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Tabela de derivadas das funções usuais Função f Função derivada f ′ Intervalo de definição f(x) = k (constante) f ′(x) = 0 R f(x) = mx+ p f ′(x) = m R f(x) = xn (n ∈ N∗) f ′(x) = nxn−1 R f(x) = 1 x (n ∈ N∗) f ′(x) = − n xn+1 R∗ f(x) = √ x f ′(x) = 1 2 √ x R∗+ =]0,+∞) Tabela das operações com derivadas As funções u e v são definidas e deriváveis num intervalo I. Função Derivada Exemplo ku (k constante) ku′ Se f(x) = 4x3 então f ′(x) = 4× (3x2) = 12x2 u+ v u′ + v′ Se f(x) = x+ 1 x então f ′(x) = 1− 1 x2 u× v u′v + uv′ Se f(x) = x √ x então f ′(x) = 1×√x+x× 1 2 √ x = √ x+ 12 √ x = 3 2 √ x com x 6= 0 1 v − v ′ v2 Se f(x) = 1 3x2 + 2x+ 1 então f ′(x) = 6x+ 2 (3x2 + 2x+ 1)2 u v u′v − uv′ v2 Se f(x) = 2x− 3 x2 + 1 então f ′(x) = 2(x2 + 1)− (2x− 3)(2x) (x2 + 1)2 = 2 1− 3x− x2 (x2 + 1)2 Regra da cadeia [f(u(x))]′ = f ′(u(x))× u′(x) A derivada de f(u) é a derivada da função externa calculada na função interna multiplicado pela derivada da função interna Consequencias: Função Derivada Exemplo √ u u′ 2 √ u Se f(x) = √ x2 + 1 então f ′(x) = 1 2 √ x2 + 1 × (2x) = x√ x2 + 1 un (n ∈ N∗) n.un−1 × u′ Se f(x) = (3√x+ 2)2 então f ′(x) = 2(3√x+ 2)× 3 2 √ x = 6√ x + 9
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