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04_HIPERESTATICA_II
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04_HIPERESTATICA_II/1_TABELA_VIGAS_MOMENTO_ELASTICO_PERFEITO.pdf UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS Departamento de Engenharia de Estruturas TABELAS DE VIGAS: Deslocamentos e Momentos de Engastamento Perfeito Revisão e adaptação: Libânio Miranda Pinheiro Bruna Catoia Thiago Catoia Colaboração: Marcos Vinicius Natal Moreira São Carlos, fevereiro de 2010 TABELA 3.1a DESLOCAMENTOS ELÁSTICOS EM VIGAS FLECHA CASO VINCULAÇÃO E CARREGAMENTO wmax x EQUAÇÃO DA ELÁSTICA 1 p x EI p 8 1 4 0 34 EI24 p 4 4 2 p EI p 30 1 4 0 45 EI120 p 5 4 3 p EI p 120 11 4 0 11155 EI120 p 45 4 4 P EI P 3 1 3 0 23 EI6 P 3 3 5 M EI M 2 1 2 0 2 2 1 EI2 M 6 p x EI p 384 5 4 5,0 12 EI24 p 23 4 7 p (*)4 EI p 460 3 519,0 7103 EI360 p 24 4 8 p EI p 120 1 4 5,0 (**) 24 4 254016 EI960 p 9 P 2 2 EI P 48 1 3 5,0 (**) 2 3 34 EI48 P 10 P a b x )ba( 322 3 b EI3 Pb 3 b22 222 xb EI6 Pbx :ax EI3 bPa :ax 22 22 xax2 EI6 )x(Pa :ax 11 M EI M 39 1 2 423,0 23 EI6 M 2 2 12 M a b )423,0a( 3 2 2 b 3EI3 M 2 2 b 3 222 xb3 EI6 Mx :ax x2a3x EI6 )x(M :ax 22 Extraída de ISNARD; GREKOW; MROZOWICZ (1971) e de SCHIEL (1976). Revista e adaptada por Libânio M. Pinheiro, Bruna Catoia e Thiago Catoia. /x (*) Valor aproximado (**) 5,0 TABELA 3.1b DESLOCAMENTOS ELÁSTICOS EM VIGAS FLECHA CASO VINCULAÇÃO E CARREGAMENTO wmax x EQUAÇÃO DA ELÁSTICA 13 M M x EI8 M 2 5,0 1 EI2 M 2 14 p x (*)4 EI p 554 3 422,0 34 4 32 EI48 p 15 p (*)4 EI p 1258 3 447,0 35 4 2 EI120 p 16 p (*)4 EI p 328 1 402,0 311102 EI240 p 345 4 17 M EI27 M 2 3 1 23 2 2 EI4 M 18 p x EI p 384 1 4 5,0 234 4 2 EI24 p 19 p (*)4 EI p 764 1 525,0 235 4 23 EI120 p 20 p EI p 3840 7 4 5,0 (**) 235 4 254016 EI960 p 21 P 2 2 EI P 192 1 3 5,0 (**) 23 3 34 EI48 P 22 p a a x 332 a3a6 EI24 pa 22 2 a245 EI384 p a 5,0 23223 a6xa6ax4x EI24 px :0x 32223 a6xa6x2x EI24 px :x0 23 a a PP x 3a2 EI6 Pa 2 EI8 Pa 2 a 5,0 a3ax3x EI6 Px :0x 2 xx EI2 Pa :x0 Extraída de ISNARD; GREKOW; MROZOWICZ (1971) e de SCHIEL (1976). Revista e adaptada por Libânio M. Pinheiro, Bruna Catoia e Thiago Catoia. /x (*) Valor aproximado (**) 5,0 TABELA 3.1c DESLOCAMENTOS ELÁSTICOS EM VIGAS FLECHA CASO VINCULAÇÃO E CARREGAMENTO wmax x 24 p x a b 434 bb43 EI24 p 0 25 p a b 323 aa1020 EI120 pa 0 26 p a b c/2 c/2 (*)32 2 64 c 4 c a2a2 ab EI6 pc a 27 P a b P a x 22 a43 EI24 Pa 5,0 28 P P 3 3 3 EI P 648 23 3 5,0 29 P P 4 4 4 P 4 EI P 384 19 3 5,0 30 P P 55 5 P 5 P 5 EI P 1000 63 3 5,0 31 P 22 EI P 240 5 3 447,0 32 P P ba a x EI bPa 24 1 2 5,0 33 p a x 323 a4a3 EI24 pa a 34 p a x 12a7a15a20 aEI360 p 3224 a 35 P a x a EI3 Pa 2 a 36 p a 323 a6a6 EI48 pa a 37 P a 3a4 EI6 Pa 2 a 38 a M x a2 EI4 Ma a Extraída de ISNARD; GREKOW; MROZOWICZ (1971). Revista e adaptada por Libânio M. Pinheiro, Bruna Catoia e Thiago Catoia. (*) Não corresponde necessariamente ao deslocamento máximo TABELA 3.2a MOMENTOS DE ENGASTAMENTO PERFEITO A B C D FE CARREGAMENTO MBA MCD MDC MEF 1 p 8 p 2 12 p 2 12 p 2 8 p 2 2 p a c a 22 c3 16 pc 22 c3 24 pc 22 c3 24 pc 22 c3 16 pc 3 p c b 22 2 2 c2 8 pc 22 2 2 cbc4b6 12 pc 2 2 2 cbc4 12 pc 2 2 2 b 8 pc 4 /2 p /2 2p 128 7 2p 192 11 2p 192 5 2p 128 9 5 p ca 2 2 2 a 8 pc 2 2 2 cac4 12 pc 222 2 cac4a6 12 pc 22 2 2 c2 8 pc 6 p /2 /2 2p 128 9 2p 192 5 2p 192 11 2p 128 7 7 aa p a23 4 pa 2 a23 6 pa 2 a23 6 pa 2 a23 4 pa 2 8 aa p p a23 4 pa 2 2 2 2 a 2 pa 2 2 2 a 2 pa a23 4 pa 2 9 a P b a 2 Pab 2 2 2Pab 2 2bPa b 2 Pab 2 10 P /2 /2 16 P3 8 P 8 P 16 P3 11 aa P P a 2 Pa3 aPa aPa a 2 Pa3 12 P P /3 /3 /3 3 P 9 P2 9 P2 3 P 13 P P /4 P /4 /4 /4 32 P15 16 P5 16 P5 32 P15 14 P P a P P (*) a a a a 1n n8 P 2 1n n12 P 2 1n n12 P 2 1n n8 P 2 15 a b M 22 2 a3 2 M 2b3 Mb 2 a32Ma 2 22 2 b3 2 M 16 P P a/2 P P (*) a a a a/2 1n2 n16 P 2 1n2 n24 P 2 1n2 n24 P 2 1n2 n16 P 2 Extraída de SOUZA; ANTUNES (1983), JIMENES MONTOYA; GARCIA MESEGUER; MORAN CABRE (1973) e de SCHREYER (1965). Convenção de GRINTER. (*) a/n Revista e adaptada por Libânio M. Pinheiro, Bruna Catoia e Thiago Catoia. TABELA 3.2b MOMENTOS DE ENGASTAMENTO PERFEITO A B C D FE CARREGAMENTO MBA MCD MDC MEF 17 p 15 p 2 30 p 2 20 p 2 120 p7 2 18 p 120 p7 2 20 p 2 30 p 2 15 p 2 19 p /2 /2 2p 480 17 30 p 2 2p 160 3 2p 960 41 20 p /2 /2 2p 960 41 2p 160 3 30 p 2 2p 480 17 21 p /2 /2 2p 1920 53 2p 960 7 2p 960 23 2p 1920 37 22 p /2 /2 2p 1920 37 2p 960 23 2p 960 7 2p 1920 53 23 p /2 /2 2p 64 5 2p 96 5 2p 96 5 2p 64 5 24 p p /2 /2 2p 64 3 32 p 2 32 p 2 2p 64 3 25 parábola p 2p 120 11 20 p 2 15 p 2 12 p 2 26 parábola p 24 p 2 60 p 2 30 p 2 30 p 2 27 pparábola 10 p 2 15 p 2 15 p 2 10 p 2 28 p parábola p /2 /2 2p 80 7 2p 120 7 2p 120 7 2p 80 7 29 a EI a3 2 EI a6 2 EI a6 2 EI a3 2 30 EI 3 EI 2 EI 4 --- 31 --- EI 4 EI 2 EI 3 32 h t+t t t h2 EI3 t th EI t th EI t th2 EI3 t Extraída de SOUZA; ANTUNES (1983), JIMENES MONTOYA; GARCIA MESEGUER; MORAN CABRE (1973) e de SCHREYER (1965). Convenção de GRINTER. Revista e adaptada por Libânio M. Pinheiro, Bruna Catoia e Thiago Catoia. TABELA 3.2c MOMENTOS DE ENGASTAMENTO PERFEITO CARREGAMENTO A B C D FE )ca2(c2)ca(a 8 p M 244 2BA 4433 2CD b)cb(3b)cb(4 12 p M 4433 2DC a)ca(3a)ca(4 12 p M 33 p a c b )cb2(c2)cb(b 8 p M 244 2EF c20a30 c28a45 4cac12)a(9)c2a3( 108 pc M 222 2BA 322 2CD c17)b3(c15)c2a3()cb3(10 540 pc M 322 2DC c28)a3(c15)c2a3)(cb3(10 540 pc M 34 p a c b c90b270 c17b45 91cbc6)b(9)cb3( 108 pc M 222 2EF c90a270 c17a45 91cac6)a(9)ca3( 108 pc M 222 2BA 322 2CD c28)b3(c15)c2b3)(ca3(10 540 pc M 322 2DC c17)a3(c15)c2b3()ca3(10 540 pc M 35 p a c b c20b30 c28b45 4cbc12)b(9)c2b3( 108 pc M 222 2EF )c35(c 30 p M 222 2BA )c6c1510(c 30 p M 222 2CD )c4c5(c 20 p M 22 2DC 36 p c b )c12c4540(c 120 p M 222 2EF Extraída de SCHREYER (1965). Convenção de GRINTER. Revista e adaptada por Libânio M. Pinheiro, Bruna Catoia e Thiago Catoia. TABELA 3.2d MOMENTOS DE ENGASTAMENTO PERFEITO CARREGAMENTO A B C D FE 222 2BA c12c4540c 120 p M 22 2CD c4c5c 20 p M 222 2DC c6c1510c 30 p M 37 p a c 222 2EF c35c 30 p M 222 2BA c3c1520c 120 p M 22 2CD c3c5c 60 p M 22 2DC c3a10c 60 p M 38 p a c 222 2EF c310c 120 p M 222 2BA c310c 120 p M 22 2CD c3b10c 60 p M 22 2DC c3c5c 60 p M 39 p c b 22 2EF c3c1520 120 p M 323BA aa28 p M 323CD aa212 p M 323DC aa212 p M 40 p a c a 323EF aa28 p M Extraída de SCHREYER (1965). Convenção de GRINTER. Revista e adaptada por Libânio M. Pinheiro, Bruna Catoia e Thiago Catoia. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ISNARD, V.; GREKOW, A.; MROZOWICZ, P. Formulario del ingeniero: metodos practicos de calculo de obras de ingenieria. Bilbao, Urmo, 1971. JIMENES MONTOYA, P.; GARCIA MESEGUER, A.; MORAN CABRE, F. Hormigon Armado, 2v. 7.ed. Barcelona, Gustavo Gili, 1973. PINHEIRO, L. M. Concreto armado: tabelas e ábacos. São Carlos, Escola de Engenharia de São Carlos, 1986. SCHIEL, F. Introdução à resistência dos materiais. v.1. 6.ed. São Carlos, Escola de Engenharia de São Carlos, 1976. SCHREYER, H. Estática das construções. v.2. Porto Alegre, Globo, 1965. SOUZA, João Carlos A. O.; ANTUNES, Helena M. C. C. Estática das estruturas: temas complementares. São Carlos, Escola de Engenharia de São Carlos, 1983. 