Relatório III - Queda Livre Giovane de Souza Castro certo

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Giovane de Souza Castro– Turma 2020.1 – Quinto período de Licenciatura em Fisica APF39 – Física 
Experimental I – Instituto Federal do Sertão Pernambucano 
e-mail: giovane.castro@aluno.ifsertao-pe.edu.br 
 
Resumo. 
 
O relatório descreve as variações nas medições do tempo de queda livre de uma ou maisesferas metálicas com 
pesos diferentes através de um cronômetro digital ligado a 5 sensoreslimitadores de percurso, analisando o tempo em 
alturas diferentes. Determinando o valor aproximado da aceleração gravitacional , ‟g‟, no local do experimento, 
sendo essa aceleraçãopositiva pelo movimento ser acelerado, aumentando a velocidade com o passar do 
tempo.Palavras chave: MRU, cinemática, física experimental. 
Palavras-Chave: Queda-livre; Sensor; Gravidade 
Introdução 
 
As características do movimento de queda livre 
foram objeto de estudo desde os tempos remotos. O 
grande filósofo Aristóteles (384-322 a.C.) acreditava que 
havia uma dependência entre o tempo de queda dos 
corpos com a massa dos mesmos. Essa crença perdurou 
durante quase dois mil anos, sem que houvesse uma 
investigação de sua veracidade através de medidas 
experimentais, cujo agravante seria a grande influência 
dominante do pensamento aristotélico em várias áreas do 
conhecimento. No entanto, Galileu Galilei (1564-1642 
d.C.) que é considerado o introdutor do método 
experimental na Física, reforçando a ideia de que 
qualquer afirmativa acerca das leis da física deveria estar 
embasada em medidas experimentais e observações 
cuidadosas, chegou à conclusão de que um corpo “leve” 
e um “pesado”, abandonados de uma mesma altura, caem 
simultaneamente, atingindo o chão ao mesmo instante. 
Em outras palavras, desprezando a resistência do ar, os 
corpos caem com a mesma aceleração 
independentemente de sua massa. O movimento de queda 
livre dos corpos próximos à superfície da Terra pode ser 
descrito pela equação para um movimento 
uniformemente acelerado. Para que possamos determinar 
a aceleração da gravidade em queda livre é necessário 
utilizar algumas equações: 
 
 
 
2. Fundamento Teórico: 
 
2.1. História: Entre diversos movimentos que ocorrem 
na natureza, houve sempre interesse no estudo do 
movimento de queda dos corpos próximos à superfície 
da Terra. Quando abandonamos um objeto (uma pedra, 
por exemplo) de certa altura, podemos verificar que, ao 
cair, sua velocidade cresce, isto é, o seu movimento é 
acelerado. Se lançarmos objeto para cima, sua 
velocidade diminui gradualmente até se anular no ponto 
mais alto, isto é, o movimento de subida é retardado. As 
características destes movimentos de subida e descida 
foram objeto de estudo desde tempos bastante remotos. 
 
2.2 Aristóteles e a Queda dos Corpos: O grande 
filósofo Aristóteles, aproximadamente 300 anos antes 
de Cristo, acreditava que, abandonando corpos leves e 
pesados de uma mesma altura, seus tempos de queda não 
seriam iguais: os corpos mais pesados alcançariam o solo 
antes dos mais leves. A crença nesta afirmação perdurou 
durante quase dois mil anos. Isso ocorreu em virtude de 
nossa intuição nos fazer pensar que os corpos mais pesados 
realmente caem mais rapidamente, além da grande 
influência do pensamento aristotélico em várias áreas do 
conhecimento. 
 
