ATIVIDADE 4 (A4) GRA1569 CÁLCULO APLICADO A UMA VARIÁVEL

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Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4)
GRA1569 CÁLCULO APLICADO UMA VARIÁVEL CCOMP201 - 202010.ead-29770515.06 Unidade 4
Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) 
Usuário BRUNO BOVOLIN GOMES
Curso GRA1569 CÁLCULO APLICADO UMA VARIÁVEL CCOMP201 - 202010.ead-29770515.06
Teste ATIVIDADE 4 (A4)
Iniciado 29/05/20 15:46
Enviado 29/05/20 16:14
Status Completada
Resultado da tentativa 10 em 10 pontos 
Tempo decorrido 27 minutos
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
O deslocamento depende apenas das condições finais e iniciais de uma partícula em movimento, pois o
deslocamento é a medida da linha reta que une a posição inicial e a posição final em que a partícula se
encontra nesses instantes. Portanto, o valor do deslocamento só depende dessas posições, não depende
da trajetória. Tomando-se como base essa informação, resolva a situação problema a seguir. 
Considere a função velocidade de um ponto material que se desloca ao longo
de uma reta, em que a velocidade é expressa em metros por segundo e o tempo em segundos. A
condição inicial do espaço-tempo é . Com essas informações e o gráfico da figura a seguir, 
analise as asserções e a relação proposta entre elas. 
 
Fonte: Elaborada pela autora.
 
I. O deslocamento do ponto material do tempo inicial até é igual a - 60 m
Pois:
II. O deslocamento é igual a integral a 
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BRUNO BOVOLIN GOMES
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Resposta
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da resposta:
 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta
da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta
da I.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a asserção I é uma proposição
verdadeira, uma vez que o deslocamento do ponto material é dado por: 
 Consequentemente, a asserção II é verdadeira e justifica a I.
Pergunta 2
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da
resposta:
Segundo a terceira lei de Newton, quaisquer dois objetos exercem uma atração gravitacional um sobre o
outro de igual valor e sentido oposto. A velocidade mínima necessária para que um objeto escape da
força gravitacional da Terra é obtida da solução da equação 
Nesse contexto, analise as afirmativas a seguir.
 
I. Integrando-se ambos os lados da equação eq. 1 e adicionando a constante arbitrária no lado direito,
obtemos .
II. Considerando (raio da terra) e , obtemos a equação .
III. A velocidade pode ser escrita como , em que C é uma constante arbitrária.
IV. Derivando-se a função velocidade, encontra-se a função espaço-tempo 
 
É correto o que se afirma em:
I e II, apenas.
I e II, apenas.
Resposta correta. A resposta está correta, devido ao fato de que a alternativa I está correta,
pois . A alternativa II
também é verdadeira, basta substituir as condições e na equação
 e obter , portanto,
. A alternativa III é falsa, pois, da equação
, isolando-se temos: . A alternativa IV é falsa, pois, derivando-
se a função velocidade, obtemos a função aceleração.
Pergunta 3
Para resolver a integral , é necessário aplicar o método de integração por partes.
Nesse caso, devemos resolver a integral por meio da fórmula: , em que
uma das partes é nomeada e a outra parte, . Nesse sentido, faça as escolhas adequadas, resolva
a integral e assinale a alternativa correta. 
 
 
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resposta:
. 
 
.
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para resolver a integral 
 por partes, fazemos a substituição: , e ;
portanto, substituindo na fórmula, temos: 
 
Pergunta 4
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resposta:
O conceito de integral indefinida de uma função está associado a uma família de primitiva dessa função.
Apenas usando esse conceito é possível determinar a função integranda. Assim, considere as funções
 e , contínuas e, portanto, integráveis e analise suas primitivas. Nesse contexto,
analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. é primitiva da função 
Pois:
II. .
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
 
As asserções I e II são proposições falsas. 
 
 
As asserções I e II são proposições falsas.
 
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, ao derivarmos a função , temos que:
, portanto, não é primitiva da , e a
afirmativa I é falsa. A afirmativa II também é falsa, pois, derivando-se a função
 Consequentemente,
.
Pergunta 5
Em relação aos métodos de integração, evidenciamos dois deles: o método por substituição de variáveis e
o método de integração por partes. Ambos são aplicados com o intuito de reduzir a integral original a uma
integral elementar de resolução muito simples. Para tanto, é preciso analisar e fazer a escolha adequada. 
 
