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PRINCÍPIOS DE 
COMUNICAÇÃO DE 
DADOS 
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
 > Caracterizar a transmissão banda base de dados digitais.
 > Identificar o problema da interferência intersimbólica.
 > Ilustrar as técnicas utilizadas para mitigar o problema da interferência 
intersimbólica.
Introdução
A comunicação por meio de dados digitais apresenta uma série de vantagens 
que tornam o formato, em muitos casos, bem mais atrativo para a transmissão 
de informação, ainda que o sistema seja mais complexo.
A transmissão de dados ocorre em um canal linear no qual os diversos siste-
mas envolvidos influenciam o sinal, interferindo na qualidade da comunicação. 
Um exemplo é o efeito da interferência intersimbólica durante o processo de 
amostragem, que pode ser contornado por meio do canal de Nyquist e de técnicas 
como o uso do espectro do cosseno levantado.
Neste capítulo, você vai ver como os diversos sistemas contribuem com o sinal 
de dados digital, desde o transmissor até o ponto em que o sinal é novamente 
amostrado e o dispositivo de tomada de decisão reconstrói a mensagem original.
Comunicação digital 
em banda base
Maikon Lucian Lenz
Transmissão banda base de dados digitais
Os dados digitais são compostos por pulsos binários, ou seja, por apenas 
dois valores possíveis, normalmente simbolizados por 0 e 1 ou verdadeiro e 
falso. A transição entre um nível e outro é brusca, já que não existem níveis 
intermediários nesse caso (GIROD; RABENSTEIN; STENGER, 2003).
Os níveis da grandeza física utilizada para representar os dados digitais 
são indiferentes para o conteúdo do sinal. O mais comum é o uso da tensão 
elétrica, que varia entre 0 e 5V, mas nada impede que diferentes níveis sejam 
escolhidos, como, por exemplo, ‒12V e +12V, ou ainda que outras grandezas 
físicas representem a informação.
Apesar de serem apenas dois valores possíveis, é a codificação no tempo 
que define o conteúdo da mensagem, em que um grupo de níveis verdadeiros 
e falsos tem um significado diferente de outro em outra ordem. Por isso, é 
importante que a comunicação entre transmissor e receptor esteja devida-
mente sincronizada. Caso contrário, não é possível identificar corretamente 
cada um dos pulsos, principalmente quando um mesmo valor se repete 
consecutivamente.
O sistema que faz uso de um sinal digital tem como prioridade manter 
a integridade da sequência de pulsos, preservando a posição e o tempo de 
duração de cada pulso o mais fiel possível à mensagem original, ainda que 
a amplitude possa ser parcialmente prejudicada (HAYKIN; MOHER, 2008).
Apesar de ser possível modular o sinal digital em frequência e fase, a am-
plitude é a mais utilizada, até mesmo pela sua eficiência quando comparada 
às demais. Além disso, a modulação em amplitude é simples de se analisar 
(HAYKIN; MOHER, 2008). A Equação 1 resume a codificação do sinal para cada 
valor binário de entrada.
 (1)
onde:
 � ak: k-ésimo valor codificado do sinal;
 � bk: k-ésimo valor binário da entrada de dados.
Comunicação digital em banda base2
A sequência de pulsos é produzida por um filtro em que o sinal ak faz o 
papel de sinal modulante, conforme a Equação 2.
 
(2)
onde:
 � g: sequência de pulsos;
 � t: tempo;
 � k: índice do valor na sequência de pulsos;
 � Tb: duração de cada bit dentro da sequência de pulsos.
Feito isso, o sinal (s(t)) é finalmente transmitido pelo canal, de forma 
linear, conforme a Equação 3, em que a transmissão é representada por uma 
convolução entre o sinal e o sistema.
 (3)
onde:
 � x(t): sinal transmitido;
 � s(t): sinal original;
 � h(t): canal de comunicação linear.
É importante destacar que a Equação 3 considera um canal de transmis-
são ideal, ignorando qualquer influência de ruídos e interferências. O sinal 
transmitido será recebido pelo receptor e, como nas demais etapas, será 
influenciado pelo sistema de recepção, conforme a Equação 4.
 (4)
onde:
 � y(t): sinal resultante;
 � x(t): sinal na entrada do receptor;
 � q(t): sistema do receptor.
Como vimos anteriormente, a integridade da informação depende de uma 
perfeita sincronia entre o transmissor e o receptor. Para isso, normalmente um 
sinal periódico é utilizado em conjunto com o sinal de dados com a finalidade 
Comunicação digital em banda base 3
de sinalizar a duração de cada unidade binária (bit). Graças a essa sincronia, 
o receptor pode atuar na amostragem do sinal recebido e reconstituir a 
mensagem original. Isso é feito comparando a amplitude das amostras com 
um limiar para decidir se ela é verdadeira ou falsa, ou seja, se representa um 
valor 1 ou 0 dentro da sequência de dados (HAYKIN; MOHER, 2008).
O processo de amostragem consiste na obtenção de valores instantâneos 
de tensão do sinal separados por intervalos de tempo iguais, como na Figura 1.
Figura 1. Amostragem de um sinal.
Fonte: Medeiros (2015, p. 68).
É a faixa de frequências que compõe o sinal entregue pela fonte 
conhecida como banda base, ou seja, não há modulação analógica 
que altere a frequência do sinal (FOROUZAN, 2010).
Todo esse processo culmina na distorção do sinal enviado, dando origem 
a efeitos como a interferência intersimbólica, que será abordada na próxima 
seção.
Comunicação digital em banda base4
Interferência intersimbólica
Se agrupadas as Equações 2, 3 e 4, o sinal recebido pode ser resumido pela 
Equação 5 a seguir.
 
