amandaaires-economia-econometria-018

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Multicolinearidade
1
• a multicolinearidade se refere à quebra da 
suposição [S4], que afirma que as colunas de X 
são linearmente independentes.
2
• [Consequência 1]: em caso de multicolinearidade exata, não é possível 
calcular (X’X)-1 de forma única já que a matriz passa a ser singular.
• Nesse caso, não é possível estimar os parâmetros separadamente. 
Nessa situação, é impossível rodar o modelo de regressão em qualquer 
software.
• [Consequência 2]: quando a multicolinearidade é quase-exata é possível 
estimar os efeitos individuais, mas nossas estimativas passam a ser 
imprecisas.
• [Consequência 3]: ainda na multicolinearidade quase-exata, muitas vezes 
não aceitamos as significâncias dos regressores individualmente via testes 
t, mas o teste F indica significância e o R2 é alto.
• [Consequência 4]: Finalmente, nesse tipo de multicolinearidade, as 
estimativas são muito sensíveis à remoção ou adição de poucas 
observações.
3
Como detectar?
• [Forma 1]: quando os coeficientes de 
regressão entre pares de regressores > 0,9;
• [Forma 2]: considere regressões artificiais. 
Nesse caso, nós regredimos cada regressor 
nos demais. Nesse caso:
• se R2 for alto, temos indícios de problemas;
4
Existe uma solução?
• (Possibilidade 1): consiga variáveis melhores.
5
• O termo multicolinearidade foi cunhado por 
Ragnar Frish. Significava, originalmente a 
existência de uma “perfeita” (ou exata) 
relação linear entre algumas variáveis 
explicativas de um modelo de regressão. 
6
• Se a multicolinearidade é perfeita, os 
coeficientes de regressão das variáveis X são 
indeterminados e seus erros-padrão são 
infinitos. Se a multicolinearidade é menos 
perfeita, os coeficientes da regressão, embora 
determinados, possuem erros padrão grandes 
(em relação aos próprios coeficientes), o que 
significa que os coeficientes não podem ser 
estimados com grande precisão ou exatidão.
7
Fontes da multicolinearidade
• Método empregado para a coleta dos dados;
• Restrições sobre o modelo ou a população 
que está sendo amostrada;
• Especificação do modelo;
• Modelo sobredeterminado
8
• (Economista, INEA, 2008, Cesgranrio) Na estimativa das 
regressões lineares múltiplas, o problema de 
multicolinearidade tende a ocorrer quando 
• a) duas variáveis independentes se correlacionam 
fortemente. 
• b) a variável dependente for correlacionada com 
alguma variável independente. 
• c) o coeficiente de determinação for muito baixo. 
• d) os dados da regressão forem transversais. 
• e) houver variáveis independentes binárias. 
9
Exercícios
10
• (Caixa RS – Agência de Fomento, Técnico em esenvolvimento –
Economista, AOCP, 2010) Relacione as colunas e, em seguida, 
assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
• 1. Multicolinearidade. 
• 2. Heterocedasticidade. 
• 3. Autocorrelação. 
• A. Significa a existência de uma perfeita (ou exata) relação linear 
entre algumas ou todas variáveis explicativas de um modelo de 
regressão. 
• B. Forte dispersão dos dados em torno de uma reta. Uma dispersão 
dos dados perante um modelo econométrico regredido. 
• C. É uma medida que informa o quanto o valor de uma realização 
de uma variável aleatória é capaz de influenciar seus vizinhos. 
11
• a) 1B - 2A - 3C. 
• b) 1A - 2B - 3C. 
• c) 1A - 2C - 3B. 
• d) 1C - 2B - 3A. 
• e) 1C - 2A - 3B.
12
• (Caixa RS – Agência de Fomento, Técnico em desenvolvimento –
Economista, AOCP, 2010) Em relação aos problemas em análise de 
regressão, analise as assertivas e assinale a alternativa que aponta 
a(s) correta( s ). 
