RESUMO SISTEMAS DE NUMERAÇÃO E BASES NUMÉRICAS | Lógica Digital - Danielle Bassetto

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Sistemas de Numeração 
Bases Numéricas 
 
O sistema numérico mais utilizado pela tecnologia digital é o binário, 
também podendo ser encontrados subsistemas digitais que utilizam bases 
que são potência de dois, tais como a base quatro, oito (octal) e dezesseis 
(hexadecimal). No entanto, internamente os equipamentos eletrônicos 
digitais, objeto do curso, representam as grandezas especificadas nessas 
bases por uma sequência de dígitos da base dois (binária). 
 
As tabelas que seguem mostram os dígitos existentes nas 
bases: 4, 8, 16. 
 
 
Base 4 Base 8 Base 10 Base 16 
Dígitos 
pesos 
Dígitos 
seqüência 
Dígitos 
seqüência 
Dígitos 
seqüência 
21 421 8421 8421 
0 00 0 000 0 0000 0 0000 
1 01 1 001 1 0001 1 0001 
2 10 2 010 2 0010 2 0010 
3 11 3 011 3 0011 3 0011 
 4 100 4 0100 4 0100 
 5 101 5 0101 5 0101 
 6 110 6 0110 6 0110 
 7 111 7 0111 7 0111 
 8 1000 8 1000 
 9 1001 9 1001 
 10(A) 1010 
 11(B) 1011 
 12(C) 1100 
 13(D) 1101 
 14(E) 1110 
 15(F) 1111 
Notação Posicional 
 
Exemplo de número representado na base 10 
Ponto de referência é a virgula 
Exemplo de número representado na base 10 
5. 8 6 7 , 2 4 9(10) 
 
Como avaliamos o valor representado pela sequência de dígitos 5.867,249(10): 
 
 5 * 1.000 = 5.000 
 8 * 100 = 800 
 6 * 10 = 60 
 7* 1 = 7 + 
 2 * 0,1 = 0,2 
 4 * 0,01 = 0,04 
 9 * 0,001 = 0,009 
 5.867,249 
 
 
 
 
... milhar centena dezena unidade, décimo centésimo milionésimo .... 
 1.000 100 10 1 0,1 0,01 0,001 peso 
 10(3) 10(2) 10(1) 10(0) 10(-1) 10(-2) 10(-3) Potência de 10 
 3 2 1 0 -1 -2 -3 posição 
 5 8 6 7, 2 4 9 
Soma dos valores parciais 
par o obter representado 
pela sequência 5.867,249. 
Para quantificar o valor 
realizamos cálculo 
similar ao apresentado 
Exemplo 2 – quantificar o valor representado por: 
5.823.457, 29 
Dígitos da base Dez codificado em Binário (BCD) 
Decimal pesos 
Dígitos 8 4 2 1 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
Dígitos da base Hexadecimal (16) 
Hexadecimal pesos 
Dígitos 8 4 2 1 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
A (10) 
B (11) 
C (12) 
D (13) 
E (14) 
F (15) 
 
Processo de transformação de um número representado 
na base dez (10) para a base dois (2) 
Números Inteiros (Divisões Sucessivas) 
(ver pag. 11 Cap.3) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Processo Inverso 
Processo de transformação de um número Inteiro, 
representado na base dois (2) para a base dez (10) 
 
Início pelo dígito mais significativo (digito 1 à esquerda) 
 
1 0 0 1 1(2) 
 
 
 
 
 
 Resultados Parciais Resultado 
 Final 
2 19 
 
 1 
 0 
 0 
0 1 
 2 
 1 
 2 
 2 
 2 
Ordem Inversa 
19(10) = 10011(2) 
4 
1*2+1 
 19 1 
1*2+0 
2 
1*2+0 
9 
1*2+1 
Processo de 
Transformação é 
finalizado quando 
quociente parcial 
assumir o valor zero (0) 
Exemplo 2 
Transformação de um número Inteiro, 
representado na base dez (10),para base dois (2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Resultado: 128(10) = 10000000(10) 
 
Transformação de número Inteiro, 
 representado na base dois (2), para a base dez (10) 
 
Início pelo dígito mais significativo (digito 1 à esquerda) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
2 
2 
2 
2 
2 
2 
 2 
(2) 
511 1 127 255 7 15 3 31 63 
Resultados Parciais Resultado 
Final 
1 1 1 1 1 1 1 1 1 
255*2+1 31*2+1 1*2+1 3*2+1 15*2+1 7*2+1 127*2+1 63*2+1 
 128 
64 
0 
0 
0 
32 
8 
16 0 
0 
2 
4 
1 
0 
0 
1 
Processo de 
Transformação é 
finalizado quando 
quociente parcial 
assumir o valor zero (0) 
0 
Transformação de Números Fracionários 
Base dez (10) para base dois (2) (ver pag. 12 Cap.3) 
(Multiplicações Sucessivas pela Base destino) 
Exemplo de Transformação Exata 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resultado: 0,3125(10) = 0,0101(10) 
 
No entanto, a transformação de um valor fracionário (uma fração) 
representada na base dez (10) para a base dois (2), raramente é exata. 
Ou seja, quando a transformação não é exata existe um erro intrínseco 
ao processo de transformação. 
 
 Transformação de Números Fracionários 
Processo Inverso 
Base dez (10) para base dois (2) (ver pag. 8 Cap.3) 
 
vírgula 0,5 0,25 0,125 0,0625 0,03125 ... Peso (potência de 2) 
0, -1 -2 -3 -4 -5 -6 posição 
0, 0 1 0 1 Resultado 
 0,0 0,25 0,0 0,0685 0,0 0,0 0,25 + 0,0685 = 0,3125 
 
 0, 3 1 2 5 
 2 X 
 0, 6 2 5 0 
 2 X 
 1, 2 5 0 0 
 2 X 
 0, 5 0 0 0 
 2 X 
 1, 0 0 0 0 
Valor da fração obtida é 
igual a Zero (0) 
Configura uma 
transformação Exata 
Resultado 
Formado pelas 
partes inteiras das 
multiplicações 
Na ordem de 
obtenção 
Números Fracionários 
Base dez (10) para base dois (2) (ver pag. 12 Cap.3) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 0, 8 5 
 2 X 
 1, 7 0 
 2 X 
 1, 4 0 
 2 X 
 0, 8 0 
 2 X 
 1, 6 0 
 2 X 
 1, 2 0 
 2 X 
 0, 4 0 
 2 X 
 0, 8 0 
 2 X 
 1, 6 0 
 2 X 
 1, 2 0 
 2 X 
 0, 4 0 
 2 X 
 0, 8 0 
 2 X 
 1, 6 0 
 2 X 
 0 2 0 
Resultado 
Formado pelas 
partes inteiras das 
multiplicações 
Na ordem de 
obtenção 
Valor parcial da fração 
parcial obtida é 
diferente de Zero (0) 
Configura uma 
transformação 
 Não Exata 
Sequencia iguais de 
valores parciais obtidos 
 
Caracteriza uma Dízima 
Periódica