Apostila 01 Matemática - 8º ano - 1º bim - 1ª semana

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Matemática – 8º Ano. 
Conteúdo referente à(às) página(as) nº 12 a 30 do livro. 
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APOSTILA 01 DE MATEMÁTICA 
 
Conteúdo: Potenciação 
Recordando alguns conjuntos numéricos 
o Conjunto dos números naturais 
É representado por ℕ. Então: 
 
Para determinar um outro termo qualquer, a partir do segundo, basta adicionar 1 ao termo 
anterior, ou seja, a sequência dos números naturais é infinita. 
Se n é um número natural, representamos seu sucessor por 𝑛 + 1. Se 𝑛 é um número 
natural diferente de zero, representamos seu antecessor por 𝒏 − 𝟏. 
Os números 𝑛 + 1, e 𝑛 − 1 são números naturais consecutivos. 
o Conjunto dos números inteiros 
 É representado por ℤ. Então: 
 
Assim como acontece com os números naturais, um número inteiro 𝑛 tem como sucessor 
𝐧 + 𝟏 e como antecessor 𝐧 − 𝟏. 
Todos os elementos do conjunto ℕ são também elementos do conjunto ℤ. Dizemos que ℕ 
é um subconjunto de ℤ, ou seja, ℕ está contido em ℤ (indicamos: ℕ ⊂ ℤ. 
o Conjunto dos números racionais 
Números que podem ser escritos na forma 
𝐚
𝐛
 , sendo 𝐚 e 𝐛 números inteiros e 𝐛 ≠ 𝟎, são 
chamados números racionais. 
Usando linguagem matemática, podemos representar esse conjunto da seguinte maneira: 
 
 
Transformação de um número racional na forma fracionária para a forma decimal 
Veja mais um exemplo de transformação de um número racional na forma de fração em 
um número racional na forma decimal. 
 
 
 
 
ESCOLA MUNICIPAL ______________________________________________ 
ALUNO (A): ______________________________________________________ 
PROFESSOR (A): _________________________________________________ 
ANO: 8º TURMA: _____ 1º BIMESTRE DATA: _____/____/2021 
Matemática – 8º Ano. 
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Portanto, 
𝟑
𝟏𝟏
= 𝟎, 𝟐𝟕𝟐𝟕 … = = 𝟎, 𝟐𝟕̅̅̅̅ 
Observe que obtivemos uma dízima periódica, uma vez que o resto nunca será igual a 
zero, pois o par de restos parciais repete-se infinitamente. 
Observação 1: A representação decimal de qualquer número racional é sempre um decimal 
exato ou uma dízima periódica. 
 Que tal aprender um pouco mais jogando? 
https://br.ixl.com/math/6-ano/decimais-equivalentes 
 
As dízimas periódicas podem ser classificadas como simples ou compostas. Vamos ver 
agora como se dá essa diferenciação. 
Dízima Periódica Simples: quando logo após a vírgula encontra-se o seu período, que segue 
infinitamente, sem que haja qualquer algarismo intruso. Seguem alguns exemplos: 
a) 0, 33333… b) 2,66666… c) 0,285714285714… 
Dízima Periódica Composta: quando existe um grupo de um ou mais algarismos após a vírgula 
que não faz parte do seu período, ou seja, quando há a presença de algarismos intrusos, ou 
de antiperíodo. São exemplos: 
 a) 1, 3592929292… b) 1,21616161616… c) 0,00777777… 
Como encontrar a fração geratriz da dízima periódica? 
A fração que gera, ou que dá origem a uma dízima 
periódica, é chamada de fração geratriz. Toda fração é uma 
razão entre dois números inteiros, o numerador e o 
denominador. Vocês vão ver na sequência, que dependendo 
da classificação da dízima periódica a ser analisada, vamos 
inserir alguns algarismos definida no numerador e no 
denominador da sua respectiva fração geratriz. Vamos lá! 
o Dízima Periódica Simples 
Para encontrar a fração geratriz de uma dízima 
periódica simples, basta inserir no: 
NUMERADOR: o número correspondente ao período da 
dízima periódica; 
DENOMINADOR: quantidade de “noves” correspondente ao 
número de algarismos que formam o período. Conforme 
imagem ao lado. 
o Dízima Periódica Composta 
Para encontrar a fração geratriz de uma dízima 
periódica composta, basta inserir no: 
NUMERADOR: o resultado da subtração entre o número 
formado pela junção do antiperíodo com o período e o 
número formado somente pelo antiperíodo (intruso). 
DENOMINADOR: quantidade de “noves” correspondente ao 
número de algarismos que formam o período seguida pela 
quantidade de “zeros” correspondente ao número de 
algarismos que formam o antiperíodo (intrusos). Conforme 
imagem ao lado. 
Exemplo: Qual é a fração geratriz da dízima periódica 2,44444…? 
https://br.ixl.com/math/6-ano/decimais-equivalentes
https://blog.professorferretto.com.br/tipos-de-fracoes-simplificacao-e-reducao-de-fracoes-a-um-mesmo-denominador/
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Resolução: A parte inteira da dízima periódica 2,44444… é o número 2, por isso, podemos 
reescrever esta dízima da seguinte forma: 
2,4444… = 2 + 0,4444… 
O número 0,44444… é uma dízima periódica simples. Assim, precisamos encontrar a sua 
fração geratriz. 
 𝟎, 𝟒𝟒𝟒𝟒 … 
Período: 4 
Quantidade de algarismos que formam o período: 1 → 1 “nove” no denominador 
𝟎, 𝟒𝟒𝟒𝟒 … =
𝟒
𝟗
 
