Avaliação II - Individual - Uniasselvi

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21/06/22, 18:42 Avaliação II - Individual
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Prova Impressa
GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:740425)
Peso da Avaliação 1,50
Prova 49613276
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
No estudo das transformações lineares, o conceito de imagem da transformação linear é o conjunto de todos os vetores do contradomínio que são 
imagens de pelo menos um vetor o espaço vetorial de saída. A respeito da base para a imagem da transformação T(x,y) = (x+y, x), analise as opções a 
seguir: 
I- [(1,1),(1,0)]. 
II- [(1,1),(0,1)]. 
III- [(0,1),(1,0)]. 
IV- [(1,1)]. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção I está correta.
Com relação às transformações lineares, é importante determinar corretamente conceitos de núcleo, imagem, juntamente a suas respectivas 
dimensões para um entendimento teórico do problema encontrado. Baseado nisto, considere T, um operador linear de R³ em R³: 
T(x,y,z) = (z, x - y, -z) 
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Assinale a alternativa CORRETA que melhor apresenta uma base para o Núcleo deste operador:
A [(0,0,1)].
B [(1,0,1)].
C [(0,1,1)].
D [(1,1,0)].
A figura que segue, apresenta um losango EFGH inscrito em um retângulo ABCD. Sabe-se também que os vértices do losango são os pontos 
médios do retângulo. Como é de conhecimento também, cada segmento de reta que é criado com todas estas intersecções pode ser considerado como 
sendo as extremidades de um vetor. Sobre o exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa 
que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - V - F - V.
B V - V - F - F - V.
C V - F - V - V - F.
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D F - V - F - V - F.
Uma das aplicações mais práticas do conceito de produto vetorial é o cálculo de área. Por exemplo, temos a área do paralelogramo formada pela 
unificação de dois vetores, que é o módulo (ou norma) do produto vetorial entre os dois. Já para o caso da área do triângulo, bastaria dividir este 
resultado por dois, pois a área do triângulo é a metade da área do paralelogramo. Determine a área do triângulo formado pelos vetores u = (1,2,0) e v = 
(0,1,2):
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção III está correta.
Pela definição de vetor, sabemos que dados dois pontos e um sentido, podemos determinar o vetor que liga estes dois pontos e possui a direção 
indicada. Através deste processo podemos mais tarde ter um apoio no estudo das retas e planos no espaço. Baseado nisso, assinale a alternativa 
CORRETA que apresenta o vetor u definido pelos pontos A = (1,0,-3) e B = (2,4,1), no sentido de A para B:
A u = (1,4,2).
B u = (1,4,4).
C u = (1,4,-2).
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D u = (0,4,4).
Os problemas ligados ao conceito de autovalores, vistos em Álgebra Linear, permeiam muito mais do que estamos acostumados a verificar. Não 
são apenas as raízes do polinômio característico de uma transformação linear, mas sim o problema clássico de autovalores, que é absolutamente essencial 
para a compreensão e a análise de estruturas simples, tais como treliças, vigas, pórticos, placas etc., como também de sistemas estruturais mais 
complexos, dentre os quais podem ser citados os seguintes: pontes rodoviárias e ferroviárias, torres de aço de telecomunicações e de transmissão de 
energia, estádios de futebol, passarelas de pedestres, edificações residenciais, edifícios altos, plataformas off-shore etc. Sobre a soma dos autovalores da 
transformação apresentada a seguir, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a 
sequência CORRETA:
A F - F - F - V.
B F - V - F - F.
C V - F - F - F.
D V - V - V - F.
Em matemática, o produto vetorial é uma operação binária sobre vetores em um espaço vetorial. Seu resultado difere do produto escalar por ser 
também um vetor, ao invés de um escalar. Seu principal uso baseia-se no fato de que o resultado de um produto vetorial é sempre perpendicular a ambos 
os vetores originais. Quanto ao resultado do produto escalar entre u = (1,0,4) e v = (1,-1,0), classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas: 
( ) u x v = 1. 
( ) u x v = -1.
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( ) u x v = 4. 
( ) u x v = -4.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - F - V.
B F - F - V - F.
C V - F - F - F.
D F - V - F - F.
Quando trabalha-se com vetores do espaço vetorial R³, pode-se combinar o produto escalar com o produto vetorial para definir uma nova operação 
entre três vetores. A esta operação damos o nome de produto misto, porque o resultado é uma quantidade escalar. Em particular, o módulo deste 
resultado nos calcula o volume do paralelepípedo formado pelos três vetores. Sobre o exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as 
falsas: 
( ) O volume do paralelepípedo formado por (2,-1,3), (0,2,-5), (1,-1,-2) é igual a 19. 
( ) O volume do paralelepípedo formado por (2,-1,3), (0,2,-5), (1,-1,-2) é igual a 38. 
( ) O volume do paralelepípedo formado por (2,-1,3), (0,2,-5), (1,-1,-2) é igual a 15. 
( ) O volume do paralelepípedo formado por (2,-1,3), (0,2,-5), (1,-1,-2) é igual a 12. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - F - V.
B F - V - F - F.
C F - F - V - F.
D V - F - F - F.
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A norma ou módulo de um vetor trata da verificação de qual é o comprimento do vetor analisado. Fisicamente, o módulo do vetor informa qual a 
intensidade da grandeza física envolvida em um dado problema. Sendo assim, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a norma (ou módulo) do 
vetor z = (3,4):
A 5.
B 3.
C Raiz de 5.
D Raiz de 10.
O produto vetorial é de grande utilidade para a física para analisar o comportamento no eletromagnetismo, mecânica de corpos rígidos e dos 
fluidos. Na matemática, o produto vetorial aplica-se a vetores em R³ resolvendo problemas na geometria, no qual o produto entre dois vetores tem como 
solução um novo vetor, simultaneamente ortogonal aos outros dois. Baseado nisto, quanto ao produto vetorial (u x v) entre os vetores u = (1,1,2) e v = 
(-3,1,2), analise as opções a seguir: 
I- u x v = (1,8,-4). 
II- u x v = (0,8,4). 
III- u x v = (0,-8,4). 
IV- u x v = (0,8,-4). 
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção III está correta.
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