• I. A autocorrelação pode ocorrer por diversas razões, tais como 
inércia ou rigidez das séries temporais econômicas, viés de 
especificação resultante da exclusão de variáveis importantes do 
modelo ou do uso da forma funcional incorreta, dentre outros.
• II. Surge o problema de Heterocedasticidade quando é violada a 
hipótese do modelo clássico de regressão linear de que são 
aleatórios os erros ou perturbações que entram no modelo.
• III. Embora os estimadores de MQO permaneçam não-viesados e 
consistentes na presença de autocorrelação, eles deixam de ser 
eficientes. Como resultado, os testes de significância t e F usuais 
não podem ser legitimamente aplicados.
13
• IV. No modelo ARCH a variância condicional do termo 
de erro não se correlaciona serialmente com os valores 
passados do termo de erro elevados ao quadrado. Este 
modelo provou ser muito útil na modelagem e 
previsão de muitas variáveis financeiras tais como taxas 
de câmbio, taxas de inflação, etc. 
• a) Apenas I. 
• b) Apenas I e III. 
• c) Apenas II e III. 
• d) Apenas I, III e IV. 
• e) I, II, III e IV. 
14
• (BANCO CENTRAL DO BRASIL, Analista Área 2, Cesgranrio, 2010) No 
modelo de análise de regressão y = X + , as variáveis X são 
chamadas independentes; as colunas de X são ditas linearmente 
independentes e os elementos de , por hipótese, são distribuídos 
independentemente.
• Com relação aos significados de independência usados acima, 
pode-se afirmar que 
• I - os ’s são independentemente distribuídos para que se possam 
estimar os parâmetros pelo método de mínimos quadrados;
• II - as variáveis X são ditas independentes porque não dependem de 
y;
• III - as colunas de X são linearmente independentes para que essas 
variáveis não sejam correlacionadas.
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• É correto o que se afirma em
• (A) I, apenas. 
• (B) I e II, apenas.
• (C) I e III, apenas. 
• (D) II e III, apenas.
• (E) I, II e III.
16
• (ANPEC, 2012) Suponha que um pesquisador 
esteja interessado em investigar os 
determinantes da delinquência juvenil e tenha 
acesso aos seguintes dados provenientes de 100 
cidades de um dado país: A, o número de 
internações por 1000 adolescentes; P, o número 
de residências por 1000 domicílios na cidade com 
renda abaixo da linha da pobreza; S, o número de 
residências por 1000 domicílios na cidade com 
apenas um dos pais. O pesquisador estima a 
seguinte regressão: 
17
• ⓄA alta correlação populacional entre P e S dará origem ao 
problema conhecido como multicolineariedade. 
• ①Multicolineariedade não torna viesados os estimadores 
de mínimos quadrados ordinários dos coeficientes, mas faz 
com que eles sejam inconsistentes. 
• ②As estimativas dos desvios padrões serão viesadas e 
provavelmente subestimarão os valores verdadeiros. 
• ④Se ao invés de uma alta correlação populacional entre P 
e S, houvesse uma alta correlação populacional entre A e P 
ou entre A e S, o problema de multicolineariedade seria 
ainda pior. 
18
• (ANPEC,2005) A respeito do modelo de 
regressão múltipla:
• ①Se os erros são autocorrelacionados, ainda 
assim os estimadores de Mínimos Quadrados 
Ordinários de e são lineares e não 
tendenciosos.
19
• (ANPEC, 2008)
• ② Quando os erros da regressão são 
autocorrelacionados, os estimadores de 
mínimos quadrados são eficientes.
• ③ A omissão de uma variável relevante em 
um modelo de regressão linear pode gerar 
autocorrelação nos erros.
20
21
Séries Temporais
22
• Qual o objetivo de estudar séries temporais? 
23
• Qual o objetivo de estudar séries temporais? 
• Resposta: O objetivo é prever o 
comportamento futuro de alguma variável 
que é observável ao longo do tempo. 
24
Formas de previsão:
• [Forma 1]: Algoritmos ad hoc 
• [Forma 2]: Modelos estocásticos 
25
• Mas, por que prever o futuro? 