04_HIPERESTATICA_II/2_TABELA_DEFORMACAO_UNITARIA.pdf Tabela de Deformação Unitária L EJ2 θ L EJ4 θ θ A B 2 L EJ6 θ 2 L EJ6 θ L EJ4 θ L EJ2 θ θ A B 2 L EJ6 θ 2 L EJ6 θ L EJ3 θ θ A B 2 L EJ3 θ 2 L EJ3 θ L EJ3 θ θ A B 2 L EJ3 θ 2 L EJ3 θ 2 L EJ6 ∆ ∆ 2 L EJ6 ∆ A B 3 L EJ12 ∆ 3 L EJ12 ∆ 2 L EJ6 ∆ 2 L EJ6 ∆ ∆ A B 3 L EJ12 ∆ 3 L EJ12 ∆ 2 L EJ3 ∆ ∆ A B 3 L EJ3 ∆ 3 L EJ3 ∆ 2 L EJ3 ∆ ∆ A B 3 L EJ3 ∆ 3 L EJ3 ∆ 04_HIPERESTATICA_II/3_TABELAS_REACAO.pdf 04_HIPERESTATICA_II/Aula_Linha_Envoltoria.pdf 04_HIPERESTATICA_II/Aula_Linha_Influencia.pdf INTRODUÇÃO • Nesta aula serão estudadas as estruturas relacionadas a cargas móveis (pontes rodoviárias, ferroviárias ou rolantes) 1 CARGAS MÓVEIS 2 Carregamentos: cargas permanentes e cargas acidentais. As cargas permanentes peso próprio da estrutura, paredes fixas, pisos, contra‐pisos, etc. A análise dos esforços é realizada utilizando-se DEN, DEC e DMF obtendo-se os esforços mais desfavoráveis atuantes na estrutura e os correspondentes deslocamentos, que são únicos para toda a vida útil da estrutura. CARGAS MÓVEIS 3 Cargas acidentais Os esforços internos não variam apenas com a magnitude das cargas aplicadas, mas também com a posição. Portanto, o projeto como uma viga de ponte, envolve a determinação das posições das cargas móveis que produzem valores extremos dos esforços internos nas seções transversais do elemento. 4 CARGAS MÓVEIS Procedimento geral - posição das cargas móveis que provocam os valores limites - com o auxílio das linhas de influência. 5 CARGAS MÓVEIS Observe a figura abaixo. Cargas móveis (a) caminhão trator trucado + semi‐reboque de 4 eixos (b) caminhão + reboque de 4 eixos (c) caminhão trator trucado + semi‐reboque de 5 eixos (Fonte: Limites legais. http://www1.dnit.gov.br/Pesagem/qfv%20pdf.pdf ) 6 LINHAS DE INFLUÊNCIA 1. Linhas de Influência para viga biapoiada com balanços. 7 LINHAS DE INFLUÊNCIA A carga P = 1 kN se moverá passando pelas seções (S1, VA, S2, S3, VB, S4 e S5) e serão determinados os valores das reações nos apoios para as seguintes posições de P: x = 0; x = 1; x = 3.5; x = 5; x = 6; x = 7 e x = 8. 8 LINHAS DE INFLUÊNCIA 2,12,0 1 01.5 0 VaeVb VbVa VbM A F y Para x = 0 9 LINHAS DE INFLUÊNCIA 10 1 0.5 0 VaeVb VbVa VbM A F y Para x = 1 m 10 LINHAS DE INFLUÊNCIA 5,05,0 1 05,2.1.5 0 VaeVb VbVa VbM A F y Para x = 3,5 m 11 LINHAS DE INFLUÊNCIA 2,08,0 1 041.5 0 VaeVb VbVa xVbM A F y Para x = 5 m 12 LINHAS DE INFLUÊNCIA 01 1 051.5 0 VaeVb VbVa xVbM A F y Para x = 6 m 13 LINHAS DE INFLUÊNCIA 2,02,1 1 061.5 0 VaeVb VbVa xVbM A F y Para x = 7 m 14 LINHAS DE INFLUÊNCIA 4,04,1 1 071.5 0 VaeVb VbVa xVbM A F y Para x = 8 m 15 LINHAS DE INFLUÊNCIA Seção X (m) VA (kN) VB (kN) S1 0.0 1.2 -0.2 VA 1.0 1.0 0.0 S2 3.5 0.5 0.5 S3 5.0 0.2 0.8 VB 6.0 0.0 1.0 S4 7.0 -0.2 1.2 S5 8.0 -0.4 1.4 16 LINHAS DE INFLUÊNCIA (L.I.)PARA OS APOIOS (VA e VB) LIVB (kN) LIVA (kN) 17 L.I. PARA O ESFORÇO CORTANTE E MOMENTO FLETOR NA SEÇÃO S2 A carga P = 1 kN se moverá ao longo da viga e, determinaremos o EC e MF na seção S2 para as seguintes posições de P: x = 0; x = 1; x = 3.5; x = 5; x = 6; x = 7 e x = 8. 18 L.I. PARA O ESFORÇO CORTANTE E MOMENTO FLETOR NA SEÇÃO S2 S2 19 LINHAS DE INFLUÊNCIA mkNMs kNQsQs xxMsM s F y .5,02 2,022,121 05,22,15,3122 0 Para x = 0 20 LINHAS DE INFLUÊNCIA mkNMs kNQsQs xxMsM s F y .02 02121 05,215,2122 0 Para x = 1m S2 21 LINHAS DE INFLUÊNCIA mkNMs kNQsQs xMsM s F y .25,12 5,025,021 05,25,022 0 Para x = 3,5m S2 22 LINHAS DE INFLUÊNCIA mkNMs kNQsQs xxMsM s F y .5,02 2,020,128,0 05,28,05,1122 0 Para x = 5m S2 23 LINHAS DE INFLUÊNCIA mkNMs kNQsQs xxMsM s F y .02 020,121 05,215,2122 0 Para x = 6m S2 24 LINHAS DE INFLUÊNCIA mkNMs kNQsQs xxMsM s F y .5,02 2,020,122,1 05,22,15,3122 0 Para x = 7m S2 25 LINHAS DE INFLUÊNCIA mkNMs kNQsQs xxMsM s F y .0,12 4,020,124,1 05,24,15,4122 0 Para x = 8m S2 26 LINHAS DE INFLUÊNCIA X (m) QS2 (kN) MS2 (kN.m) 0.0 0.20 -0.50 1.0 0.00 0.00 3.5 1.00 1.25 5.0 0.20 0,50 6.0 0.00 0.00 7.0 -0.20 -0.50 8.0 -0.40 -1.00 27 L.I.PARA A SEÇÃO 2 – QS2 E MS2 LIQS2 (kN) LIMS2(kN.m) 04_HIPERESTATICA_II/EXERCICIOS/ATIVIDADE_2.pdf CENTRO UNIVERSITÁRIO DA GRANDE DOURADOS FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA ENGENHARIA CIVIL Atividade 3 DISCIPLINA : Hiperestática II SEMESTRE LETIVO: 7º ANO: 2021 PROFESSOR: Wilson Espindola Passos Nome:____________________________________________RGM:_________Turma:____ 1- Utilize o Método dos deslocamentos para encontrar as reações de apoio da viga abixo. Considere todos os trechos com a mesma inércia EI. Resposta CENTRO UNIVERSITÁRIO DA GRANDE DOURADOS FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA ENGENHARIA CIVIL b) Resposta 04_HIPERESTATICA_II/EXERCICIOS/ATIVIDADE_2_MVG_3321564.pdf 04_HIPERESTATICA_II/EXERCICIOS/EXERCICIOS_1_HIPER_ESTATICA_II.pdf 04_HIPERESTATICA_II/EXERCICIOS/TESTE_1_MVG.pdf 04_HIPERESTATICA_II/FTOOLS/atividade_2.ftl 400 0 206 1 0 1 1 1 1 9 7 0 0 0 0 -3.00000e+000 +6.00000e+000 -1.00000e+030 +1.00000e+030 -1.00000e+030 +1.00000e+030 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 3 131075 4 33 65 129 147969 1025 2049 257 131075 131081 131089 4097 8193 65545 131075 4 7 7 2 8 2 8 4 0 2 12 0 0 9 9 7 7 4 2 6 1 1 0 1 1 1 1 0 2 1 2 1 'Load Case 01' 1 0 4 'f1' 0 -10 0 'm1' 0 -30 -40 'f2' 0 -30 0 'f3' 0 -80 0 1 'm1' -50 0 2 0 'q1' 0 -10 0 'q2' 0 -40 1 0 't1' 0 -80 0 0 0 2 'Concreto' 2 2.5e+007 0.2 77 1e-005 'Conc2' 0 5e+007 0.3 10 1e-005 1 '15 x 40 cm' 1 0 0.4 0.15 0 1 -11 6 -7 6 -11 4 -7 4 4 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 +1.00000e+000 +6.00000e+000 0 -3.00000e+000 +1.00000e+000 +6.00000e+000 +6.00000e+000 4 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 5 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 1 1 1 2 1 1 3 2 1 2 +3.00000e+000 +6.00000e+000 0 +1.00000e+000 +3.00000e+000 +6.00000e+000 +6.00000e+000 5 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 6 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 2 1 1 1 1 2 2 7 1 1 5 -5.00000e+000 +6.00000e+000 0 -5.00000e+000 -3.00000e+000 +6.00000e+000 +6.00000e+000 3 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 1 2 1 1 1 7 1 1 8 7 1 6 -7.00000e+000 +6.00000e+000 0 -7.00000e+000 -5.00000e+000 +6.00000e+000 +6.00000e+000 2 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 2 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 1 1 1 8 7 7 9 8 1 7 -1.10000e+001 +6.00000e+000 0 -1.10000e+001 -7.00000e+000 +6.00000e+000 +6.00000e+000 1 0 0 0 0 1 1 1 0 2 0 0 1 1 1 1 -90 0 0 0 0 0 0 0 0 0 04_HIPERESTATICA_II/FTOOLS/Atividade_3.ftl 400 0 206 1 0 1 1 1 1 8 7 0 0 0 0 -4.00000e+000 +7.00000e+000 -1.00000e+030 +1.00000e+030 -1.00000e+030 +1.00000e+030 1 0.5 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 3 131075 4 33 65 129 147969 1025 2049 257 131075 131081 131089 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04_HIPERESTATICA_II/FTOOLS/Teste_1_MVG.ftl 400 0 206 1 0 1 1 1 1 5 4 0 0 0 0 -3.00000e+000 +7.00000e+000 -1.00000e+030 +1.00000e+030 -1.00000e+030 +1.00000e+030 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 3 131075 4 33 65 129 147969 1025 2049 257 131075 131081 131089 4097 8193 65545 131075 4 7 7 4 8 4 8 4 0 2 12 0 0 9 9 7 7 4 2 6 1 1 0 1 1 1 1 0 2 1 2 1 'Load Case 01' 1 0 0 0 1 0 'q1' 0 -7 0 0 2 'Concreto' 2 2.5e+007 0.2 77 1e-005 'Conc2' 0 5e+007 0.3 10 1e-005 1 '15 x 40 cm' 1 0 0.4 0.15 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 1 1 1 1 1 1 3 1 1 2 +0.00000e+000 +7.00000e+000 0 -3.00000e+000 +0.00000e+000 +7.00000e+000 +7.00000e+000 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 2 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 1 1 1 3 1 1 4 3 1 3 +2.00000e+000 +7.00000e+000 0 +0.00000e+000 +2.00000e+000 +7.00000e+000 +7.00000e+000 2 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 3 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 1 1 1 4 3 3 5 4 1 4 +6.00000e+000 +7.00000e+000 0 +2.00000e+000 +6.00000e+000 +7.00000e+000 +7.00000e+000 3 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 4 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 