2.3 Galileu e a Queda dos Corpos: 
Galileu é considerado o introdutor do método 
experimental na Física, acreditando que a realização de 
experimentos, ao controlar as partes importantes do 
fenômeno, ajudaria na sua explicação. Já os aristotélicos 
consideravam que os experimentos não serviam para 
estudar a realidade. Esse método, inovador, serviu para 
abordar a pesquisa de um modo diferente, o que levou a 
conclusões bem distintas das de Aristóteles. Estudando a 
queda dos corpos através de sofisticadas técnicas 
experimentais e de medição, Galileu chegou à conclusão 
de que: “Abandonados de uma mesma altura, um corpo 
leve e um corpo pesado caem simultaneamente, 
atingindo o chão no mesmo instante.” contrariamente ao 
que pensava Aristóteles. Considerado o pai da 
experimentação, Galileu acreditava que qualquer 
afirmativa só poderia ser confirmada após a realização de 
experimentos e a sua comprovação. No seu experimento 
mais famoso ele, Galileu Galilei, repetiu o feito de 
Aristóteles. 
Considerado o pai da experimentação, Galileu acreditava 
que quaisquer afirmativas poderiam ser confirmadas após 
a realização de experimentos e a sua comprovação. No seu 
experimento mais famoso ele, Galileu Galilei, repetiu o 
feito de Aristóteles. Estando na Torre de Pisa, abandonou 
ao mesmo tempo esferas de mesmo peso e verificou que 
elas chegavam ao solo no mesmo instante. Quando Galileu 
realizou o experimento na Torre de Pisa, abandonou ao 
mesmo tempo esferas de mesmo peso e verificou que elas 
chegavam ao solo no mesmo instante. Quando Galileu 
realizou o experimento na Torre de Pisa e fez a 
confirmação de que Aristóteles estava errado, ele percebeu 
que existia a ação de uma força que retardava movimento 
do corpo. Assim sendo, ele lançou a hipótese de que o ar 
exercesse grande influência sobre a queda de corpos: 
“Quando dois corpos quaisquer são abandonados, no vácuo 
ou no ar com resistência desprezível, da mesma altura, o 
tempo de queda é o mesmo para ambos, mesmo que eles 
possuam pesos diferentes.”. 
3.4 Queda Livre: No estudo de física a queda livre é uma 
particularização do movimento uniformemente variado 
(MRUV). Sendo assim, trata-se de um movimento 
acelerado, fato esse que o próprio Galileu conseguiu 
provar. Esse movimento sofre a ação da aceleração da 
gravidade, aceleração essa que é representada por g e é 
variável para cada ponto da superfície da Terra. Porém para 
o estudo de Física, e desprezando a resistência do ar, seu 
valor é constante e aproximadamente igual a 9,8 m/s². 
 
3.0 Procedimento Experimental 
 
Neste experimento foram utilizados: 
• 01 painel vertical, suporte para saco aparador, 
saco aparador, pino de largada, haste inox de 500 
mm - EQ011K.04; 
• 01 tripé delta médio com sapatas niveladoras 
EQ102.03; 
• 01 pino de largada - EQ011K.05; 
• 01 cerca ativadora com dez intervalos iguais 
EQ011K.02A; 
• 01 sensor fotoelétrico e cabo de ligação miniDlN-
miniDlN - CLOIO; 
• 01 multicronômetro com tratamento e rolagem de 
dados, 12 funções - EQ228E.ME; 
• 01 fonte de alimentação chaveada 100 a 240 vca, 
50/60 hz, 5 w, saída 12 vcc, 1 a - EQ285.10. 
 
Primeiramente, foi realizado o ajuste da cerca ativadora 
de tal forma que medíssemos intervalos iguais de espaço. 
Por conseguinte, ajustou-se o cronômetro e foi prendida 
a cerca ativadora com o pino de retenção. Para iniciar o 
experimento, foi soltado o pino para que o sensor 
fotoelétrico contasse os intervalos de tempo nas seguintes 
posições: 𝑆 e . 1, 𝑆2, 𝑆3, 𝑆4, 𝑆5, 𝑆6, 𝑆7, 𝑆8, 𝑆9 𝑆10. 
 
O software SciDAVis foi utilizado com as finalidades de 
criar os gráficos, linearizá-los e, também, obter a equação 
do movimento. 
 
