Maq Sincronas - Cap 5.1 a 5.7

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MÁQUINAS DE CORRENTE CONTÍNUA E SÍNCRONAS 
 
CAPÍTULO 5 
 
MÁQUINAS SÍNCRONAS EM REGIME PERMANENTE 
 
A máquina síncrona é um equipamento elétrico de dupla excitação, onde no induzido ou 
armadura (normalmente o estator) circulam correntes alternadas equilibradas, isto é, 
correntes defasadas no tempo percorrem bobinas defasadas espacialmente formando um 
campo girante conforme mostrado em 4.2.3;. O indutor ou campo (normalmente o rotor) é 
excitado por corrente contínua, formando um eletroímã. Os dois campos devem girar na 
mesma velocidade para que seja obtido um conjugado médio não nulo. Desta forma, a 
velocidade destas máquinas é proporcional à frequência da rede (giram a velocidade síncrona). 
Para funcionamento como motor não há torque de partida. 
Para funcionamento como gerador, circulando corrente (If) no enrolamento de campo é 
criado no entreferro um campo distribuído senoidalmente Φf. Se o rotor é girado por uma 
máquina primária a uma velocidade constante ωm (rad/s), um campo girante é produzido no 
entreferro e vai aparecer uma tensão nos terminais de cada fase do induzido dada por 
e = ω N Φf cos(ωt), em que ω = pωm representa a velocidade do campo magnético em rad 
elétricos por segundo, p = P/2 é o número de pares de pólos e N é o número de espiras por 
fase. 
O valor eficaz da tensão induzida será então E = ωNΦf/√2 ou ainda E = KωΦf, sendo K 
um valor constante. A frequência da tensão induzida é dada por f = ω/2π ou f = nπ/60 se n for 
à velocidade do motor em rpm. As tensões induzidas mostradas na figura 5.0.1b tem a mesma 
magnitude, mas são defasadas por 120º elétricos. 
O valor da tensão é proporcional ao fluxo criado pelo indutor, mas a relação com a 
corrente de excitação não é linear devido à existência da saturação (Fig 5.0.2). Esta relação 
torna-se ainda menos linear a partir do momento em que circula corrente nos enrolamentos 
estatóricos, pois pela lei de Lenz estas serão responsáveis pela criação de um campo 
normalmente oposto ao do indutor, efeito conhecido por reação da armadura (do induzido). 
As máquinas síncronas de rotor cilíndrico, do tipo mostrado no Cap. 4, são máquinas de 
alta rotação geralmente utilizadas em turbo-geradores de 2 e 4 pólos. O enrolamento de 
campo é distribuído ao longo de ranhuras, de modo a produzir um campo aproximadamente 
senoidal de 2 (ou 4) pólos. O entreferro é uniforme. 
 
Figura 5.0.1 – Tensão de excitação em máquinas síncronas. 
 
 
Figura 5.0.2 – Característica de circuito aberto ou característica de magnetização. 
n (velocidade) 
constante 
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5.1 INDUTÂNCIAS E FLUXOS CONCATENADOS DAS MÁQUINAS SÍNCRONAS (cap.5, pp.224 de [1]) 
 
Na Seção 4.4, as características do ângulo de conjugado das máquinas síncronas foram descritas em termos dos 
fluxos que interagem no entreferro e das ondas de FMM. Nesta seção e na seguinte o propósito é deduzir um circuito 
equivalente que represente as características de volts-ampères dos terminais em regime permanente. 
 
O esboço de um corte de uma máquina síncrona 
trifásica de rotor cilíndrico está mostrado 
esquematicamente na Fig. 5.1.1. A figura mostra uma 
máquina de dois pólos os quais, alternativamente, podem 
ser considerados como sendo os dois pólos de uma 
máquina de múltiplos pólos. O enrolamento trifásico da 
armadura no estator é do mesmo tipo que foi usado na 
discussão dos campos magnéticos girantes da Seção 
4.2.3. As bobinas aa', bb' e cc' representam enrolamentos 
distribuídos que produzem no entreferro ondas senoidais 
de FMM e de densidade de fluxo. Os sentidos de 
referência das correntes são mostrados por pontos e 
cruzes. O enrolamento de campo no rotor representa 
também um enrolamento distribuído que produz uma 
onda senoidal de FMM e de densidade de fluxo centrada 
em seu eixo magnético girando com o rotor. 
Quando os fluxos concatenados das fases de 
armadura a, b, c e do enrolamento de campo f são 
expressos em termos de indutâncias e correntes têm-se 
 
Fig 5.1.1 – Diagrama esquemático de uma máquina síncrona 
trifásica de rotor cilíndrico e dois pólos. 
a aa a ab b ac c af fi i i iλ = + + +L L L L (5.1.1) 
b ba a bb b bc c bf fi i i iλ = + + +L L L L (5.1.2) 
c ca a cb b cc c cf fi i i iλ = + + +L L L L (5.1.3) 
f fa a fb b fc c ff fi i i iλ = + + +L L L L (5.1.4) 
 
então as tensões induzidas podem ser obtidas da lei de Faraday. Aqui, dois subscritos iguais indicam uma indutância 
própria e dois subscritos distintos representam uma indutância mútua entre os dois enrolamentos. A letra L 
(manuscrita) é usada para indicar que, em geral, ambas as indutâncias próprias e mútuas de uma máquina trifásica 
podem variar com o ângulo do rotor, tal como ocorre no caso das máquinas de pólos salientes. 
Antes de prosseguir é útil investigar a natureza das várias indutâncias. Cada uma dessas indutâncias pode ser 
expressa em termos de constantes que podem ser calculadas a partir dos dados de projeto ou medidos por meio de 
ensaios feitos em uma máquina real. 
 
5.1.1 Indutâncias de entreferro de enrolamentos distribuídos 
 
A Fig. 5.1.2a mostra um enrolamento de armadura concentrado de N espiras e passo pleno em uma estrutura 
magnética com um rotor cilíndrico concêntrico. A FMM desta configuração é mostrada na Fig. 5.1.2b. 
 
 
 
 
Fig. 5.1.2 (a) Bobina concentrada de N espiras e (b) FMM resultante 
 
Como �Fe gapμ μ e g r� Î campo magnético radial de entreferro: = F 1agFeH g (uniforme), segue que 
a densidade de fluxo no entreferro fundamental é 1 0ag FeB H= μ . 
Eixo magnético 
do rotor 
Eixo magnético 
da fase a 
θm = ωt + θ0 
Bobina de N espiras 
Eixo magnético da 
bobina 
Fundamental espacial
(a) (b) 
θa 
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Da equação (4.2), a FMM fundamental espacial é dada por (5.1.5) 
1
4 cos
2ag a
Ni= θπF� (5.1.5) 
e respectiva densidade de fluxo no entreferro é então dada por (5.1.6) 
0
0
1
1
2
cosagag a
Ni
B
g g
μ= μ = θπ
F�
 (5.1.6) 
 
A equação 5.1.6 pode ser integrada para se encontrar o fluxo fundamental de entreferro por pólo, obtendo-se 
0
2
1
2
4
ag
Nlr
B l r d i
g
+π
−π
μΦ = ⋅ ⋅ ⋅ θ = π∫ (5.1.7) 
 
em que l é o comprimento axial do entreferro. 
 
A INDUTÂNCIA de magnetização associada com esse enrolamento, para um entreferro CONSTANTE, pode ser 
então determinada por 
0
24μλ Φ= = = π
ms N lrNL
i i g (5.1.8) 
onde 
λms = fluxo magnetizante: está relacionado com o fluxo que atravessa o entreferro g (gap), passa pelo rotor e retorna ao 
estator 
 
Para enrolamentos distribuídos multipolos com Nfase espiras em série e um fator de enrolamento kw=kd.kp obtém-se 
 
 
0
24 2μ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟π ⎝ ⎠w fase
lr
L k N
g P (5.1.9) 
 
Finalmente a Fig. 5.1.3 mostra esquematicamente 
duas bobinas. A indutância mútua entre esse dois 
enrolamentos é dada por 
0
1,2 1 1 2 2
4 2 2 cosw w
lrL k N k N
g P P
μ ⎛ ⎞⎛ ⎞= α⎜ ⎟⎜ ⎟π ⎝ ⎠⎝ ⎠ 
(5.1.10) 
X
α 
X
 
Fig. 5.1.3 – Dois enrolamentos distribuídos 
senoidalmente separados por um ângulo α 
 
5.1.2 Indutância Própria do Rotor 
 
Com um estator cilíndrico, a indutância própria do enrolamento de campo não depende da posição do rotor θm. 
Nesse caso, os efeitos das harmônicas devidos às aberturas das ranhuras do estator são desprezados. 
Assim, 
0ff ff ff flL L L= = +L (5.1.11) 
onde o L em itálico é usado para indicar uma indutância que não depende de θm. A componente Lff0 corresponde àquela 
porção de Lff devida à componente fundamental espacial de fluxo de entreferro. Essa componente podeser calculada a 
partir das dimensões do entreferro e dos dados de enrolamento, como é mostrado nas equações 5.1.8 e 5.1.9. A 
componente adicional Lfl é responsável pelo fluxo de dispersão do enrolamento de campo. 
 
Sob condições de transitórios ou de desequilíbrio, os fluxos concatenados dos enrolamentos variam com o tempo 
e as tensões induzidas nos circuitos do rotor têm um efeito importante sobre o desempenho da máquina. No entanto, em 
regime permanente (RP), com correntes trifásicas simétricas de armadura, o campo magnético de amplitude constante 
das correntes de armadura giram em sincronismo com o rotor. Assim, os fluxos concatenados produzidos pelas 
correntes de armadura não variam com o tempo (eq. 5.1.4) e, portanto, a tensão induzida no enrolamento de campo é 
zero. Com uma tensão CC constante Vf aplicada aos terminais do enrolamento de campo, a corrente contínua de campo 
If é dada pela lei de Ohm, If = Vf /Rf. 
 
Eixo 
magnético 2 
Eixo 
magnético 1 
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5.1.3 Indutâncias Mútuas entre Estator e Rotor 
 
As indutâncias mútuas entre estator e rotor variam periodicamente com θm, que é o ângulo elétrico entre o eixo 
magnético do enrolamento de campo e o da fase a, como está mostrado na Fig. 5.1.1 e como foi definido pela equação 
(4.22). Supondo que a FMM espacial e a distribuição de fluxo no entreferro sejam senoidais, a indutância mútua entre o 
enrolamento de campo f e a fase a varia proporcionalmente a θe Assim, 
osaf fa af eL c= = θL L (5.1.12) 
 
Expressões similares aplicam-se às fases b e c, com θe substituído por (θe - 120°) e (θe + 120) respectivamente. 
Aqui, a atenção será dada à fase a. A indutância Laf pode ser calculada como se discute secção 5.1.1. 
 
