Apontamento e Lista - Anexo 1 e 2 Estudo Dirigido 9 Ano

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Colégio Adventista da Liberdade
Estudante: 						
 					 
Professor(a): 
Data: 						
 					 
I Bimestre
 					 
Disciplina: Matemática
Série: 9° ano 
Ensino Fundamental II
	· Querido estudante, você tem em mãos um Apontamento e Atividade. O objetivo deste material é consolidar os conteúdos já estudados em sala de aula e exibir os conteúdos complementares programados para o 1º Bimestre de 2020. A metodologia a ser utilizada se baseia no ensino da matemática através da explanação do conteúdo por meio de videoaulas e de resolução de exercícios e espera-se que ao longo desse estudo você possa assimilar de forma qualitativa os conceitos abordados obtendo resultados correlatos aos assuntos em foco.
ANEXO I
Apontamento – 9°ano
Números Reais - Frações e decimais 
 
Dízimas periódicas
Para tratamos do assunto referente à dízima periódica inicialmente precisamos entender o que é o conjunto dos números racionais, isso porque a dízima periódica faz parte desse conjunto.
O conjunto dos números racionais é representado pela letra Q, outros conjuntos fazem parte desse conjunto como o conjunto dos números naturais (N) e o conjunto dos números inteiros (Z). Além disso, números como frações, decimais e dízimas periódicas também constituem esse conjunto. Em um gráfico de diagramas a representação seria a seguinte:
Podemos escrever por extenso os termos numéricos que compõem cada conjunto, ao reescrevê-los utilizaremos a ordem crescente.
· Naturais (N):
{0, 34, 57, 78, 1002}
· Inteiros (Z):
{ -1222, -98, -46, 0, 34, 57, 78, 1002}
· Racionais (Q)
O conjunto dos números racionais possui os elementos que foram descritos anteriormente, nesse conjunto a dízima periódica são os números: – 2,3434…;+5,222… e +10,133… Identificamos estes números como sendo dízimas periódicas, pois após a vírgula há uma sequência numérica com repetição infinita. Quando essa repetição ocorre dizemos que o número é uma dízima periódica.
Período da dízima periódica
Toda a dízima periódica apresenta período, veja a seguir como é feita a sua representação:
+5,222… = +5, (O período é o número 2).
+10,133… = +10,1 (O período é o número 3).
– 2,3434… = -2, (O período é o número 34).
Classificação da dízima periódica
A dízima periódica pode ser classifica em simples ou composta, para saber a sua diferença devemos observar os números que compõem o seu período.
 Dízima periódica simples
Uma dízima periódica é caracterizada como simples quando o seu período é simples, ou seja, os números que estão posicionados após a vírgula são sempre os mesmo repetindo-se em uma sequência infinita.
 Exemplo 1:
+5,222… = +5, (Possui período simples, pois o número 2 repete de forma infinita).
– 2,3434… = -2, (Possui período simples, pois o número 3 4 repete de forma infinita).
 Dízima periódica composta
A dízima periódica será do tipo composta quando apresentar um anteperíodo. Esse anteperíodo é um número que estará posicionado após a vírgula, mas não possui uma sequência de repetição.
Exemplo 2:
+10,133… = +10,1 (Possui como anteperíodo o número 1 e como período o número 3).
A fração geratriz da dízima periódica
Toda a dízima periódica possui uma fração da qual se origina, essa fração recebe o nome de geratriz. Para descobrirmos essa fração precisamos realizar alguns cálculos. A seguir veja como transformar dízimas periódicas simples e composta em frações geratrizes:
Exemplo 3:
Transforme as dízimas periódicas simples: 0,555…; +5,222… e – 2,3434…  em frações geratrizes.
Fração geratriz é aquela que quando dividimos seu numerador pelo denominador, o resultado será uma dízima periódica (número decimal periódico).
Os números decimais periódicos apresentam um ou mais algarismos que se repetem infinitamente. Esse algarismo ou algarismos que se repetem representam o período do número.
Quando o parte decimal é composta apenas pelo período, a dizima é classificada como simples. Já quando além do período existir, na parte decimal, algarismos que não se repetem, a dízima será composta.
Portanto, toda dízima periódica (número decimal) deve possuir uma forma fracionária, por isso demonstraremos como transformar números decimais em frações geratrizes. Primeiro vamos observar alguns exemplos de números racionais com períodos:
0,33333333... , período 3 (um algarismo)
0,23232323..., período 23 (dois algarismos)
0,562562562..., período 562 (três algarismos
Para encontrarmos a fração geratriz seguimos os seguintes passos.
1º passo – relacionar a dízima periódica com uma incógnita
x = 0,333333...
2º passo – multiplicar os dois lados da igualdade por um múltiplo de 10, de acordo com a quantidade de algarismos do período, por exemplo:
um algarismo, multiplicar por 10
dois algarismos, multiplicar por 100
três algarismos, multiplicar por 1000, e assim sucessivamente.
x = 0,333333 ... * 10
10x = 3,3333 ...
3º passo – subtrair a segunda igualdade da primeira igualdade
10x = 3,3333
– x = 0,3333
9x = 3
9x = 3
x = 3/9
Exemplo 2
Encontrar a fração geratriz da seguinte dízima periódica: 0,232323... .
1º passo
x = 0,232323....
2º passo
x = 0,232323 ... * 100
100x = 23,23
3º passo
100x = 23,23
– x = 0,23
99x = 23
99x = 23
x = 23/99
Exemplo 3
Determinar a fração geratriz do número racional 0,562562...
1º passo
x = 0,562562...
2º passo
x = 0,562562... * 1000
1000x = 562,562
3º passo
1000x = 562,562
– x = 0,562
999x = 562 
x = 562/999
Exemplos
1º exemplo.
Se x = 0,22222... e y = 2,595959..., calcule o valor da soma dos algarismos do numerador da fração x.y
	Vamos primeiramente encontrar a fração geratriz de x:
x = 0,22222...
Devemos agora multiplicar ambos os lados da equação por 10:
10 . x = 2,22222...
Subtraindo dessa equação a anterior, teremos:
Vamos encontrar a fração geratriz de y:
y = 2,595959595...
Multiplicando ambos os lados da equação por 100:
100 . y = 259,5959595...
Subtraindo dessa equação a anterior, o resultado será:
Vamos agora calcular o produto de x.y:
x.y = 2 . 257 = 514
         9    99    891
Encontramos o produto de x.y, precisamos então calcular a soma dos algarismos do numerador dessa fração, portanto, 5 + 1 + 4 = 10. 
 Confie em Deus e bons estudos.
ANEXO II
Atividade Complementar
Números Reais
 