• [Resposta 1]: Curiosidade sobre o futuro; 
• [Resposta 2]: Para ter informações 
importantes para a tomada de decisão. 
26
• Definição: uma série temporal é um conjunto 
de observações coordenadas no tempo 
27
• Assim, podemos dizer que uma série temporal 
pode ser definida de seguinte forma: 
• Y(t,w), em que: 
• t é o tempo 
• w é o elemento de aleatoriedade 
28
29
30
• Aplicação de séries temporais:
• Série do PIB
– Séries temporais– Cross section
31
Tipos de séries temporais
• Bem comportadas
• Mal comportadas
32
• A questão da estacionariedade...
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Séries Temporais
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Processos de destaque!
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39
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Séries Temporais
41
42
• E se a série não for estacionária?
• Processos estocásticos homogêneos
• Série não intrinsicamente estacionária
43
Caracterização das séries de tempo
• Integradas de Ordem Zero;
• O problema das séries não estacionárias: R2, 
seu mentiroso!
44
Testes de estacionariedade
45
• Séries estacionárias
• Séries não estacionárias
46
• Correlograma
– Já na análise do correlograma, para uma série 
estacionária a função de autocorrelação tende 
para zero abruptamente enquanto que para uma 
série não-estacionária a função declina de forma 
suave. 
47
• Quando desenvolvemos um modelo de série temporal, 
nossa intenção é saber se o processo estocástico 
subjacente que gerou a série não se modifica com relação 
ao tempo. Se as características do processo estocástico 
variam com o tempo, ou seja, se o procedimento é não 
estacionário, muitas vezes será difícil representar a série 
temporal em intervalos de tempo passados e futuros 
através de um modelo algébrico simples. 
• De modo inverso se o processo estocástico é fixo no tempo, 
sendo estacionário é possível a modelação do processo 
utilizando uma equação com coeficientes fixos os quais 
poderão ser estimados a partir de dados passados. (Pindyck 
e Rubinfeld, 2004). 
48
Como testar a estacionariedade?
• Teste de Dickey – Fuller 
– baixa potência, embora seja um dos mais 
utilizados. 
– A explicação para isso é que o teste tende a 
aceitar a hipótese nula da raiz unitária com mais 
frequência do que seria justificável. Dentre os 
problemas apontados, destacamos a dificuldade 
deste teste em captar uma ruptura estrutural em 
uma série, causada por choques estruturais. 
• Teste de Phillips-Perron
49
• Teste Dickey Fuller Aumentado (ADF) 
– O ADF fornece um teste formal para a não-
estacionariedade em uma série de dados. A ideia 
básica que está por trás da equação do ADF é 
testar a presença de raiz unitária no coeficiente da 
variável defasada (ou seja, se o meu modelo for 
dado por , o modelo medirá o valor 
de ) 
50
Exemplo...
• Raiz Unitária na taxa de câmbio
• A distribuição do Teste ADF é a τ (tau), 
elaborada pelos próprios autores do teste. 
51
52
53
Regressões Espúrias
54
Como saber se a regressão é espúria?
• R2 e Durbin Watson!
55
Cointegração
• A cointegração significa que, mesmo sendo 
individualmente não-estacionárias, uma 
combinação linear entre duas ou mais séries 
temporais pode ser estacionária.
• Y é I(1) e W é I(1), mas α.Y + β.W é I(0)
56
Cointegração
• A cointegração significa que, mesmo sendo 
individualmente não-estacionárias, uma 
combinação linear entre duas ou mais séries 
temporais pode ser estacionária.
• Y é I(1) e W é I(1), mas α.Y + β.W é I(0)
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Séries Temporais
58
Abordagem da previsão econômica
• 1. Como modelamos uma série temporal 
estacionária?
• 2. Como usamos o modelo ajustado para fins 
de previsão?