Com o rotor girando na velocidade síncrona ωs, (Equação 4.40), o ângulo do rotor irá variar segundo 
0m stθ = ω + δ (5.1.13) 
onde δ0 é o ângulo do rotor no tempo t = 0. Da equação 4.22, tem-se 
02e m e e
P t⎛ ⎞θ = θ = ω + δ⎜ ⎟⎝ ⎠ (5.1.14) 
 
Aqui, ( )2e sPω = ω é a frequência elétrica e δe0 é o ângulo elétrico do rotor no tempo t = 0. 
Assim, substituindo (5.1.4) em (5.1.12), obtém-se para indutância mútua entre o campo f e a fase a 
( )0osaf fa af e eL c t= = ω + δL L (5.1.15) 
 
5.1.4 Indutâncias do Estator; Indutância Síncrona 
 
Em um rotor cilíndrico, a geometria do entreferro não dependerá de θm se os efeitos das ranhuras do rotor 
forem desprezados. Então, as indutâncias próprias do estator serão constantes. Assim, 
0aa bb cc aa aa alL L L= = = = +L L L (5.1.16) 
onde Laa0 é a componente de indutância própria devida ao fluxo fundamental espacial de entreferro (eq. 5.1.9) e Lal é a 
componente adicional devida ao fluxo disperso de armadura. 
As indutâncias mútuas de armadura, fase-fase, podem ser encontradas supondo-se que a indutância mútua 
dependa exclusivamente do fluxo fundamental espacial de entreferro. Da Equação 5.1.10 observa-se que a indutância 
mútua no entreferro de dois enrolamentos idênticos deslocados de α graus elétricos é igual à componente de entreferro 
de suas indutâncias próprias multiplicadas por cosα. Assim, como as fases de armadura estão deslocadas de 120° graus 
elétricos e como cos(±120°) = - 1/2, as indutâncias mútuas entre as fases de armadura são iguais e dadas por 
0
1
2ab ba ac ca bc cb aa
L−= = = = = =L L �L L �L L (5.1.17) 
 
Substituindo as equações (5.1.16) e (5.1.17), das indutâncias próprias e mútuas, na expressão do fluxo 
concatenado da fase a (5.1.1), obtém-se (5.1.18) 
( ) ( )0 012a aa al a aa b c af fL L i L i i iλ = + − + +L (5.1.18) 
Com correntes de armadura trifásicas em equilíbrio tem-se 
0a b ci i i+ + = (5.1.19) 
b c ai i i+ = − (5.1.20) 
A substituição de (5.1.20) em (5.1.18) resulta 
( )0 012a aa al a aa a af fL L i L i iλ = + + +L 
0
3
2a aa al a af f
L L i i⎛ ⎞λ = + +⎜ ⎟⎝ ⎠ L (5.1.21) 
 
É útil definir a indutância síncrona Ls como 
0
3
2s aa al
L L L= + (5.1.22) 
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e, assim pode-se reescrever (5.1.21) como 
a s a af fL i iλ = +L (5.1.23) 
 
Observe que em (5.1.21) e (5.1.22) a indutância síncrona Ls é a indutância efetiva vista pela fase a quando a 
máquina está funcionando em RP e condições trifásicas equilibradas. Ls é constituída por três componentes: a 
primeira, 0aaL é devida à componente fundamental espacial do fluxo concatenado próprio da fase a no entreferro; a 
segunda, alL , conhecida como indutância de dispersão, é devida à componente de dispersão do fluxo concatenado da 
fase a; a terceira componente, 012 aaL é devida aos fluxos concatenados da componente fundamental espacial do fluxo 
de entreferro produzido pelas correntes nas fases b e c. Sob condições trifásicas equilibradas, as correntes das fases b e 
c estão relacionadas com a corrente da fase a segundo (5.1.20). Assim, a indutância síncrona é uma indutância aparente 
no sentido de que ela leva em consideração o fluxo concatenado da fase a em termos da corrente da fase a, mesmo que 
uma parte desse fluxo concatenado seja devido às correntes das fases b e c. Assim, embora a indutância síncrona 
apareça como indutância própria em (5.1.23), ela não se limita apenas à indutância própria da fase a. 
O significado da indutância síncrona pode ser apreciado mais profundamente referindo-se à discussão sobre 
campos magnéticos girantes da Seção 4.2.3, onde foi mostrado que, sob condições de equilíbrio trifásico, as correntes 
de armadura criam uma onda de fluxo magnético girante no entreferro com módulo igual a 32 vezes o módulo do 
fluxo devido apenas à fase a, sendo que a componente adicional é devida às correntes das fases b e c. Isso corresponde 
diretamente à componente 032 aaL da indutância síncrona da Equação 5.1.22. Essa componente da indutância síncrona 
leva em consideração a componente fundamental espacial total do fluxo concatenado da fase a no entreferro. Esse fluxo 
é produzido pelas três correntes de armadura em condições trifásicas equilibradas. 
 
5.2 CIRCUITO EQUIVALENTE 
Do ponto de vista dos enrolamentos da armadura os fluxos se manifestam como fem’s geradas. No diagrama 
fasorial mostrado na figura 5.2.1, estão associadas a cada fluxo uma tensão gerada, atrasada de 90º em relação ao fluxo 
correspondente. 
 
Neste diagrama: 
 
Ef: Tensão interna, gerada por fase, induzida pelo 
campo Φf (tensão de excitação ou de circuito 
aberto); 
 
Ear: Tensão interna gerada por fase pelo fluxo de 
reação de armadura Φar; 
 
Er: Tensão interna por fase associada ao fluxo 
resultante Φr (tensão de entreferro). 
Figura 5.2.1 - Diagrama Fasorial de fluxos componentes e tensões correspondentes. 
 
Tomando-se como base a seção 5.1 é possível agora desenvolver um modelo de circuito equivalente que pode 
ser usado para analisar as características de desempenho com suficiente precisão. 
A tensão ef induzida pelo fluxo do enrolamento de campo (freqüentemente referida como a tensão gerada ou 
ainda tensão interna) pode ser obtida da derivada, em relação ao tempo, de (5.1.23), na qual a corrente de armadura ia é 
igual a zero, if é a excitação CC do enrolamento de campo e Laf é dada por (5.1.15). Deste modo tem-se 
( ) ( )( )0cosf af f f af e ed de i I L tdt dt= = ω + δL 
( )0senf e af f e ee L I t= −ω ω + δ (5.2.1) 
Se o circuito do induzido for fechado sobre uma carga, vai circular por ele uma corrente que será responsável 
por perdas por efeito joule na resistência do próprio enrolamento, e também pela existência de fugas. Em consequência, 
a tensão nos terminaisda fase a é a soma da queda de tensão Raia na resistência da armadura e da tensão induzida. 
a
a a a
d
v R i
dt
λ= + 
Utilizando (5.1.23) e (5.2.1), a tensão de terminal pode então ser expressa como em (5.2.2) 
a
a a a s f
di
v R i L e
dt
= + + (5.2.2) 
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A tensão gerada ef obtida por (5.2.1) tem frequência ωe que é igual a frequência elétrica da tensão de terminal 
do gerador. Assim, o valor eficaz da tensão gerada é dado por (5.2.3) 
2
e af f
f
L I
E
ω= (5.2.3) 
 
Sob essa condição de operação síncrona, todas as grandezas de armadura da máquina (corrente e fluxo 
concatenado) também irão variar de forma senoidal no tempo com a frequência ωe. Desse modo, pode-se escrever as 
equações anteriores em termos de seus valores complexos eficazes. De (5.2.1), pode-se escrever a amplitude complexa 
eficaz da tensão gerada como 
0ˆ
2
ee af f j
f
L I
E j e δ
ω⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ (5.2.4) 
 
Do mesmo modo, a equação da tensão terminal (5.2.2), pode ser escrita em termos de valores complexos 
eficazes como em (5.2.5) 
ˆ ˆ ˆ ˆ
a a a s a fV R I jX I E= + + (5.2.5) 
onde Xs= ωe Ls é conhecida como reatância síncrona. 
 
Um circuito equivalente em notação complexa está mostrado na Fig. 5.2.2a. Deve-se observar que a equação 
(5.2.4) e a Fig. 5.2.2a tomam o sentido de referência de aˆI como positivo quando a corrente está entrando nos terminais 
da máquina. Isso é conhecido como sentido de referência do tipo motor para a corrente. 
Alternativamente, o sentido de referência do tipo gerador é definido com sendo o sentido de referência de aˆI 
tomado como positivo, quando a corrente está saindo dos terminais da máquina, como mostra a Fig. 5.2.2b. Com essa 
escolha de sentidos de referência para a corrente, (5.2.5) torna-se 
ˆ ˆ ˆ ˆ
a a a s a fV R I jX I E= − − + (5.2.6) 
 
 
(a) (b) 
Figura 5.2.2 – Circuitos equivalentes de máquinas síncronas: sentido de referência do tipo motor e (b) sentido de 
referência do tipo gerador 
 
Observe que essas duas representações são equivalentes; quando se analisa uma dada condição de operação em 
particular de uma máquina síncrona, a corrente real é a mesma. O sinal de Ia será determinado simplesmente pela 
escolha do sentido de referência. Ambas as opções são aceitáveis, não dependendo de se a máquina síncrona sob análise 
está operando como motor ou gerador. No entanto, na análise do funcionamento de um motor, como a potência tende a 
fluir para dentro dele, intuitivamente talvez seja mais satisfatório escolher o sentido de referência em que a corrente flui 
para dentro da máquina. O oposto é verdadeiro quando a máquina opera como gerador. Nesse caso, a potência tende a 
fluir para fora da máquina. Em sua maioria, as técnicas de análise de máquinas síncronas apresentadas aqui foram 
desenvolvidas inicialmente para analisar o desempenho dos geradores síncronos em sistemas elétricos de potência. 
Como resultado, o sentido de referência do tipo gerador é mais comum e, a partir deste ponto do texto, é o que em geral 
será usado. 
 