04_HIPERESTATICA_II/Lista04-Hiperestatica-Metodo_dos_Deslocamentos.pdf Anhanguera-Uniderp Engenharia Civil Hiperestática Método dos Deslocamentos 1/12 profwillian.com Exercícios - Utilize o Método dos deslocamentos para calcular as reações de apoio e trace os diagramas de esforços normal, cortante e momento fletor dos quadros hiperestáticos: 1) B A C 15 kN/m 5m 4m 5) 6 kN/m 2 m 3 m 2 m D A B C 3EI EI 3EI 2) B A C 18 kN/m 4m 3m 4EI EI 6) 10,8 kN/m 3 m 4 m 4 m D A B C E 3) B A C 12 kN/m 5m 4m 3m D 7) 12 kN/m 3 m 5 m 3 m D A B C 4EI EI 3EI E EI 4) 6 kN/m 2 m 3 m 2 m D A B C 8) B A C D 6 kN/m 6 m 4 m 3 m 1 kN 4EI EI EI Obs.: Confirme as reações de apoio e os esforços com o software: Ftool http://www.tecgraf.puc-rio.br/ftool/ Anhanguera-Uniderp Engenharia Civil Hiperestática Método dos Deslocamentos 2/12 profwillian.com 2) B A C 18 kN/m 4m 3m 4EI EI Solução: 1- Sistema Principal 1 B A 1 2- Efeitos no sistema principal B A 1 10 B A 1 11 Carregamento Externo Rotação 1 barra BC: 36 8 4x18 8 qL M 22 1 1B Temos então: 36M 1B10 barra BC: EI3 4 EI4x3 L EI3 k 1 1C barra AC: EI333,1 3 EI4 L EI4 k 2 2C Temos então: 2C1C11 kk EI333,4EI333,1EI311 Anhanguera-Uniderp Engenharia Civil Hiperestática Método dos Deslocamentos 3/12 profwillian.com 3- Cálculo da incógnita 1 Sabemos que: 011110 11 10 1 EI333,4 36 1 EI 30769,8 1 4- Reações de Apoio 1B1 o BB VVV 2 1 1 1 B L EI3 8 qL3 V 2B 4 EI43 EI 30769,8 8 4183 V kN23,33VB 2A 2 2 1A 1 A1 o AA 3 EI6 EI 30769,8 0H L EI6 0H HHH kN54,5HA EJ 30769,8 3 EJ2 0M L EJ2 0M MMM A 1 2 A 1 1 A o AA kNm54,5M A As demais reações de apoio podem ser calculadas por equilíbrio estático. 0Fy 04x18V23,33 A kN77,38VA 0Fx 0H54,5 B kN54,5HB Representação gráfica das reações de apoio Anhanguera-Uniderp Engenharia Civil Hiperestática Método dos Deslocamentos 4/12 profwillian.com 5- Diagramas de esforços Barra BC Equações com origem em B (x=0). m4x0 2 B B B x9xV)x(M x18V)x(V H)x(N Barra AC Equações com origem em A (x=0). m3x0 xHM)x(M H)x(V V)x(N AA A A a) Esforço Normal b) Cortante c) Momento Fletor Anhanguera-Uniderp Engenharia Civil Hiperestática Método dos Deslocamentos 5/12 profwillian.com 4) 6 kN/m 2 m 3 m 2 m D A B C Solução: D A 1 1 Sistema Principal C D A 1 10 Carregamento Externo 6 kN/m C D A 1 11 Rotação 1 C Carregamento Externo: 3 8 26 8 qL M 2 9 12 36 12 qL M 22 BC 2B 22 AB 1B Temos então: 2 3 3 2 9 MM 2B1B10 Rotação 1 EI2 2 EI4 L EI4 k EI 2 3 2 EI3 L EI3 k EI 3 4 3 EI4 L EI4 k BD 3B BC 2B AB 1B Temos então: EI 6 29 EI2EI 2 3 EI 3 4 11 Cálculo da incógnita 1 Sabemos que: 011110 11 10 1 EI 6 29 2 3 1 EI29 9 1 Anhanguera-Uniderp Engenharia Civil Hiperestática Método dos Deslocamentos 6/12 profwillian.com 4- Reações de Apoio kN207,9V 29 267 3 EI6 EI29 9 2 36 V L EI6 2 qL V VVV A 2A 2 AB 1 AB A 1 A1 o AA kNm707,4M 58 273 3 EI2 EI29 9 12 36 M L EI2 12 qL M MMM A 2 A AB 1 2 AB A 1 A1 o AA kN526,16V 2 EI3 3 EI6 EI29 9 8 265 2 36 V L EI3 L EI6 8 qL5 2 qL V VVV D 22D 2 BC 2 AB 1 BCAB D 1 D1 o DD kNm310,0M 2 EI2 EI29 9 0M L EI2 0M MMM D D BD 1D 1 D1 o DD kN267,4V 2 EI3 EI29 9 8 263 V L EI3 8 qL3 V VVV C 2C 2 BC 1 BC C 1 C1 o CC kN466,0H kN466,0H 2 EI6 EI29 9 0H L EI6 0H HHH A D 2D 2 BD 1D 1 D1 o DD Anhanguera-Uniderp Engenharia Civil Hiperestática Método dos Deslocamentos 7/12 profwillian.com 8) B A C D 6 kN/m 6 m 4 m 3 m 1 kN 4EI EI EI Sistema Principal 1 = Rotação do nó C (deslocabilidade interna) 2 = Rotação do nó D (deslocabilidade interna) 3 = Translação da direção CD (deslocabilidade externa) 1 2 3 1 2 3 Anhanguera-Uniderp Engenharia Civil Hiperestática Método dos Deslocamentos 8/12 profwillian.com Direção 0 – Carregamento original Para a barra CD temos os seguintes valores: 18 2 66 2 q VV 18 12 66 12 q M 18 12 66 12 q M 0D0C 22 0D 22 0C Os demais valores (na cor azul) são todos iguais a zero. 6 kN/m 1 2 3 6 kN/m VD0 VC0 MC0 MD0 HC0 HA0 HD0 HB0 MC0 MA0 MD0 Anhanguera-Uniderp Engenharia Civil Hiperestática Método dos Deslocamentos 9/12 profwillian.com Direção 1 – Rotação unitária na direção de 1 Para a barra CD temos os seguintes valores: 3 EI2 36 EI24 6 EI24)EI4(6 VV 3 EI4 6 EI8 6 )EI4(2)EI4(2 M 3 EI8 6 EI16 6 )EI4(4)EI4(4 M 221D1C 1D 1C Para a barra AC temos os seguintes valores: 8 EI3 16 EI6 4 EI6EI6 HH 2 EI 4 EI2EI2 M EI 4 EI4EI4 M 221A1C 1A 1C Os demais valores (na cor azul) são todos iguais a zero. 1 2 3 VD1 VC1 MC1 MD1 HC1 HA1 HD1 HB1 MC1 MA1 MD1 Anhanguera-Uniderp Engenharia Civil Hiperestática Método dos Deslocamentos 10/12 profwillian.com Direção 2 – Rotação unitária na direção de 2 Para a barra CD temos os seguintes valores: 3 EI2 36 EI24 6 EI24)EI4(6 VV 3 EI8 6 EI16 6 )EI4(4)EI4(4 M 3 EI4 6 EI8 6 )EI4(2)EI4(2 M 222D2C 2D 2C Para a barra BD temos os seguintes valores: 3 EI 9 EI3 3 EI3EI3 HH EI 3 EI3EI3 M 222B2D 2D Os demais valores (na cor azul) são todos iguais a zero. 1 2 3 VD2 VC2 MC2 MD2 HC2 HA2 HD2 HB2 MC2 MA2 MD2 Anhanguera-Uniderp Engenharia Civil Hiperestática Método dos Deslocamentos 11/12 profwillian.com Direção 3 – Translação unitária na direção de 3 Para a barra AC temos os seguintes valores: 16 EI3 64 EI12 4 EI12EI12 HH 8 EI3 16 EI6 4 EI6EI6 MM 333A3C 223A3C Para a barra BD temos os seguintes valores: 9 EI 27 EI3 3 EI3EI3 HH 3 EI 9 EI3 3 EI3EI3 M 333B3D 223D Os demais valores (na cor azul) são todos iguais a zero. 1 2 3 VD3 VC3 MC3 MD3 HC3 HA3 HD3 HB3 MC3 MA3 MD3 Anhanguera-Uniderp Engenharia Civil Hiperestática Método dos Deslocamentos 12/12 profwillian.com Equações de compatibilidade 11H 00M 00M 333232131303 323222121202 313212111101 Onde: 144 EI43 9 EI 16 EI3 HH 3 EI H 3 EI11 EI 3 EI8 MM 8 EI3 H 3 EI4 M 3 EI11 EI 3 EI8 MM 0 18M 18M 3D3C33 3223 3113 2D32 2D2D22 2112 1C31 1D21 1C1C11 30 0D20 0C10 Assim: EI 1 3269346,5 3845231,7 1391722,8 1 18 18 144 43 3 1 8 3 3 1 3 11 3 4 8 3 3 4 3 11 EI 1 0 0 3 2 1 3 2 1 30 20 10 3 2 1 333231 232221 131211 Reações de Apoio: 3B32B21B10BB 3B32B21B10BB 3A32A21A10AA 3A32A21A10AA 3A32A21A10AA HHHHH VVVVV MMMMM HHHHH VVVVV kN0539,3H kN5031,18V kN0720,2M kN0539,2H kN4969,17V B B A A A 04_HIPERESTATICA_II/norma NBR7188_2013.pdf Válida a partir de edição ABNT NBRNORMA BRASILEIRA © ABNT 2013 ICS ISBN 978-85-07- Número de referência 14 páginas 7188 Segunda 11.10.2013 11.11.2013 Carga móvel rodoviária e de pedestres em pontes, viadutos, passarelas e outras estruturas Road and pedestrian live load on bridges, viaducts, footbridges and other structures 93.040 04551-9 ABNT NBR 7188:2013 Ar qu iv o de im pr es sã o ge ra do e m 1 8/ 02 /2 02 0 20 :1 4: 30 d e us o ex cl us iv o de M U R IL O M EI R O N D E PA D U A SO AR ES [8 93 .3 22 .3 71 -1 5] Arquivo de impressão gerado em 18/02/2020 20:14:30 de uso exclusivo de MURILO MEIRON DE PADUA SOARES [893.322.371-15] © ABNT 2013 - Todos os direitos reservadosii ABNT NBR 7188:2013 © ABNT 2013 Todos os direitos reservados. A menos que especifi cado de outro modo, nenhuma parte desta publicação pode ser reproduzida ou utilizada por qualquer meio, eletrônico ou mecânico, incluindo fotocópia e microfi lme, sem permissão por escrito da ABNT. ABNT Av.Treze de Maio, 13 - 28º andar 20031-901 - Rio de Janeiro - RJ Tel.: + 55 21 3974-2300 Fax: + 55 21 3974-2346 abnt@abnt.org.br www.abnt.org.br Ar qu iv o de im pr es sã o ge ra do e m 1 8/ 02 /2 02 0 20 :1 4: 30 d e us o ex cl us iv o de M U R IL O M EI R O N D E PA D U A SO AR ES [8 93 .3 22 .3 71 -1 5] Arquivo de impressão gerado em 18/02/2020 20:14:30 de uso exclusivo de MURILO MEIRON DE PADUA SOARES [893.322.371-15] © ABNT 2013 - Todos os direitos reservados iii ABNT NBR 7188:2013 Sumário Página Prefácio ...............................................................................................................................................iv 1 Escopo ...............................................................................................................................1 2 Referências normativas .....................................................................................................1 3 Termos e defi nições ...........................................................................................................1 4 Simbologia ..........................................................................................................................2 4.1 Generalidades .....................................................................................................................2 4.2 Símbolos-base ....................................................................................................................3 4.2.1 Letras minúsculas ..............................................................................................................3 4.2.2 Letras maiúsculas ..............................................................................................................3 5 Ações em pontes e viadutos .............................................................................................3 5.1 Cargas móveis ....................................................................................................................3 5.1.1 Cargas nos passeios .........................................................................................................4 5.1.2 Coefi cientes de ponderação das cargas verticais ..........................................................5 5.2 Forças horizontais .............................................................................................................6 5.2.1 Frenagem e aceleração ......................................................................................................6 5.2.2 Força centrífuga .................................................................................................................6 5.2.3 Ações excepcionais ...........................................................................................................6 6 Ações em passarelas .........................................................................................................7 6.1 Carga móvel ........................................................................................................................7 6.2 Carga horizontal excepcional............................................................................................7 6.3 Passarelas especiais .........................................................................................................8 7 Ações em estruturas para garagem .................................................................................8 7.1 Cargas móveis ....................................................................................................................8 7.2 Ações horizontais ..............................................................................................................9 7.3 Ações excepcionais ...........................................................................................................9 7.3.1 Colisão em pilares ..............................................................................................................9 7.3.2 Dispositivo de contenção .................................................................................................9 8 Identifi cação pública da obra ............................................................................................9 Bibliografi a .........................................................................................................................................14 Figuras Figura 1 – Disposição das cargas estáticas .....................................................................................4 Figura 2 – Disposição das cargas estáticas – Estrutura de garagens ...........................................8 Figura 3 – Identifi cação da placa pública ........................................................................................10 Figura A.1 – Disposição de cargas estáticas – Veículo especial ..................................................12 Tabela Tabela B.1 – Simulação CIV e CNF...................................................................................................13 Anexos Anexo A (normativo) Cargas de veículos especiais ........................................................................11 Anexo B (informativo) Simulação para CIV e CNF ...........................................................................13 Ar qu iv o de im pr es sã o ge ra do e m 1 8/ 02 /2 02 0 20 :1 4: 30 d e us o ex cl us iv o de M U R IL O M EI R O N D E PA D U A SO AR ES [8 93 .3 22 .3 71 -1 5] Arquivo de impressão gerado em 18/02/2020 20:14:30 de uso exclusivo de MURILO MEIRON DE PADUA SOARES [893.322.371-15] © ABNT 2013 - Todos os direitos reservadosiv ABNT NBR 7188:2013 Prefácio A Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) é o Foro Nacional de Normalização. As Normas Brasileiras, cujo conteúdo é de responsabilidade dos Comitês Brasileiros (ABNT/CB), dos Organismos de Normalização Setorial (ABNT/ONS) e das Comissões de Estudo Especiais (ABNT/CEE), são elaboradas por Comissões de Estudo (CE), formadas por representantes dos setores envolvidos, delas fazendo parte: produtores, consumidores e neutros (universidades, laboratórios e outros). Os Documentos Técnicos ABNT são elaborados conforme as regras da Diretiva ABNT, Parte 2. A Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) chama atenção para a possibilidade de que alguns dos elementos deste documento podem ser objeto de direito de patente. A ABNT não deve ser considerada responsável pela identifi cação de quaisquer direitos de patentes. A ABNT NBR 7188 foi elaborada no Comitê Brasileiro da Construção Civil (ABNT/CB-02), pela Comissão de Estudo de Cargas em Pontes Rodoviárias (CE-02:124.09). O Projeto circulou em Consulta Nacional conforme Edital nº 09, de 14.09.2012 a 12.11.2012, com o número de Projeto ABNT NBR 7188. Esta segunda edição cancela e substitui a edição anterior (ABNT NBR 7188:1984), a qual foi tecnicamente revisada. O Escopo desta Norma Brasileira em inglês é o seguinte: Scope This Standard defi nes the basic characteristic values for moving loads from tires of road vehicle and pedestrian action to design of bridges, viaducts, galleries, walkways and garage buildings. It is subdivided into three chapters: moving load action in bridges and viaducts; moving load action in mobile catwalk; moving load action in mobile structures for garage. This code does not cover the defi nition of values to be adopted for the action of rail and subway structures (see ABNT NBR 7189). Ar qu iv o de im pr es sã o ge ra do e m 1 8/ 02 /2 02 0 20 :1 4: 30 d e us o ex cl us iv o de M U R IL O M EI R O N D E PA D U A SO AR ES [8 93 .3 22 .3 71 -1 5] Arquivo de impressão gerado em 18/02/2020 20:14:30 de uso exclusivo de MURILO MEIRON DE PADUA SOARES [893.322.371-15] NORMA BRASILEIRA ABNT NBR 7188:2013 © ABNT 2013 - Todos os direitos reservados 1 Carga móvel rodoviária e de pedestres em pontes, viadutos, passarelas e outras estruturas 1 Esco po 1.1 Esta Norma defi ne os valores característicos básicos das cargas móveis rodoviárias de veículos sobre pneus e ações de pedestres, em projeto de pontes, viadutos, galerias, passarelas e edifícios- garagem. 