Lista 7- Energia Mecânica

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Energia Mecânica
1) Um motor é instalado no alto de um prédio, para elevar pesos, e deve executar a tarefa de elevar 100 Kg de carga a 20 m de altura em 10 s.
a) Qual a energia potencial gravitacional acumulada pela carga ao atingir a altura máxima?
b) Qual o trabalho realizado pelo elevador?
c) Qual a potência do elevador?
2) Duas molas A e B com kA > kB são comprimidas (a) da mesma distância e (b) pela mesma força. Em qual situação o trabalho realizado é maior?
3) Uma caçamba cheia de minério move-se a uma velocidade de 3.75 m/s, ao longo de uma ponte fixa. Se o suporte parar repentinamente, de quanto a caçamba se moverá na horizontal?
4) Qual é a energia potencial gravitacional de um elevador de 800 kg situado no alto de uma torre de 440 metros de altura?
5) Um corpo de 2 Kg está comprimindo uma mola cuja constante elástica é 500 N/m. O corpo é liberado e a mola o projeta sobre uma superfície horizontal sem atrito e posteriormente sobre um plano inclinado igualmente sem atrito.
a) Qual é a energia potencial elástica acumulada pelo corpo enquanto comprime a mola de 20 cm?
b) Até que altura o corpo sobe no plano inclinado e fica momentaneamente em repouso antes de retornar?
6) Uma pedra de massa igual a 0,20 kg é libertada a partir do repouso no ponto A situado no topo do recipiente hemisférico grande com raio R = 0,50 m, conforme a figura abaixo. Suponha que o tamanho da pedra seja pequeno em comparação com R, de modo que a pedra possa ser tratada como uma partícula, e suponha que a pedra deslize sem rolar. O trabalho realizado pela força de atrito quando ela se move de A para B situado na base do recipiente é igual a -0,22 J. Qual a velocidade da pedra quando ela atinge o ponto B?
7) Uma bala de 30 gramas, com uma velocidade horizontal de 500 m/s, chega ao repouso depois de penetrar 12 cm em uma parede sólida. (a) Qual a variação de sua energia mecânica? (b) Qual o valor médio da força de resistência da parede que para a bala?
8) Você foi designado para projetar pára-choques com molas para as paredes de uma garagem de estacionamento. Um carro de 1200 kg se movendo a 0.65 m/s não pode comprimir as molas mais do que 0.070 m antes de parar. Qual deve ser a constante da mola?
9) Uma atiradeira lança verticalmente um seixo de 10 gramas ate uma altura de 22 metros. (a) Qual é a energia potencial elástica armazenada nas tiras de borracha da atiradeira? (b) Qual seria a altura atingida por um seixo de 25 gramas supondo que a mesma energia potencial elástica tenha sido armazenada?
10) Um bloco de madeira com massa igual a 1,50 Kg é colocada contra uma mola comprimida na base de um plano inclinado de 30o (Ponto A). Quando a mola é libertada, projeta o bloco para cima no plano inclinado. No ponto B, situado a uma distância de 6 m acima do ponto A, o bloco está subindo o plano inclinado com velocidade de 7 m/s e não está mais em contato com a mola. O coeficiente de atrito entre o pacote e o plano inclinado é µc = 0,50. A massa da mola é desprezível. Calcule a energia potencial (gravitacional + elástica) que foi inicialmente armazenada na mola.
11) Seu primo Tobias pratica skate se deslocando para baixo de uma rampa circular em um playground. Considerando Tobias juntamente com sua prancha de skate como uma partícula, seu centro se move ao longo de um raio R (figura abaixo). A massa total de Tobias juntamente com sua prancha de skate é igual a 25 kg. Ele parte do repouso, e não existe nenhum atrito:
a) Ache uma expressão algébrica para calcular a velocidade.
b) Calcule a sua velocidade na parte inferior da rampa, considerando R = 5 m.
c) Calcule a força normal que atua sobre ele na parte inferior da curva. Ela é igual ao peso. Se não, ela é maior ou menor?
12) No exercício 11, suponha que a rampa possua atrito e que a velocidade de Tobias na base da rampa seja igual a 6 m/s. Qual é o trabalho realizado pela força de atrito sobre ele?
13) Uma caixa de 12 kg está em repouso sobre o solo. Desejamos levá-la até um caminhão fazendo-a deslizar sobre uma rampa de 2,5 m, inclinada de 30o. Um trabalhador, ignorando o atrito, calculou que ele poderia fazer a caixa chegar ao topo da rampa lançando-a com uma velocidade inicial de 5 m/s na base da rampa. Porém o atrito não é desprezível; a caixa desliza 1,6 m subindo a rampa, pára, e desliza retornando para baixo (figura abaixo).
a) Supondo que a força de atrito seja constante, calcule o seu módulo.
b) Qual é a velocidade da caixa quando ela atinge a base da rampa?
Respostas.
1) a) E = 19600 J	b) W = 19600 J	c) P = 1960 w
2) a) WA > WB	b) WB > WA 3) d = 4.09 m.
4) E = 3.4 x 106 J.
5) a) E = 10 J	b) h = 0.51 m
6) v = 2,8 m/s.
7) a) ΔE = - 3750 J	b) F = 31250 N
8) K = 1.03 x 105 N/m
9) a) E = 2.16 J	b) h = 8.8 m
10) Ep = 119 J.
11) a)
v2 
2gR
; b) v2 = 9,9 m/s; c) N = 3mg = 735 N. Três vezes maior que o peso.
12) wat = - 285 J.
13) a) Fat = 35 N; b) v = 2,5 m/s.