4.0 Resultados e Discussão 
 
Durante o movimento de queda livre o sensor 
fotoelétrico foi ativado nas posições supracitadas. A 
tabela 1 evidencia as posições e o respectivo tempo 
cronometrado. 
Tabela 1: posição em função do Tempo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A seguir estão as questões propostas no roteiro do 
experimento. 
 
4.4. Descreva a trajetória do móvel até concluir 
sua passagem pelo sensor. 
 
O móvel descreve uma trajetória retilínea vertical 
de 0,200 m ao longo da queda livre, com intervalos de 
posição iguais a 0,020 m. 
 
4.5 Construa o gráfico S versus t do movimento 
de queda livre. 
 
4.6 Trace no gráfico as tangentes nos pontos 
com as seguintes coordenadas (𝑡 , ); ( , ) 0, 3 𝑆3 𝑡0, 4 
𝑆4 e (𝑡, ) 0, 5 𝑆5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: elaborado pelo autor 
 
4.7 O que acontece com a inclinação 
(coeficiente angular) da tangente à medida que o 
tempo passa? O que isto significa fisicamente? 
S(m) t(s) 
 0,00000 ± 
0 0,00005 
 
 0,05655 ± 
0,02 0,00005 
 
 0,08240 ± 
0,04 0,00005 
 
 0,10240 
0,06 ± 0, 00005 
 
 0,11940 ± 
0,08 0,00005 
 
 0,13435 
0,1 ± 0, 00005 
 
 0,14790 ± 
0,12 0,00005 
 
 0,16040 ± 
0,14 0,00005 
 
 0,17200 ± 
0,16 0,00005 
 
 0,18290 ± 
0,18 0,00005 
 
 0,19315 ± 
0,2 0,00005 
A inclinação da reta varia com o tempo. O 
coeficiente angular da reta tangente significa 
fisicamente a velocidade. Sendo assim, não é 
constante, isto é, varia com o tempo. Nesse caso a 
velocidade está aumentando ao passo que o tempo 
vai aumentando. 
 
4.8 Qual a velocidade inicial v do móvel no 
instante inicial t = 0, em m / s? 
 
Dado que o móvel partiu do repouso, conclui-se 
que a velocidade no tempo t = 0 é de 0 m/s. 
 
4.9 Qual a grandeza física que informa de 
quanto varia a velocidade do móvel na unidade 
de tempo? 
 
A grandeza física relacionada com a variação da 
velocidade por unidade de tempo consiste na 
aceleração. 
 
4.10 Eleve os tempos ao quadrado e complete a 
segunda coluna da Tabela 2. 
 
Tabela 2 – Posição em função dos tempos ao quadrado 
 
S (m) t² ( s²) 
 
0 0 
0,02 0,003198 ± 0, 0000004 
0,04 0,006790 ± 0, 0000008 
0,06 0,010486 ± 0, 0000010 
0,08 0,014256 ± 0, 0000002 
0,1 0,018050 ± 0, 0000002 
0,12 0,021874 ± 0, 0000002 
0,14 0,025728 ± 0, 0000003 
0,16 0,029584 ± 0, 0000003 
0,18 0,033452 ± 0, 0000004 
0,2 0,037307 ± 0, 0000004 
 
função do tipo é calculada 𝐴 = 𝐵 n ¹ da seguinte maneira: 
 
 
Portanto: 
Δ𝐴 = 𝑡² 
Δ𝐴 = 2𝑡Δ𝑡 
 
Δ𝐴1 = 2×0, 0056550× 0, 00005 = 0, 0000005 𝑠² 
Δ𝐴2 = 2×0, 0082410× 0, 00005 = 0, 0000008 𝑠² 
Δ𝐴3 = 2×0, 0102440× 0, 00005 = 0, 0000010 𝑠² 
Δ𝐴4 = 2×0, 0119400 × 0, 00005 = 0, 0000012 𝑠² 
Δ𝐴5 = 2×0, 0134352 × 0, 00005 = 0, 0000013 𝑠² 
Δ𝐴6 = 2×0, 0147920 × 0, 00005 = 0, 0000015 𝑠² 
Δ𝐴7 = 2×0, 0160423 × 0, 00005 = 0, 0000016 𝑠² 
Δ𝐴8 = 2×0, 0172820× 0, 00005 = 0, 0000017 𝑠² 
Δ𝐴9 = 2×0, 0182910× 0, 00005 = 0, 0000018 𝑠² 
Δ𝐴10 = 2×0, 0193150× 0, 00005 = 0, 000002 𝑠² 
 
