Maq Sincronas - Cap 2

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2 – TIPOS E CARACTERÍSTICAS DE MÁQUINAS DE CC 
 
2.1 – EQUAÇÃO DA TENSÃO INDUZIDA 
 
 
Fig. 2. 1 Máquina CC elementar, com comutador 
 
A tensão gerada na bobina a é alternada, dada por 
e d dt= − λ 
λ = fluxo concatenado (fluxo φ que atravessa a superfície da bobina) 
φ = fluxo por pólo da máquina 
 
Para uma espira: λ = φcosθ 
 
Como a velocidade angular, ω, é constante: θ = ωt, e 
considerando o número total de espiras em série, por fase, N, 
 
λ = Nφcosωt 
Segue que a tensão gerada é: 
sen cosd de N t N t
dt dt
λ φ= − = ω φ ω − ω 
tensão de velocidade↑ ↑tensão de transformador 
 
Nas máquinas CA → sene N t= ω φ ω max 2E N fN= ω φ = π φ e o valor eficaz (onda senoidal) 
2
2
E fNπ= φ 4, 44E fN= φ 
 
Na máquina CC, mantendo a hipótese de distribuição de fluxo senoidal, a forma de onda de tensão retificada pelo 
comutador e disponível entre as escovas é como aquelas apresentadas no capítulo 1 (figuras 1.2.1 e 1.2.2.) 
 
O valor médio, ou de CC, da tensão entre as escovas é: 
 
0
1 2sen ( )a aE N td t E N
π= ω φ ω ω ⇒ = ω φπ π∫ 
em que ω é a freqüência angular da onda de tensão. Adicionalmente tem-se 
2 m
pω = ω 
em que ωm é a velocidade mecânica em rad/seg (ou rpm). A substituição permite escrever: 
2
60a m
PN nE PN= φω = φπ 
n – velocidade mecânica em rpm 
 
Rotação 
Escova de carvão 
Lâminas de cobre 
do comutador 
Bobina da armadura, 
N espiras 
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Caso prático = enrolamentos de armadura distribuídos (Fig. 2.2). 
 
 
Fig 2.2 – Seção transversal de uma máquina CC de 2 pólos. (fonte Fitz) 
 
N – número total de espiras em série entre os terminais da armadura 
Considerando-se 
Z = número total de condutores ativos (1 condutor = 1 lado da espira) 
a = nº de caminhos paralelos através do enrolamento da armadura 
 
Como são necessários 2 lados da bobina para fazer uma espira e 1/a destas são ligadas em série, segue que 
N = Z / 2 a e 
2 60a m a m
Z P nE K K
a
= φω = φω = φπ 
 
Ea = tensão entre as escovas para um total de espiras em série N entre os terminais da armadura 
Ka =constante que depende da máquina 
φ = fluxo por pólo da máquina 
ωm = 2πn/60 é velocidade mecânica do rotor (rad/s) 
n = velocidade mecânica em rpm 
 
- A tensão induzida é diretamente proporcional ao fluxo da máquina e a velocidade angular da máquina, 
- É independente se a máquina opera como gerador (tensão induzida) ou motor (força contra-eletromotriz). 
 
 
Ex. 1: 
Determine a tensão induzida na armadura de uma máquina CC girando em 1750 rpm, com 4 pólos. O fluxo por 
pólo é 25mWb e o enrolamento da armadura é imbricado (lap) com 728 condutores. [Resp.: Ea = 530,8 V] 
 
Ex. 2: 
Um enrolamento de armadura imbricado tem 576 condutores e conduz uma corrente de 123,5 A. Se o fluxo por 
pólo é 20 mWb, calcule o torque eletromagnético desenvolvido pela armadura. [Resp.: T = 226,4 Nm] 
 
Ex 3: 
Se a armadura do ex. 2 anterior gira na velocidade angular de 150 rad/s, qual é a fem induzida na armadura? 
[Ea = 275 V] 
Eixo magnético do 
enrolamento da 
armadura 
Eixo magnético 
do enrolamento 
de campo 
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2.2 – CURVA DE MAGNETIZAÇÃO (OU SATURAÇÃO) DE UMA MÁQUINA CC 
 
- 02 circuitos: campo e armadura ? fmm’s em quadratura (Fig. 2.3) 
 