1.2 Esta Norma é subdividida em três ações para cargas móveis: — pontes e viadutos; — passarelas; — carga móvel em estruturas para garagem. 1.3 Esta Norma não abrange a defi nição de valores a serem adotados para as ações em estruturas ferroviárias e metroviárias (ver ABNT NBR 7189). 2 Referências normativas Os documentos relacionados a seguir são indispensavéis à aplicação deste documento. Para referências datadas, aplicam-se somente as edições citadas. Para referências não datadas, aplicam-se as edições mais recentes do referido documento (incluindo emendas). ABNT NBR 7187, Projeto de pontes de concreto armado e de concreto protendido – Procedimento ABNT NBR 8681:2003, Ações e segurança nas estruturas – Procedimento 3 Termos e defi nições Para os efeitos deste documento, aplicam-se os seguintes termos e defi nições. 3.1 ponte estrutura sujeita a ação de carga em movimento, com posicionamento variável, aqui chamada de carga móvel, utilizada para transpor um obstáculo natural (rio, córrego, vale etc.) 3.2 viaduto estrutura para transpor um obstáculo artifi cial (avenida, rodovia etc.) 3.3 passarela estrutura longilínea, destinada a transpor obstáculos naturais e/ou artifi ciais exclusivamente para pedestres e/ou ciclistas Ar qu iv o de im pr es sã o ge ra do e m 1 8/ 02 /2 02 0 20 :1 4: 30 d e us o ex cl us iv o de M U R IL O M EI R O N D E PA D U A SO AR ES [8 93 .3 22 .3 71 -1 5] Arquivo de impressão gerado em 18/02/2020 20:14:30 de uso exclusivo de MURILO MEIRON DE PADUA SOARES [893.322.371-15] © ABNT 2013 - Todos os direitos reservados2 ABNT NBR 7188:2013 3.4 estrutura para garagem estrutura de edifi cações com qualquer planta, de vários andares, com rampas de acesso ou elevadores destinados ao estacionamento de veículos leves, para circulação em baixa velocidade 3.5 vão distância horizontal no eixo da superestrutura entre dois apoios consecutivos 3.6 vão livre distância horizontal no eixo da superestrutura entre as faces dos pilares ou blocos de fundação 3.7 eixo de carga conjunto total de rodas de um mesmo eixo transversal do veículo 3.8 largura efetiva largura necessária de carga distribuída para obter a envoltória desejada, para verifi cação e/ou dimensionamento 3.9 meio-fi o elemento que separa a pista de rolamento dos veículos do passeio de pedestres, com altura inferior a 35 cm 3.10 dispositivo de contenção perfi l padrão ABNT, engastado na estrutura, com a função de proteção lateral da pista rodoviária 3.11 dispositivo de contenção tipo cortina elemento com altura superior a 1,5 m, engastado na superestrutura, com a função de evitar a queda do veículo da ponte ou viaduto, a critério da autoridade competente, sobre vias metroviárias e ferroviárias 3.12 guarda-corpo elemento contínuo ou vazado de proteção do pedestre na borda do passeio 4 Simbologia 4.1 Generalidades A simbologia adotada nesta Norma é constituída por símbolos-base (mesmo tamanho e no mesmo nível do texto corrente). A simbologia geral encontra-se estabelecida nesta subseção e a simbologia mais específi ca de algumas partes desta Norma é apresentada nas seções pertinentes, com o objetivo de simplifi car a compreensão e, portanto, a aplicação dos conceitos estabelecidos. Ar qu iv o de im pr es sã o ge ra do e m 1 8/ 02 /2 02 0 20 :1 4: 30 d e us o ex cl us iv o de M U R IL O M EI R O N D E PA D U A SO AR ES [8 93 .3 22 .3 71 -1 5] Arquivo de impressão gerado em 18/02/2020 20:14:30 de uso exclusivo de MURILO MEIRON DE PADUA SOARES [893.322.371-15] © ABNT 2013 - Todos os direitos reservados 3 ABNT NBR 7188:2013 4.2 Símbolos-base 4.2.1 Letras minúsculas p é o valor estático da carga móvel uniformemente distribuída; q é o valor estático p acrescido de todos os coefi cientes de ponderação. 4.2.2 Letras maiúsculas P é o valor estático de uma roda do veículo; Q é o valor estático de uma roda do veículo, acrescido de todos os coefi cientes de ponderação; CIV é o coefi ciente de impacto vertical: amplifi ca a ação da carga estática, simulando o efeito dinâmico da carga em movimento e a suspensão dos veículos automotores. O CIV não simula e/ou elimina a necessidade de análise dinâmica nas estruturas sensíveis e/ou de baixa rigidez, em especial estruturas de aço e estruturas estaiadas (ver ABNT NBR 7187); CNF é o coefi ciente do número de faixas: probabilidade da carga móvel ocorrer em função do número de faixas; CIA é o coefi ciente de impacto adicional: consiste em coefi ciente destinado à majoração da carga móvel característica devido à imperfeição e/ou descontinuidade da pista de rolamento, no caso de juntas de dilatação e nas extremidades das obras, estruturas de transição e acessos; TB defi ne o trem tipo rodoviário brasileiro. 5 Ações em pontes e viadutos 5.1 Cargas móveis A carga P, em quilonewtons, é a carga estática concentrada aplicada no nível do pavimento, com valor característico e sem qualquer majoração. A carga p, em quilonewtons por metro quadrado, é a carga uniformemente distribuída, aplicada no nível do pavimento, com valor característico e sem qualquer majoração. A carga concentrada Q, em quilonewtons, e a carga distribuída q, em quilonewtons por metro quadrado, são os valores da carga móvel aplicados no nível do pavimento, iguais aos valores característicos ponderados pelos coefi cientes de impacto vertical (CIV), do número de faixas (CNF) e de impacto adicional (CIA) abaixo defi nidos: Q = P*CIV*CNF*CIA q = p*CIV*CNF*CIA As ações para pontes, galerias e viadutos rodoviários são defi nidas a partir da carga abaixo descrita. São defi nidas as cargas estáticas, sua disposição e intensidade, para verifi cações e dimensionamento dos diversos elementos estruturais, assim como para verifi cações globais. A carga móvel rodoviária padrão TB-450 é defi nida por um veículo tipo de 450 kN, com seis rodas, P = 75 kN, três eixos de carga afastados entre si em 1,5 m, com área de ocupação de 18,0 m², circundada por uma carga uniformemente distribuída constante p = 5 kN/m², conforme Figura 1. Ar qu iv o de im pr es sã o ge ra do e m 1 8/ 02 /2 02 0 20 :1 4: 30 d e us o ex cl us iv o de M U R IL O M EI R O N D E PA D U A SO AR ES [8 93 .3 22 .3 71 -1 5] Arquivo de impressão gerado em 18/02/2020 20:14:30 de uso exclusivo de MURILO MEIRON DE PADUA SOARES [893.322.371-15] © ABNT 2013 - Todos os direitos reservados4 ABNT NBR 7188:2013 PPP Seção BB Seção AA A B A B ℘ ℘℘ 1,5 1,5 1,5 6,0 1,5 ℘℘ ℘ 2, 0 3, 0 0,2 0, 5 Figura 1 – Disposição das cargas estáticas A carga móvel assume posição qualquer em toda a pista rodoviária com as rodas na posição mais desfavorável, inclusive acostamento e faixas de segurança. A carga distribuída deve ser aplicada na posição mais desfavorável, independentemente das faixas rodoviárias. Admite-se a distribuição espacial da carga concentrada no elemento estrutural a partir da sua superfície de contato em um ângulo de 45°. Para obras em anel rodoviário e obras com distância inferior a 100 km em rodovias de acesso a terminais portuários, as cargas móveis características defi nidas acima devem ser majoradas em 10 %, a critério da autoridade competente. Para obras em estradas vicinais municipais de uma faixa e obras particulares, a critério da autoridade competente, a carga móvel rodoviária é no mínimo igual ao tipo TB-240, que é defi nido por um veículo tipo de 240 kN, com seis rodas, P = 40 kN, com três eixos de carga afastados entre si em 1,5 m, com área de ocupação de 18,0 m², circundada por uma carga uniformemente distribuída constante p = 4,0 kN/m², conforme Figura 5.1.1. 