As Figs. 5.2.3 e 5.2.4 mostram formas alternativas do circuito equivalente em que a reatância síncrona é 
mostrada em termos de suas componentes. De (5.1.22). 
0
3
2s e s e al e aa
s al
X L L L
X X Xϕ
⎛ ⎞= ω = ω +ω ⎜ ⎟⎝ ⎠
= +
 (5.2.7) 
 
onde Xal é a reatância de dispersão da armadura e Xϕ é a reatância correspondente à componente fundamental espacial 
do fluxo de entreferro produzido pelas três correntes de armadura. A reatância Xϕ (ou Xms) é a reatância de 
ˆ
fE ˆ fE
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magnetização efetiva do enrolamento de armadura, em condições de equilíbrio trifásico. A tensão eficaz ÊR é a tensão 
interna gerada pelo fluxo resultante de entreferro e usualmente é referida como tensão de entreferro ou tensão por 
"detrás" da reatância de dispersão. 
 
Figura 5.2.3 – Circuito equivalente de uma máquina síncrona mostrando as componentes de entreferro e de dispersão 
para a reatância síncrona e a tensão de entreferro. 
 
É importante verificar que os circuitos das Figs. 5.2.2 e 5.2.3 são circuitos equivalentes monofásicos, entre a 
fase e o neutro, de uma máquina trifásica que opera em condições de equilíbrio trifásico. Assim, logo que as tensões e 
correntes da fase a forem obtidas, as correntes e tensões das fases b e c podem ser obtidas tanto a partir do circuito 
equivalente como diretamente das equações (equações 5.2.5 e 5.2.6). Para isso, as tensões e correntes da fase a são 
simplesmente deslocadas de -120° e 120°, respectivamente. Do mesmo modo, a potência total trifásica da máquina pode 
ser encontrada simplesmente multiplicando a potência da fase a por três. 
Caso a análise esteja sendo feita no sistema por unidade (pu), a potência trifásica, em pu, é igual à obtida para 
a fase a não sendo necessário o fator três. 
 
Em síntese, no circuito equivalente da máquina síncrona, o induzido é representado por uma fonte de tensão Ef 
dependente apenas da velocidade, que em cada análise se considerará constante, pois só assim se garante a frequência e 
o valor das reatâncias e do fluxo criado pelo indutor; por uma resistência que representa a resistência do próprio 
enrolamento em funcionamento, por uma reatância de dispersão do enrolamento Xal e por uma reatância de 
magnetização (reação do induzido) Xϕ (Xar). Estas últimas apresentam-se normalmente associadas em uma reatância 
síncrona Xs. A resistência Ra é a resistência efetiva do enrolamento e é cerca de 1,6 vez a resistência CC medida aos 
seus terminais, devido ao efeito da temperatura e ao efeito pelicular. No entanto, é freqüentemente desprezada na 
análise, principalmente em máquinas grandes (ver tabela 5.2.1). Como só existe queda de tensão na impedância 
síncrona se circular corrente no estator, em circuito aberto, a tensão aos terminais iguala a tensão interna Ef, portanto, 
transcrevendo o anteriormente descrito tem-se 
Vt = Er - (Ra + jXal)Ia 
 
 = Ef – jXarIa - (Ra + jXal)Ia 
 
 = Ef - [Ra + j(Xar + Xal)] Ia 
 
 = Ef - (Ra + jXs) Ia 
em que Xs = Xar + Xal é denominada reatância síncrona e Zs = Ra + jXs é denominada impedância síncrona da máquina. 
 
 
Figura 5.2.4: Circuito elétrico equivalente da máquina 
síncrona (notação 2) 
 
 
Tabela 5.2.1: Parâmetros das máquinas síncronas 
Maq. pequenas Maq. Grandes 
(dezenas kVA) (dezenas de MVA) 
Ra 0,05-0,02 0,01-0,005 
Xla 0,05-0,08 0,1-0,15 
Xs 0,5-0,8 1,0-1,5 
 
Exemplo 5.2.1: 
Um motor síncrono trifásico alimentado por uma rede 460 V, 60 Hz, solicita uma corrente em seus terminais de 120A 
com fator de potência 0,95 indutivo. Nessas condições de operação, a corrente de campo é 47 A. A reatância síncrona 
da máquina é igual 1,68 Ω. Suponha que a resistência da armadura seja desprezível. Calcule (a) a tensão gerada Ef; (b) o 
valor da indutância mútua Laf entre o campo e armadura; (c) a potência de entrada elétrica do motor em kW e em HP. 
ˆ
fE 
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5.3 DETERMINAÇÃO DOS PARÂMETROS (REATÂNCIA SÍNCRONA) 
 
O circuito equivalente de um gerador síncrono contém três quantidades que devem ser 
determinadas para que se possa descrever completamente o seu verdadeiro comportamento: 
1. A relação entre a corrente de campo e o fluxo (ou entre a corrente de campo e Ea). 
2. A reatância síncrona. 
3. A resistência de armadura. 
Para se levar em conta os efeitos de saturação e efetuar a determinação das constantes 
da máquina são necessários os estudos das características de Circuito Aberto e Curto-circuito. 
 
5.3.1 Ensaiode circuito aberto 
A máquina síncrona é levada à velocidade de sincronismo através de uma máquina 
primária, estando os terminais do estator em circuito aberto (Fig. 5.3.1). Mede-se então a 
tensão nos terminais para diversos valores da corrente de excitação obtendo a curva Vt0 x If, 
denominada característica de circuito aberto ou característica a vazio (CAV). Como os 
terminais do estator estão em aberto, não circula corrente e, portanto esta curva representa Ef 
em função de If. Com esta característica é possível encontrar a tensão interna do gerador para 
qualquer corrente de campo do gerador. Nota-se (Fig. 5.3.3) que a partir de um certo valor de 
If, a curva mostra os efeitos da saturação magnética. O ferro não saturado nas ranhuras da 
máquina síncrona tem uma relutância cerca de mil vezes mais baixa que a relutância do 
entreferro, assim à primeira vista, toda força magnetomotriz atravessa o entreferro e o fluxo 
resultante é linear. Quando o ferro satura, a relutância do ferro aumenta de maneira drástica, 
 
 
Figura 5.3.1 - Circuito para teste de circuito aberto 
 
Figura 5.3.2 - Circuito para teste de 
de curto-circuito 
 
e o fluxo aumenta muito mais lentamente com 
o aumento da força magnetomotriz. A linha 
tangente à parte linear da OCC é chamada de 
linha do entreferro. A tensão interna Ef varia ao 
longo desta linha na ausência de saturação. 
5.3.2 Ensaio de curto-circuito 
Neste ensaio cada uma das fases do 
estator é curto-circuitada através de um 
amperímetro. A máquina é conduzida à 
velocidade de sincronismo pela máquina 
primária. Medem-se então as correntes no 
estator para diversos valores da corrente de 
excitação If (Fig. 5.3.2), e determina-se o valor 
médio das três fases, com o qual se representa 
a curva característica de curto-circuito (CCC), a 
qual é uma linha reta (Fig. 5.3.3). Isto se deve 
ao fato de que em curto-circuito não se atingir 
a saturação, porque o fluxo magnético se 
mantém em valores reduzidos. 
 
Figura 5.3.3 – Características de circuito 
aberto e de curto-circuito 
Para entender a característica desta linha reta observe o circuito equivalente na figura 
5.3.2 quando os terminais da máquina são curto-circuitados. Circuito semelhante é mostrado 
na figura 5.3.4a. Note que quando os terminais são curto-circuitados a corrente de armadura 
IA é dada por IA = EA/RA+jXS e seu módulo é dado por: 
Linha de 
entreferro 
Vt nominal 
Ia nominal 
Linha de 
entreferro 
modificada 
CAV 
CCC 
a 
b 
e 
f 
c 
d 
0 
If 
Ia 
Ef 
UFMS/DEL – Prof. Valmir – notas de aula de MCCS [5.1-5.7] – edição 2012 5. 9 
 
22
SA
A
A
XR
EI +=
 
 
O diagrama fasorial 
resultante é mostrado na figura 
5.3.4b, e os campos magnéticos 
correspondentes são mostrados 
na figura 5.3.4c. 
 
Figura 5.3.4 - (a) circuito equivalente do gerador síncrono 
durante o teste de curto-circuito (c)campo magnético 
durante o teste de curto-circuito. 
A explicação para linearidade vem de: 
1. Como RA << XS, a corrente IA está em atraso praticamente de 90º. A fmm de reação 
opõe-se então à fmm do indutor e a resultante é muito pequena. O circuito magnético 
mantém-se assim não saturado mesmo para valores elevados de IA e If. 
2. Na ausência de saturação a tensão interna EA (Ef) vai variar linearmente ao longo da 
linha de entreferro e, portanto a corrente de induzido vai variar linearmente com a 
corrente de excitação. 
 
5.3.3 Reatância síncrona não-saturada 
Pode ser obtida a partir da linha de 
entreferro (tensão) e da corrente de curto-
circuito (SCC) para um valor particular da 
corrente de campo: 
)()( nsatsa
a
f
nsats jXRI
E
Z +== 
Podendo-se desprezar Ra tem-se 
Zs(nsat)) ≈ Xs(nsat) e assim 
ba
da
nsats I
EX =)( 
5.3.4 Reatância síncrona saturada 
 
O método geralmente aceito para considerar um valor saturado da reatância síncrona é 
lidar com a condição de densidade de fluxo que é associada com a fmm necessária para 
produzir a tensão nominal em vazio. Antes de ligar um gerador síncrono a um barramento 
infinito, ele opera a um dado nível de saturação. Ao estabelecer o paralelo, a sua tensão nos 
terminais do induzido é mantida constante no valor da tensão do barramento. Variando-se a 
corrente de excitação, a tensão de excitação Ef vai variar agora ao longo de uma linha 
conhecida como linha de entreferro modificada, e que é a linha que une a origem, ao ponto da 
característica correspondente ao valor original da corrente de excitação. 
A explicação para este fato vem de desprezar-se a queda de tensão aos terminais de Ra 
e Xal. Então, como Vt é constante, Ef será constante independentemente da corrente de 
excitação. Isto implica que o nível de saturação será mantido aproximadamente constante e, 
portanto Ef vai variar proporcionalmente a If. A reatância síncrona saturada será determinada 
através da linha de entreferro modificada e da SCC, podendo desprezar-se a resistência Ra. 
Para ilustrar, faça a corrente de campo que é necessária para a tensão terminal nominal 
ser representada por 0a na Fig. 5.3.3. Agora, se esta mesma corrente de campo for usada em 
um teste de curto-circuito, ter-se-á uma corrente de armadura de curto-circuito (Isc) que está 
freqüentemente próxima do valor nominal, então 
ba
ca
sats I
EX =)( 
A figura 5.3.5, além das curvas de circuito-aberto (CCA) e curto-circuito (CCC), mostra 
representação da reatância síncrona. Nota-se que esta só é constante para valores reduzidos 
da corrente de excitação, em que se designa por reatância não saturada. 
 
