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A perda de carga localizada (também chamada de acidental) é obtida por meio da equação: Sendo que K é o coe�ciente de perda de carga localizada. Ele é determinado experimentalmente para cada componente da tubulação e pode ser encontrado em tabelas e manuais do fabricante. Aplicação da Análise Dimensional A seguir, estudaremos a análise dimensional no estudo dos modelos de escoamentos em condutos fechados, em torno de corpos imersos e com superfície livre, assim teremos um padrão que poderá ser aplicado na maioria das análises de fenômenos de transporte. Escoamento em Condutos Fechados Estes escoamentos ocorrem em tubos, válvulas, conexões ou outros dispositivos e geralmente são usados para a medida de características dos escoamentos. A maioria destes componentes possui seção transversal circular, mas podem apresentar outros formatos. Como não existe uma interface com a atmosfera, as forças dominantes são as de inércia e as devido à viscosidade do �uido. Se o número de Ma for menor do que 0,3, os efeitos da compressibilidade podem ser desprezados. Geralmente estes escoamentos são descritos por uma série de termos de comprimento dados por l , l , ...l , onde l é alguma dimensão de comprimento. Esta série nos leva a uma série de termos que possuem a forma: Sendo i = 1, 2, … Dois fatores são importantes nesse tipo de escoamento: a rugosidade das superfícies internas e a geometria básica do sistema. Se de�nirmos a altura média da rugosidade da superfície como , o termo que representa a rugosidade será de�nido por . A rugosidade da Figura 4.7 - Diagrama de Moody para a rugosidade relativa de dutos de seção circular Fonte: Livi (2017, p. 114). hp,l = K (Equação 4.26)hp,l V 2 −−− 2 g 1 2 i π = (Equação 4.27)Πi li l ε π ε l superfície tem que estar em escala para podermos obter a semelhança geométrica completa. Para isto, a superfície do modelo tem que ser mais lisa do que aquela do protótipo se a escala de comprimento for menor do que 1. Um termo do nosso interesse, por exemplo, a queda de pressão, pode ser obtido por: Termo dependente = 𝝓 (Equação 4.28) Esta é a fórmula geral para qualquer tipo de problema. Os dois primeiros termos no lado direito da equação (4.28) dizem respeito ao critério da semelhança geométrica, dado por: ou Ou seja, podemos escolher a escala, mas uma vez escolhida temos que utilizá-la em todos os comprimentos. Outro critério de semelhança será dado pelo número de Reynolds: Logo, a relação entre a velocidade no modelo e a no protótipo será igual a: Ou seja, o valor real da escala de velocidade será função das escalas de viscosidade dinâmica, de massa especí�ca e de comprimento. Se utilizarmos o mesmo �uido no modelo e no protótipo, podemos simpli�car a equação (4.32), porque e . O resultado desta simpli�cação será dado por: Ou seja, a velocidade do �uido no modelo será maior do que aquela no protótipo se a escala for menor do que 1, porque . O termo dependente será igual no modelo e no protótipo se os critérios de semelhança forem satisfeitos. Vamos considerar que a variável dependente é a variação de pressão ( p) entre dois pontos ao longo de um conduto fechado. Então, o termo dependente será dado por: Portanto, a queda de pressão no protótipo pode ser então calculada com a relação: Ou seja, a queda de pressão varia de acordo com a densidade do �uido, dividida pela densidade do modelo, o quadrado da velocidade do �uido dividida pela velocidade do modelo e a variação da π ( , , )li l ε l ρ V l μ π = e = (Equação 4.29) lim lm li l εm lm ε l = = = (Equação 4.30) lim li εm ε lm l λi = (Equação 4.31) ρm Vm lm μm ρ V l μ = (Equação 4.32) V m V μm μ ρ ρm l lm = μμm = ρρm = (Equação 4.33) V m V l lm = V /Vm λi π Δ π = (Equação 4.34)Π1 Δp ρ V 2 Δp = Δ (E'quação 4.35) ρ ρm ( )V Vm 2 pm
