AVA1-MAT FINANCEIRA-Elias Oliveira-1

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MATEMÁTICA FINANCEIRA
AVA1
Matrícula: 20201300509
Nome: Elias Ezequiel de Oliveira
Professora: Erisson Moreira 
Entrega da Avaliação - Trabalho da Disciplina [AVA1]
Aplicação Prática – Regimes de Capitalização
Caro (a) Estudante.
A Matemática Financeira tem como principal objetivo analisar o comportamento do dinheiro em função do tempo, tendo como importante variável a taxa de juros.  E tal estudo se dá por meio da aplicação dos regimes de capitalização: simples e composto. 
O regime de juros simples é menos utilizado pelo sistema financeiro atual, mas pode ser aplicado à cobrança em financiamentos, compras a prazo, impostos atrasados, aplicações bancárias, etc. Nesse regime, a taxa de juros é somada ao capital inicial durante o período de aplicação. 
Já a capitalização composta consiste na incorporação dos juros do período anterior ao capital, para efeito de cálculo dos juros do período seguinte. Este regime é conhecido como “juros sobre juros”.  
Objetivando associar essas questões teóricas à prática, e buscando fortalecer a capacidade de solução de problemas e avaliação de resultados, seguem instruções para a elaboração do primeiro Trabalho da Disciplina (TD), a partir da realização de algumas situações propostas práticas e comparativas envolvendo os Regimes de Capitalização de Juros Simples e Composto. 
A Empresa ABC Construção Ltda, presente no mercado a 10 anos, trabalha na construção de unidades habitacionais de populares. Tem como meta, a geração de rentabilidade aos sócios e investidores, agindo com ética e profissionalismo no mercado. Busca oferecer produtos de baixo custo e acessível aos consumidores, contribuindo com a responsabilidade social e ambiental.  
Buscando aumentar a sua área de atuação e cumprir a sua missão empresarial, a empresa deverá realizar operações de financiamento no mercado, fazendo para isso algumas simulações comparativas dos regimes de capitalização simples e composto. 
Você faz parte do setor financeiro da empresa, e recebeu a missão de realizar algumas simulações que facilitará o processo de decisão. Nesse sentido resolver as seguintes situações propostas, aplicando os regimes de capitalização, apresentando um breve parecer para cada uma destas: 
Situação 1 – A Empresa ABC fará um empréstimo no Banco Alfa Investimentos, no valor de R$ 250.000,00. O Banco cobra uma taxa de 2,75% ao mês, e a empresa deverá pagar ao final de 4 anos. Nesta situação, quanto a empresa pagará de juros e qual será o montante a pagar ? Demanda-se simular para os dois regimes e analisar comparativamente os resultados. 
Situação 2 – Já o Banco Beta Soluções Financeiras ofereceu uma proposta diferenciada à ABC Peças. O empréstimo seria no valor de R$ 250.000,00, com uma taxa mensal de 3,87% ao mês, a ser paga em 3 anos. Nesta situação, quanto a empresa pagará de juros e qual será o montante a pagar? Demanda-se simular para os dois regimes e analisar comparativamente os resultados. 
A Empresa ABC deve optar por qual instituição? 
E caso optasse por antecipar o pagamento da dívida em 18 meses, e utilizando as mesmas taxas de juros, qual Instituição concederia o melhor desconto? (Utilizar o Desconto Bancário Composto) 
Situação 3 – Pensando em reduzir o pagamento de Juros, a ABC Peças questiona os bancos da seguinte forma: Se pegasse emprestado R$ 200.000,00, pagasse um montante total de R$ 280.000,00 após 2 anos, qual seria a taxa de juros cobrada? 
Situação 4 – Outra possibilidade da ABC Peças seria fazer o empréstimo de R$ 200.000,00, pagando ao final da operação, um montante de R$ 280.000,00, a uma taxa de 1,5% ao mês. Quantos meses seriam necessários para quitar essa dívida? Demanda-se simular para os dois regimes de capitalização.
Situação 1 – A Empresa ABC fará um empréstimo no Banco Alfa Investimentos, no valor de R$ 250.000,00. O Banco cobra uma taxa de 2,75% ao mês, e a empresa deverá pagar ao final de 4 anos. Nesta situação, quanto a empresa pagará de juros e qual será o montante a pagar? Demanda-se simular para os dois regimes e analisar comparativamente os resultados. 
P = 250.000
i = 0,0275
n = 48
JUROS SIMPLES
	