(5)
onde:
 � p: forma total do pulso;
 � x(t): sinal na entrada do receptor;
 � q(t): sistema do receptor.
A forma total do pulso é a resultante da convolução da sequência de dados 
com os filtros de transmissão (h(t)) e recepção (q(t)). A Equação 6 demonstra 
a forma total de pulso no domínio do tempo, e seu equivalente no domínio 
da frequência é visto na Equação 7.
 (6)
 (7)
A Equação 5 apresenta o resultante do sinal que chega até o receptor, 
mas ele ainda será influenciado pela amostragem do sinal e pelo mecanismo 
de tomada de decisão sobre essa amostra. Só então dará origem a um valor 
decisivo de leitura dentro da sequência de dados transmitida.
Assim, se considerarmos a amostra produzida no tempo iTb, em que Tb 
representa o tamanho de cada bit e i representa o índice de amostragem — 
portanto, um inteiro —, teremos a sequência das Equações 8, 9, 10 e 11.
 
(8)
 (9)
 (10)
 
(11)
Comunicação digital em banda base 5
As Equações 9 e 10 permitem a representação da Equação 8, utilizando a 
notação compacta para tempo discreto. Com exceção da existência de ruídos, 
a Equação 11 representa a entrada do dispositivo de tomada de decisão 
(HAYKIN; MOHER, 2008).
Idealmente, cada bit seria amostrado sem a interferência de seus pares, 
ou seja, as amostras de valor anterior, ou que ainda estão por vir, não teriam 
qualquer impacto sobre o resultado do processamento desse sinal. Assim, a 
Equação 12 seria suficiente para representar esse valor.
 (12)
onde E é a energia do i-ésimo bit amostrado.
No entanto, na prática, ocorre o efeito conhecido como interferência 
intersimbólica, que é justamente a interferência de outros bits na sequência 
de dados durante a amostragem de um determinado valor da sequência. Por 
isso, a Equação 11, utilizando a definição da Equação 12, pode ser usada para 
representar o dado resultante dessa interferência (Equação 13).
 
(13)
Obviamente, ao projetar um sistema de amostragem, pretende-se que ele, 
além de não possuir ruídos, minimize o efeito da interferência intersimbólica. 
O ideal seria, se possível, anular totalmente a sua ocorrência, sem reduzir a 
largura de faixa de transmissão (HAYKIN; MOHER, 2008).
Técnicas de mitigação da interferência 
intersimbólica
Na Equação 13, percebe-se que o problema da interferência é resolvido ao se 
controlar a formatação total de pulso (pi), o que equivale a dizer que o pulso 
só deverá ter alguma energia envolvida para a amostra atual.
Segundo o teorema da amostragem de Nyquist, para que seja possível 
reconstruir um sinal qualquer, é preciso que a frequência de amostragem do 
sinal seja pelo menos o dobro da frequênciado sinal amostrado. Conclui-se, 
ainda, que o período de amostragem máximo é metade do período do sinal 
Comunicação digital em banda base6
amostrado (GIROD; RABENSTEIN; STENGER, 2003). A não observância desse 
teorema incorre no efeito denominado aliasing (MEDEIROS, 2015).
A Equação 14 representa a forma do pulso de um sinal reconstruído a 
partir da função de interpolação.
 
