Regras para o traçado de diagramas de esforços internos

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Regras para o traçado de diagramas de forças cortan tes 
 
Sobre um sistema de eixo x,y, fazer o desenho do diagrama de forças cortantes da seguinte 
maneira: 
- No eixo horizontal “x”, devem ser representadas as distâncias x da viga. O eixo deve 
começar em 0,0 m (extremidade esquerda da viga) e ir até o comprimento total da viga, 
contendo todos os pontos onde há cargas concentradas ou distribuídas na viga. No eixo 
vertical “y”, devem ser representadas as cargas verticais presentes na viga. Para essa 
representação, adotamos os sinais + e – indicados na figura abaixo: 
 
- Começar pelo lado esquerdo da viga (onde x=0) e seguir deslocando-se para a direita da 
viga, até chegar ao seu comprimento total. Cada força concentrada ou distribuída causará 
uma alteração no comportamento do diagrama. 
- Uma força concentrada causa um degrau (ou seja, uma descontinuidade) no diagrama de 
forças cortantes, na posição da força. O degrau tem a mesma direção da força concentrada: 
se a força for de cima para baixo, a descontinuidade será para baixo. 
Se a força for de baixo para cima, a descontinuidade será para cima. Isso vale para todas as 
forças aplicadas na viga, incluindo reações de apoio. 
- Um carregamento distribuído resulta em uma linha ascendente ou descendente no diagrama 
de forças cortantes. Se o carregamento for de cima para baixo, a linha será descendente. Se 
o carregamento for de baixo para cima, a linha será ascendente. Em termos de valores no 
diagrama, essa subida ou descida será igual à área da força distribuída. 
- Se no meio de uma força distribuída existir uma força concentrada, deve-se dividir a força 
distribuída em duas para a sua representação. Primeiro, desenha-se o pedaço de força que 
vai até a força concentrada, em seguida desenha-se a força concentrada, e posteriormente 
continua-se a desenhar a força distribuída. A diferença de força cortante entre dois pontos 
sujeitos a um carregamento distribuído é igual à área do carregamento entre esses pontos. 
- Todo diagrama de forças cortantes começa pelo valor V=0 no lado esquerdo da viga e 
termina no mesmo valor no seu lado direito – caso isso não ocorra, indica algum erro no 
traçado do diagrama, que deve ser refeito. 
 
 
Regras para o traçado de diagramas de momentos flet ores 
 
Sobre um sistema de eixo x,y, fazer o desenho do diagrama de momentos fletores da seguinte 
maneira: 
- No eixo horizontal “x”, devem ser representadas as distâncias x da viga. O eixo deve 
começar em 0,0 m (extremidade esquerda da viga) e ir até o comprimento total da viga, 
contendo todos os pontos onde há cargas concentradas ou distribuídas na viga. No eixo 
vertical “y”, devem ser representados os momentos fletores da viga. Para essa representação, 
adotamos os sinais + e – indicados na figura abaixo: 
 
 
- Para construir o diagrama de momentos fletores, começar pelo lado esquerdo da viga (onde 
x=0) e seguir deslocando-se para a direita, até chegar ao seu comprimento total. Cada força 
concentrada ou distribuída causará uma alteração no comportamento do diagrama. 
- Áreas existentes no diagrama de forças cortantes devem ser computadas para se construir o 
diagrama de momentos fletores. O valor de momentos fletores em cada trecho do diagrama é 
exatamente igual às áreas do diagrama de forças cortantes, trecho a trecho. 
Lembre-se que: 
 
Área do retângulo: 
S = b x h 
Área do triângulo: 
S = b x h / 2 
Área do trapézio: 
S = (b+B)/2 
- Um momento concentrado aplicado na viga causa um salto (ou seja, uma descontinuidade) 
no diagrama de momentos fletores, exatamente no ponto de aplicação do momento em 
questão. Por este processo gráfico, devem ser respeitados os seguintes critérios de sinais: 
para momento horário: sinal positivo; para momento anti-horário: sinal negativo: 
 
Obs.: Preste atenção para não se confundir com outras convenções de sinais que 
eventualmente usam sentidos invertidos para a consideração de momentos fletores. A 
convenção acima serve para o processo aqui explicado, especificamente. 
- Todo diagrama de momentos fletores começa pelo ponto zero do diagrama e termina no 
mesmo valor no lado direito – caso isso não ocorra, indica algum erro no traçado do 
diagrama, que deve ser refeito. 
- Na construção de diagramas de momentos fletores, é sempre interessante prestar atenção 
aos tipos de apoio existentes na viga: 
a. Na extremidade de balanços, o momento é sempre igual a zero. 
b. Em apoios simples ou fixos de extremidade da viga, o momento é sempre igual a zero. 
c. Em apoios engastados, o momento cujo início é no ponto zero, sobe no próprio ponto 
x=0 para o valor da reação de apoio de momento no engaste, ficando negativo no 
apoio. 
d. Em apoios articulados simples ou fixos intermediários (que não estão nas 
extremidades da viga), os momentos são diferentes de zero, normalmente negativos. 
e. Em trechos onde o diagrama de forças cortantes tiver uma reta horizontal (trecho entre 
cargas concentradas), o diagrama de momentos fletores terá uma reta inclinada. Em 
trechos onde o diagrama de forças cortantes tiver uma reta inclinada (trecho 
correspondente a um carga distribuída), o diagrama de momentos fletores terá uma 
curva. 
f. Quando o diagrama de forças cortantes cruzar a linha onde V=0, exatamente na 
coordenada “x” daquele ponto ocorrerá o máximo valor do momento fletor no trecho em 
questão. A partir daquele ponto, o momento que estava crescendo, passa a decrescer 
e vice-versa.