59
Abordagens da previsão econômica
• 1. Modelos de regressão de equação única;
– Função demanda por automóveis
• 2. Modelos de regressão de equação simultâneas;
– Perde força
• 3. Modelos auto-regressivos integrados de média 
móvel (ARIMA);
– Modelos ateóricos
– Nos modelos de série temporal do tipo BJ, Yt pode ser 
explicado por valores passados (ou defasados) do próprio Y 
e dos termos de erro estocásticos.
• 4. Modelos de auto-regressão vetorial (VAR)
– Inexistem variáveis exógenas no modelo
60
Modelagem AR, MA e ARIMA
• Um processo auto-regressivo (AR)
61
Modelagem AR, MA e ARIMA
• Um processo de Média Móvel (MA)
– Combinação linear dos termos de erro ruído 
branco.
62
Séries Temporais
63
Modelagem AR, MA e ARIMA
• Um processo auto-regressivo e de média 
móvel (ARMA)
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Modelagem AR, MA e ARIMA
• Um processo auto-regressivo integrado e de 
média móvel (ARIMA)
65
Séries Temporais
66
A metodologia de Box-Jenkins
• Etapa 1: Identificação – Descobrir os valores 
apropriados de p, d e q.
– Ajuda do correlograma
• Etapa 2: Estimativa – Estimação dos 
parâmetros dos termos auto-regressivos e de 
média móvel incluídos no modelo.
– Esse cálculo pode ser realizado com mínimos 
quadrados simples.
67
• Etapa 3: Checagem de diagnóstico – Depois de 
escolher um modelo ARIMA em particular, e 
estimar os seus parâmetros, verifica-se se o 
modelo escolhido se ajusta aos dados.
– Teste do modelo: Verificar se os resíduos 
estimados desse modelo são ruídos brancos.
• Etapa 4: Previsão 
68
Séries Temporais
69
Identificação
• Função de Autocorrelação (FAC)
• Função de Autocorrelação parcial (FACP)
– Mede a correlação entre observações que sejam k 
períodos afastados, depois de controlar quanto às 
correlações nas defasagens intermediárias.
• Correlogramas
– Representações gráficas das FACs e FACPs
70
• Estimativa do Modelo ARIMA
• Checagem do diagnóstico
• Previsão
71
Teste para quebra estrutural
72
Séries Temporais
73
74
75
76
• No Gráfico I, o coeficiente de correlação linear de 
Pearson é aproximadamente igual a 1.
• No gráfico II, existe forte correlação entre as 
variáveis representadas.
• O gráfico III indica que a componente tendência 
não foi eliminada no modelo de série temporal 
ajustado.
• Séries com média e variância constantes ao longo 
do tempo são denominadas estacionárias.
77
78
Bacen, Área 2, 2010, Cesgranrio
• Sobre séries temporais, analise as proposições a seguir.
• I - Se um processo MA(1) for estacionário, ele pode ser representado 
como um processo autorregressivo (AR) de ordem infinita.
• II - Se um processo AR(1) for estacionário, ele pode ser representado por 
um processo de médias móveis (MA) de ordem infinita.
• III - Uma série de tempo é um conjunto ordenado de variáveis aleatórias, 
isto é, um processo estocástico, portanto uma série de tempo y(t) pode 
ser representada pela função de densidade conjunta dos yt (t = 1, 2, ... n); 
assim, trabalhar com uma série de tempo é inferir sobre o processo 
estocástico com uma única realização desse processo.
• É(São) correta(s) a(s) proposição(ões)
• (A) I, apenas. (B) I e II, apenas.
• (C) I e III, apenas. (D) II e III, apenas.
• (E) I, II e III.
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Séries Temporais
80
Revisão 1
• O que eu preciso saber sobre séries temporais 
para a Prova do Banco Central?
81
VAR
82
Regressões Espúrias
83
Como saber se a regressão é espúria?
• R2 e Durbin Watson!
84
Regressões Espúrias
• Séries estacionárias
• Séries não estacionárias
85
Cointegração
• A cointegração significa que, mesmo sendo 
individualmente não-estacionárias, uma 
combinação linear entre duas ou mais séries 
temporais pode ser estacionária.