1ª) Das sentenças abaixo: 
I - Todos os números inteiros negativos são menores que zero.
II - Todo número racional é inteiro.
III - Todas as dízimas periódicas são números racionais.
IV - O conjunto dos números naturais é finito, pois não engloba os números negativos.
V - Todos os números irracionais são reais.
São verdadeiras: 
a) As sentenças I, II e III.
b) As sentenças I, III e V
c) As sentenças III, IV e V.
d) Apenas a II e IV Todas
 2ª) (UFRN) O valor de    é:
a) 3
b) 0,3333...
c) 3,3333...
d) 1,3333....
e) N.A
3ª) (Cesgranrio - RJ) O valor de  
a) 
b) 
c) 
d) 
e) N.A.
4ª) A fração irredutível que representa o produto é: 
5ª) Determine o valor da expressão 
a) 2
b) 4
c) 8
d) 9
e) N.A
 
6ª ) O valor de é?
a) 4,444
b) 4
c) 4,777...
d) 3
e) 4/3
7ª) Resolvendo a expressão , obtemos:
8ª) (Cesgranrio - RJ) Considerando a expressão: 
 Efetuando as operações indicadas e simplificando, obtemos:
a) 1
b) 
c) 2
d) 
e) N.A
9ª) O valor da expressão   é:
 
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) N.A
10ª) Um professor pede que os alunos adicionem a dízima periódica 0,33333... com o número racional 5/8. O resultado desta soma é dado por: 
a) 6/11
b) 6/24
c) 23/24
d) 23/11
e) N.A
11ª) Qual o resultado simplificado da expressão ?
12ª) No jogo “Encontrando números iguais” são lançados 5 dados especialmente preparados para isso. Observe essa jogada: 
Os dados com números iguais são:
a) 1, 2 e 4
b) 1, 3 e 4
c) 2, 3 e 5
d) 3, 4 e 5
e) N.A
13ª) Qual alternativa que representa os algarismos que faltam para completar a igualdade: 
a) 4,013
b) 41,30c) 4,130
d) 4,003
e) N.A
 Confie em Deus e bons estudos.