5.3.5 Relação de curto-circuito (RCC) 
 
É definida como a razão entre a corrente de campo necessária para se gerar a tensão 
nominal a vazio e a corrente de campo necessária para se gerar a corrente de armadura 
nominal em curto-circuito. Isto é, com base na Fig. 5.3.3, 0 0/= f a f eRCC I I ou =0a/0eRCC . 
UFMS/DEL – Prof. Valmir – notas de aula de MCCS [5.1-5.7] – edição 2012 5. 10 
Pode-se mostrar que a RCC é o inverso do valor em pu da reatância síncrona obtida na 
seção anterior. Costuma-se referir a corrente de campo 0a, necessária para se obter a tensão 
nominal a vazio como corrente de campo a vazio e a corrente de campo 0e, necessária para se 
obter a corrente nominal de curto-circuito como corrente de campo em curto circuito. 
 
 
Figura 5.3.5 – Características de circuito aberto, curto-circuito e representação da reatância 
síncrona. O valor constante da reatância para baixos valores de corrente de campo é a 
reatância não-saturada da máquina síncrona. 
 
 
5.4 CARACTERÍSTICAS DE FUNCIONAMENTO 
 
5.4.1 VALORES NOMINAIS 
 
a) Tensão Nominal 
 
É a tensão de trabalho do enrolamento do estator. Existem máquinas de baixa tensão 
(tensão até 600 volts) e máquinas de alta tensão (tensão acima de 600 volts). Quando a 
máquina funciona como gerador e não está ligada a um grande sistema, deve-se prover a 
máquina de um regulador de tensão, o qual atua na fonte de corrente contínua que alimenta 
os pólos do rotor e tem por função manter a tensão no valor nominal. 
 
b) Frequência 
 
A máquina síncrona sempre gira à velocidade síncrona (exceto em condições 
transitórias ou sob algum tipo de oscilação). A velocidade síncrona, em sistemas isolados, é 
definida pela rotação da máquina primária, a qual fornece a potência ativa para o sistema 
ligado ao gerador. A frequência da tensão gerada depende assim da velocidade de giro e do 
número de pólos, de acordo com a equação: 
120
Pnf s ⋅= 
f - frequência (Hz) da tensão gerada. 
P - número de pólos da máquina, determinado pela construção da máquina. Ele é escolhido em 
função da rotação da máquina primária. 
ns - rotação da máquina primária (rpm). 
 
De acordo com a equação acima, tomando-se uma máquina primária que gira a 1800 
rpm eum gerador de 4 pólos obtém-se: 
f = (1800*4)/120 = 60 Hz 
 
Linha de 
entreferro 
CCC 
CCA 
UFMS/DEL – Prof. Valmir – notas de aula de MCCS [5.1-5.7] – edição 2012 5. 11 
Caso seja necessário que o gerador produza uma tensão a 50 Hz será necessário alterar 
a rotação da máquina primária para 1500 rpm, respeitando os limites de operação da máquina 
síncrona. 
 
c) Potência Nominal (Gerador) 
 
É a potência aparente fornecida ao circuito elétrico conectado aos terminais do gerador, 
dada pela seguinte equação: 
ll IVS ⋅= (monofásico) 
ll IVS ⋅⋅= 3 (trifásico) 
 
A potência ativa fornecida pelo gerador depende da característica da carga, sendo dada 
pelas expressões: 
ϕcosll IVP ⋅= (monofásico 
ϕcos3 ll IVP ⋅⋅= (trifásico) 
 
cos(ϕ) - fator de potência do gerador (igual ao da carga quando o gerador trabalha 
isolado) 
 
Il - Corrente de linha 
Vl - Tensão de linha 
 
Considerando o caso em que o gerador trabalha de forma isolada, ou seja 
desconectado de um grande sistema de energia, o fator de potência com que o gerador 
trabalha depende exclusivamente da característica da carga a ele ligada. Todo o gerador deve, 
assim, ser capaz de fornecer a potência nominal dentro dos limites de fator de potência 
estabelecidos pelo fabricante. A faixa de valores para o de fator de potência se situa em geral 
entre 0,8 e 1,0. A potência ativa e reativa fornecida pelo gerador é neste caso idêntica à da 
carga a ele ligada. A tensão terminal é mantida no valor nominal por meio do regulador de 
tensão. 
Considerando, por outro lado, que o gerador trabalhe conectado a um grande 
sistema de energia com tensão e frequência fixas, pode-se controlar a quantidade energia 
reativa, e o fator de potência com que o gerador trabalha, controlando-se a corrente de 
excitação do mesmo. Contudo, a faixa de operação do fator de potência deve ser respeitada. A 
quantidade de energia ativa que o gerador fornece aos sistemas a ele ligado é controlada 
atuando-se sobre a máquina primária, a qual deve fornecer a potência ativa nos terminais 
mais as perdas. 
Uma vantagem da máquina síncrona operando como motor é que o seu fator de 
potência pode ser ajustado por meio da corrente de excitação, permitindo que o motor 
trabalhe tanto com fatores de potência adiantados como em atraso. O motor síncrono pode, 
assim fornecer energia reativa para a rede e também absorver energia reativa. Por essa 
característica ele é também empregado como forma de corrigir o fator de potência de 
instalações industriais. 
 
d) Rendimento 
 
Nem toda a potência que entra em um gerador síncrono se torna potência elétrica na 
saída da máquina. A diferença entre a potência de entrada e a potência de saída representa as 
perdas da máquina. 
Um diagrama de fluxo de potência para um gerador síncrono é mostrado na figura 
5.4.1. A potência mecânica de entrada é a potência no eixo do gerador Pentrada= Tappωm, 
enquanto que a potência convertida de mecânica para a forma elétrica (Pconv) é dada 
internamente por: 
Pconv= Tindωm ou Pconv=3EAIAcosγ 
 
em que γ é o ângulo entre EA e IA. A diferença entre a potência de entrada no gerador e a 
potência convertida no gerador representam as perdas mecânicas, no ferro e a dispersão. 
Guilherme
Rectangle
Guilherme
Rectangle
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A potência real de saída do gerador síncrono (Ps) pode ser expressa em valores por 
linha: 
θcos3 LT IVPs = 
ou em valores por fase: 
θφ cos3 AIVPs = 
A potência de saída reativa (Qs) pode ser expressa em valores por linha: 
θsenIVQs LT3= 
ou em valores por fase: 
θφ senIVQs A3= 
 
Figura 5.4.1 – Diagrama de fluxo de potência do gerador síncrono 
 
O rendimento para a máquina funcionando como gerador é dado pela equação: 
 [%]100100 ⋅−=⋅=
m
pm
m
e
P
PP
P
Pη 
η - rendimento em percentual (%) 
Pm = Pentrada - potência mecânica fornecida pela máquina primária no eixo (watts) 
Pe = Ps - potência elétrica fornecida à carga ligada aos terminais (watts). 
Pp – somatório das perdas (watts). 
 
A curva de rendimento em função da carga é semelhante à curva para o motor de 
indução, sendo o rendimento muito próximo do nominal na faixa de 75% a 100% da potência 
nominal. 
 
e) Tipos de Conexões 
Como o estator é praticamente idêntico ao de um motor de indução ele pode ser 
conectado segundo as mesmas ligações que o motor de indução: conexão série-paralela, 
conexão estrêla-triângulo e tripla tensão nominal. 
 
 
Exemplo 
1) Um gerador síncrono monofásico com tensão nominal de 220 volts (tensão eficaz de linha) é ligado a 
uma carga resistiva de 20 Ohms. Qual a potência fornecida à carga ? Sabendo que o rendimento do 
gerador para esta carga é de 90%, qual a potência sendo fornecida pela máquina primária ? 
2) Sendo o número de pólos do gerador do exercício 1 igual a 6, qual a rotação mecânica da máquina 
primária para que uma tensão com frequência de 60 Hz seja obtida? 
3) Considerando os dados dos exercícios 1 e 2, qual o torque fornecido pela máquina primária ? 
4) Mantendo a corrente do exercício 1 constante e alterando-se a característica da carga de tal forma que 
o fator de potência passe a ser de 0.8, determine: a potência fornecida à carga e a potência fornecida 
pela máquina primária mantendo-se o mesmo rendimento. 
5) Qual a potência aparente do exercício 1 e 4 ? 
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5.4.2 EXCITAÇÃO 
 
A máquina síncrona possui normalmente o enrolamento induzido (ou de armadura) no 
estator, sendo um enrolamento normalmente polifásico, onde circulam correntes alternadas. O 
enrolamento de excitação (ou indutor) está no rotor e deve ser alimentado por corrente 
contínua. A potência CC requerida para a excitação aproxima-se de 1% da nominal e, desde 
que o rotor é girante, um arranjo especial é necessário para fornecer corrente CC aos 
enrolamentos de campo. Existem dois métodos mais comuns para fornecimento desta potência 
CC: 
1. Alimentação a partir de fonte CC externa por meio de anéis colocados no eixo, sobre os 
quais deslizam escovas. 
2. Alimentação a partir de uma fonte especialmente montada sobre o mesmo eixo do 
gerador síncrono. 
Os anéis deslizantes são anéis de metal que circundam completamente o eixo das 
máquinas, porém dele isolados. Cada terminal do enrolamento de campo é conectado a cada 
um dos anéis deslizantes e a cada anel é fixada uma escova. Conectando-se o terminal 
positivo de uma fonte de tensão CC a uma escova e o terminal negativo a outra, então a 
tensão CC será aplicada ao enrolamento do campo, independente da posição angular ou 
velocidade do rotor. Anéis deslizantes e escovas aumentam a quantidade de manutenção 
requerida pela máquina, devendo ser checados regularmente. Adicionalmente, a queda de 
tensão nas escovas pode ser a causa de perdas de potência significativas em máquinas com 
grandes correntes de campo. Apesar destes problemas, anéis e escovas são utilizados em 
máquinas síncronas pequenas em razão deste método apresentar, neste caso, um ótimo 
custo-benefício. 
Nos grandes geradores e motores síncronos, excitatrizes (geradores excitadores) sem 
escovas (“brushless”) são usadas para suprir a corrente de campo CC da máquina. Uma 
excitatriz “brushless” é um pequeno gerador CA com seu circuito de campo montado no 
estator e seu circuito de armadura montado no eixo do rotor. A saída trifásica da excitatriz é 
retificada por um circuito retificador trifásico montado no eixo do gerador, alimentando o 
campo magnético principal. O controle da excitação da máquina principal faz-se assim através 
do controle da excitação da máquina menor, que estando montada ao contrário possui este 
enrolamento no estator. A figura5.4.2 mostra um circuito de excitação sem escovas. O 
controle da excitação é aqui feito pelo reostato RF, embora possa ser feito na ponte 
retificadora, usando-se tiristores. Como é possível observar, não ocorrem contatos mecânicos 
entre o rotor e o gerador e assim uma excitatriz “brushless” requer menos manutenção que 
anéis e escovas. 
 