- O fluxo por pólo, Φ, depende 
- Fp (ampères espira) produzidos pelo(s) enrolamento(s) de campo sobre o pólo. 
- R: relutância do caminho magnético. (Circuito magnético – Fig. 2.4a) 
 
- O fluxo passa através do pólo, entreferro, dente do rotor, núcleo do rotor, dente do rotor, pólo oposto e retorna 
através da carcaça da máquina 
 
- O circuito magnético equivalente é mostrado na Fig. 2.4b, na qual seções diferentes do sistema magnético, em 
que o fluxo magnético pode ser considerado razoavelmente uniforme, são representados por relutâncias 
 
 
 
 
Fig. 2.3 – Representação da máquina CC 
(fonte Sen). 
 
Fig. 2.4 – Circuito magnético: (a) seção transversal e (b) circuito 
equivalente (fonte Sen). 
 
Para valores baixos de fluxo Φ, o material magnético pode ser considerado com permeabilidade infinita, 
fazendo as relutâncias das seções do núcleo magnético iguais a ZERO. O fluxo magnético em cada pólo é então 
2
2
P P
g g
F F
R R
Φ = = 
Se FP ? Φ SATURAÇÃO (dentes do rotor) (figuras 2.5 e 2.6) 
 
 
 
 
Fig. 2.5 – Relação fluxo x fmm em uma máquina CC 
(considerando RA nula*) (fonte Sen) 
 
 
Fig. 2.6 – Curva de magnetização. 
 
* idealmente a fmm da armadura não tem efeito sobre o fluxo polar (eixo d) porque a fmm da armadura atua no eixo q. 
 
Φ 
FP 
velocidade 
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MAIS CONVENIENTE: curva de magnetização expressa em termos da tensão induzida Ea em uma dada 
velocidade (Fig. 2.7). 
 
Fig. 2.7 – Curva de Magnetização: resultados de teste (fonte Sen). 
 
 
2.3 – CLASSIFICAÇÃO DAS MÁQUINAS CC 
 
Formas de conexão do enrolamento do campo: 
 
Máquina CC c/ excitação independente 
 
 
Máquina CC auto-excitada 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(a) Excitação independente (b) Excitação série Exc. Derivação/ paralela/shunt 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exc. Composta derivação curta Exc. Composta derivação longa 
 
 
OBS: 
ENROLAMENTO PARALELO 
 
ENROLAMENTO SÉRIE 
 
Paralelo + série: 
 
 
Curva de Magnetização em 1000 rpm 
If(A) 
Ea(V) 
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Derivação curta 
(short shunt) 
 
 
Derivação longa 
(long shunt) 
 
 
Máquina composta: a fmm do enrolamento série pode ser aditiva ou subtrativa em relação a fmm do enrolamento 
derivação. 
 
 
 
 
2.4 TENSÃO DE REATÂNCIA E COMUTAÇÃO 
 
Devido a ação do comutador, o sentido 
da corrente em uma bobina sob comutação 
inverte toda vez que a escova “se move” de um 
segmento do comutador para o seguinte. Isso é 
representado esquematicamente na Fig. 2.8, na 
qual o fluxo de corrente na bobina a é mostrado 
para três instantes. Considera-se que a corrente 
passando por um segmento do comutador é 
proporcional à área de contato entre a escova e o 
segmento. Assim, para comutação satisfatória, o 
sentido do fluxo na bobina a deverá se inverter 
completamente [Figs. 2.8 (a) e (c)] durante o 
tempo em que a escova se mover do segmento 2 
para o 3. A situação ideal é representada pela 
linha reta na fig 2.14; ela pode ser chamada de 
comutação linear (ou comutação ideal). 
Devido a bobina a ter alguma indutância 
L, a variação de corrente ΔI ,durante o tempo 
Δt, induz uma tensão L(ΔI/Δt) na bobina. De 
acordo com a lei de Lenz, a direção desta tensão, 
chamada tensão de reatância, é oposta à 
variação (ΔI) que a está causando. Como 
resultado, a corrente na bobina não inverte 
completamente durante o tempo em que a 
escova se move de um segmento para outro. A 
parcela de corrente “não invertida” “salta” (sob 
forma de centelhamento) do segmento do 
comutador para a escova, tendo como resultado 
estragos no comutador, corroendo-o. Esta 
interpretação da comutação ideal é também 
mostrada na fig 2.8. 
As direções de corrente e tensão de 
reatância estão mostradas na fig 2.9(a). Note que 
a direção da tensão induzida depende da direção 
de rotação dos condutores da armadura e da 
direção do campo no entreferro; ela é dada por u 
x B (ou pela regra da mão direita). Por outro 
lado,a direção da correntedepende da 
localização das escovas. Finalmente, a direção 
da tensão de reatância depende da variação da 
direção da corrente e é determinada pela lei de 
Lenz. Para a posição da escova mostrada na fig 
 