Por fim, resta-nos somar a fração 
𝟒
𝟗
 a parte inteira dada pelo número 𝟐: 
𝟐, 𝟒𝟒𝟒𝟒 … = 𝟐 + 
𝟒
𝟗
 
𝟐, 𝟒𝟒𝟒𝟒 … = 
𝟏𝟖 + 𝟒
𝟗
 
𝟐, 𝟒𝟒𝟒𝟒 … = 
𝟐𝟐
𝟗
 
Logo, a fração geratriz da dízima periódica 2,4444... é: 
𝟐𝟐
𝟗
 
Exercícios 
1) Escreva os seguintes números racionais na forma decimal. 
a) 
𝟔
𝟒
 b) 
𝟏
𝟗
 c) 
𝟏
𝟑
 d) 𝟕 .
𝟑
𝟒
 
2) Escreva na forma de fração: 
a) 0,57 d) 231,25 f) 4,718365 
b) 1,28 e) 1,3147 g) 3,125 
3) A fração 
𝟑𝟐𝟏
𝟑𝟐𝟎
 equivale a um decimal exato ou a uma dízima periódica? Por quê? 
_______________________________________________________________________________________ 
4) Ao lado há 12 números. 
a) Quantos deles são números naturais? Quais? 
b) Quantos deles são números inteiros? Quais? 
c) Quantos deles são números racionais? Quais? 
d) Qual deles tem o maior valor absoluto? 
Reta numérica 
Os números inteiros podem ser representados por pontos de uma reta. Na figura abaixo 
estão representados os números inteiros de 24 a 4. 
 
 
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Entre dois números inteiros e consecutivos não existe nenhum número inteiro. Isso 
significa que os pontos da reta situados entre a marca 0 e a marca 1, por exemplo, não 
representam números inteiros: 
 
 
Os números racionais não inteiros também podem ser representados por pontos dessa 
reta. 
Entre dois números racionais há infinitos números racionais. Por exemplo, entre 0 e 1 há o 
número 
𝟏
𝟐
. Para representar o número 
𝟏
𝟐
, tomamos o ponto da reta situado a meia unidade de 
distância do ponto 0 e à sua direita: 
 
 
 
Para representar o número 
−𝟏
𝟐
, tomamos o ponto situado à esquerda de 0 a meia unidade 
de distância: 
 
 
Entre 0 e 
𝟏
𝟐
 há outros números racionais. Por exemplo, o número 
𝟏
𝟒
: 
 
 
 
 
Entre 0 e 
𝟏
𝟒
 há outros números racionais. Por exemplo, o número 
𝟏
𝟖
: 
 
 
 
 
 
 
Veja abaixo a representação de alguns números racionais na reta numérica: 
 
 
 
O conjunto dos números irracionais (𝕀) 
Assim como existem números decimais que podem ser escritos como frações com 
numerador e denominador inteiros — os números racionais que acabamos de estudar —, há os 
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que não admitem tal representação. Trata-se dos números decimais que possuem representaçãoinfinita não periódica. 
Veja alguns exemplos: 
• O número 0,212112111... não é dízima periódica, pois os algarismos após a vírgula não se 
repetem periodicamente. 
• O número 1,203040... também não comporta representação fracionária, pois não é dízima 
periódica. 
 • Os números √𝟐 = 𝟏, 𝟒𝟏𝟒𝟐𝟏𝟑𝟓. . . , √𝟑 = 𝟏, 𝟕𝟑𝟐𝟎𝟓𝟎𝟖 … e 𝝅 = 𝟑, 𝟏𝟒𝟏𝟓𝟗𝟐 …, por não 
apresentarem representação infinita periódica, também não são números racionais. 
Um número cuja representação decimal infinita não é periódica é chamado número 
irracional, e o conjunto desses números é representado por 𝕀. 
O conjunto ℝ dos números reais 
O conjunto dos números reais é formado pela reunião de todos os conjuntos de números 
anteriormente citados. Desse modo, o conjunto dos números reais é constituído pela reunião de 
todos os números naturais, inteiros, racionais e irracionais. Logo: 
 
