Atividade 4 (A4)_ Revisão da tentativa

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06/06/2022 16:04 Atividade 4 (A4): Revisão da tentativa
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Minhas Disciplinas 221RGR0550A - CALCULO APLICADO UMA VARIAVEL UNIDADE 4 Atividade 4 (A4)
Iniciado em segunda, 6 jun 2022, 15:46
Estado Finalizada
Concluída em segunda, 6 jun 2022, 16:03
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Questão 1
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
O deslocamento depende apenas das condições finais e iniciais de uma partícula em movimento, pois o deslocamento é a medida da linha
reta que une a posição inicial e a posição final em que a partícula se encontra nesses instantes. Portanto, o valor do deslocamento só
depende dessas posições, não depende da trajetória. Tomando-se como base essa informação, resolva a situação problema a seguir. 
Considere a função velocidade de um ponto material que se desloca ao longo de uma reta, em que a velocidade é
expressa em metros por segundo e o tempo em segundos. A condição inicial do espaço-tempo é . Com essas informações e o
gráfico da figura a seguir, analise as asserções e a relação proposta entre elas. 
Fonte: Elaborada pela autora. 
 
I. O deslocamento do ponto material do tempo inicial até é igual a - 60 m 
Pois: 
II. O deslocamento é igual a integral a 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
a. A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é uma proposição falsa.
b. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justi�cativa correta da I.
c. As asserções I e II são proposições falsas.
d. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
e. As asserções I e II são proposições
verdadeiras, e a II é uma justi�cativa
correta da I.
 Resposta correta. A alternativa está correta, poisa asserção I é uma proposição
verdadeira, uma vez que o deslocamento do ponto material é dado por:
 Consequentemente, a asserção II é verdadeira e justi�ca a I.
A resposta correta é: As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa correta da I.
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Questão 2
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Questão 3
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
O método de integração por partes é aplicado principalmente quando a função integranda é composta de produtos de funções distintas,
como, por exemplo, a integral . Para resolver essa integral, utilizam-se as variáveis como suporte para
reescrevermos a integral da seguinte forma: . Nesse sentido, resolva a integral e assinale a alternativa correta. 
 
 
a. .
b. .
c. .
d. .  Sua resposta está incorreta,  pois, para resolver a integral  por
partes, fazemos a substituição: , e ; 
portanto,  substituindo na fórmula, temos: 
e. .
A resposta correta é: .
O conceito de integral indefinida de uma função está associado a uma família de primitiva dessa função. Apenas usando esse conceito é
possível determinar a função integranda. Assim, considere as funções e , contínuas e, portanto, integráveis e analise
suas primitivas. Nesse contexto, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. é primitiva da função 
Pois: 
II. . 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
 
a. A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é uma proposição falsa.
b. As asserções I e II são
proposições falsas.
 Resposta correta. A alternativa está correta, pois, ao derivarmos a função  , temos
que: , portanto,  não é primitiva da , e a
a�rmativa I é falsa. A a�rmativa II também é falsa, pois,  derivando-se a função 
 Consequentemente, .
c. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justi�cativa correta da I.
d. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa correta da I.
e. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
A resposta correta é: As asserções I e II são proposições falsas.
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Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Segundo a terceira lei de Newton, quaisquer dois objetos exercem uma atração gravitacional um sobre o outro de igual valor e sentido
oposto. A velocidade mínima necessária para que um objeto escape da força gravitacional da Terra é obtida da solução da equação 
 
Nesse contexto, analise as afirmativas a seguir. 
 
I. Integrando-se ambos os lados da equação eq. 1 e adicionando a constante arbitrária no lado direito, obtemos . 
II. Considerando (raio da terra) e , obtemos a equação . 
III. A velocidade pode ser escrita como , em que C é uma constante arbitrária. 
IV. Derivando-se a função velocidade, encontra-se a função espaço-tempo 
 
É correto o que se afirma em:
a. I, II e III, apenas.
b. II, III e IV, apenas.
c. I, II e IV, apenas.
d. I e II, apenas.  Resposta correta. A resposta está correta, devido ao fato de que a alternativa I está correta, pois 
. A alternativa II também é
verdadeira, basta substituir as condições  e  na equação  e obter 
, portanto, . A alternativa III é falsa, pois, da
equação , isolando-se temos:  . A alternativa IV é falsa, pois, derivando-
se a função velocidade, obtemos a função aceleração.
e. II e III, apenas.
A resposta correta é: I e II, apenas.
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Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
O cálculo de área de regiões planas é possível por meio do cálculo integral definido. Entre as regiões, podemos encontrar o valor exato da
área de regiões limitadas por duas curvas, como, por exemplo, a região limitada simultaneamente pelas curvas e .
Nesse sentido, encontre a área proposta, usando como suporte o gráfico da figura a seguir, e assinale a alternativa correta. 
 
