Geometria: Áreas de Figuras Planas

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Profª: Lialda Cavalcanti 
 Instituto Federal de Pernambuco 
M A T E M Á T I C A 
 GEOMETRIA /Áreas 
 
TRIÂNGULO 
 
Triângulo é o polígono que tem 3 lados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUADRILÁTEROS 
 
Quadrilátero é o polígono de tem 4 lados. 
 
Classificação 
Os quadriláteros podem ser classificados como: Paralelogramo, trapézio ou quadrilátero 
qualquer. 
I- Paralelogramo é o quadrilátero cujos lados opostos são paralelos. 
 
 
 
 
 
b.h=S 
P1- As diagonais cortam-se no ponto médio: 
P2- Os lados opostos são congruentes: 
P3- Os ângulos opostos são congruentes: 
 
 
 
 
 
Obs:o apótema está localizado a 
1/3 da base 
 
I- Num triângulo retângulo os 
ângulos agudos são 
complementares. 
II- A hipotenusa ´e o lado maior 
que fica oposto a o ângulo reto. 
2
cba
p
perímetrosemip
c) -b).(p -a).(p -p.(p 
++
=
−→
=S
2
h .b
 =S 
2
c .b
 =S 
l3.2p = 
6
3l
 =3a 
2
3 .l
 =h 
4
3 .l
 
2
S=
A 
 Triângulo 
 
C 
 
B 
 
 Triângulo Retângulo Triângulo Equilátero 
 
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Quadriláteros notáveis 
 
 
Trapézio é o quadrilátero que tem apenas dois lados paralelos entre si. 
Trapézios notáveis: 
 
 
Características principais 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A 
 
C B 
 
 
 Retângulo Quadrado Losango 
 
 
P1- As diagonais são perpendiculares 
 
 2l =S 2l =d
2
l
 =4a l4.2p =
2
d D.
 =S l4.2p =b.h=S 
h 2.b2.2p += 
 
A 
 T. Isósceles T. Retângulo T. Escaleno 
 
C B 
 
 
2
).h b (B
 
+
=S
 
2
) CD AB(
 MN
+
=
 
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Área do Hexágono 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Área do circulo e de seus pólos: 
a)Área do circulo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercícios 
 
01. Calcule as áreas sombreadas das figuras: 
 
 
a) b) c c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2222
3333 ....3l3l3l3l
 
4444
3333 ....6l6l6l6l
 
22
=⇒= SS 
 
2
3 .l
 =6a 
 
 
 
 
 I) 2.RA
MC
ππππ = 
II) 2.rA
eCM
ππππ =
).(
..
22
22
rRA
rRA
Anel
Anel
−=
−=
ππππ
ππππππππ
 
 
 
 
2.RA
M
C
ππππ =
 
 
 
 
A 
 Círculo 
C 
 Setor Circular 
B 
 Coroa Circular 
 
 
 
 
 
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 d) e) 
 
 
 
 
 
 
 
02. Na figura abaixo o quadrado ABCD tem área igual a 256cm2 . Sabe-se que AE = AF e que as 
medidas de AE e EB estão na razão de 1 para 3. A área da região sombreada é, em cm
2
: 
a) 163 
2
cm 
b) 158 cm
2
 
c) 152 cm
2
 
a) 170 cm2 
b) 148 cm2 
 
 
03. A área hachurada em cm2 é: 
 
a) 4 )4( −π 
b) 4 )4( π− 
c) 8 )2( π− 
d) 2 )4( π− 
 
 
 
04 (Covest - 96) Na fig abaixo, P é o ponto médio do 
 segmento AD do paralelogramo ABCD. Calcule a 
área, em m², do triângulo APB sabendo-se que a área 
do paralelogramo é 136m². 
 
 
 
05. (Covest - 94) Admita que as dimensões a e b de um retângulo diferem de 4cm. Se 
aumentarmos essas dimensões em 3cm, a área do retângulo aumentará em 69cm². Quais as 
dimensões a e b do retângulo? 
a) 20cm e 16cm 
b) 16cm e 12cm 
c) 12cm e 8cm 
d) 8cm e 4cm 
e) 23cm e 3cm 
 
 
 
 
 
 
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06. (Covest – UFPE/UFRPE) Acerca da fig abaixo podemos afirmar que: 
 
 
 
07. Calcule as áreas hachuradas: 
 
a) b) 
 
 
 
 
 
 
8) Uma folha de papel tem 20 cm de comprimento por 15 
cm de largura. Dobramos essa folha ao meio, 
paralelamente à sua largura. Em seguida, dobramos a 
folha retangular dupla, de modo que dois vértices 
opostos coincidam. Ao desdobrar a folha, as marcas da 
segunda dobra dividem a folha em duas partes , 
conforme mostrado na figura acima. Qual é a área da 
parte escura , em cm
2
? 
 
 
9. Uma folha retangular de cartolina foi cortada ao longo de sua diagonal. Num dos pedaços 
restantes, na forma de um triângulo retângulo, foram feitos dois cortes, paralelos aos lados 
menores, pelos meios desses lados. Ao final, sobrou um retângulo de perímetro 129 cm. O 
desenho abaixo indica a seqüência de cortes. 
 
1 1
2
 
V F 
0 0 ) O triângulo ABC é equilátero. 
1 1 )O triângulo ACD é isósceles. 
2 2 ) α - (γ + β) é divisível por 2. 
3 3 ) AD = k. 
4 4) Os triângulos ABC e ACD têm áreas 
iguais 
1
5 
 c
m
 
2.a dobra 2.a dobra 
1.
a
 d
o
b
ra
 
 
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Em centímetros, qual era o perímetro da folha antes do corte? 
 
10.( PISA )Um fazendeiro planta macieiras obedecendo a um padrão. No projeto desse plantio, ele 
deve plantar pinheiros ao redor de cada macieira. Abaixo mostramos um diagrama que representa 
essa situação: 
macieiras pinheiros 
 
 
 
 
 
Podemos generalizar esse procedimento escolhido para o plantio? Quantos pinheiros 
teríamos que plantar se tivéssemos 81 macieiras? 
 
Extra !! 
 
1.O hexágono regular ABCDEF tem área 90. Qual a área do hexágono GHIJKL que tem vértices nos 
pontos médios dos lados de ABCDEF? 
 
 
 
 
 
A
D
E C
F BL G
J I
K H