 
Figura 5.4.2 - Circuito de excitação sem escovas. Uma pequena corrente trifásica é 
retificada por meio de um circuito trifásico também montado no eixo do gerador. A saída do 
circuito da armadura da excitatriz é retificada e usada para suprir a corrente do campo 
principal da máquina. 
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Em certos casos pode existir uma segunda excitatriz piloto, esta com imã permanente 
no rotor, cujo estator alimenta então o estator da excitatriz principal, evitando assim o uso de 
qualquer fonte externa de tensão. Isto produz a potência para o circuito de campo da 
excitatriz, cada qual com giro controlado pelo rotor da máquina síncrona. Se um gerador piloto 
excitador está incluído no eixo do gerador, então potência elétrica externa não é requerida 
para o funcionamento do gerador (ver figura 5.4.3). Apesar do uso de excitação no próprio 
eixo, certas máquinas podem ainda possuir anéis e escovas para possibilitar a alimentação 
externa em caso de emergência. 
 
Figura 5.4.3: Um circuito de excitação com excitatriz piloto 
 
No caso de não existir uma excitatriz piloto auto-excitada com imã permanente, a 
alimentação ao circuito de excitação tem de provir da rede de alimentação, através de 
retificadores controlados, tendo normalmente como alternativa um circuito secundário 
alimentado por outro gerador e eventualmente até baterias de acumuladores para situações de 
arranque isolado. 
 
Em síntese, independente da forma construtiva, os pólos são alimentados com corrente 
contínua e criam o campo principal que induz tensão na armadura. A alimentação do 
enrolamento de excitação pode ser feita por meio de anéis e escovas. A grande maioria dos 
geradores de média e baixa potência utiliza sistemas de excitação sem escovas, chamados de 
sistemas de excitação brushless. Neste caso a excitação é fornecida por meio de excitatrizes 
auxiliares montadas no eixo da máquina e de dispositivos a base de semicondutores. Maiores 
detalhes das formas de excitação e de reguladores de tensão podem ser encontrados em 
catálogos de fabricantes. 
 
5.4.3 DIAGRAMAS FASORIAIS DE MÁQUINAS SÍNCRONAS 
 
As tensões de um gerador síncrono, em virtude de serem tensões alternadas, são 
usualmente expressas como fasores. Os fasores possuem magnitude e ângulo e a relação 
entre eles deve ser expressa por um diagrama bi-dimensional. Quando as tensões de uma fase 
(Ef, Vt, jXsIa e RaIa) e a corrente de fase Ia são traçadas de modo a representar as relações 
entre eles, o diagrama resultante é chamado de diagrama fasorial. 
Regressando ao circuito equivalente da máquina síncrona focaliza-se no seu diagrama 
fasorial visando extrair mais informação relativas ao seu funcionamento. Os diagramas 
mostram relações entre tensões e correntes para a máquina. Na sua construção, a tensão nos 
terminais é tomada como referência. 
O circuito equivalente (por fase) do gerador síncrono é mostrado na figura 5.4.4a. Por 
conveniência, a corrente Ia é mostrada saindo da máquina. A equação resulta em: 
δ〈=++= EfjXIRIVE saaatf 
UFMS/DEL – Prof. Valmir – notas de aula de MCCS [5.1-5.7] – edição 2012 5. 15 
O fasor para a tensão de excitação é obtido adicionando as quedas de tensão IaRa e IajXs 
a tensão terminal Vt. O gerador síncrono envia corrente atrasada para a carga ou barramento 
infinito representado por Vt. 
 
No caso do motor síncrono, o circuito equivalente é idêntico ao já determinado para o 
gerador, invertendo o sentido da potência e obviamente da corrente (figura 5.4.4b). As 
equações resultam então em: 
δ〈−=−−〈=
++=
EfjXIRIVE
jXIRIEV
saaatf
saaaft
º0
 
O fasor para a tensão de excitação é obtido subtraindo as quedas de tensão IaRa e IajXs 
da tensão terminal Vt. O gerador síncrono recebe corrente atrasada do barramento infinito 
representado por Vt. 
 
Fig. 5.4.4 – Diagramas fasoriais para máquinas síncronas com Vt, Ia e φ 
conhecidos: (a) gerador, (b) motor 
 
 O ângulo δ entre Vt e Ef é positivo para ação geradora e negativo para ação motora. 
Esse ângulo (conhecido como ângulo de potência ou carga) tem um papel fundamental na 
transferência de potência e na estabilidade da operação da máquina síncrona e voltará a ser 
discutido nas próximas seções. 
 
5.4.4 REGULAÇÃO DE TENSÃO DE GERADORES SÍNCRONOS INDEPENDENTES 
 
Um gerador síncrono, acionado por meio de motores a gasolina ou diesel, pode ser 
usado isoladamente para alimentar cargas pequenas ou de emergência. Interessa, sobretudo 
nestes casos, garantir a frequência e a tensão nos terminais do gerador, uma vez que 
principalmente a tensão varia facilmente com a carga (ver circuito equivalente). Na realidade, 
a variação da tensão com a carga é dependente do fator de potência da mesma. Cargas com 
fator de potência unitário produzem uma ligeira queda de tensão, entretanto com fator de 
potência reduzido à tensão tende a cair significativamente em caso de carga indutiva, ou a 
subir no caso de carga capacitiva. 
Por exemplo, a figura 5.4.5 mostra essas relações quando o gerador está alimentando 
uma carga com fator de potência unitário (carga puramente resistiva). A tensão total EA difere 
da tensão de fase Vφ, pelas quedas de tensão indutiva e resistiva. Todas as tensões e correntes 
são referenciadas a Vφ, assumida arbitrariamente como tendo ângulo 0º. Este diagrama 
fasorial pode ser comparado aos diagramas fasoriais de geradores operando com fatores de 
potência em avanço e em atraso (figura 5.4.6). Note que, para uma dada tensão de fase e 
corrente na armadura, uma maior tensão induzida interna EA é necessária para cargas em 
atraso do que para cargas em avanço. Deste modo, uma maior corrente de campo é 
necessária com cargas em atraso, para produzir a mesma tensão nos terminais, porque 
EA = kφω e ω deve ser constante para que a frequência permaneça constante. Assim, para uma 
UFMS/DEL – Prof. Valmir – notas de aula de MCCS [5.1-5.7] – edição 2012 5. 16 
dada corrente de campo e magnitude de corrente de carga, a tensão nos terminais é menor 
para cargas em atraso e maior para cargas em avanço. 
 
 
Figura 5.4.5 – Diagrama fasorial de gerador 
síncrono alimentando uma carga com fator de 
potência unitário 
 
A variação de tensão permite-nos 
determinar a regulação percentual de tensão 
de um gerador que, na situação de carga 
nominal, é determinada por: 
[%]100% ⋅−=
t
t
V
VER 
em que a tensão interna E corresponde à 
tensão nos terminais na situação a vazio (V0). 
 
Figura 5.4.6 - Diagrama fasorial de gerador 
síncrono operando com fatores de potência: (a) 
em atraso e (b) em avanço. 
 
Assim, dependendo da carga e do FP, a regulação de um gerador síncrono pode se 
tornar zero ou mesmo negativa. 
 
 
Exemplos (sala de aula): 
UFMS/DEL – Prof. Valmir – notas de aula de MCCS [5.1-5.7] – edição 2012 5. 17 
5.5 CURVAS CARACTERÍSTICAS DE OPERAÇÃO DO GERADOR 
 
As características de funcionamento do gerador fornecem o seu comportamento em 
face de diversas situações operacionais. As que apresentam interesses práticos são: 
a) Característica de regulação (curvas compostas); 
b) Característica externa; 
c) Característica de carga (curvas “V”). 
 
5.5.1 CARACTERÍSTICA DE REGULAÇÃO DE GERADOR ISOLADO 
 
Naturalmente, é conveniente que a tensão terminal se mantenha constante em 
qualquer condição operacional e, assim, o regulador de tensão deve agir na corrente de 
excitação em função da carga. Nestascondições, é interessante verificar como se relacionam 
ambas as correntes, estando o fator de potência como parâmetro, o que pode ser feito através 
da chamada “característica de regulação”. 
Considere um gerador síncrono alimentando, a 
frequência constante, uma carga, cujo fator de potência é 
constante (Fig. 5.5.1a). A curva que mostra a corrente de 
excitação necessária para manter constante a tensão nos 
terminais do gerador quando o mesmo fornece corrente de 
intensidade variável a uma carga de fator de potência 
constante é também chamada curva composta. (Figs. 
5.5.1b e 5.5.1c). 
 
(a) 
 
 
 
Figura 5.5.1 – Corrente de campo If necessária manter Vt constante, quando a Ia varia (com FP 
constante). (a) circuito equivalente; (b) curvas compostas (If x Ia) para diferentes FP da carga 
e (c) características de regulação, considerando Ia x If. 
 
5.5.2 CARACTERÍSTICA EXTERNA DO GERADOR INDEPENDENTE 
 
Em vazio, a tensão Vt nos terminais do 
gerador síncrono é igual a tensão induzida Ef 
que é função da corrente de excitação If e da 
velocidade n. Entretanto, sob carga, Vt é 
afetada também pela corrente de carga Ia. Se 
a corrente de campo for mantida constante, 
enquanto a carga varia, a tensão terminal 
variará. 
As curvas características da tensão 
terminal traçadas em função da corrente de 
armadura, Vt = f(Ia), para três valores de 
fatores de potência constantes, são 
mostradas na figura 5.5.2. 
 
Figura 5.5.2 – Características externas de 
gerador, a corrente de campo constante. 
 