4.11 Faça o gráfico S versus 𝑡 do movimento em 2 
estudo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.12 Como é denominada a figura geométrica 
obtida no Gráfico S versus 𝑡² , deste movimento? 
Verifique a validade da afirmacäo: 
“O Gráfico S versus 𝑡² do movimento de queda livre 
é linear". 
 
A figura geométrica obtida no gráfico S versus 𝑡2 
desse movimento é uma reta. 
Para verificar a afirmação, considerando a velocidade 
inicial 𝑣0 = 0 e a posição inicial , 𝑆0 = 0, então a 
equação do movimento de queda livre será a 
seguinte: 
 
 
 
Realizando mudanças de variáveis, considerando 
 e, T = t² resultará na seguinte equação linear: 
𝑆 = 𝑐𝑇 
Portanto, conclui-se que é verdadeira a afirmação e, no 
movimento uniformemente variado, o gráfico S versus 
𝑡² é linear. Sendo assim, seu gráfico é uma reta. 
 
4.13 Com que grandeza física está associado o 
coeficiente angular (declividade) do Gráfico S 
versus 𝑡²? 
 
O coeficiente angular do gráfico está associado à 
aceleração do móvel. 
 
4.14 Determine através do gráfico S versus 𝑡2 
a aceleração sofrida pelo móvel em queda livre, 
doravante representada pela letra g. 
Como a aceleração é o coeficiente angular da 
reta e se percebe que a figura é um triângulo 
retângulo, sendo assim devemos calcular tangente 
do ângulo: 
 
𝑎 = 𝑆 /t² 
S/𝑡2 = 0,200/0,037307 
= 5,36092 
 
Entretanto, o coeficiente angular dessa reta é a 
metade da aceleração. Portanto, a aceleração é o 
dobro desse valor encontrado: 
 
𝑎 = 10,72184 m/𝑠² 
 
Incerteza da aceleração: 
De acordo com Souza (2016): 
Se A = A( 𝐵1, 𝐵2, …., 𝐵𝑛) 
 
Então a incerteza poderá ser calculada como: 
 
Logo: 
 
 
Sendo Δ𝑡² a média das incertezas de 𝑡², então Δ𝑡² = 
0,000002. Logo: 
 
Δ𝑎 = 0,39005 𝑚/𝑠2 
 
Como o coeficiente angular da reta desse gráfico 
é a metade da aceleração, então 
𝑎 = 2×5,36092 
 
De acordo com Souza (2016): 
Caso 4: A = n 𝐵1 
Sendo n uma constante, então a incerteza será: 
Δ𝐴 = 𝑛Δ𝐵1 
Portanto, Δ𝑎 = 2 × 0, 0,39005 
Δ𝑎 =0,780100 ≅0, 8 𝑚/𝑠2 
 
Portanto, a pode ser expresso como: 
𝑎 = ( 10,72± 0, 8)𝑚/𝑠2 
 
4.15 Qual o valor da velocidade inicial 𝑣 do 0 
móvel no instante inicial 𝑡 = 0 (momento em que 0 
o móvel é solto)? 
 
Como o móvel partiu do repouso, então a 
velocidade inicial 𝑣0 m/s = 0 
 
 
4.16 A partir da definição de aceleração, 
calcule as velocidades do móvel para cada instante 
indicado na Tabela 3. 
t (s) 𝑣m (m/s) 
 
0,00000 0,000 
0,05000 0, 54±0, 03 
0,08000 0, 85 ±0, 05 
0,11000 1, 18 ±0, 06 
0,15000 1, 61 ± 0, 09 
 
