrio estático e  é a equação da mola, sendo:
Abaixo, uma resolução da equação diferencial, obtendo-se um senoide como solução:
Figura 1: A posição, a velocidade e a aceleração do movimento harmônico simples e as suas fases
A Ressonância é o fenômeno que acontece quando um sistema físico recebe energia por meio de excitações de frequência igual a uma de suas frequências naturais de vibração. Assim, o sistema físico passa a vibrar com amplitudes cada vez maiores.
Cada sistema físico capaz de vibrar possui uma ou mais frequências naturais, isto é, que são características do sistema, mais precisamente da maneira como este é construído. Como por exemplo, um pêndulo ao ser afastado do ponto de equilíbrio, cordas de um violão ou uma ponte para a passagem de pedestres sobre uma rodovia movimentada.
Todos estes sistemas possuem sua frequência natural, que lhes é característica. Quando ocorrem excitações periódicas sobre o sistema, como quando o vento sopra com frequência constante sobre uma ponte durante uma tempestade, acontece um fenômeno de superposição de ondas que alteram a energia do sistema, modificando sua amplitude.
COTIDIANO
Um caso muito famoso deste fenômeno foi o rompimento da ponte Tacoma Narrows, nos Estados Unidos, em 7 de novembro de 1940. Em um determinado momento o vento começou soprar com frequência igual à natural de oscilação da ponte, fazendo com que esta começasse a aumentar a amplitude de suas vibrações até que sua estrutura não pudesse mais suportar, fazendo com que sua estrutura rompesse.
O caso da ponte Tacoma Narrows pode ser considerado uma falha humana, já que o vento que soprava no dia 7 de Novembro de 1940 tinha uma frequência característica da região onde a ponte foi construída, logo os engenheiros responsáveis por sua construção falharam na análise das características naturais da região. Por isto, atualmente é feita uma análise profunda de todas as possíveis características que possam requerer uma alteração em uma construção civil.
MATERIAIS E MÉTODOS
MATERIAIS
Fonte de Vibração
Haste metálica
Mola helicoidal
Escala milimetrada
Dinamômetro
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
Posicionou-se a mola helicoidal suspendida pelo dinamômetro e fixada na base da fonte de vibração ao ponto da mola ficar firme. Ao ligar a fonte de vibração, pode-se controlar a frequência e amplitude da vibração, causando assim, oscilações na mola. Realizaram-se alguns testes com diferentes frequências para observar o comportamento da mola.
Figura 2: Frequência em 35 Hz	Figura 3: Frequência em 41 Hz
RESULTADOS E DISCUSSÃO
	De acordo com as frequências utilizadas, obtiveram-se resultados diferentes tanto quanto número de nós e o comprimento de onda. A tabela abaixo indica os resultados obtidos:
	Frequência (Hz)
	Número de nós
	
	Comprimento do (mm)
	35
	3
	2
	300
	41
	4
	2,5
	260
	50
	5
	3
	210
	58
	6
	3,5
	175
Tabela 1: Relação entre frequência x número de nós x x Comprimento do 
onde é um ciclo completo da oscilação, como demostra a figura 5:
Figura 5: Um ciclo completo da oscilação: 
O comprimento total da mola é 620 mm, logo, ao aplicarmos a relação do comprimento de onda com o comprimento da mola, os resultados deveriam coincidir entre si, porém têm-se erros experimentais e os resultados ficaram aproximados. A tabela abaixo indica os valores para cada frequência utilizada, multiplicando o com o seu comprimento:
	Frequência (Hz)
	Comprimento do (mm)
	
	Comprimento (mm)
	35
	300
	2
	
	41
	260
	2,5
	
	50
	210
	3
	
	58
	175
	3,5
	
Tabela 2: Relação entre comprimento do e comprimento da mola
CONCLUSÃO
O movimento harmônico simples é um tipo de frequência do movimento, em que a massa é oscilada, no caso deste experimento, a mola. A relação entre frequência e o número de nós é observada através da frequência de ressonância, um fenômeno físico em que se registra a transferência de energia de um sistema oscilante para outro. Nota-se que quando o numero de nós for ímpar, tem-se número inteiro de (lambda).
Se a frequência natural de oscilação do sistema e as excitações constantes sobre ele estiverem sob a mesma frequência, a energia do sistema será aumentada, fazendo com que vibre com amplitudes cada vez maiores. No caso, da ponte, esta sofrerá vibrações com alta amplitude até se romper.
REFERÊNCIAS
http://pt.wikipedia.org/wiki/Movimento_harm%C3%B4nico_simples
http://www.sofisica.com.br/conteudos/Ondulatoria/Ondas/ressonancia.php