 
 
 Que tal aprender um pouco mais jogando? 
https://wordwall.net/pt/resource/3444572/conjunto-dos-reais 
 
Exercícios: 
1) Dê três exemplos de: 
 a) números naturais; c) números racionais não inteiros; 
 b) números inteiros não naturais; d) números reais não racionais. 
2) Represente, na reta numerada, os números reais: 
√𝟐𝟎, 𝟒,
𝟗
𝟐
,
𝟐𝟑
𝟓
, 𝜋, 5,
17
14
 
 
 
 
Potência com expoente inteiro 
A operação utilizada para representar uma multiplicação de fatores iguais é a potenciação, 
na qual podemos destacar os seguintes elementos: 
 
 
 
Não podemos confundir potenciação com 
multiplicação. A multiplicação é utilizada para representar 
uma adição de parcelas iguais e a potenciação é utilizada 
para representar uma multiplicação de fatores iguais. 
Resposta: 
https://wordwall.net/pt/resource/3444572/conjunto-dos-reais
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Veja alguns exemplos de cálculos envolvendo potências: 
 𝟐𝟒 = 𝟐. 𝟐. 𝟐. 𝟐 = 𝟏𝟔 
 (−𝟓)𝟑 = (−𝟓). (−𝟓). (−𝟓) = −𝟏𝟐𝟓 
 (
𝟕
𝟐
)
𝟐
= 
𝟕
𝟐
 .
𝟕
𝟐
=
𝟒𝟗
𝟒
 
 (−
𝟏
𝟏𝟎
)
𝟑
= (
−𝟏
𝟏𝟎
) . (
−𝟏
𝟏𝟎
) . (
−𝟏
𝟏𝟎
) =
−𝟏
𝟏.𝟎𝟎𝟎
 
Potência de expoente 1 
Toda potência de expoente 1 é igual à base. 
 
Observe os exemplos a seguir: 
a) 𝟑𝟏 = 𝟑 b) (−𝟐)𝟏 = −𝟐 
Potência de expoente zero 
 Toda potência de expoente zero e base não nula é igual a 1. 
 
Veja alguns exemplos: 
a) 𝟓𝟎 = 𝟏 
b) (
𝟑
𝟓
)
𝟎
= 𝟏 
Potência de expoente inteiro negativo 
Toda potência de expoente inteiro negativo e base não nula é igual ao inverso da potência que se 
obtém conservando a base e trocando o sinal do expoente. 
 
 
Veja alguns exemplos: 
a) (𝟏, 𝟓)−𝟐 =
𝟏
(𝟏,𝟓)−𝟐
= 
𝟏
(𝟏,𝟓).(𝟏,𝟓)
= 
𝟏
𝟐,𝟐𝟓
=
𝟏
𝟐𝟐𝟓
𝟏𝟎𝟎
=
𝟏𝟎𝟎
𝟐𝟐𝟓
=
𝟒
𝟗
 
b) (
𝟑
𝟒
)
−𝟏
=
𝟏
(
𝟑
𝟒
)
𝟏 = 
𝟏
𝟑
𝟒
=
𝟒
𝟑
 
Potências com base negativa 
De acordo com o expoente, o resultado de uma potência com base negativa pode ser um 
número positivo ou um número negativo. Observe separadamente cada um desses casos. 
Em uma potência cuja base é um número negativo e cujo expoente é um número par, o 
resultado é positivo. 
a) (−𝟏, 𝟑)𝟐 = (−𝟏, 𝟑). (−𝟏, 𝟑) = 𝟏, 𝟔𝟗 
b) (−
𝟕
𝟐
)
𝟐
= (
−𝟕
𝟐
) . (
−𝟕
𝟐
) =
𝟒𝟗
𝟐
 
Em uma potência cuja base é um número negativo e cujo expoente é um número ímpar, 
o resultado é negativo. 
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a) (−𝟐)𝟓 = (−𝟐). (−𝟐). (−𝟐). (−𝟐). (−𝟐). = −𝟑𝟐 
b) (−
𝟏
𝟓
)
𝟑
= (
−𝟏
𝟓
) . (
−𝟏
𝟓
) . (
−𝟏
𝟓
) =
+𝟏
𝟏𝟐𝟓
 
 
 
 
 Que tal aprender um pouco mais jogando? 
https://wordwall.net/pt/resource/3794438/potencia%C3%A7%C3%A3o 
 
Exercícios: 
1) O volume de bactérias em um recipiente dobra a cada hora que passa. Se em dado instante o 
volume é de 𝟏𝐜𝐦𝟑: 
a) qual será o volume após 10 horas? 
b) qual era o volume 4 horas antes? Indique os resultados na forma de potência de base 2. 
 