Fig. 2.8 – Bobina a sob efeito da comutação 
 
 
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2.10(a), a tensão de reatância retarda a inversão 
da corrente. Se as escovas são avançadas na 
direção de rotação (para operação geradora), 
pode-se notar, na fig 2.10(b), que a tensão 
induzida (rotacional) se opõe à tensão de 
reatância, tal que a inversão de corrente não é 
tão difícil quanto no caso em que a tensão de 
reatância está atuando sozinha, como na fig 
2.10(a). Pode-se observar além disso, que a 
bobina sob comutação, estando próxima da parte 
superior do pólo sul, está sob influência do 
campo de um pólo sul “enfraquecido”. Com este 
argumento pode-se concluir que a comutação 
melhorará se avançarmos as escovas. Mas isto 
não é uma solução muito prática. 
O mesmo resultado - talvez melhor - 
será mantermos as escovas no PNG, ou PNM, 
como na fig 2.10(a), mas reforçando o campo do 
pólo sul enfraquecido pela introdução de pólos 
auxiliares, apropriadamente bobinados, 
chamados interpolos ou pólos de comutação, 
cuja fmm também varia com a carga. Veja fig 
2.10(c). 
 
Fig. 2.9 – Comutação na bobina a. 
 
 
(c) 
Fig. 2.10- Tensão de reatância (auto-indutância) e sua 
neutralização: 
(a) Tensão de reatância e corrente na bobina c, fem rotacional = 
0, (b) Tensão de reatância e corrente na bobina c, fem rotacional 
e corrente na bobina c, (c) interpolos 
 
 
 
INTERPOLOS OU PÓLOS DE COMUTAÇÃO são pólos auxiliares, pequenos e estreitos, com a 
finalidade de Minimizar o faiscamento através do alinhamento automático da linha neutra, produzir, na bobina sob 
comutação, uma tensão rotacional que aproximadamente compensa a tensão de reatância, obtendo-se a chamada 
“Comutação por Tensão”, usada em quase todas as máquinas modernas. 
 
Visto que a polaridade deste fluxo é a mesma que a do pólo de fluxo principal que as bobinas curto-
circuitadas estão deixando, uma fem é induzida, que atua para manter a circulação de corrente na mesma direção 
que existia antes de a comutação começar. Por conseguinte, esta fem induzida devida a fmm de armadura atua para 
impedir a comutação; torna-se mais difícil para a corrente da bobina se inverter na ocasião em que deixa a escova. 
 
Como a fmm de armadura e a tensão de reatância são proporcionais a Ia, o enrolamento de comutação 
precisa ser ligado em série com a armadura. 
 
A polaridade de um pólo de comutação precisa ser a mesma do pólo principal seguinte, na direção da 
rotação, no caso de GERADOR (ou precedente, no caso de MOTOR) 
 
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2.5 – EQUAÇÃO DO CONJUGADO DESENVOLVIDO 
 
- Vários métodos 
- Conjugado desenvolvido na armadura (quando no enrolamento da armadura circula corrente no campo 
magnético produzido pelos pólos do estator) 
- Um método simples é usar o conceito de Força de Lorentz (Fig. 2.11): F Bli= 
 
Fig. 2.11 – Condutor carregando corrente em um campo magnético.(fonte Sen) 
 
 
Fig. 2.12 - (fonte Sen) 
- r = raio da armadura (distância do condutor ao centro 
da armadura) 
- espira aa’b’b, influência de pólos adjacentes 
 
- ωm = velocidade mecânica 
- l = comprimento do condutor na ranhura da armadura 
 
 
 A força sobre um condutor (colocado na periferia da armadura),fc, é 
( ) ( ) ac c If B li B l a= θ = θ 
onde 
ic é a corrente no condutor do enrolamento da armadura 
Ia e a corrente nos terminais da armadura 
a é o número de caminhos paralelos 
 