Nesse sentido, analise as alternativas a seguir.
 
I. A integral de é .
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resposta:
II. Se é uma primitiva de .
III. Se , então sua primitiva .
IV. Se , então .
 
É correto o que se afirma em:
I, II e IV, apenas. 
 
 
I, II e IV, apenas.
 
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a alternativa II é falsa, desde quando 
f'(x)12x-3g(x) e a alternativa III , também, é falsa, pois integrando-se, por substituição de
variáveis, fazendo t=cos(x) dt=-sen(x), temos: cos2(x)sen(x) dx= -cos3(x)3+CF(0)= -13+C. As
demais são verdadeiras.
Pergunta 6
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resposta:
O conceito da primitiva de uma função explica a definição da integral de uma função. Portanto,
conhecendo-se a primitiva de uma função, é possível determinar qual a função que se deseja integrar.
Seja uma primitiva de uma função , se , determine a função
integranda e assinale a alternativa correta. 
 
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para encontrar a função integranda ,
basta derivar a função primitiva , desde quando , por definição de
uma função primitiva. Portanto, nesse caso, derivando-se , obtemos: 
Pergunta 7
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resposta:
O método de integração por partes é aplicado principalmente quando a função integranda é composta de
produtos de funções distintas, como, por exemplo, a integral . Para resolver essa
integral, utilizam-se as variáveis como suporte para reescrevermos a integral da seguinte forma:
 . Nesse sentido, resolva a integral e assinale a alternativa correta. 
 
 
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para resolver a integral
 por partes, fazemos a substituição: , e
; portanto, substituindo na fórmula, temos:
1 em 1 pontos1 em 1 pontos
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Pergunta 8
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Considere o gráfico da função , mostrado na figura abaixo, que servirá de suporte para
resolução da questão. Verifique a região sombreada no gráfico e determine os pontos de interseção do
gráfico da função com o eixo x. Avalie também de que forma é possível calcular a área limitada por
integração. 
 
Figura 4.3 - Região limitada pela função e o eixo x
 
 
Fonte: Elaborada pela autora.
 
Considerando o contexto apresentado, sobre cálculo de área e integrais definidas, analise as afirmativas a
seguir.
 
I. A integral definida .
II. A área hachurada no gráfico abaixo do eixo x é igual a 
III. Os pontos de interseção da curva e o eixo x são .
IV. A área limitada pela curva e o eixo x ao 1º quadrante é igual a u.a.
 
É correto o que se afirma em:
II e IV, apenas.
II e IV, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a alternativa I é falsa, já que
. A
alternativa II verdadeira pois, por simetria, a área abaixo do eixo x é dada por: 
A alternativa III é falsa, pois há interseção com o eixo x ocorre em
. Finalmente, a alternativa IV é verdadeira, pois a área ao
primeiro quadrante é dada por:
Pergunta 9
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O cálculo de área de regiões planas é possível por meio do cálculo integral definido. Entre as regiões,
podemos encontrar o valor exato da área de regiões limitadas por duas curvas, como, por exemplo, a
região limitada simultaneamente pelas curvas e . Nesse sentido, encontre a
área proposta, usando como suporte o gráfico da figura a seguir, e assinale a alternativa correta.
 
Figura 4.1 - Região limitada pelas funções e 
 
 
Fonte: Elaborada pela autora.
 
 
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para encontrar a área proposta,
resolvemos a integral , pois, de
 a , a função limita superiormente e, de a , a função 
 limita superiormente. A região é limitada simultaneamente por ambas as funções. Portanto: 
Pergunta 10
O conceito da primitiva de uma função está interligado à definição de integral indefinida, assim como ao
conceito de derivada de uma função. A integral indefinida de uma função é igual a uma família de
primitivas. Apenas usando esse conceito é possível determinar a função integranda. Assim, considere as
função e , contínuas, e analise suas derivadas ou integrais em
relação à variável x. Nesse contexto, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. é primitiva da função .
Pois:
II. .
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
1 em 1 pontos
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Sexta-feira, 29 de Maio de 2020 16h18min59s BRT
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As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta
da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta
da I.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, ao derivarmos a função , temos:
 Portanto, a função é primitiva da 
← OK
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