Fasorialmente (Fig. 5.5.3) tem-se 
Vt constante 
F.P. 0,8 indutivo 
F.P. 1,0 
carga nominal 
F.P. 0,8 capacitivo 
Ia 
If 
If 
Ia 
(b) (c) 
UFMS/DEL – Prof. Valmir – notas de aula de MCCS [5.1-5.7] – edição 2012 5. 18 
 
 
Figura 5.5.3 – Efeito do aumento da carga: (a) FP atrasado, (b) FP = 1, (c) FP adiantado. 
 
5.5.3 CARACTERÍSTICA DE CARGA DO GERADOR INDEPENDENTE 
 
Pode-se, ainda, 
relacionar as correntes de 
armadura e de excitação 
através das chamada 
“curva V” (devido a sua 
forma característica). 
Neste caso, além da 
tensão terminal, a 
potência ativa fornecida é 
adotada como parâmetro 
constante. A figura 5.5.4 
ilustra uma família de 
curvas V. 
Figura 5.5.4 – Forma típica da curvas V de um gerador síncrono 
 
 
 
5.6 CARACTERÍSTICAS DE POTÊNCIA E TORQUE 
 
A potência máxima que uma máquina síncrona pode fornecer é determinada pelo 
conjugado máximo que pode ser aplicado sem que ocorra perda de sincronismo com o sistema 
externo ao qual está conectada. 
Um gerador síncrono está normalmente ligado a um barramento de tensão fixa, e roda 
a uma velocidade constante. Existe então um limite para a potência que um gerador consegue 
entregar à rede, sem perda de sincronismo. 
Seja 
 
 
 
Pelo circuito equivalente, vem que: 
 
 
então 
 
 
A potência ativa corresponde à parte real é 
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e a reativa à parte imaginária 
 
 
desprezando-se Rs, vem que Zs = Xs e θs = π/2 rad, logo, para uma máquina trifásica: 
 
][sensen
3
max WPX
EV
P
S
ft δδ == (5.6.1) 
e 
[var]3cos
3 2
S
t
S
ft
X
V
X
EV
Q −= δ (5.6.2) 
 
A equação 5.6.1 é uma equação muito importante no estudo das máquinas síncronas e 
certamente no estudo de sistemas de potência CA em geral. É referida comumente como 
característica do ângulo de potência de uma máquina síncrona, e o ângulo δ é conhecido 
como ângulo de potência. O ângulo δ é positivo para ação geradora e é negativo para ação 
motora. 
Na equação 5.6.2, o primeiro termo à direita da igualdade representa a potência reativa 
fornecida e o segundo termo a absorvida. 
 
No caso de uma máquina síncrona com uma tensão gerada Ef e uma reatância síncrona 
Xs conectada a um sistema cujo equivalente Thévenin é uma fonte de tensão Veq em série com 
uma impedância reativa jXeq, a equação característica do ângulo de potência pode ser escrita 
como 
sen
eq
f eq
s
E V
P
X X
= δ+ (5.6.3) 
onde P é potência transferida da máquina síncrona para o sistema (“por fase” ou pu) e δ é o 
ângulo de Ef em relação a Veq. 
 
Se a resistência na armadura RA for desprezada (desde que XS >> RA), então a equação 
para a potência aproximada de saída do gerador pode ser obtida alternativamente utilizando o 
diagrama fasorial na figura 5.6.1, que mostra o diagrama fasorial simplificado de um gerador 
com resistência estatórica desprezada. Note que o segmento vertical “bc” pode ser expresso 
como EAsenδ ou XsIAcosθ. 
Logo, 
 
S
A
A X
senEI δθ =cos 
e substituindo em θφ cos3 AIVP = tem-se 
S
A
X
senEV
P
δφ3= 
 
Desde que as resistências são 
consideradas como sendo nulas não se 
tem perda no cobre, assim a equação 
resultante representa Pconv e PS (ver seção 
5.3.1, item d). 
 
Figura 5.6.1 - Diagrama fasorial 
simplificado ignorando a resistência da armadura. 
 
Por sua vez, o torque desenvolvido pela máquina pode ser determinado por 
(V0) 
Guilherme
Rectangle
Guilherme
Highlight
Guilherme
Highlight
UFMS/DEL – Prof. Valmir – notas de aula de MCCS [5.1-5.7] – edição 2012 5. 20 
S
ft
s
strif X
senEV
TPT
δ
ωω
3=∴= 
 
A análise das equações 5.6.1 e 
5.6.2 mostra que P e Q variam 
senoidalmente com ângulo δ entre Vf 
(Vφ) e Ef (EA), como ilustrado na figura 
5.6.2. 
O ângulo δ é conhecido como 
ângulo de potência ou ângulo de 
torque da máquina. Note também 
que a máxima potência que o gerador 
fornece ocorre quando δ = 90º. Em 
δ = 90º, senδ = 1, e: 
 
 
Figura 5.6.2 – Curvas de P e T x δ 
 
δδ senTTsenPP
X
EV
Pmáx
S
ft
maxmax
3 =⇒=∴= 
 
A máquina pode ser carregada gradualmente até os limites de Pmax e Tmax, que são os 
limites de estabilidade estáticos da máquina. Normalmente, geradores reais nunca alcançam 
este limite. Ângulos de torque a plena carga de 15º a 20º são típicos em máquinas reais. 
 
Observando as equações e considerando Vt constante (barramento infinito), então a 
potência de saída é diretamente proporcional às grandezas Iacosθ e Efsenδ, e a potência de 
saída reativa é diretamente proporcional à grandeza Iasenθ. Estes fatos são úteis para traçar 
os diagramas fasoriais de geradores síncronos quando a carga varia. 
No caso de operação isolada (gerador independente) e cargas indutivas, que 
desmagnetizam a máquina, para se manter Vt constante diante de correntes Ia crescentes 
deve-se aumentar a excitação (ver seções 5.5.1 e 5.5.2). 
 
Raciocinando sobre o diagrama fasorial do gerador em paralelo, com base na figura 
5.6.1 e na equação 5.6.1, verifica-se que se a freqüência e a tensão nos terminais são fixas, o 
aumento de potência ativa a fornecer, correspondendo a um aumento da potência entregue 
pela máquina primária reflete-se no ângulo δ ou ângulo de carga. 
 
Quanto à potência reativa, esta depende essencialmente do módulo de Ef, logo vai ser 
controlada pela excitação da máquina síncrona. A partir de uma situação de referência, a 
sobre-excitação ou aumento da corrente de excitação aumenta o fornecimento de energia 
reativa indutiva (partindo do pressuposto que o barramento infinito a absorve), e diminuindo a 
excitação, reduz-se esse fornecimento, podendo mesmo absorver energia reativa. 
A idéia é melhor entendida imaginando-se que tendo o gerador síncrono a sua própria 
excitação não necessita de consumir qualquer energia reativa externa como acontece no caso 
do gerador assíncrono. Um excesso de excitação tem assim que ser entregue à rede sob a 
forma de energia reativa, e um déficit de excitação leva à necessidadede consumir um pouco 
dessa energia. 
 
A capacidade de controlar a potência reativa a entregar é uma das características mais 
importantes das máquinas síncronas, e contribui decisivamente para a sua escolha como 
gerador, dada a grande importância que o controle das trocas de energia reativa numa rede 
tem para uma companhia elétrica. Entretanto, deve-se observar que o fator de potência 
nominal de gerador síncrono é aquele correspondente à tensão de excitação máxima, 
tensão terminal nominal e corrente de armadura máxima. 
 
 
UFMS/DEL – Prof. Valmir – notas de aula de MCCS [5.1-5.7] – edição 2012 5. 21 
Observações referentes a (5.6.1) e (5.6.2) 
 
1 – Se δ > 0, P > 0: 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 – Se δ < 0, P < 0: 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 – Se δ = 0, P = 0: 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 – Se Efcosδ > Vt, Q > 0: 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 – Se Efcosδ < Vt, Q < 0: 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 – Se Efcosδ = Vt, Q = 0: 
 
 
 
 
 
 
 
 
UFMS/DEL – Prof. Valmir – notas de aula de MCCS [5.1-5.7] – edição 2012 5. 22 
5.7 - GERADORES SÍNCRONOS EM PARALELO 
 
5.7.1 - INTRODUÇÃO 
 
Como se sabe, o comportamento das cargas nas redes elétricas é bastante dinâmico e, 
desta forma, é necessário que o sistema de geração atenda tais variações ao longo do tempo. 
Neste sentido, torna-se conveniente à colocação de duas ou mais unidades em paralelo, pois: 
a) Quando a carga é parcial, um gerador torna-se pouco eficiente, pelo que é melhor ter vários 
geradores de tamanho adequado e que cada um deles possa estar em cada instante perto 
da sua carga nominal. 
b) A utilização de apenas um gerador, o qual forneça toda a potência de uma central, é de 
difícil fabricação (impossível, em grande parte dos casos); 
c) Nas condições anteriores, a ocorrência de um problema qualquer, leva à perda total da 
geração; 
d) Pelos mesmos motivos, é impossível a parada do grupo para executar atividades de 
manutenção. 
Desta forma, a operação em paralelo de geradores apresenta como vantagens: 
a) Aumento da confiabilidade, pois, em caso de problemas com um gerador, as cargas serão 
alimentadas pelas unidades restantes (em algumas instalações que empregam a 
autoprodução poderá ser necessário rejeitar as cargas menos prioritárias); 
b) Há uma maior facilidade de se estabelecer parada programada para manutenção das 
máquinas, pois é possível manter-se unidades como reserva; 
c) Como a carga total é dividida entre várias máquinas, os seus tamanhos e custos são 
menores, bem como, o transporte fica facilitado; 
d) A operação das máquinas pode ser otimizada em função do comportamento da carga e da 
fonte de energia primária, ou seja, é possível sempre estabelecer um rendimento ótimo 
para condições específicas. 
 
Atualmente o funcionamento de geradores isolados só ocorre em situações de emergência 
ou quando dificuldades técnicas, ou de viabilização econômica não permitem a interligação de 
um sistema às redes de distribuição de energia elétrica que interligam um grande nº de 
geradores. A conexão de geradores síncronos de grande porte nos sistemas interligados de 
potência é um processo dinâmico, que necessita de uma operação coordenada de vários 
componentes e sistemas (isto é, elétrico, mecânico e frequentemente humano). O objetivo é 
conectar suavemente o gerador no sistema, isto é, sem causar nenhum impacto significativo, 
surtos ou oscilações de potência, através do fechamento do disjuntor quando a magnitude da 
tensão, ângulo de fase e freqüência do gerador coincidirem com os do sistema. Exceto em 
raras ocasiões quando acontece de ser exato o casamento dessas grandezas, algum fluxo de 
potência estará saindo ou entrando no gerador para forçá-lo a sincronizar. Se a potência de 
sincronização é excessiva, poderão resultar em danos severos ao gerador e aos equipamentos 
associados. 
 