 O conjugado desenvolvido por um condutor é c cT f r= 
 O torque médio desenvolvido por um condutor é ( ) ac ÏT B l ra= θ 
em que ( )B
A
Φθ = , Φ = fluxo por pólo e A = área por pólo = 2 rl
p
π
 ? ( )
2
pB
rl
Φθ = π assim 
2
a
c
pI
T
a
Φ= π (I) 
Todos os condutores no enrolamento desenvolvem torque na mesma direção e assim contribuem para o 
torque desenvolvido pela armadura 
 O conjugado total desenvolvido é 2 cT NT= (II) 
 
de (I) e (II) a a a
N PT I K I
a
Φ= = Φπ 
 
vi = ωmTe ? EaIa = ωmTe 
2 m a e m e a a
Z P I T T K I
a
φω = ω ⇒ = φπ 
i 
v 
Te ωm Máq. Elét 
IDEAL 
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2.6 – REAÇÃO DA ARMADURA 
 
Sem corrente circulando na 
armadura, o fluxo na máquina é 
estabelecido pela fmm produzida pela 
corrente de campo, como mostrado na Fig. 
2.13(a). Entretanto, se corrente flui no 
circuito de armadura ela produz sua 
própria fmm (e fluxo conseqüentemente) 
atuando ao longo do eixo q. Portanto, a 
distribuição original de fluxo é perturbada. 
O fluxo produzido pela fmm da armadura 
opõe-se ao fluxo polar sob uma metade do 
pólo e adiciona-se sob a outra metade (do 
pólo), como mostrado na Fig. 2.13(b). 
Conseqüentemente, a densidade de fluxo 
sob o pólo aumenta em uma metade do 
pólo e diminui sob a outra. Se o acréscimo 
de densidade de fluxo causar saturação 
magnética, o efeito líquido é uma redução 
do fluxo por pólo. Isso é ilustrado na Fig. 
2.13(c). 
 
Fig. 2.13 – Reação de armadura (fonte Sen) 
 
Para obter uma melhor visualização da fmm e da distribuição de densidade de fluxo na máquina 
CC, considere o diagrama desenvolvido da Fig. 2.14(a). A fmm da armadura tem uma forma de onda tipo 
dente de serra como mostrado na Fig. 2.14(b). Para o caminho mostrado por linha tracejada, a fmm 
líquida produzida pela corrente de armadura é zero porque o caminho encerra número igual de sentidos 
opostos (pontos e cruzes) de corrente. A distribuição de fmm da armadura é obtida movendo-se o 
caminho tracejado e considerando os sentidos da corrente encerrados pelo caminho. A distribuição de 
densidade de fluxo produzida pela fmm da armadura é também mostrada na Fig 2.14(b) por uma linha 
sólida. Observa-se que na região interpolar (isto é, próximo ao eixo q), essa curva mostra um 
afundamento. Este afundamento é devido a grande relutância magnética nessa região. Na Fig. 2.14(c) são 
mostradas as distribuições da densidade de fluxo produzidas pela fmm de campo, a fmm de armadura e a 
fmm resultante. Observe que 
? Próxima de uma das extremidades do pólo, a densidade de fluxo líquida mostra os efeitos da 
saturação (porção tracejada). 
? A região de densidade de fluxo zero move-se do eixo q quando a corrente de armadura circula. 
? Se ocorrer saturação, o fluxo por pólo diminui. Esse efeito desmagnetizante da corrente de 
armadura aumenta tanto quanto a corrente de armadura aumenta. 
Sem carga (Ia = It = 0) a tensão terminal é igual à tensão gerada (Vt0 =Ea0). Quando a corrente 
circular, se o fluxo diminuir, a tensão gerada irá decrescer (Ea = KΦω). A tensão terminal irá decrescer 
ainda mais devido a queda IaRa. 
(c)
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Fig. 2.14 – FMM e distribuição de densidade de fluxo. (fonte. Sen) 
Na Fig. 2.15, a tensão gerada 
para uma corrente de campo real If(real) é 
Ea0. Quando a corrente de carga circula a 
tensão gerada é Ea = Vt+IaRa. 
Para Ea < Ea0, o fluxo decresceu 
(considerando que a velocidade 
permaneceu constante) devido a reação 
da armadura (RA), embora a corrente de 
campo real If(real) no enrolamento de 
campo tenha permanecido constante. Na 
Fig. 2.15, a tensão gerada Eaé produzida 
por uma corrente de campo If(efet). 
 