A seguir tem o procedimento para a criação da 
tabela 3: 
Como a aceleração é definida como: 
 
Considerando 𝑡0 e , 0 = 0 𝑣0 = 0, teremos: 
𝑣 = 𝑎𝑡 
Sendo assim: 
𝑣1 = 10,72184 ×0, 05 = (0, 536092)𝑚/𝑠 
𝑣2 = 10,72184 ×0, 08 = (0, 857747)𝑚/𝑠 
𝑣3 = 10,72184 ×0, 11 = (1, 179402)𝑚/𝑠 
𝑣4 = 10,72184 ×0, 15 = (1, 608276)𝑚/𝑠 
Cálculo da incerteza: 
 
Segundo Souza (2016): 
Sendo 𝐴 = 𝐵1× 𝐵2 
Então a incerteza pode ser calculada da 
seguinte maneira: 
Δ𝐴 = 𝐵2Δ𝐵1 + 𝐵1Δ𝐵2 
 
Portanto, sendo 𝑣 = 𝑎𝑡 
Δ𝑣 = 𝑡Δ𝑎 + 𝑎Δ𝑡 
 
Δ𝑣1 = 0, 05×0,780100 + 10,72184 × 0, 00005 m/s 
Δ𝑣1 = 0,575097 m/s 
 
Δ𝑣2 = 0, 08 × 0,780100 + 10,72184 × 0, 00005 
Δ𝑣2= 0,598500 m/s 
 
Δ𝑣3 = 0, 11 × 0,780100 + 10,72184 × 0, 00005 
Δ𝑣3 = 0,621903 m/s 
 
Δ𝑣4= 0.15 x 0,780100 + 10,72184 x 0.00005 = 
Δ𝑣4 = 0,653107 𝑚/𝑠 
 
Sendo assim, pode-se expressar as velocidades 
da seguinte maneira: 
 
𝑣1 = (0, 54±0, 03 ) 𝑚/𝑠 
𝑣2 = (0, 86 ±0, 05) 𝑚/𝑠 
𝑣3 = (1, 18 ±0, 06 ) 𝑚/𝑠 
𝑣4 = (1, 61 ± 0, 09) 𝑚/𝑠 
 
 
4.18 Faça o gráfico v versus t do movimento de 
queda livre. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: elaborado pelo autor 
 
Qual o significado físico da declividade no 
gráfico v versus t? 
 
O significado físico da declividade do gráfico v 
versus t é a aceleração do móvel. 
 
4.19 Qual o significado físico da área do Gráfico v 
versus t? 
O significado físico constitui o deslocamento do 
móvel. 
 
Determine, através do Gráfico v versus t, o 
deslocamento sofrido pelo móvel entre (𝑡0, 𝑣0 ) e 
 
Cálculo da incerteza: 
 
 
S= 0,2412414/2 =0,1206207 
 
Utilizando a seguinte propriedade em que: Caso 4: 
A = n 𝐵1. 
Sendo n uma constante, então a incerteza será: 
Δ𝐴 = 𝑛Δ𝐵1 
E a propriedade do caso 2, em que: 
caso 2: A = 𝐵1 × 𝐵2 
A incerteza poderá ser calculada como: 
Δ𝐴 = 𝐵2Δ𝐵1 × 𝐵1Δ𝐵2 
 
Logo: 
Δ𝑆 = 1/2 (𝑣Δ𝑡 + 𝑡Δ𝑣) 
Δ𝑆 = 0,007 
Portanto, podemos expressar o deslocamento sofrido 
como: 
S = (0,108 ± 0, 007)m 
 
4.23 Forneça a equação horária do movimento de 
queda livre executado pelo móvel e identifique cada 
termo da equação. 
Utilizando o software SciDAVIS, o qual também foi 
utilizado para fazer os gráficos, encontra-se a seguinte 
equação: 
 