• Y é I(1) e W é I(1), mas α.Y + β.W é I(0)
• β é chamado de parâmetro de cointegração
86
87
88
89
O vetor autorregressivo
• O VAR consiste em um sistema de equações, 
em que cada uma das variáveis que compõem 
o sistema é função dos valores das demais 
variáveis no presente, dos seus valores e dos 
valores das demais variáveis defasadas no 
tempo, mais o termo de erro.
90
• A partir de algumas operações matemáticas, o 
modelo VAR pode ser transformado de modo 
que, nas equações, os valores do presente 
deixam de constar como variáveis explicativas. 
Esta é a forma conhecida como VAR reduzido 
Segundo Enders (2004), essa transformação é 
necessária, pois não é possível estimar o modelo 
em sua forma primitiva. A razão é que os valores 
presentes das variáveis do sistema são 
correlacionados com os termos de erro das 
equações. Assim, para encontrar o VAR primitivo, 
é preciso estimar a forma reduzida.
91
VAR reduzido de primeira ordem
• Como sistema de equações:
92
tt
t
t
t
t
t
t
t Aymy
y
a
a
a
a
m
m
y
y
y ε
ε
ε
++=





+











+




=





= −
−
−
1
2
1
1,2
1,1
22
12
21
11
2
1
2
1
tttt yayamy 11,2121,11111 ε+++= −−
tttt yayamy 21,2221,12122 ε+++= −−
VAR
93
• O teste de Causalidade desenvolvido por 
Granger é um teste F, no qual a hipótese nula 
afirma que não há relação de causalidade 
entre as variáveis testadas. Se for possível 
afirmar estatisticamente que uma variável X 
Granger causa uma variável Y, então valores 
defasados da variável X influenciam o 
comportamento da variável Y
94
• Somente após comprovação da existência 
dessa relação entre as variáveis, procede-se a 
estimação do modelo. Em seguida é 
necessário determinar o número de 
defasagens do VAR.
95
• A determinação do número de defasagens é 
realizada por meio de um teste assintótico, 
que consiste na comparação de modelos com 
ordens diferentes. A hipótese nula desse teste 
afirma que os modelos não possuem 
diferença, aceitando essa hipótese então o 
modelo escolhido é aquele que possui menor 
número de defasagens. Caso contrário, 
rejeitando, deve-se optar pelo modelo com 
maior número de defasagens.
96
• Outro teste importante para a identificação 
dos modelos é conhecido como Exogeneidade 
de Bloco. Segundo Enders (2004), esse teste é 
uma generalização do teste à causalidade de 
Granger, sendo útil para decidir se uma 
variável adicional deve ser incorporada ao 
modelo.
97
• Conhecidas as variáveis e a ordem do modelo, 
os parâmetros são estimados. Calculados os 
parâmetros do modelo, são estimadas a 
função Impulso-Resposta e a Decomposição 
da Variância
98
• Utilizando a função de impulso-resposta, é 
possível perceber como uma variação ocorrida 
em uma das variáveis do sistema repercute 
nas demais em um determinado horizonte de 
tempo.
• Já a decomposição da variância, revela a 
proporção da variância do erro de previsão 
para uma das variáveis que se deve a ela 
mesma, e às demais
99
No caso da presença de cointegração:
• O modelo VAR não é o método mais indicado 
para a análise das séries, pois seus resultados 
seriam estatisticamente inconsistentes. 
Nesses casos, deve-se usar o método dos 
Vetores com Correção de Erro (VEC)
100
VEC
• Um modelo VEC é semelhante a um VAR, 
porém em todas as equações do primeiro está 
contido um vetor de correção de erro, que, 
como sugere o nome, tem como objetivo 
corrigir as relações de cointegração
101
1
1
k
t i t i t t
i
x x a xβ β ε− −
=
′∆ = ∆ + +∑
Dados em Painel
102
• Como utilizar os dados em painel?
• Rendait = a + b*educaçãoit + eit
• Pooled regression
• Solução com o uso de dummies e a mudança 
nos interceptos.