 
Fig. 2.15 – Efeito da reação da armadura. 
 
O efeito líquido da RA pode, portanto, ser considerado como uma redução na corrente de campo. A 
diferença entre a corrente de campo real e a corrente de campo efetiva pode ser considerada como RA em corrente 
de campo equivalente. Então, 
( ) ( ) ( )f eff f real f RAI I I= − , onde If(RA) é a RA em corrente de campo equivalente. 
Os efeitos da RA, por magnetização transversal, podem ser limitados por projeto e construção adequados 
da máquina: 
• A relutância da trajetória de fluxo transversal pode ser incrementada pelo aumento do grau de saturação nos 
dentes e faces polares. 
• Evitando entreferro muito pequeno e usando uma face polar chanfrada ou excêntrica que aumenta o 
entreferro nas pontas dos pólos. 
A Minimização da distorção do fluxo (e suas conseqüências) pode também ser neutralizada embutindo 
enrolamentos compensadores (Fig. 2.16) em ranhuras nas faces das peças polares (estator), conectados em série 
com os enrolamentos da armadura e carregando correntes com polaridade oposta a dos condutores da armadura sob 
a mesma face polar (a fmm produzida por esses enrolamentos é oposta a fmm da armadura). A principal 
desvantagem destes enrolamentos é o elevado custo, portanto são usados somente em máquinas de elevada potência 
ou que são sujeitas a mudanças abruptas da corrente (de armadura). 
 
Fig. 2.16 – Diagrama desenvolvido de enrolamentos compensadores. 
 
 
 
 
Ea ≈ Φ
Ea0 = Vt0 
Ea Vt + IaRa 
If(RA) 
If(efet) If(real) 
If
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2.7 CARACTERÍSTICAS DE GERADORES E MOTORES 
 
2.7.1 Gerador de corrente contínua com excitação independente 
Quando um ou mais campos são ligados a uma fonte de tensão CC separada, independente da tensão da armadura do 
gerador, este é chamado de gerador com excitação independente. Dois geradores com excitação independente são vistos na 
figura 2.17. No caso (a), como o campo não é mais excitado pela tensão da armadura Va, a corrente da armadura Ia é igual à 
corrente da carga IL. Note-se que o potenciômetro permite um ajuste em zero da corrente de campo. 
No caso (b) o gerador combina a auto-excitação do campo série e a excitação separada do campo shunt. As relações deste 
gerador são as mesmas dos geradores série, que serão apresentadas mais adiante neste texto. Note-se que o reostato permite o 
ajuste de corrente mínima, mas não zero. 
 
Figura 2.17 – Geradores com excitação independente. 
 
Excitação: fonte independente: 
 
 
Fig. 2.18: modelo em R.P. de um gerador CC com 
excitação independente 
 
 
Equações: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bateria, outro gerador 
Retificador controlado 
Retificador a diodo 
 
 
- resistência do enrolamento de campo 
 
- resistência do reostato controle usado no enrol 
de campo 
 
 
- resistência do circuito da armadura + escovas 
ou 
 
- resistência da carga 
Fig. 2.19: Característica terminal (externa) de um 
gerador CC com excitação independente 
 
 
 
 
 
 
 
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Fig. 2.20: Efeito da reação da armadura 
 
 
 
Observações: 
 