5.7.2 CONDIÇÕES PARA OPERAÇÃO DE GERADORES EM PARALELO 
 
Antes de se ligar um gerador síncrono em paralelo a um outro ou a um sistema já em 
operação, deve-se fazer sua sincronização, ou seja, tomar-se medidas que garantam que não 
haverá interação (surgimento de uma corrente de circulação) entre a nova máquina e o 
sistema. Desta forma, a máquina após acoplamento, deverá ficar "flutuando" (não fornecendo, 
nem recebendo energia). 
A figura 5.7.1 mostra um gerador síncrono G1 alimentando uma carga e um outro 
gerador G2 que pode ser colocado em paralelo com G1 através da chave (ou disjuntor) S2. 
 
Figura 5.7.1 - Um gerador iniciando o paralelismo com um sistema em operação. 
UFMS/DEL – Prof. Valmir – notas de aula de MCCS [5.1-5.7] – edição 2012 5. 23 
Quais condições devem ser satisfeitas antes de fechar a chave e conectar os dois 
geradores? 
Se a chave é fechada arbitrariamente em qualquer momento, os geradores são 
submetidos a severos danos e a carga pode perder a alimentação. Se as tensões não forem às 
mesmas em cada condutor nos pontos comuns, poderá existir um fluxo de corrente muito 
grande quando a chave é fechada. 
Para evitar este problema, cada uma das três fases deve ter exatamente a mesma 
magnitude de tensão e ângulo de fase nos condutores a serem conectados. Em outras 
palavras, a tensão na fase a deve ser exatamente igual à tensão na fase a’, e assim por diante 
para as fases b-b’ e c-c’. 
 
Deste modo, para realizar a conexão, as seguintes condições de paralelismo devem ser 
respeitadas: 
a) As tensões de todos os geradores 
síncronos a serem ligados em paralelo 
devem ter a mesma forma de onda; 
b) Os valores eficazes (CA) das tensões 
devem ser idênticos, isto é, todas as 
máquinas devem ter a mesma tensão 
eficaz (controlar pelo campo); 
c) As freqüências de todos os geradores 
síncronos, a serem ligados em 
paralelo, devem ser as mesmas (isto 
é, o produto de seus números de polos 
por suas velocidades deve ser o 
mesmo - controlar pela máquina 
primária); 
d) Mesmo defasamento entre tensões de 
uma mesma fase (acelerar ou 
desacelerar a máquina primária até 
conseguir esta situação). As tensões 
devem estar exatamente em oposição 
de fase (um gerador síncrono em 
relação ao outro ou em relação ao 
barramento); 
e) A seqüência de fase das tensões 
trifásicas das máquinas que entram no 
sistema deve ser a mesma do 
barramento (cuidar das conexões); 
f) Adicionalmente, as características 
combinadas da velocidade da máquina 
primária e de tensão total dos 
alternadores devem ser descendentes 
com a aplicação da carga. 
 
Figura 5.7.2 – Verificação de condições das 
formas de onda de dois geradores a serem 
ligados em paralelo. 
 
A Fig. 5.7.2 ilustra situações nas quais essas condições não são atendidas. 
 
5.7.3 TESTES E PROCEDIMENTOS PARA COLOCAÇÃO DE GERADORES EM PARALELO 
 
Em geral, as tensões e freqüências são avaliadas através de voltímetros e 
frequencímetros, sendo comum o emprego de aparelho de dupla escala (comparadores). Para 
verificação da defasagem nula entre as respectivas ondas de tensão (ou seja, do sincronismo), 
um dos sistemas mais simples para obter a sincronização é utilizar uma montagem do tipo da 
indicada na Fig. 5.7.3 (método das lâmpadas apagadas). Os voltímetros V1 e V2 indicam as 
tensões nos terminais do alternador e da rede, que devem ser aproximadamente iguais. 
As tensões aplicadas às lâmpadas dependem da defasagem relativa entre a tensão da 
rede e os terminais do alternador. Se as freqüências forem ligeiramente diferentes, as duas 
estrelas de tensões têm movimento relativo (Fig. 5.7.4) e a tensão nos terminais das 
lâmpadas varia entre zero e o dobro da tensão simples (por este motivo, as lâmpadas devem 
ser previstas para uma tensão eficaz igual ao dobro da tensão simples), com uma freqüência 
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igual à diferença entre as duas freqüências. O períododo brilho das lâmpadas é o inverso da 
diferença entre as duas freqüências (por isso, esse método também é chamado de método das 
luzes pulsantes). Quando o período do brilho das lâmpadas for elevado, da ordem de alguns 
segundos, as freqüências são bastante próximas. No instante em que as três lâmpadas se 
apagam, as tensões estão em fase. (Se as indicações de V1 e V2 forem aproximadamente 
iguais, pode-se efetuar o paralelo no instante em que as três lâmpadas se apagam). 
 
 
Figura 5.7.3 - Esquema de Ligação - método 
de sincronização das lâmpadas apagadas 
 
 
Figura 5.7.4 - Diagrama fasorial - método das 
lâmpadas apagadas 
 
 
Mesmo que os valores eficazes das tensões de fase e de linha, do alternador que entra 
em funcionamento e das máquinas já operando, sejam idênticos e também o sejam as 
freqüências dos alternadores, as lâmpadas da Fig. 5.7.3 podem não estar apagadas. Há uma 
escassa possibilidade de que as tensões tendam a “fechar-se” em precisa oposição, fase a 
fase. Assim, se as lâmpadas permanecerem fixas em um dado brilho, isto indicará que tanto a 
máquina que entra em funcionamento como as que já estão operando têm a mesma 
freqüência, mas que uma diferença de potencial é produzida seja por um deslocamento fixo de 
fase entre as fem’s induzidas dos alternadores, seja por uma diferença entre os valores 
eficazes das tensões de fase. 
Depois de descartar-se a segunda possibilidade através de um voltímetro, será 
necessário acelerar ou retardar levemente o alternador que está entrando em funcionamento, 
a fim de encontrar o momento preciso para fechar a chave sincronizante (isto é, quando as 
lâmpadas se apagam), enquanto as lâmpadas estão pulsando (piscando) juntas. Se as 
lâmpadas não piscam juntas, as fases não estão corretamente ligadas às chaves, ou a 
seqüência de fases está incorreta. 
A seqüência de fases do alternador que vai entrar em paralelo deve ser a mesma do 
barramento, isto é, dos alternadores que já estão operando em paralelo. Se a seqüência de 
fases não for à mesma, as três lâmpadas não se acendem e apagam ao mesmo tempo. Há 
apenas duas seqüências de fase possíveis para um alternador trifásico, pela simples razão que 
há apenas dois sentidos possíveis para a rotação dos polos em relação aos enrolamentos da 
armadura. A Fig. 5.7.5 mostra um alternador à esquerda, em vias de ser ligado em paralelo 
com um alternador (ou barramento) à direita. O rotor do alternador da esquerda gira no 
sentido anti-horário, enquanto que o da direita gira no sentido horário. Ainda assim, a 
seqüência de fases é a mesma para ambas as máquinas (ABC-ABC), como se indica pelas 
fases encontradas por um polo norte unitário girando em torno da armadura e induzindo 
tensões. A seqüência de fases pode ser conferida de uma forma simplificada, ligando-se um 
pequeno motor de indução ao barramento e observando-se o seu sentido de rotação. Liga-se, 
após, o motor de indução ao alternador que vai entrar em paralelo e, se o sentido de rotação é 
o mesmo, a seqüência de fases da máquina que vai entrar em paralelo é a mesma do 
barramento. Se o motor de indução gira no sentido oposto, qualquer par de terminais do 
alternador que vai entrar em paralelo (ou da rede) deve ter suas posições invertidas e com 
isso é assegurada à seqüência de fases correta. A seqüência de fases pode também ser 
conferida por um indicador de seqüência de fases, o sequencímetro. 
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Um segundo sistema utilizando simples lâmpadas, o método da lâmpada acesa pode ser 
utilizado para indicar o instante da sincronização através do brilho máximo da lâmpada. A 
Fig. 5.7.6 mostra as ligações correspondentes ao método da lâmpada acesa para a ligação 
em paralelo de alternadores trifásicos, no qual as três lâmpadas tiveram todas as ligações 
invertidas em relação à figura 5.7.3 (e 5.7.5). A Fig. 5.7.6 mostra também o uso de 
lâmpadas em série, para se prevenir à queima das lâmpadas devido a tensões de pico. 
 
A
B C
A
B C
N N
 
Fig. 5.7.5 - Método lâmpada apagada (ou 
pulsante): teste da seqüência de fases. 
A
B C
A
C B
 
Fig. 5.7.6 - Método das lâmpadas acesas. 
 
A Fig. 5.7.7 mostra outra montagem semelhante, e ainda mais usada, ligando também 
três lâmpadas, uma entre terminais correspondentes do interruptor destinado a fazer o 
paralelo, porém as outras duas entre terminais "cruzados". As lâmpadas acendem-se e 
apagam-se com uma freqüência igual à diferença entre as freqüências da rede e do alternador, 
mas não simultaneamente. Acendem-se sucessivamente, sendo o sentido da sucessão 
dependente do sentido da diferença das freqüências. Aparece assim um sistema "luzes 
girantes" que roda no sentido direto ou no sentido inverso consoante a freqüência do 
alternador é superior (inferior) ou inferior (superior) à rede. 
 
 
Fig. 5.7.7 - Método das luzes girantes 
 
Fig. 5.7.8 - Estrelas no sistema de luzes 
girantes. 
 