(14)
onde:
 � sinc: função de interpolação, que corresponde a ;
 � B0: faixa de frequência de amostragem.
Para o período de um único bit da sequência de dados (Tb), se conside-
rarmos que a amostragem deve ocorrer pelo menos na metade desse tempo 
segundo o teorema da amostragem de Nyquist, temos que a frequência de 
amostragem corresponde à Equação 15.
 
(15)
Por consequência, obtém-se a equação da forma ótima de pulso (Equações 
16 e 17).
 (16)
 
(17)
Comunicação digital em banda base 7
Calcule a largura de banda necessária para se transmitir 1.000 bits 
em um segundo.
Primeiramente é necessário conhecer a duração de cada bit:
A partir dessa duração, pode-se calcular a largura de banda:
Ao aumentar a largura de banda de um canal, a distorção do sinal é reduzida, 
mas é importante lembrar que todos os dispositivos do sistema deverão estar 
adequados para a faixa de frequência utilizada. Caso contrário, parte do sinal 
será perdido (JUERGEN, 2012).
A Equação 17 soluciona o problema da interferência intersimbólica, e essa 
técnica é conhecida como canal de Nyquist. Contudo, a largura da faixa de 
frequência mínima deve seguir o especificado pelo teorema de amostragem. 
Pode-se, ainda, mitigar os problemas de interferência intersimbólica recor-
rendo a outras técnicas, como o espectro do cosseno levantado (Figura 2).
Figura 2. Cosseno levantado.
Comunicação digital em banda base8
O cosseno levantado pode ser representado pela Equação 18.
 
(18)
onde:
 � f: frequência média da banda;
 � f1: frequência limite da porção plana.
A faixa de frequência entre 0 e f1 é denominada porção plana, enquanto o 
restante da faixa de frequência é chamado de porção de decaimento.
A frequência f1 pode ser ajustada pelo projetista. Ela se relaciona com a 
frequência do teorema de amostragem de Nyquist por meio de um fator de 
decaimento (a) dado pela Equação 19.
 
(19)
Ao projetar um sistema de transmissão, foi escolhida a frequência 
de 1 kHz e utilizado um fator de decaimento de 0,8. Qual será a 
largura de banda?
Comunicação digital em banda base 9
Ao fazermos a transformada inversa de Fourier para a Equação 18, temos a 
forma do pulso modificada para o espectro do cosseno levantado (Equação 20).
 
(20)
Quando o fator de decaimento for igual a 0, a frequência f1 será equivalente 
ao canal de Nyquist, conforme observado pela solução ideal delimitada pelo 
teorema da amostragem. Se o fator de decaimento for igual a 1, tem-se o 
cosseno amplo. Ao variar os valores de a são obtidos diferentes espectros 
para o pulso amostrado. A Figura 3 apresenta o espectro do pulso do cos-
seno levantado para os valores de decaimento de 0 (canal de Nyquist), 0,5 
e 1 (cosseno amplo).
Figura 3. Espectro do pulso do cosseno levantado para diferentes valores de decaimento.
Fonte: Haykin e Moher (2008, p. 250).
A tendência é que, com um fator a de decaimento maior, a interferência 
intersimbólica decorrente de um erro de temporização será menor (HAYKIN; 
MOHER, 2008).
Comunicação digital em banda base10
Por fim, para que o formato de pulso modificado elimine completamente 
a interferência intersimbólica, é necessário que a condição da Equação 21 
seja satisfeita.
 
(21)
Como vimos no decorrer do capítulo, o sinal transmitido é influenciado 
por todo o sistema de transmissão e recepção, incluindo a amostragem, 
que contribui com a interferência intersimbólica. Podemos contornar esse 
problema obedecendo ao teorema de amostragem de Nyquist e por meio de 
técnicas de mitigação, como o cosseno levantado com o auxílio de um fator 
de decaimento, possibilitando que a reconstrução de um sinal amostrado 
seja o mais fiel e aplicável possível.
Referências
GIROD, B.; RABENSTEIN, R.; STENGER, A. Sinais e sistemas. Rio de Janeiro: LTC, 2003.
HAYKIN, S.; MOHER, M. Introdução aos sistemas de comunicação. 2. ed. Porto Alegre: 
Bookman, 2008.
JUERGEN, R. Comunicação de dados. Porto Alegre: Bookman, 2012.
MEDEIROS, J. C. Princípios de telecomunicações: teoria e prática. 5. ed. rev. São Paulo: 
Érica, 2015.
Leitura recomendada
FOROUZAN, B. A. Comunicação de dados e redes de computadores. 4. ed. Porto Alegre: 
AMGH, 2010.
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Comunicação digital em banda base 11