Como já ilustrado na Fig. 2.10, devido ao efeito de reação da armadura existe uma certa dependência entre os 
fluxos de eixo direto (campo) e quadratura (armadura). O fluxo produzido pela fmm da armadura opõe-se ao fluxo 
polar sob uma metade do polo e adiciona-se sob a outra metade (do polo), como mostrado na Fig. 2.10(b). 
Conseqüentemente, a densidade de fluxo sob o polo aumenta em uma metade do polo e diminui sob a outra. Como 
nas máquinas de CC existe sempre um certo grau de saturação, o reforço do campo, resultante em uma das metades 
do pólo é limitado pela diminuição da permeabilidade do material magnético, enquanto a atenuação da outra 
metade do polo não sofre essa limitação. O resultado é uma diminuição global do fluxo resultante com o aumento 
da corrente de armadura Ia e, por conseguinte, constata-se uma dependência da tensão induzida na armadura Ea com 
a corrente de armadura Ia. 
Na curva característica de magnetização tem-se a situação indicada na Fig. 2. 20. A corrente de excitação If 
gera a f.e.m E0, em vazio; se circular uma corrente de carga Ia, a reação de armadura reduz a f.e.m para o valor Ea, 
ao qual corresponde uma corrente fictícia de excitação If(efet) reduzida. A tensão terminal de armadura Vt é obtida, 
então a partir de Ea, bastando para isso subtrair a queda de tensão resistiva. 
O efeito líquido da RA pode, portanto, ser considerado como uma redução na corrente de campo. A diferença 
entre a corrente de campo real e a corrente de campo efetiva pode ser considerada como RA em corrente de campo 
equivalente. Então, 
( ) ( ) ( )f eff f real f RAI I I= − , em que If(RA) é a RA em corrente de campo equivalente, podendo ser expressa como: 
( )f RA aI I= β onde β é indicado por um valor percentual. 
 
 
Exemplo numérico (3.3 Kosow, p.81): Supondo excitação de campo constante, calcule a tensão a vazio de um gerador com 
excitação independente, cuja tensão da armadura é de 150 V numa velocidade de 1800 rpm, quando: (a) A velocidade é 
aumentada para 2000 rpm. (b) A velocidade é reduzida para 1600 rpm. 
 
Vt + IaRa 
If(RA) 
If(efet) If
Ea ≈ Φ
Ea0 = Vt0 
Ea 
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2.7.2 Gerador SHUNT (derivação) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Auto-excitado: uma porção da tensão gerada é empregada para excitar o enrolamento de campo magnético 
 
 
a) Circuito esquemático completo 
 
 
 
b) Circuito equivalente 
Fig. 2.21 – Gerador shunt: circuito esquemático e circuito equivalente 
 
? O enrolamento de campo é conectado através de toda (ou quase toda) tensão gerada entre as escovas. 
 
? Rotor da armadura 
 
? Circuito da armadura 
 
? Simplificação 
 
? Circuito de campo 
 
? Gerador shunt quando carregado ? 
 
Relação de correntes 
 
 
 
 
 
Relação de tensões 
 
 
 
 
 
 
Exemplo numérico (3.1 Kosow, p.75): Um gerador shunt, 250 V, 150 kW, possui uma resistência de campo de 50 Ω e uma 
resistência de armadura de 0,05 Ω. Calcule: (a) A corrente de plena carga. (b) A corrente de campo. (c) A corrente de 
armadura. (d) A tensão gerada na situação de plena carga. 
 
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2.7.2.1 Resistência de campo 
 
 
Fig. 2.22 – Resistências de campo 
 
2.7.2.2 Característica a vazio (curva de magnetização) - auto-excitação (escorvamento) 
? Representação da reta associada a resistência de campo e da curva de magnetização da máquina em eixos comuns. 
? O escorvamento de dá em vazio e é definido como o tempo que a máquina leva para atingir a tensão em vazio Ea 
 
 
 
 
Fig. 2.23 – Escorvamento de um gerador shunt auto-excitado 
 
Descrição: 
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Razões que impedem a auto-excitação 
 
1) Falta de magnetismo residual 
 
 
 
 
2) Resistência de campo maior que a resistência crítica de campo ou resistência aberta 
 
resistência crítica de campo: , é a tangente à curva que passa através da origem, 0. ? 
 
 
 
 
 
 
 
3) A armadura está invertida em relação ao campo 
 
 
 
4) Alta resistência no circuito da armadura ou armadura em aberto 
 
 
 
 
 
2.7.2.3 Característica tensão cargade um gerador-shunt 
 
 
a) Gerador shunt sob crga 
 
b) Característica de carga 
Fig. 2.24 – Características tensão-carga de um gerador shunt (fonte: Kosow) 
 
? operação até In ? quedas pequenas ? TENSÃO DE SAÍDA CONSTANTE 
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2.7.3 Gerador SÉRIE 
 
Excitação: 
 
Fluxo: 
 
 
 
 Fig. 2.25 – Gerador série 
 
Relações de tensão e corrente 
 Ea = Vt + Ia (Ra + Rsr) (1) 
 Vt = Ea - Ia (Ra + Rsr) (2) 
 