103
• Regressão agrupada: o problema do viés da 
variável omitida.
– estimador viesado e inconsistente
104
Econometria
Número-Índice
Índices
• Números índices são números relativos que refletem a 
evolução, ao longo do tempo, do valor de uma variável de 
interesse com referência ao ocorrido em um determinado 
período, denominado período base.
• Os índices mais usados destinam-se a medir variações 
ocorridas ao longo do tempo das variáveis preço, 
quantidade e valor.
• Quando o índice indicar variações relativas em 
quantidades, preços ou valores de um único produto, é 
chamado de número índice simples. Se o índice é calculado 
para um grupo de produtos (pense na cesta básica, por 
exemplo), então é denominado número índice composto.
• Lima, 2012
Índice de Sauerbeck
• O índice de preço de Sauerbeck (S) é a média 
aritmética simples entre os relativos de cada 
um dos n produtos do grupo:
Principais índices
• Laspeyres
• Paasche
Índice de Laspeyres
• Índice de Preços
• Índice de Quantidades
Índices de Paasche
• Índice de Preços
• Índice de Quantidades
Exercício
• (Bacen, Área 2, 2010, Cesgranrio) Analise as afirmações abaixo sobre 
números índices.
• I - A importância dos números índices reside na possibilidade que esse 
instrumento oferece de se agregarem quantidades heterogêneas, bem 
como de separar variações de preços das de quantidades implícitas nas 
variações de valor.
• II - Todo número índice é arbitrário, uma vez que o sistema de ponderação 
usado em sua construção, ainda que adequado ao objetivo do índice, 
decorre da escolha de seu criador.
• III - Números índices servem para transportar valores ao longo do tempo.
• É correto o que se afirma em
• (A) I, apenas. (B) I e II, apenas.
• (C) I e III, apenas. (D) II e III, apenas.
• (E) I, II e III.
• (BACEN/2001/ESAF). A tabela abaixo dá os valores dos 
preços Pti e quantidades Qti de quatro itens de consumo A, 
B, C e D nos tempos t1 < t2. Os preços estão em reais e as 
quantidades em unidades apropriadas.
• Assinale a opção que dá o valor mais próximo do índice de 
preços de Paasche no tempo t2 com base em t1.
• A) 136
• B) 137
• C) 138
• D) 139
• E) 136,5
119
120
• (AFTE-RS/2009/Fundatec). O índice de preços de Laspeyres, 
para um conjunto de produtos, é 120 e o de Paasche é 110. 
A afirmativa correta é:
• A) O coeficiente de correlação entre preço e quantidade, 
para tais produtos, é negativo.
• B) O aumento médio dos preços dos produtos foi de 15%.
• C) A redução média nos preços dos produtos foi de 20%.
• D) O coeficiente de correlação entre preço e quantidade, 
para tais produtos, é nulo.
• E) O aumento médio dos preços dos produtos foi de 115%.
121
Índices de Fischer
• Média Geométrica dos Índices de Laspeyres e 
Paasche
122
Índice de Preços de Marshall-
Edgeworth
123
Deflacionamento de Séries
124
Exercícios
125
126
127
128
Tópicos avançados
129
Dados em Painel
• A estrutura de uma regressão em Painel
•
• Estimativas constantes ao longo do tempo
• O ingresso das variáveis “Dummy”
•
130
• O problema da variável omitida
– Estimador viesado e inconsistente
• Dados em Painel: variáveis que distinguem cada 
unidade seccional, mas que são constantes ao longo do 
tempo.
• Modelo em dois períodos:
• Separando fatores constantes dos que variam 
ao longo do tempo...
131
• Efeito fixo / Efeito não observado / 
Heterogeneidade não observada
• Erro idiossincrático.
• Erro de composição
– Efeito fixo correlacionado com as variáveis 
explicativas.
132
• Definindo equações para dois períodos:
• Estimador de primeiras diferenças
133
134
135
• Estimador de efeitos fixos
• Dados temporais reduzidos
136
Exercícios
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
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