 
O instante conveniente para o paralelo é aquele em que a lâmpada que liga terminais 
correspondentes está apagada, sendo nessa altura iguais (mas inferiores ao máximo) os fluxos 
luminosos das outras duas lâmpadas. Normalmente as três lâmpadas são dispostas em 
triângulo, sendo colocada superiormente à lâmpada ligada entre terminais correspondentes. 
Se a seqüência de fases nos dois conjuntos de terminais do dispositivo de ligação for 
inversa, as três lâmpadas acendem e apagam simultaneamente. 
Este sistema tem, em relação aos anteriores, as vantagens de permitir a sincronização 
em termos de brilho máximo e mínimo e de indicar o sinal da diferença entre as freqüências do 
alternador e da rede. Por exemplo, ao ligar um alternador a uma rede convém que a sua 
freqüência seja ligeiramente superior. Sendo a freqüência ligeiramente superior, ao efetuar-se 
o paralelo o alternador vai fornecer à rede uma certa potência. Sendo a freqüência inferior, o 
UFMS/DEL – Prof. Valmir – notas de aula de MCCS [5.1-5.7] – edição 2012 5. 26 
alternador vai receber da rede uma certa potência, o que vai sobrecarregar a rede e pode ser 
inconveniente para a máquina motriz que aciona o alternador. 
Quando todas as outras condições de sincronização estiverem cumpridas, os geradores 
podem ser interconectados. Há, evidentemente, que ter o cuidado de averiguar como está 
ligado determinado sistema de ligação. Por exemplo, uma indicação de seqüência de fases 
correta num sistema de "extinção simultânea" é igual a uma indicação de seqüência de fases 
incorreta num sistema de "luzes girantes". 
 
Os sistemas de sincronização empregando lâmpadas não são muito precisos. Uma 
melhor verificação é obtida com um instrumento denominado sincronoscópio, que durante o 
procedimento de sincronismo cumpre as exigências de coincidência de fase e de freqüência das 
tensões a serem acopladas. Além disso, ele indica qual dos dois geradores a serem acoplados 
gira mais rápido ou mais lentamente. Um modelo e a forma de operação do sincronoscópio são 
mostradas na Fig. 5.7.9. Se o gerador 2 (entrando) possuir maior velocidade que a velocidade 
do sistema (situação desejada) então o ângulo de fase avança e o sentido de evolução do 
ponteiro deve ser no sentido horário. Se o gerador 2 é mais lento, a agulha gira então no 
sentido anti-horário. Por meio de um ajuste fino da velocidade de rotação do gerador, a 
diferença de fase é eliminada, o ponteiro do sincronoscópio move-se em direção ao centro da 
escala e para na marca central quando a coincidência de fase e freqüência é conseguida. 
Observe que este instrumento não informa sobre a seqüência de fases. 
 
 
 
Fig. 5.7.9 –Sincronoscópio. 
 
Atualmente, é possível também empregar-se sincronoscópios digitais (ou relés de 
sincronismo) e para alternadores de alta tensão, utilizam-se transformadores de potencial,quer com as lâmpadas, quer com o sincronoscópio. Em grandes geradores que pertencem a 
sistema de potência, o processo completo de colocar um novo gerador na linha é 
automatizado, e um computador faz esta função. Para geradores pequenos, no entanto, a 
operação é feita manualmente através dos passos de paralelismo descritos. 
 
Em síntese, a seqüência de manobras será a seguinte: 
a) Acionar a máquina motriz, até uma velocidade próxima da velocidade de sincronismo. 
b) Regular a corrente de excitação do alternador, tal que a tensão nos seus terminais seja 
aproximadamente igual à tensão da rede. 
c) Verificar que a seqüência de fases nos terminais em conexão seja a mesma. 
d) Regular a velocidade da máquina motriz, atuando de forma que a diferença entre as 
freqüências das tensões da rede e dos terminais do alternador seja muito pequena e, 
quando estiverem ambas em fase, efetuar o paralelo. 
e) Depois de efetuar o paralelismo, atuar no regulador de velocidade da máquina motriz de 
forma que a potência fornecida pelo alternador à rede atinja o valor pretendido e atuar no 
circuito de excitação do alternador de forma que a potência reativa fornecida pelo 
alternador à rede atinja o valor pretendido. 
 
Ao desligar um alternador de uma rede convém para evitar perturbação na rede e, 
alguns casos, para evitar o risco de desbalanceamento do grupo, atuar no regulador de 
velocidade e no circuito de excitação, de forma que a potência ativa e a potência reativa 
trocadas entre o alternador e a rede sejam aproximadamente nulas, desligando-se então o 
paralelo. 
 
 
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5.7.4 - CARACTERÍSTICA FREQÜÊNCIA-POTÊNCIA 
 
Independente da fonte de energia primária, todas as máquinas primárias apresentam 
um comportamento similar quando ocorre aumento da potência solicitada, a velocidade 
decresce. O decréscimo da velocidade é geralmente não linear, mas algum tipo de mecanismo 
de regulação é usualmente incluído para fazer o decréscimo da velocidade linear com o 
crescimento da potência demandada. 
Qualquer que seja o mecanismo de regulação presente na máquina primária, o mesmo 
será ajustado para proporcionar uma característica levemente decrescente com o aumento da 
carga. A queda da velocidade para a máquina primária é dada por 
1 1
1
( ) 100%n f
D
f
n n
s
n
− ⋅= (5.7.1) 
em que nn1 é a velocidade da máquina primária sem carga e nf1 é a velocidade da máquina 
primária com carga total. A maior parte dos geradores possui queda de velocidade de 2 a 4%. 
Normalmente, a maioria dos reguladores tem mecanismos para permitir que a velocidade sem 
carga da turbina possa ser ajustada, o que permite a variação para cima ou para baixo da 
característica. 
Uma típica curva velocidade versus potência é mostrada na Fig. 5.7.10. Desde que a 
velocidade no eixo é relacionada com a freqüência elétrica por 120e mf n p= ⋅ , a potência de 
saída de um gerador síncrono pode ser descrita quantitativamente pela equação 
( )P nl sisP s f f= ⋅ − (5.7.2) 
onde 
P = Potência de saída do gerador. 
fnl = freqüência do gerador sem carga. 
fsis = freqüência de operação do sistema. 
SP = inclinação da curva, kW/Hz ou MW/Hz. 
 
Figura 5.7.10 – (a) Curva velocidade x potência típica para máquina primária e (b) Curva 
freqência x potência do gerador. 
 
Uma relação similar pode ser derivada para potência reativa e a tensão terminal Vt. 
n
f1
nn l
nn
P (kW) P P (kW) f1
f1
n1f
f
P (kW) P P (kW) f1
0
0
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5.7.5 - DISTRIBUIÇÃO DE CARGA ENTRE GERADORES 
 
Em um gerador isolado, supondo-se que seja conectada uma carga que exija apenas 
potência ativa aos terminais, é necessário que a energia solicitada pela carga seja proveniente 
do eixo da máquina primária, como, por exemplo, uma turbina hidráulica. Se a carga, 
entretanto, for superior à potência que a turbina pode fornecer a velocidade desta última irá 
diminuir e, em conseqüência, a freqüência. Deste modo, a carga ativa está relacionada com a 
velocidade e, portanto, o seu controle exige a atuação no eixo da máquina primária, 
fornecendo-se mais ou menos potência mecânica. O equipamento que executa tal controle é 
chamado de “regulador de velocidade”. No caso de carga que exija reativo, ao invés da 
freqüência e da potência no eixo da máquina, deve-se considerar a tensão terminal e a 
excitação. Em outras palavras, o fornecimento de reativo está associado com a excitação. 
Como citado anteriormente, o equipamento que controla a tensão terminal é o “regulador de 
tensão”. Resumindo, pode-se afirmar que na operação isolada de geradores, um excesso de 
ativo exigido pela carga levará ao decréscimo da freqüência e, no caso do reativo, à diminuição 
da tensão terminal. De qualquer forma, verifica-se que o comportamento do gerador é 
totalmente dependente das solicitações da carga. 
 
Na operação conjunta, após o paralelismo, os geradores devem assumir as potências 
que lhes cabem para atender as solicitações do sistema na medida do possível. Esta seção 
trata a seguir dos procedimentos para que isto seja concretizado. 
 
 
5.7.5.1 DISTRIBUIÇÃO DE CARGA ENTRE GERADORES DE MESMO PORTE 
 
Se a carga exigir um determinado nível do ativo, superior ao que apenas um dos 
geradores poderia fornecer, a freqüência tende a cair. Desta forma, para que ela fique 
constante, o segundo gerador deverá fornecer o restante da potência exigida. Naturalmente, 
se ambos possuem o mesmo porte, pode-se distribuir a potência entre eles de tal modo que se 
atenda o total. Para tanto, basta atuar adequadamente nas respectivas máquinas primárias. 
Por exemplo, um dos geradores pode fornecer 10% do total e o outro, 90%, ou, 30 e 70%, ou 
ainda, 50 e 50% ou outra distribuição qualquer, desde que eles possuam esta capacidade. As 
mesmas considerações são válidas para a exigência de reativo pela carga; porém, neste caso, 
altera-se a excitação dos geradores ao invés das potências de suas máquinas primárias. Pelo 
exposto, há um predomínio da carga quando geradores de mesmo porte operam em paralelo, 
porém é possível distribuir as potências entre eles do modo que for mais adequado. 
 
a) DIVISÃO DA POTÊNCIA ATIVA: 
 
Observe o sistema a seguir, onde G1 e G2 são geradores síncronos trifásicos idênticos, 
acionados respectivamente pelas máquinas primárias MP1 e MP2. Todas as perdas foram 
desprezadas. As chaves S1 e S2 (disjuntores) permitem o acoplamento ou desacoplamento das 
máquinas ao (ou do) barramento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
OBJETIVO: Colocar o gerador G2 no sistema e dividir a carga entre G1 e G2. 
 
A divisão de potência ativa depende quase inteiramente das características (inclinadas) 
velocidade-potência das máquinas primarias, conforme mostrado no diagrama a seguir: 
CARGCARGA 
G1 
G2 MP2 
MP1 
P1 
P2 
Ia1 
Ia2 
P1 
Ic=Ia1+Ia2 
PC=P1+P2 
Vt 
S1 
S2 
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SITUAÇÃO 1: Toda a potência ativa está sendo fornecida por G1. G2 está flutuando (S2 
fechada). A velocidade é 1 pu. A potência fornecida por MP2 é nula (P2(1) = 0). 
 
SITUAÇÃO 2: Aumenta-se a potência de MP2, deslocando-se sua curva potência-velocidade 
para cima. A carga não varia. Logo, para manter a condição Pc = P1 + P2, o 
sistema se estabiliza na nova situação P1(2) e P2(2). Observa-se que houve um 
acréscimo de P2 e uma diminuição de P1. A velocidade passou de um 1 pu 
(excesso de potência ativa) 
 
SITUAÇÃO 3: Diminui-se a potência de MP1, com o conseqüente deslocamento de sua 
característica potência-velocidade para baixo, até