5.1.1 Cargas nos passeios Nos passeios para pedestres das pontes e viadutos, adotar carga uniformemente distribuída de 3 kN/m² na posição mais desfavorável concomitante com a carga móvel rodoviária, para verifi cações e dimensionamentos dos diversos elementos estruturais, assim como para verifi cações globais. O elemento estrutural do passeio é dimensionado para carga distribuída de 5 kN/m². As ações sobre os elementos estruturais dos passeios não são ponderadas pelos coefi cientes de impacto vertical (CIV), coefi ciente do número de faixas (CNF) e coefi ciente de impacto adicional (CIA). Todos os passeios de pontes e viadutos devem ser protegidos por dispositivos de contenção, dimensionados conforme 5.2.3.2.2 Ar qu iv o de im pr es sã o ge ra do e m 1 8/ 02 /2 02 0 20 :1 4: 30 d e us o ex cl us iv o de M U R IL O M EI R O N D E PA D U A SO AR ES [8 93 .3 22 .3 71 -1 5] Arquivo de impressão gerado em 18/02/2020 20:14:30 de uso exclusivo de MURILO MEIRON DE PADUA SOARES [893.322.371-15] © ABNT 2013 - Todos os direitos reservados 5 ABNT NBR 7188:2013 5.1.2 Coefi cientes de ponderação das cargas verticais 5.1.2.1 Coefi ciente de impacto vertical As cargas móveis verticais características defi nidas no modelo acima devem ser majoradas para o dimensionamento de todos os elementos estruturais pelo coefi ciente de impacto vertical CIV, obtendo-se os valores Q e q para dimensionamento dos elementos estruturais. CIV = 1,35, para estruturas com vão menor do que 10,0 m; CIV Liv = + ∗ + ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟1 1 06 20 50 , , para estruturas com vão entre 10,0 m e 200,0 m onde Liv é o vão em metros para o cálculo CIV, conforme o tipo de estrutura, sendo; Liv usado para estruturas de vão isostático. Liv: média aritmética dos vãos nos casos de vãos contínuos; Liv é o comprimento do próprio balanço para estruturas em balanço; L é o vão, expresso em metros (m). Para estruturas com vãos acima de 200,0 m, deve ser realizado estudo específi co para a consideração da amplifi cação dinâmica e defi nição do coefi ciente de impacto vertical. 5.1.2.2 Coefi ciente de número de faixas As cargas móveis características, defi nidas conforme 5.1, devem ser ajustadas pelo coefi ciente do número de faixas do tabuleiro CNF, conforme descrito abaixo: CNF = 1 – 0,05*(n – 2) > 0,9 onde n é o número (inteiro) de faixas de tráfego rodoviário a serem carregadas sobre um tabuleiro transversalmente contínuo. Acostamentos e faixas de segurança não são faixas de tráfego da rodovia. Este coefi ciente não se aplica ao dimensionamento de elementos estruturais transversais ao sentido do tráfego (lajes, transversinas etc.). 5.1.2.3 Coefi ciente de impacto adicional Os esforços das cargas móveis defi nidas em 5.1 devem ser majorados na região das juntas estruturais e extremidades da obra. Todas as seções dos elementos estruturais a uma distância horizontal, normal à junta, inferior a 5,0 m para cada lado da junta ou descontinuidade estrutural, devem ser dimensionadas com os esforços das cargas móveis majorados pelo coefi ciente de impacto adicional, abaixo defi nido: CIA = 1,25, para obras em concreto ou mistas; CIA = 1,15, para obras em aço. Ar qu iv o de im pr es sã o ge ra do e m 1 8/ 02 /2 02 0 20 :1 4: 30 d e us o ex cl us iv o de M U R IL O M EI R O N D E PA D U A SO AR ES [8 93 .3 22 .3 71 -1 5] Arquivo de impressão gerado em 18/02/2020 20:14:30 de uso exclusivo de MURILO MEIRON DE PADUA SOARES [893.322.371-15] © ABNT 2013 - Todos os direitos reservados6 ABNT NBR 7188:2013 5.2 Forças horizontais 5.2.1 Frenagem e aceleração As forças horizontais devido à frenagem e/ou aceleração aplicadas no nível do pavimento são um percentual da carga característica dos veículos aplicados sobre o tabuleiro, na posição mais desfavorável, concomitantemente com a respectiva carga: Hf = 0,25*B*L*CNF onde Hf ≥ 135 kN; B é a largura efetiva, expressa em metros (m), da carga distribuída de 5 kN/m2; L é o comprimento concomitante, expresso em metros (m), da carga distribuída 5.2.2 Força centrífuga As forças horizontais provenientes da força centrífuga nas obras em curva horizontal, aplicadas no nível da pista de rolamento, são um percentual da carga do veículo tipo aplicado sobre o tabuleiro, na posição mais desfavorável, concomitante com a respectiva carga. Hfc = 2,4*P em kN, para curva com raio R < 200 m; Hfc R P= ∗480 em kN, para curva com raio 200 < R < 1 500 m Hfc = zero para raios superiores a 1 500 m onde R é o raio da curva horizontal no eixo da obra, expresso em metros (m). 5.2.3 Ações excepcionais As ações excepcionais (colisões) sobre os diversos elementos estruturais e sobre a obra, de uma forma global, exigem verifi cações somente no estado-limite último e de estabilidade global de forma isolada, concomitante apenas com as cargas defi nidas em 5.1. 5.2.3.1 Colisão em pilares Todos os pilares próximos a rodovias e ferrovias devem ser protegidos por dispositivos de contenção apropriados, dimensionados de acordo com 5.2.3.4. Como medida mitigadora de eventuais impactos, os pilares situados junto a faixas rodoviárias devem ser verifi cados para uma carga horizontal de colisão de 1 000 kN na direção do tráfego, e 500 kN perpendicular ao tráfego, não concomitantes entre si, aplicadas a uma altura de 1,25 m do terreno ou pavimento. Estes valores decrescem linearmente com a distância do pilar à pista, sendo zero a 10,0 m. A consideração acima não elimina a hipótese de colapso parcial ou total da estrutura em função da magnitude da colisão. Ar qu iv o de im pr es sã o ge ra do e m 1 8/ 02 /2 02 0 20 :1 4: 30 d e us o ex cl us iv o de M U R IL O M EI R O N D E PA D U A SO AR ES [8 93 .3 22 .3 71 -1 5] Arquivo de impressão gerado em 18/02/2020 20:14:30 de uso exclusivo de MURILO MEIRON DE PADUA SOARES [893.322.371-15] © ABNT 2013 - Todos os direitos reservados 7 ABNT NBR 7188:2013 5.2.3.2 Colisão ao nível do tabuleiro A ação é aplicada em um comprimento de 50 cm, no topo do elemento, admitindo-se distribuição espacial a 45°. Em 5.2.3.3 a 5.2.3.6 são descritas as ações nos diversos elementos de proteção. 5.2.3.3 Meio-fi o O elemento estrutural deve ser dimensionado para uma carga horizontal perpendicular à direção do tráfego de 100 kN. 5.2.3.4 Dispositivo de contenção O elemento deve ser dimensionado para uma força horizontal perpendicular à direção do tráfego de 100 kN e carga concomitante de 100 kN. 5.2.3.5 Dispositivo de contenção tipo cortina A critério da autoridade competente, este elemento deve ser dimensionado para uma força horizontal perpendicular à direção do tráfego de 450 kN e carga concomitante de 100 kN aplicada a 1,5 m acima do pavimento. As considerações acima não eliminam a hipótese de colapso parcial ou total da estrutura em função da magnitude da colisão. 5.2.3.6 Guarda-corpo O elemento deve ser dimensionado para uma força horizontal transversal linearmente distribuída de 2,0 kN/m. 6 Ações em passarelas 6.1 Carga móvel A carga a ser adotada é uma carga uniformemente distribuída, aplicada sobre o pavimento entre os guarda-corpos, na posição mais desfavorável, sem consideração de coefi ciente de impacto vertical: p = 5,0 kN/m² 6.2 Carga horizontal excepcional Como medida mitigadora de eventuais impactos, deve ser considerada uma carga horizontal pontual de 100 kN aplicada no ponto mais desfavorável da estrutura da passarela no sentido do tráfego sob a passarela. Todas as ligações da superestrutura e respectivos pilares de passarelas devem ser verifi cados para esta ação excepcional. A consideração acima não elimina a hipótese de colapso parcial ou total da estrutura em função da magnitude da colisão. Ar qu iv o de im pr es sã o ge ra do e m 1 8/ 02 /2 02 0 20 :1 4: 30 d e us o ex cl us iv o de M U R IL O M EI R O N D E PA D U A SO AR ES [8 93 .3 22 .3 71 -1 5] Arquivo de impressão gerado em 18/02/2020 20:14:30 de uso exclusivo de MURILO MEIRON DE PADUA SOARES [893.322.371-15] © ABNT 2013 - Todos os direitos reservados8 ABNT NBR 7188:2013 6.3 Passarelas especiais Tratando-se de passarelas esbeltas, leves, sensíveis a vento e a ação dinâmica dos pedestres, principalmente em estruturas de aço, mistas, pênseis ou estaiadas, é necessária a comprovação de sua estabilidade global e verifi cação dos diversos elementos estruturais através de modelos dinâmicos e verifi cação à fadiga. 