ATIVIDADE 1 - ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO EAD - MARCELO ALVES CORREA

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ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO – EAD 
ATIVIDADE 1 
ALUNO: MARCELO ALVES CORRÊA 
 
 
De acordo com Pinheiro, Muzardo e Santos (2003), as lajes são elementos 
bidimensionais, isto é, aqueles em que a espessura é consideravelmente inferior às 
dimensões de comprimento e largura, sendo que as denominações de placas e elementos de 
superfície também podem ser utilizadas para caracterizar esse tipo de estrutura. 
No que se refere à laje quando em serviço, o artefato deve suportar e direcionar 
grande parte dos esforços de uma edificação. Além das cargas permanentes, como peso 
próprio do concreto e revestimentos, as lajes recebem os esforços relacionados às ações 
decorrentes da utilização dos espaços, mobiliário, entre outros, devendo transmitir os 
esforços aos apoios, ou seja, as vigas. 
As dimensões de uma laje maciça de concreto armado são delimitadas pelos apoios 
nas suas bordas. Assim, o traçado das lajes geralmente é também acompanhado pelas vigas 
e, consequentemente, compatibilizado com o posicionamento dos pilares. Nesse sentido, o 
cálculo de uma laje de concreto, em termos de espessura e distribuição da armadura, deve 
considerar todos esses aspectos. 
O croqui esquematizado a seguir considera a composição de três lajes de cobertura 
dispostas em uma edificação localizada em um centro urbano. Os traçados preliminares das 
lajes e vigas, bem como as suas dimensões e vãos teóricos, também podem ser visualizados. 
Considerando os conhecimentos adquiridos na Unidade I em termos de solicitações, 
concepção estrutural e pré-dimensionamento das lajes maciças, pede-se que se obtenham os 
dados iniciais necessários ao dimensionamento das lajes L1, L2 e L3: 
Dados importantes: concreto C25, aço CA-50 (φ = 6,3 mm) 
 
PINHEIRO, L. M.; MUZARDO, C. D.; SANTOS, S. P. Fundamentos do concreto e projeto 
de edifícios: pré-dimensionamento. Notas de aula do Departamento de Engenharia de 
Estruturas da Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São 
Carlos, 2003. 
 
concreto C25, aço 
CA-50 (φ = 6,3 mm) 
Edificação localizada em um centro urbano 
 
 
 
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Classificação quanto à direção 
Laje Armada em uma direção λ= ly / lx > 2 
Laje Armada em duas direções λ = ly / lx ≤ 2 
Laje ly (cm) lx (cm) λ Direção 
L1 590 280 2,11 01 
L2 500 190 2,63 01 
L3 500 400 1,25 02 
 
Classificação em função dos vínculos nas bordas 
 
Vínculos das lajes 
 
Laje L1: 
l2 ≥ 2/3 l1 → L1 engasta em L2 
l2 < 2/3 l1 → L1 apoia em L2 
l3 ≥ 2/3 l1 → L1 engasta em L3 
l3 < 2/3 l1 → L1 apoia em L3 
Laje L2: 
l3 ≥ ¼ l2 → L2 engasta em L3 
l3 < ¼ l2 → L2 apoia em L3 
Laje L3: 
l2 ≥ ¼ l3 → L3 engasta em L2 
l2 < ¼ l3 → L3 apoia em L2 
L1 - L2 
400 ≥ 2/3 590 
400 ≥ 393,333 → L1 engasta em L2 
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L1 - L3 
190 ≥ 2/3 590 
190 ≥ 393,333 → L1 apoia em L3 
Por segurança será considerado L1 com borda totalmente apoiada. 
L2 - L3 
190 ≥ 1/4 400 
190 ≥ 100 → L2 engasta em L3 
L3 - L2 
400 ≥ 1/4 190 
400 ≥ 47,5 → L3 engasta em L2 
L2 - L1 
590 ≥ 1/4 400 
590 ≥ 100 → L2 engasta em L1 
L3 - L1 
590 ≥ 1/4 190 
590 ≥ 47,5 → L3 engasta em L1 
 
De acordo com as relações acima estabelecidas, e em concordância com à variedade de 
combinações possíveis em termos de vínculos nas bordas de uma laje, podemos classificar 
L1, L2 e L3 da seguinte forma: 
 
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Determinação da altura útil estimada (dest) 
𝑑 = (2,5 − 0,1 ∙ 𝑛) ∙
𝑙
100
 
Onde: 
l= {lx e 0,7·ly} (utiliza – se o menor entre os dois valores) 
n= número de bordas engastadas 
lx= menor vão 
ly= maior vão 
 
Laje L1: 
𝑑 = (2,5 − 0,1 ∙ 0) ∙
280
100
= 7,00 
Laje L2: 
𝑑 = (2,5 − 0,1 ∙ 2) ∙
350
100
= 8,05 
Laje L3: 
𝑑 = (2,5 − 0,1 ∙ 2) ∙
190
100
= 4,37 
 
Laje ly (cm) ly (cm) 0,7·ly (cm) L (cm) Classificação n dest (cm) 
L1 590 280 413 280 1 0 7,00 
L2 500 400 350 350 3 2 8,05 
L3 500 190 350 190 3 2 4,37 
 
 
 
 
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Determinação da espessura da laje (h) 
 
ℎ = 𝑑 +
𝜑
2
+ 𝑐 
Onde: 
d= altura útil da laje 
φ= diâmetro das barras = 6,3mm 
c = cobrimento nominal 
Para determinação do cobrimento nominal, foi utilizado a NBR 6118 (ABNT 2014, p.18), 
correspondente à classe de agressividade ambiental e o cobrimento nominal para ΔC = 
25mm. 
 
 
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Edificação localizada em um centro urbano → CAA= II 
Cobrimento nominal laje → 25 mm 
 
Laje L1: 
ℎ = 7 +
0,63
2
+ 2,5 = 9,815 𝑐𝑚 
Laje L2: 
ℎ = 8,05 +
0,63
2
+ 2,5 = 10,865 𝑐𝑚 
Laje L3: 
ℎ = 4,37 +
0,63
2
+ 2,5 = 7,185 𝑐𝑚 
 
Laje dest (cm) c (cm) hest (cm) Hadotado (cm) 
L1 7,00 2,5 9,815 10 
L2 8,05 2,5 10,865 11 
L3 4,37 2,5 7,185 8 
 
Resumo dos dados iniciais das lajes 
Laje Armação Classificação dest (cm) c (cm) hest (cm) h (cm) 
L1 1 1 7,00 2,5 9,815 10 
L2 1 3 8,05 2,5 10,865 11 
L3 2 3 4,37 2,5 7,185 8