 
 
 
2) Calcule as potências em cada quadro: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) Calcule 100 . (1,2)𝑛 para: 
a) 𝒏 = 𝟎 c) 𝒏 = 𝟐 
b) 𝒏 = 𝟏 d) 𝒏 = 𝟑 
 
Cálculo: 
Cálculo: 
Cálculo: 
Cálculo: 
 
https://wordwall.net/pt/resource/3794438/potencia%C3%A7%C3%A3o
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4) Devido ao desgaste, o valor de um carro vai diminuindo com o tempo. A cada ano que 
passa, o valor é multiplicado por 0,8. Se hoje o carro vale R$ 20.000,00, quanto valerá 
daqui a 3 anos? 
 
 
 
 
 
Notação científica 
Alguns números são muito grandes, mas podemos representá-los de outra forma. O 
número 3.500.000.000, por exemplo, equivale a 𝟑𝟓 . 𝟏𝟎𝟖 . 
Potência de 10 com expoente positivo para escrever grandes números e operar com eles, 
recorremos às potências de base 10 com expoentes positivos. Observe: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O número de habitantes da Terra em outubro de 2011 era de 7 bilhões (7.000.000.000), 
que é equivalente a: 𝟕 . 𝟏𝟎𝟗. 
Essa forma de escrever o número é denominada notação científica: ela tem um 
coeficiente (7) e um expoente (9). O coeficiente deve ser um número a maior ou igual a 1 e 
menor do que 10. 
 
Vamos converter alguns números escritos em notação científica para a forma 
decimal: 
 
 
 
Cálculo: 
 
 
 
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E da forma decimal para a notação científica: 
 
 
Exercícios: 
1) Escreva na forma decimal: 
a) 𝟑 . 𝟏𝟎 𝟕 c) 𝟒, 𝟏𝟓 . 𝟏𝟎𝟗 
b) 𝟏, 𝟐 . 𝟏𝟎 𝟔 d) 𝟐, 𝟐𝟐 . 𝟏𝟎𝟏𝟎 
 
 
 
2) Responda às seguintes questões: 
a) Qual número é o maior: 𝟏, 𝟏 . 𝟏𝟎 𝟏𝟎 ou 𝟗, 𝟗 . 𝟏𝟎𝟗? 
_______________________________________________________________________________________ 
b) A igualdade 𝟏𝟔𝟎. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 = 𝟏𝟔 . 𝟏𝟎 𝟕 é correta? E 𝟏𝟔 . 𝟏𝟎𝟕 é a notação científica de 
𝟏𝟔𝟎. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎? 
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________ 
Potência de 10 com expoente negativo 
Também recorremos às potências de 10 e à notação científica para escrever e operar com 
números de valores absolutos muito pequenos. Para isso usamos expoentes negativos. Veja: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: 
Resposta: 
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Veja, por exemplo, como podemos escrever o número cinco bilionésimos em notação 
científica: 𝟓. 𝟏𝟎−𝟗 . E na forma decimal: 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟓. 
Veja como converter outros números de uma forma para a outra: 
 
 
 
 
 
 
 Assista a esse vídeo. Você vai gostar! https://m3.ime.unicamp.br/recursos/1045 
Exercícios: 
1) Escreva na forma decimal: 
a) 𝟏, 𝟑 . 𝟏𝟎−𝟑 c) 𝟏, 𝟏𝟏 . 𝟏𝟎−𝟒 
b) 𝟒, 𝟐𝟓 . 𝟏𝟎−𝟓 d) 𝟖 . 𝟏𝟎−𝟔 
 
 
2) Escreva na notação científica: 
a) 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟏𝟐 c) 𝟎, 𝟎𝟏𝟏𝟏𝟏 
b) 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟕 d) 𝟎, 𝟎𝟎𝟐𝟐𝟐3) Qual número é menor: 𝟓, 𝟓 . 𝟏𝟎−𝟓 ou 𝟔, 𝟔 . 𝟏𝟎−𝟔? 
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________ 
Referências: 
DOLCE, Osvaldo; IEZZI, Gelson; MACHADO, Antônio. Matemática e Realidade: 8º ano. 9. ed. 
São Paulo: Atual, 2018. 
GAY, Mara Regina Garcia; SILVA, Willian Raphael. Araribá Mais: Matemática 8º ano. 1. ed. São 
Paulo: Moderna, 2018. 
PATARO, Patrícia Moreno; BALESTRI, Rodrigo. Matemática Essencial 8° ano: ensino 
fundamental, anos finais. São Paulo: Scipione, 2018. 
Resposta: 
Resposta: 
Resposta: 
 
Resposta: 
 
https://m3.ime.unicamp.br/recursos/1045