7 Ações em estruturas para garagem 7.1 Cargas móveis A carga móvel a ser adotada é uma carga uniformemente distribuída, aplicada sobre o pavimento, na posição mais desfavorável, admitindo-se carregamentos repartidos e alternados nos diversos vãos da estrutura, com valor de p = 3 kN/m² sem considerar o coefi ciente de impacto vertical. Este valor se aplica em toda a estrutura para a verifi cação global, situação de congestionamento e dimensionamento dos diversos elementos estruturais. Quando o acesso à estrutura da garagem tiver uma altura ou largura livre transversal superior a 2,50 m e inferior a 3,5 m, a estrutura e os diversos elementos que a compõem devem ser verifi cados para a passagem eventual isolada do veículo utilitário leve sobre quatro pneus com peso total de 80 kN, conforme Figura 2. 15 KN 25 KN 15 KN 25 KN 3,0 X 1, 5 Figura 2 – Disposição das cargas estáticas – Estrutura de garagens Quando o acesso à estrutura da garagem tiver uma altura ou largura livre transversal superior a 3,5 m, a estrutura e os diversos elementos que a compõem devem ser projetados adotando-se uma carga uniformemente distribuída, aplicada sobre o pavimento, na posição mais desfavorável, admitindo-se carregamentos repartidos e alternados nos diversos vãos da estrutura com valor de p = 4 kN/m² sem a consideração de coefi ciente de impacto vertical. Os diversos elementos estruturais também devem ser verifi cados para a passagem eventual isolada do veículo TB-240 defi nido em 5.1, sem a consideração do coefi ciente de impacto vertical. No caso de estrutura de edifi cação enterrada sob via pública, a estrutura de sustentação da via pública deve ser projetada como tabuleiro de ponte, utilizando-se as defi nições de carga móvel apresentadas na Seção 5. Ar qu iv o de im pr es sã o ge ra do e m 1 8/ 02 /2 02 0 20 :1 4: 30 d e us o ex cl us iv o de M U R IL O M EI R O N D E PA D U A SO AR ES [8 93 .3 22 .3 71 -1 5] Arquivo de impressão gerado em 18/02/2020 20:14:30 de uso exclusivo de MURILO MEIRON DE PADUA SOARES [893.322.371-15] © ABNT 2013 - Todos os direitos reservados 9 ABNT NBR 7188:2013 7.2 Ações horizontais As forças horizontais devido à frenagem e/ou aceleração só devem ser consideradas na estrutura de sustentação da via pública conforme prescreve esta Norma. 7.3 Ações excepcionais As ações excepcionais (colisão) sobre os diversos elementos estruturais e sobre a obra de forma global exigem verifi cações somente no estado-limite último e de estabilidade global, de forma isolada. 7.3.1 Colisão em pilares Os pilares existentes junto à circulação de veículos, devem ser verifi cados para uma força horizontal de colisão de 100 kN na direção do tráfego e 50 kN perpendicular ao tráfego, não concomitantes entre si, aplicadas a uma altura de 1,0 m do pavimento. 7.3.2 Dispositivo de contenção Considerar o estabelecido em 5.2.3.4. 8 Identifi cação pública da obra As pontes e os viadutos projetados de acordo com as premissas desta Norma devem possuir, em lugar bem visível, uma placa com as seguintes indicações (conforme Figura 3): a) nome do acidente natural ou artifi cial ou nome da obra; b) extensão, em metros; c) massa total do veículo (TB) considerado no cálculo da estrutura; d) ano de execução da obra. Ar qu iv o de im pr es sã o ge ra do e m 1 8/ 02 /2 02 0 20 :1 4: 30 d e us o ex cl us iv o de M U R IL O M EI R O N D E PA D U A SO AR ES [8 93 .3 22 .3 71 -1 5] Arquivo de impressão gerado em 18/02/2020 20:14:30 de uso exclusivo de MURILO MEIRON DE PADUA SOARES [893.322.371-15] © ABNT 2013 - Todos os direitos reservados10 ABNT NBR 7188:2013 PONTE SOBRE O RIO PARAÍBA EXTENSÃO 430m TB 450 OBRA EXECUTADA EM 2011 100 1 2,5 R = 5 65 Figura 3 – Identifi cação da placa pública Ar qu iv o de im pr es sã o ge ra do e m 1 8/ 02 /2 02 0 20 :1 4: 30 d e us o ex cl us iv o de M U R IL O M EI R O N D E PA D U A SO AR ES [8 93 .3 22 .3 71 -1 5] Arquivo de impressão gerado em 18/02/2020 20:14:30 de uso exclusivo de MURILO MEIRON DE PADUA SOARES [893.322.371-15] © ABNT 2013 - Todos os direitos reservados 11 ABNT NBR 7188:2013 Anexo A (normativo) Cargas de veículos especiais A critério do órgão com jurisdição sobre a rodovia, as obras a serem implementadas devem ser verifi cadas para o transporte de carga especial o descrito a seguir: a) prever em projeto que o veículo seguirá as prescrições de operação abaixo, quando da transposição da obra de arte especial: — as obras de arte devem estar interditadas ao tráfego dos demais veículos; — o veículo deve trafegar em eixo predefi nido (em princípio o eixo da estrutura); — o veículo deve trafegar com velocidade constante inferior a 5 km/h; — suspender o transporte especial quando da ocorrência de ventos com velocidade acima de 20 m/s; — se necessário, controlar a liberação do tráfego de forma gradual após a transposição do veículo especial sobre a obra; b) em virtude das prescrições de transposição prevista acima deve desprezar na verifi cação estrutural da obra de arte especial os seguintes efeitos: — carga distribuída; — vento; — impacto vertical e número de faixas; — frenagem; — força centrífuga; e — ações excepcionais defi nidas nesta Norma; c) deve-se proceder à verifi cação para os estados-limites últimos, considerando os coefi cientes de majoração defi nidos na ABNT NBR 8681 referentes a carregamentos especiais e utilizando como veículo tipo o veículo do croqui conforme Figura A.1.Ar qu iv o de im pr es sã o ge ra do e m 1 8/ 02 /2 02 0 20 :1 4: 30 d e us o ex cl us iv o de M U R IL O M EI R O N D E PA D U A SO AR ES [8 93 .3 22 .3 71 -1 5] Arquivo de impressão gerado em 18/02/2020 20:14:30 de uso exclusivo de MURILO MEIRON DE PADUA SOARES [893.322.371-15] © ABNT 2013 - Todos os direitos reservados12 ABNT NBR 7188:2013 Carga especial total P - 512t. Seção longitudinal 16 ×16,00 tr 15×1,55 = 23,25m 15 ×1,55 = 23,25m 16 ×16,00 tr Seção transversal 320,0 cm 15,00 m 61,50 m 20 2010 2060 201020 2010 20 201030 30 Figura A.1 – Disposição de cargas estáticas – Veículo especial Ar qu iv o de im pr es sã o ge ra do e m 1 8/ 02 /2 02 0 20 :1 4: 30 d e us o ex cl us iv o de M U R IL O M EI R O N D E PA D U A SO AR ES [8 93 .3 22 .3 71 -1 5] Arquivo de impressão gerado em 18/02/2020 20:14:30 de uso exclusivo de MURILO MEIRON DE PADUA SOARES [893.322.371-15] © ABNT 2013 - Todos os direitos reservados 13 ABNT NBR 7188:2013 Anexo B (informativo) Simulação para CIV e CNF CIV = 1+1,06 (20/(Liv + 50 )) ; CNF = 1-0,05 (n – 2) > 0,9 A simulação para CIV está na terceira linha da Tabela B.1, e o CNF nas linhas seguintes, conforme esta Norma. Na segunda linha está o CIV, conforme ABNT NBR 7188, para efeito de comparação. Tabela B.1 – Simulação CIV e CNF Liv 5 8 10 20 30 40 50 60 80 100 120 140 160 180 200 ABNT NBR 7188 1,37 1,34 1,33 1,26 1,19 1,12 1,05 