𝑆 = 8, 2242×10−5( ±0, 0001) − (0, 016±0, 002)𝑡 + (4, 
888±0, 009)𝑡2 
 
Em que: 
 
S = posição final 
t = tempo 
𝑆0 =( m 0 8, 2242×10−5 ±0, 0001)m 
𝑣0 = − (0, 016±0, 002)𝑚/𝑠 
a/2 = (4, 888±0, 009)𝑚/𝑠2 
 
4.24 Compare o valor da aceleração obtido no 
experimento com o valor convencional para a 
aceleração da gravidade g que é 980,665 cm/𝑠 = 9, 2 
80665 m/𝑠 adotado no Serviço Internacional de 2 
Pesos e Medidas. 
 
Justifique as possíveis diferenças. 
 
Para comparar os valores vou calcular o erro e o erro 
relativo percentual. 
Erro: 
Δ = |𝑉𝑚 − 𝑉𝑣| = |10,72184 − 9, 80665| = 0,91519 
 
Para ter uma melhor compreensão desse erro, a 
seguir é calculado o erro relativo. 
 9,15% 
Portanto, conclui-se que o erro na medida é pequeno.Esse erro pode estar relacionado à resistência do ar, aos 
erros aleatórios intrínsecos ao experimento, mas 
também a possíveis erros no ajuste do arranjo 
experimental. 
 
4.25 No momento em que o móvel é solto sua 
velocidade inicial é zero, qual o valor da aceleração 
gravitacional que atua sobre o corpo, naquele 
instante? Justifique a sua resposta. 
 
A aceleração é dada por: 
𝑎 = 𝑣− 𝑣0/ 𝑡− 𝑡0 
Supondo 𝑡0= 0 e sabendo que , teremos: 
𝑎 = v/t 
a= 1,608276/0,15 
= 10,72184 
 
Para calcular a propagação da incerteza, como 
procedido 
na questão 4.14, chega-se à seguinte equação: 
 
 
 
Portanto, podemos expressar a aceleração como: 
𝑎 = (10,72184 ±0, 7)𝑚/𝑠2 
 
 
 
5. Conclusão 
Avaliando o experimento no laboratório, 
observamos que funciona adequadamente, sendoevidente 
que todos objetos na queda livre não sujeitos a resistência 
do ar e próximos dasuperfície da terra caem com a mesma 
aceleração. Sendo que cada ponto mais distante 
dolançamento da esfera a velocidade é cada vez maior. 
Podemos observar que é muito difícilfazer medições 
precisas e talvez encontraríamos resultados mais 
próximos do real se maismedições fossem realizadas. Os 
resultados confirmaram as aplicações das fórmulas 
aprendidas durante a teoria de física. 
 
6. Referências 
 
[1].HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, 
Jearl, fundamentos de física 1- mecânica,9ª Edição. 
 
[2]. Física 1 – Mecânica – Sears & zemansky – 9ª Edição. 
 
MADEIRO, Bruno Dutra. A história da Física e 
experimentos como facilitadores do ensino de 
lançamento de projéteis. 2007. 47 f. TCC 
(Doutorado) - Curso de Física, Instituto de Física, 
Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de 
Janeiro, 2007. Disponível em: 
https://pantheon.ufrj.br/handle/11422/8193. Acesso 
em: 30 abr. 2022. 
 
SANTOS, Débora Oliveira dos; AGUIAR, José 
Vicente de Souza. A formação de conceitos sobre 
queda livre dos corpos: uma análise epistemológica à 
luz de gaston bachelard. Revista Valore, Volta 
Redonda, v. 6, p. 450-459, 2021. Disponível em: 
https://revistavalore.emnuvens.com.br/valore/article/vi 
ew/821. Acesso em: 29 abr. 2022. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SOUZA, Marco Polo Moreno de. Apostila de Física 
Experimental. 2018. Apostila. Disponível em: 
http://www.marcopolo.unir.br/images/downloads/mater 
ial-ensino/apostila-fisica-experimental-i.pdf. Acesso 
em: 06 abr. 2022.