	
	Outra forma
	
	
	
	J = P . i . n
	
	S = P + J
	J = 250.000 . 0,0275 . 48
	
	S=250.000+330.000
	J = 250.000 . 1,320 
	
	S=580.000,00
	J = 330.000,00
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	S= P (1 + i . n )
	
	J = S - P
	S= 250.000 (1 + 0,0275 . 48 )
	
	J=580.000 - 250.000
	S=250.000 (1 + 1,32 )
	
	J=330.000,00
	S=250.000 (2,32 )
	
	
	S=580.000,00
	
	
	
	
	
JUROS COMPOSTO 
	
	
	Outra forma
	
	
	
	VF = VP ( 1 + i ) ^ n
	
	J = VF - VP
	
	
	J = 919.322,25 - 250.000
	VF=250.000(1+0,275)^48
	
	J = 669.322,25
	VF=250.000(1,275)^48
	
	
	VF=250.000(3,677289)
	
	
	VF=919.322,25
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	J = P [ ( 1 + i ) ^ - 1 ]
	
	VF = VP + J
	J = 250.000 [ (1 + 0,0275) ^ 48 - 1 ]
	
	VF = 250.000 + 669.322,25
	J = 250.000 [ 3,677289 - 1 ]
	
	VF = 919.322,25
	J = 250.000 [2,677289]
	
	
	J = 669.322,25
	
	
	
	
	
Situação 2 – Já o Banco Beta Soluções Financeiras ofereceu uma proposta diferenciada à ABC Peças. O empréstimo seria no valor de R$ 250.000,00, com uma taxa mensal de 3,87% ao mês, a ser paga em 3 anos. Nesta situação, quanto a empresa pagará de juros e qual será o montante a pagar? Demanda-se simular para os dois regimes e analisar comparativamente os resultados. 
P = 250.000
i = 0,0387
n = 36
JUROS SIMPLES
	
	
	Outra forma
	
	
	
	J = P . i . n
	
	S = P + J
	J = 250.000 . 0,0387 . 36
	
	S=250.000+348.300
	J = 250.000 . 1,3932
	
	S=598.300,00
	J = 348.300,00
	
	
	
	
	
JUROS COMPOSTO 
	VF = VP ( 1 + i ) ^ n
	
	VF=250.000(1+0,0387)^36
	VF=250.000(3,923238)
	VF=980.809,50
	
	
	
	J = P [ ( 1 + i ) ^ - 1]
	J = 250.000 [ (1 + 0,0387) ^ 36 - 1 ]
	J = 250.000 [ 3,923238 - 1 ]
	J = 250.000 [ 2,923238 ]
	J = 730.809,50
A Empresa ABC deve optar por qual instituição? 
A empresa ABC deverá optar pelo Banco Alfa.
E caso optasse por antecipar o pagamento da dívida em 18 meses, e utilizando as mesmas taxas de juros, qual Instituição concederia o melhor desconto? (Utilizar o Desconto Bancário Composto) 
	BANCO ALFA
	P = 250.000
	i = 0,0275
	n = 18
	
	
	J = P [ ( 1 + i ) ^ - 1]
	J = 250.000 [ (1 + 0,0275) ^ 18 - 1 ]
	J = 250.000 [ 1,629569 - 1 ]
	J = 250.000 [ 0,629569 ]
	J = 157.392,25
	
	
	VF=VP ( 1 + i ) ^ n
	
	VF = 250.000 ( 1 + 0,0275 ) ^ 18
	VF = 250.000 ( 1,275 ) ^ 18
	VF = 250.000 ( 1,629569 )
	VF=407.392,25
	BANCO BETA
	P = 250.000
	i = 0,0387
	n = 18
	
	J = P [ ( 1 + i ) ^ - 1]
	J = 250.000 [ ( 1 + 0,0387 ) ^ 18 - 1 ]
	J = 250.000 [ 1,980716 - 1 ]
	J = 250.000 [ 0,980716 ]
	J = 245.179,00
	