Aplicação: 
 
 
 
Característica Externa (Vt x It) 
 
 
Curva de Saturação a vazio (excitação independente) + Eq. (2) 
 
 
Fig. 2.26 – Curva de Saturação a vazio 
 
Característica de carga 
 
 
 
 
Fig. 2.27 - Característica externa (de carga) de um gerador série 
 
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2.7.4 Gerador COMPOSTO (COMPOUND) 
 
? Aplicações práticas requerem tensão constante 
 
? Para compensar efeitos das quedas IaR e da RA adiciona-se um enrolamento ao enrolamento de 
campo shunt 
 
 
Fig. 2.28 – Fmm dos campos série e shunt 
 
? Pode-se adicionar Ae para acrescentar ou diminuir o φP. 
 
? ambos enrolamentos: GERADOR COMPOSTO. 
 
 
Fig. 2.29 – Gerador composto: circuitos equivalentes shunt-curto e shunt-longo 
 
(a) Shunt-curto 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(b) Shunt-longo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Para qualquer que seja o método de CONEXÃO e considerando linearidade magnética, a tensão gerada é 
 
 
 é fluxo por pólo produzido pela fmm do enrolamento de campo shunt 
 
 é fluxo por pólo produzido pela fmm do enrolamento de campo série. 
 
Quando a fmm do campo série auxilia a fmm do campo-shunt, o gerador é denominado COMPOSTO 
CUMULATIVO. Quando a fmm do campo série se opõe a fmm do campo-shunt, o gerador é denominado 
DIFERENCIAL. 
 
? As fmm’s dos campos shunt e série atuam no mesmo circuito magnético. Portanto, a fmm efetiva por 
pólo é 
 
 
 
 
 é o número de espiras por pólo do enrolamento compound 
 é o número de espiras por pólo do enrolamento série 
 é a fmm (equivalente) da reação da armadura (RA) 
 
Assim, 
 
 
2.7.4.1 Característica V x I dos geradores compostos 
 
 Há 3 tipos possíveis de características de carga para o gerador composto cumulativo, dependendo 
da fmm de reforço adicional relativo produzida pelo campo série, isto é, do número de espiras do 
enrolamento de campo. Estes tipos são chamados de 
(1) Hipercomposto 
(2) Composto normal 
(3) Hipocomposto 
 
Para o gerador composto diferencial (isto é, a fmm do campo série se opõe a fmm do campo 
shunt) ocorre uma brusca queda de tensão com o aumento da carga. Essa característica decorre da queda 
no fluxo principal, redução criada pela fmm do campo série. 
A maior parte das máquinas CC comerciais é normalmente fornecida pelo fabricante como 
hipercomposta ? o grau de compensação (hiper, normal, hipo) pode ser ajustado por meio de um resistor 
de drenagem. 
 
Fig. 2.30 –Características de carga (V x I) de geradores CC compostos com velocidade constante. (fonte: Kosow) 
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Se um gerador composto é testado no laboratório, para determinar e comparar as várias características 
discutidas, é costume ajustar o gerador para tensão e velocidade nominais com carga. Se a carga é diminuída em 
incrementos e se são tomadas leituras de tensão e da corrente de carga em cada passo, é possível comparar as 
características para várias conexões para os mesmos valores nominais de carga, tensão e velocidade. Esta 
comparação usando a mesma máquina CC, é mostrada na Fig. 2.31. 
 
Fig. 2.31 – Comparação das características de carga (V x I) de geradores CC compostos com velocidade constante. 
 
 
2.7.4.2 Ajustamento do grau de compensação dos geradores compostos cumulativos 
 
 
 
 
 
 
Cálculo de Rd 
 
 
1) operação como shunt 
2) Anota-se If, Ia e Vt 
3) Shunt (carga nominal) ? composto normal, isto é Vtnom = Vt0 
 
então 
 
ou 
 
4) Rd e Rs em paralelo 
 
 
 
Sugestão de estudo, exemplos do... 
Kosow: 3-1, 3-3, 3-4, 3-6, 3-8, 3-9 
Del Toro: 7-1 
Fitzgerald: 5-1 
Nasar (Máquinas Elétricas): problemas resolvidos 4.10 – 4.13