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 CIV 1,35 1,35 1,35 1,30 1,27 1,24 1,21 1,19 1,16 1,14 1,12 1,11 1,10 1,09 1,08 n CIV/ABNT NBR 0,99 1,00 1,02 1,03 1,06 1,10 1,15 1,19 1,16 1,14 1,12 1,11 1,10 1,09 1,08 1 CIV*CNF 1,42 1,42 1,42 1,37 1,33 1,30 1,27 1,25 1,22 1,20 1,18 1,17 1,16 1,15 1,14 2 CIV*CNF 1,35 1,35 1,35 1,30 1,27 1,24 1,21 1,19 1,16 1,14 1,12 1,11 1,10 1,09 1,08 3 CIV*CNF 1,28 1,28 1,29 1,24 1,20 1,17 1,15 1,13 1,10 1,08 1,07 1,06 1,05 1,04 1,03 4 CIV*CNF 1,22 1,22 1,22 1,17 1,14 1,11 1,09 1,07 1,05 1,03 1,01 1,00 0,99 0,98 0,98 Ar qu iv o de im pr es sã o ge ra do e m 1 8/ 02 /2 02 0 20 :1 4: 30 d e us o ex cl us iv o de M U R IL O M EI R O N D E PA D U A SO AR ES [8 93 .3 22 .3 71 -1 5] Arquivo de impressão gerado em 18/02/2020 20:14:30 de uso exclusivo de MURILO MEIRON DE PADUA SOARES [893.322.371-15] © ABNT 2013 - Todos os direitos reservados14 ABNT NBR 7188:2013 Bibliografi a [1] “Specifi cations for highway bridges” – Part 1 – common – Japan Road Association – March 2002; [2] EC1 prEN1991-2 “Action on Structures – Part 2: Traffi c loads on bridges” ; “Einwirkungen auf Tragwerke - Teil 2: Verkerslasten auf Brucken”; “ Action sur les structures – Partier 2: Actions sur les ponts, dues au traffi c”, 07/2003; [3] DIN 1072 FB 101 “Einwirkungen auf Brucken”, (Ações (infl uência) sobre Pontes). Leitfaden zum DIN Fachbericht 101, ausgabe Ernst & Sohn, Marz 2003; [4] LORENZO, A.R.F. “Reavaliação do Trem Tipo a luz das cargas reais nas rodovias brasileiras” , Tese de Doutorado, USP,2006. Ar qu iv o de im pr es sã o ge ra do e m 1 8/ 02 /2 02 0 20 :1 4: 30 d e us o ex cl us iv o de M U R IL O M EI R O N D E PA D U A SO AR ES [8 93 .3 22 .3 71 -1 5] Arquivo de impressão gerado em 18/02/2020 20:14:30 de uso exclusivo de MURILO MEIRON DE PADUA SOARES [893.322.371-15] 04_HIPERESTATICA_II/Pasta1.xlsx Planilha1 04_HIPERESTATICA_II/Prova/P1.pdf CENTRO UNIVERSITÁRIO DA GRANDE DOURADOS FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA ENGENHARIA CIVIL Prova 1 DISCIPLINA : Hiperestática I SEMESTRE LETIVO: 7ºC ANO: 2021 PROFESSOR: Wilson Espindola Passos Nome:____________________________________________RGM:_________Turma:____ 1- Utilize o Método dos deslocamentos para (a) encontrar as reações de apoio da viga abaixo. Considere todos os trechos com a mesma inércia EI. (b) Trace, também, os diagramas de esforços solicitantes. OBS: Utilizar a carga Q igual aos dois últimos números do seu rgm. EX: RGM: 332.321, a carga Q=21 RGM: 332.210, a Carga Q: 10 04_HIPERESTATICA_II/Prova/P1_MVG_3321564.ftl 400 0 206 1 0 1 1 1 1 5 4 0 0 0 0 -1.00000e+000 +7.00000e+000 -1.00000e+030 +1.00000e+030 -1.00000e+030 +1.00000e+030 0.5 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 3 131075 4 33 65 129 147969 1025 2049 257 131075 131081 131089 4097 8193 65545 131075 4 7 7 4 8 4 8 4 0 2 12 0 0 9 9 7 7 4 2 6 1 1 0 1 1 1 1 0 2 1 2 1 'Load Case 01' 1 0 0 0 1 0 'q1' 0 -64 0 0 1 'Concreto' 2 2.5e+007 0.2 77 1e-005 1 '15 x 40 cm' 1 0 0.4 0.15 0 4 -1 7 2.5 7 -1 4 2.5 4 2.5 7 6.5 7 2.5 4 6.5 4 6.5 7 10.5 7 6.5 4 10.5 4 10.5 7 14 7 10.5 4 14 4 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 +2.50000e+000 +7.00000e+000 0 -1.00000e+000 +2.50000e+000 +7.00000e+000 +7.00000e+000 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 2 1 0 0 90 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 1 1 1 2 1 1 3 2 1 2 +6.50000e+000 +7.00000e+000 0 +2.50000e+000 +6.50000e+000 +7.00000e+000 +7.00000e+000 2 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 3 1 0 0 90 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 1 1 1 3 2 2 4 3 1 3 +1.05000e+001 +7.00000e+000 0 +6.50000e+000 +1.05000e+001 +7.00000e+000 +7.00000e+000 3 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 4 1 0 0 90 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 1 1 1 4 3 3 5 4 1 4 +1.40000e+001 +7.00000e+000 0 +1.05000e+001 +1.40000e+001 +7.00000e+000 +7.00000e+000 4 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 5 1 0 0 90 0 0 0 0 0 0 0 0 0 04_HIPERESTATICA_II/Prova/P1_MVG_3321564.pdf 04_HIPERESTATICA_II/Prova_2/01_Atividades/Atividade_1.pdf CENTRO UNIVERSITÁRIO DA GRANDE DOURADOS FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA ENGENHARIA CIVIL Atividade 1-P2 DISCIPLINA : Hiperestática II SEMESTRE LETIVO: 7º ANO: 2021 PROFESSOR: Wilson Espindola Passos Nome:____________________________________________RGM:_________Turma:____ 1- Determinar as reações de apoio VA e VB para cada posição da carga, S1, SVA, S2, S3, SVB, S4, S5. As distâncias da carga unitária (1KN) são dadas pela figura 1 Figura 1: posição da carga unitária ao longo da viga. A Figura 2 mostra a estrtuta, a viga a qual você deve calcular as reações de apoio, Para cada posição da carga deve se obter as respecticas reações de apoio. Seção X(m) VA (KN) VB (KN) S1 0,0 SVA 1,0 S2 3,5 S3 5,0 SVB 6,0 S4 7,0 S5 8,0 CENTRO UNIVERSITÁRIO DA GRANDE DOURADOS FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA ENGENHARIA CIVIL CENTRO UNIVERSITÁRIO DA GRANDE DOURADOS FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA ENGENHARIA CIVIL 04_HIPERESTATICA_II/Prova_2/01_Atividades/Atividade_1_2.xlsx Envoltoria (2) Seção Carga Permanente Esforço Cortante (kN) A 0 Besq -162 Bdir 364 C 162 D 0 E -162 Fesq -324 Fdir 162 G 0 Seção Momento Fletor Permanente Momento Fletor (kN.m) A 0 B -243 C 486 D 729 E 486 F -243 G 0 Questão_1 Questão 01 Seção X (m) Va (kN) Vb (kN) S1 0.0 1.2 -0.2 SVA 1.0 1.0 0.0 S2 3.5 0.5 0.5 S3 5.0 0.2 0.8 SVB 6.0 0.0 1.0 S4 7.0 -0.2 1.2 S5 8.0 -0.4 1.4 Li Va (kN) 0 1 3.5 5 6 7 8 1.2 1 0.5 0.2 0 -0.2 -0.4 Li Vb (kN) 0 1 3.5 5 6 7 8 -0.19999999999999996 0 0.5 0.8 1 1.2 1.4 Distância X (m) Resultantte (kN) Questao_2 Questão 2 - seção 2 X (m) V V (kN) Qs2 Ms2 S1 0.0 VA 1.2 0.20 -0.50 SVA 1.0 VA 1.0 0.00 0.00 S2 3.5 VA 0.5 -0.50 1.25 S2 3.5 VB 0.5 0.50 1.25 S3 5.0 VB 0.8 0.20 0.50 SVB 6.0 VB 1.0 0.00 0.00 S4 7.0 VB 1.2 -0.20 -0.50 S5 8.0 VB 1.4 -0.40 -1.00 Diagrama do Esforço Cortante - Seção S2 0 1 3.5 3.5 5 6 7 8 0.2 0 -0.5 0.5 0.2 0 -0.2 -0.4 Distância X (m) Resultantte (kN) Diagrama Momento Fletor - Seção S2 0 1 3.5 3.5 5 6 7 8 -0.5 0 1.25 1.25 0.5 0 -0.5 -1 Distância X (m) Resultante (kN.m) Envoltoria Seção Carga Permanente Esforço Cortante (kN) A 0 Besq -162 Bdir 364 C 162 D 0 E -162 Fesq -324 Fdir 162 G 0 Seção Momento Fletor Permanente Momento Fletor (kN.m) A 0 B -243 C 486 D 729 E 486 F -243 G 0 04_HIPERESTATICA_II/Prova_2/01_Atividades/Atividade_1_MVG_3321564.docx Estruturas Hiperestáticas - II Marcus Vinícius Galbetti RGM 332.1564 Atividade-1 (29/04/2021) 1 – Preenchendo a tabela, tem-se que: Seção X (m) Va (kN) Vb (kN) S1 0,0 1,2 -0,2 SVA 1,0 1,0 0,0 S2 3,5 0,5 0,5 S3 5,0 0,2 0,8 SVB 6,0 0,0 1,0 S4 7,0 -0,2 1,2 S5 8,0 -0,4 1,4 Os gráficos dos esforços cortantes e de momento, seguem abaixo: a) Seção S1 Esforço Cortante: Momento Fletor: b) Seção SVA Esforço Cortante e Momento Fletor c) Seção S2 Esforço Cortante: Momento Fletor: d) Seção S3 Esforço Cortante: Momento Fletor: e) Seção SVB Esforço Cortante e Momento Fletor f) Seção S4 Esforço Cortante Momento Fletor g) Seção S5 Esforço Cortante: Momento Fletor: 04_HIPERESTATICA_II/Prova_2/01_Atividades/Atividade_1_Q1.ftl 400 0 206 1 0 1 1 1 1 12 11 0 0 0 0 -5.00000e+000 +8.00000e+000 -1.00000e+030 +1.00000e+030 -1.00000e+030 +1.00000e+030 0.5 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 3 131075 4 33 65 129 147969 1025 2049 257 131075 131081 131089 4097 8193 65545 131075 4 7 7 2 8 2 8 4 0 2 12 0 0 9 9 7 7 4 2 6 1 1 0 1 1 1 1 0 2 1 2
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