Figura 4.1 - Região limitada pelas funções e 
 
 
Fonte: Elaborada pela autora. 
 
 
a. .
b. .
c. .
d. .
e. .  Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para encontrar a área proposta,
resolvemos a integral , pois, de 
 a , a função  limita superiormente e, de  a , a  função 
 limita superiormente. A região é limitada simultaneamente por ambas as funções.
Portanto:
A resposta correta é: .
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Questão 6
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Dadas as curvas e e as retas verticais e , é necessário verificar qual dessas funções está limitando a região
superiormente. Observe a região limitada ao gráfico da figura abaixo, que serve como suporte para o cálculo da área dessa região. Nesse
sentido, encontre a área proposta e assinale a alternativa correta. 
 
Figura 4.2 - Região limitada pelas funções e e a reta 
 
 
Fonte: Elaborada pela autora. 
 
 
a. .
b. .
c. .
d. .  Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para encontrar a área proposta,
resolvemos a integral . Veri�que
que a função que limita superiormente é a exponencial, portanto, a função integranda é
. Veri�que, também, que a função exponencial não zera quando .
e. .
A resposta correta é: .
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Questão 7
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Considere o gráfico da função , mostrado na figura abaixo, que servirá de suporte para resolução da questão. Verifique a região sombreada
no gráfico e determine os pontos de interseção do gráfico da função com o eixo x. Avalie também de que forma é possível calcular a área
limitada por integração. 
 
Figura 4.3 - Região limitada pela função e o eixo x 
 
Fonte: Elaborada pela autora. 
 
Considerando o contexto apresentado, sobre cálculo de área e integrais definidas, analise as afirmativas a seguir. 
 
I. A integral definida . 
II. A área hachurada no gráfico abaixo do eixo x é igual a 
III. Os pontos de interseção da curva e o eixo x são . 
IV. A área limitada pela curva e o eixo x ao 1º quadrante é igual a u.a. 
 
É correto o que se afirma em:
a. II e IV, apenas.  Resposta correta. A alternativa está correta, pois a alternativa I é falsa, já que 
. A
alternativa II verdadeira pois, por simetria, a área abaixo do eixo x é dada
por:
 A alternativa III é falsa, pois há interseção com o eixo x ocorre em .
Finalmente,  a alternativa IV é verdadeira, pois a área ao primeiro quadrante
é dada por: 
b. I, III e IV, apenas.
c. I, II e IV, apenas.
d. I e II, apenas.
e. II, III e IV, apenas.
A resposta correta é: II e IV, apenas.
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Questão 8
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Dada a integral indefinida , verifique que a função integranda é um produto entre uma função polinomial e a função seno. No entanto,
sabemos que só é possível integrá-la pelo método por substituição de variável se conseguirmos fazer uma escolha adequada. Nesse
sentido, resolva a integral e assinale a alternativa correta. 
 
 
a. .
b. .
c. .
d. .  Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para resolver a integral 
 por substituição de variável, fazemos a substituição: 
; portanto,  
.
e. .
A resposta correta é: .
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Questão 9
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Uma partícula move-se em uma linha reta, segundo a equação horária do movimento em metros, em segundos, velocidade instantânea e
aceleração . Conhecendo-se a função velocidade, é possível determinar as funções espaço-tempo (s) e a função aceleração por meio do
cálculo diferencial e integral. Nesse contexto, considere a função e seu gráfico como suporte (figura a seguir) e analise as afirmativas a
seguir. 
Fonte: Elaborada pela autora. 
 
I. Sabendo que e quando , a equação de s em função do tempo é dada por . 
II. O deslocamento da partícula é igual entre o tempo e , se, para , é igual a integral 
III. A função aceleração da partícula no instante inicial é igual a . 
.IV. A distância percorrida pela partícula é igual ao seu deslocamento entre os instantes e , em que . 
 
É correto o que se afirma em: 
 
a. II, III e IV, apenas.  Resposta correta. A resposta está correta, pois a alternativa I é verdadeira, uma vez que, por
mudança de variável, fazendo , temos:   
, substituindo  , . A alternativa II é verdadeira, pois o
deslocamento é dado por 
É fácil
ver que a aceleração é igual à derivada da função velocidade . Por �m, a alternativa é
verdadeira, pois o deslocamento quando a função é toda positiva e a posição inicial é igual a
zero, coincide com a distância percorrida.
b. I e II, apenas.
c. I, II e III, apenas.
d. I, II e IV, apenas.
e. II e III, apenas.
A resposta correta é: II, III e IV, apenas.
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Questão 10
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Aplica-se o método de integração por partes para resolver a integral . Observe que a intenção é conseguir transformá-la em uma integral
que não contém a função logarítmica, pois não é uma função elementar; portanto, não consta na tabela de integração. Nesse sentido, utilize
a fórmula para resolver a integral e assinale a alternativa correta. 
 
 
a. .
b. .
c. .  Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para resolver
a integral  por partes, fazemos a substituição: , e ; portanto,  por
meio dafórmula: 
d. .
e. .
A resposta correta é: .
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