AV - CALCULO II

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1 ponto 
 
1. 
 
 
Marque a alternativa falsa em relação a 
função h(x,y) =√ x2+2y2+16 h(x,y) =x2+2y2+16. 
 (Ref.: 202007330914) 
 
 
 A função h(x, y) é uma função escalar. 
 
 O valor de h(0, 0) = 4. 
 
 
O domínio da função é o 
conjunto {(x,y)∈R2/x2+2y2>16}{(x,y)∈R2/x2+2y2>16} 
 
 A imagem da função é o conjunto [4,∞)[4,∞) 
 
 
As curvas de nível têm 
equações x2+2y2 =k2−16,com k≥4x2+2y2 =k2−16,com k≥4 
 
 
 
 
1 ponto 
 
2. 
 
 
Determine o domínio da função 
escalar h(u, v, w)=h(u, v, w)=2ln(u+1)3√ v+2√W2+1 2ln(u+1)v+23W2
+1 
 (Ref.: 202007330912) 
 
 
 
Dom h ={(u, v, w)∈R3/u<1, v≠2 e w>0}Dom h ={(u, v, w)∈R3/u<1
, v≠2 e w>0} 
 
 
Dom h ={(u, v, w)∈R3/u<1, v =2}Dom h ={(u, v, w)∈R3/u<1, v =
2} 
 
 
Dom h ={(u, v, w)∈R3/u>1, v =2}Dom h ={(u, v, w)∈R3/u>1, v =
2} 
 
 
Dom h ={(u, v, w)∈R3/u>1, v≠−2 e w<0}Dom h ={(u, v, w)∈R3/u>
1, v≠−2 e w<0} 
 
 
Dom h ={(u, v, w)∈R3/u>−1, v≠−2}Dom h ={(u, v, w)∈R3/u>−1, 
v≠−2} 
 
 
 
 
1 ponto 
 
3. 
 
 
Determine o valor de 1∫00∫xz−x∫0 6(x+z)dV∫01∫x0∫0z−x 6(x+z)dV 
 (Ref.: 202007330954) 
 
 
 3 
 
 0 
osielbarreto
Realce
 
 1 
 
 4 
 
 2 
 
 
 
 
1 ponto 
 
4. 
 
 
Determine o valor 
de 1∫31∫−12∫0 (x+2y−3z)dxdydz∫31∫−11∫02 (x+2y−3z)dxdydz 
 (Ref.: 202007330953) 
 
 
 70 
 
 50 
 
 60 
 
 40 
 
 30 
 
 
 
 
1 ponto 
 
5. 
 
 
Sabendo 
que →F (t)=⎧⎨⎩x=2t+1y=3t2z=5F→ (t)={x=2t+1y=3t2z=5 , 
qual é o produto escalar entre os 
vetores →u =⟨1, 2, −1 ⟩u→ =⟨1, 2, −1 ⟩ e o 
vetor →w =∫10 →F (t)dtw→ =∫01 F→ (t)dt ? 
 (Ref.: 202007328590) 
 
 
 0 
 
 -2 
 
 -1 
 
 1 
 
 2 
 
 
 
 
1 ponto 
 
6. 
 
 Um objeto percorre uma curva definida pela 
função →F (u)=⎧⎨⎩x=1+u2y=u3+3, u≥ 0z=u2+5F→ (u)={x=1+u2y=
u3+3, u≥ 0z=u2+5 . 
osielbarreto
Realce
 
Assinale a alternativa que apresenta o valor da componente normal da 
aceleração no ponto (x,y,z) = (2,4,6): 
 (Ref.: 202007328558) 
 
 
 3√17 1731717 
 
 6√34 1763417 
 
 √34 173417 
 
 3√34 3433434 
 
 5√17 1751717 
 
 
 
 
1 ponto 
 
7. 
 
 
Determine o valor da integral ∬S2ex2dx dy∬S2ex2dx dy, 
com S ={(x,y)∈R2 0≤x≤y≤1 e 0≤y≤x}S ={(x,y)∈R2 0≤x≤y≤1 e 0≤y
≤x} 
 (Ref.: 202007330926) 
 
 
 2e−12e−1 
 
 2e2+12e2+1 
 
 e2+1e2+1 
 
 e+1e+1 
 
 e−1e−1 
 
 
 
 
1 ponto 
 
8. 
 
 
Determine o valor 
de 1∫02∫0(2yx+3yx2) dxdy∫01∫02(2yx+3yx2) dxdy 
 (Ref.: 202007330925) 
 
 
 4 
 
 3 
 
 8 
 
 6 
 
 1 
 
 
 
 
1 ponto 
 
osielbarreto
Realce
osielbarreto
Realce
9. 
 
 
Marque a alternativa que apresenta a integral de linha da função f(x,y) = 2x + y2 sobre a 
curva definida pela equação γ(t)=(2t,t2)γ(t)=(2t,t2), t2 com 0≤t≤1 
 (Ref.: 202007505000) 
 
 
 ∫20=2t(t3+1)(√ 4t2+2 )dt∫02=2t(t3+1)(4t2+2)dt 
 
 ∫10=2(t3+4)(√ t2+2 )dt∫01=2(t3+4)(t2+2)dt 
 
 ∫10=2t(t3+4)(√ t2+1 )dt∫01=2t(t3+4)(t2+1)dt 
 
 ∫20=t(t4+4t)(√ 4t2+1 )dt∫02=t(t4+4t)(4t2+1)dt 
 
 ∫10=2t(t3+1)(√ 4t2+2 )dt∫01=2t(t3+1)(4t2+2)dt 
 
 
 
 
1 ponto 
 
10. 
 
 
Determine o momento de Inércia em relação ao eixo y de um objeto na forma de um quarto 
da circunferência no plano XZ, de raio 2, com centro na origem, e com x e z maiores ou 
iguais a zero. Sabe-se que a densidade linear de massa do objeto 
vale δ(x,y,z)=zδ(x,y,z)=z 
 (Ref.: 202007505003) 
 
 
 16 
 
 64 
 
 8 
 
 32 
 
 128 
 
 
 
VERIFICAR E ENCAMINHAR 
 
 
https://simulado.estacio.br/provas_emcasa_linear.asp