	
	VF = VP ( 1 + i ) ^ n
	
	VF = 250.000 ( 1 + 0,0387 ) ^ 18
	VF = 250.000 ( 1,980716 )
	VF = 495.179,00
	
Resposta:
· O Banco Alfa, concederia o melhor desconto.
Situação 3 – Pensando em reduzir o pagamento de Juros, a ABC Peças questiona os bancos da seguinte forma: Se pegasse emprestado R$ 200.000,00, pagasse um montante total de R$ 280.000,00 após 2 anos, qual seria a taxa de juros cobrada? 
	S =280.000
	
	
	P = 250.000
	
	
	i = ?
	
	
	n = 24
	
	
	
	
	
	JUROS SIMPLES
	
	
	
	
	
	VF = VP ( 1 + i . n ) 
	
	
	
	
	
	280.000 = 200.000 ( 1 + i . n )
	
	
	280.000/200.000 = (1 + i . 24
	
	
	1,4 = ( 1 + 24 . i )
	
	
	1+24 . I = 1,4
	
	
	24 . I = 1,4 - 1
	
	
	24 . I = 0,4
	
	
	i = 0,4/24
	
	
	i = 0,0166
	0,0166 . 100= 1,666%
	i = 1,666% a.m.
	
	
	
	
	
	
	
	
	J = P . i . n
	
	
	
	
	
	80.000 = 200.000 . I . 24
	J=280.000 - 200.000 = 80.000
	80.000 = 4.800.000 . I 
	
	
	i = 80.000/4.800.000
	
	
	í = 0,01666
	
	
	i = 1,666% a.m.
	0,0166 . 100= 1,666%
	
	
	
	JUROS COMPOSTO
	
	
	
	
	
	VF = VP ( 1 + i ) ^ n
	
	
	280.000 = 200.000 ( 1 + i ) ^ 24
	
	
	280.000/200.000 = ( 1 + i ) ^ 24
	
	
	1,4 = ( 1 + i ) ^ 24
	
	
	( 1 + i ) ^ 24 = 1,4
	
	
	1 + i = 24 ^ √ 1,4
	
	
	1 + i = 1,014118
	
	
	i = 1,014118 - 1
	
	
	i = 0,014118
	0,014118 . 100= 1,4118%
	i = 1,4118% a.m.
	
	
	
	
	
Resposta:
· A taxa de juros cobrada para o regime simplesseria de 1,666% a.m. 
· A taxa de juros cobrada para o regime composto seria de 1,4118% a.m.
Situação 4 – Outra possibilidade da ABC Peças seria fazer o empréstimo de R$ 200.000,00, pagando ao final da operação, um montante de R$ 280.000,00, a uma taxa de 1,5% ao mês. Quantos meses seriam necessários para quitar essa dívida? Demanda-se simular para os dois regimes de capitalização.
	S =280.000
	P = 200.000
	i = 0,015
	n = ?
	
	JUROS SIMPLES
	
	VF = VP ( 1 + i . n ) 
	
	280.000 = 200.000 ( 1 + 0,015 . n )
	280.000/200.000 = ( 1 + 0,015 . n )
	1,4 = ( 1 + 0,015 . n )
	1 + 0,015 . n = 1,4
	0,015 . n = 1,4 - 1
	0,015 . n = 0,4
	n = 0,4/0,015
	n = 26,66 meses
	n = in (Fn/P) / In ( 1+ i )
	
	n = in (280.000/200.000) / In ( 1 + 0,015)
	n = in (1,4) / in (1,015)
	n = in 0,146128 / 0,006466
	n = 22,60 meses
Resposta: 
· Para o regime simples, seriam necessários para quitar essa dívida 26,66 meses.
· Para o regime composto seriam necessários para quitar essa dívida 22,60 meses.
Referências
· SILVA, Vicente Eudes Veras da. Matemática financeira [livro eletrônico] / Vicente Eudes Veras da Silva – Rio de Janeiro: UVA, 2016. ISBN 978-85-69287-23-0. 
· CASTELO BRANCO, Anísio Costa.     Matemática financeira aplicada: método algébrico, HP-12C:  Microsoft Excel® / Anísio Costa Castelo Branco – 4. ed. – São Paulo: Cengange Learning, 2015.  ISBN 978-85-221-2213-4 ISBN 978-85-221-2272-1. Minha Biblioteca WAKAMATSU, André (Org.). Matemática Financeira. São Paulo: Pearson, 2012. ISBN: 9788543025704- Biblioteca Pearson