matematica financeira

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Entrega da Avaliação - Trabalho da Disciplina [AVA 1]
Aplicação prática – regimes de capitalização
Gestão financeira - 2021
Geisa de Avellar Muchuli e Silva
A Matemática Financeira tem como principal objetivo analisar o comportamento do dinheiro em função do tempo, tendo como importante variável a taxa de juros.  E tal estudo se dá por meio da aplicação dos regimes de capitalização: simples e composto. 
O regime de juros simples é menos utilizado pelo sistema financeiro atual, mas pode ser aplicado à cobrança em financiamentos, compras a prazo, impostos atrasados, aplicações bancárias, etc. Nesse regime, a taxa de juros é somada ao capital inicial durante o período de aplicação. 
Já a capitalização composta consiste na incorporação dos juros do período anterior ao capital, para efeito de cálculo dos juros do período seguinte. Este regime é conhecido como “juros sobre juros”.  
Objetivando associar essas questões teóricas à prática, e buscando fortalecer a capacidade de solução de problemas e avaliação de resultados, seguem instruções para a elaboração do primeiro Trabalho da Disciplina (TD), a partir da realização de algumas situações propostas práticas e comparativas envolvendo os Regimes de Capitalização de Juros Simples e Composto. 
A Empresa ABC Construção Ltda, presente no mercado a 10 anos, trabalha na construção de unidades habitacionais de populares. Tem como meta, a geração de rentabilidade aos sócios e investidores, agindo com ética e profissionalismo no mercado. Busca oferecer produtos de baixo custo e acessível aos consumidores, contribuindo com a responsabilidade social e ambiental.  
Buscando aumentar a sua área de atuação e cumprir a sua missão empresarial, a empresa deverá realizar operações de financiamento no mercado, fazendo para isso algumas simulações comparativas dos regimes de capitalização simples e composto. 
Você faz parte do setor financeiro da empresa, e recebeu a missão de realizar algumas simulações que facilitará o processo de decisão. Nesse sentido resolver as seguintes situações propostas, aplicando os regimes de capitalização, apresentando um breve parecer para cada uma destas: 
 
Situação 1 – A Empresa ABC fará um empréstimo no Banco Alfa Investimentos, no valor de R$ 250.00,00. O Banco cobra uma taxa de 2,75% ao mês, e a empresa deverá pagar ao final de 4 anos. Nesta situação, quanto a empresa pagará de juros e qual será o montante a pagar? Demanda-se simular para os dois regimes e analisar comparativamente os resultados. 
Situação 2 – Já o Banco Beta Soluções Financeiras ofereceu uma proposta diferenciada à ABC Peças. O empréstimo seria no valor de R$ 250.000,00, com uma taxa mensal de 3,87% ao mês, a ser paga em 3 anos. Nesta situação, quanto a empresa pagará de juros e qual será o montante a pagar? Demanda-se simular para os dois regimes e analisar comparativamente os resultados. 
A Empresa ABC deve optar por qual instituição? 
E caso optasse por antecipar o pagamento da dívida em 18 meses, e utilizando as mesmas taxas de juros, qual Instituição concederia o melhor desconto? (Utilizar o Desconto Bancário Composto) 
Situação 3 – Pensando em reduzir o pagamento de Juros, a ABC Peças questiona os bancos da seguinte forma: Se pegasse emprestado R$ 200.000,00, pagasse um montante total de R$ 280.000,00 após 2 anos, qual seria a taxa de juros cobrada?  
Situação 4 – Outra possibilidade da ABC Peças seria fazer o empréstimo de R$ 200.000,00, pagando ao final da operação, um montante de R$ 280.000,00, a uma taxa de 1,5% ao mês. Quantos meses seriam necessários para quitar essa dívida? Demanda-se simular para os dois regimes de capitalização.
Situação 1 – A Empresa ABC fará um empréstimo no Banco Alfa Investimentos, no valor de R$ 250.00,00. O Banco cobra uma taxa de 2,75% ao mês, e a empresa deverá pagar ao final de 4 anos. Nesta situação, quanto a empresa pagará de juros e qual será o montante a pagar? Demanda-se simular para os dois regimes e analisar comparativamente os resultados. Situação 1 – A Empresa ABC fará um empréstimo no Banco Alfa Investimentos, no valor de R$ 250.00,00. O Banco cobra uma taxa de 2,75% ao mês, e a empresa deverá pagar ao final de 4 anos. Nesta situação, quanto a empresa pagará de juros e qual será o montante a pagar? Demanda-se simular para os dois regimes e analisar comparativamente os resultados. 
Composto
Fn = P ( 1 + i ) n
Fn = 250.000 (1 + 0,0275)48
Fn = 250.000 x 3,677289
Fn = 919.322,25
J = P[(1 + i)n-1]
J = 250.000 [(1+0,0275)48-1]
J = 250.000[3,677289-1]
J = 250.000 x 2,677289
J = 669.322,25
Simples 
Fn = P ( 1 + i X n)
Fn = 250.000 X 2,32
Fn = 580.000,00
J = P [( 1 + i X n)-1]
J = 250.000 X 1,32
J = 330.000,00
Situação 2 – Já o Banco Beta Soluções Financeiras ofereceu uma proposta diferenciada à ABC Peças. O empréstimo seria no valor de R$ 250.000,00, com uma taxa mensal de 3,87% ao mês, a ser paga em 3 anos. Nesta situação, quanto a empresa pagará de juros e qual será o montante a pagar? Demanda-se simular para os dois regimes e analisar comparativamente os resultados. 
Composto
Fn = P ( 1 + i ) n
Fn = 250.000 (1+0,0387)36
Fn = 250.000 X 3,923238
Fn = 980.809,50
J = P[(1 + i)n-1]
J = 250.000 [(1+0,0387)36-1]
J = 250.000[3,923238-1]
J = 250.000 X 2,923238
J = 730.809,50
Simples 
Fn = P ( 1 + i X n)
Fn = 250.000 X 2,3932
Fn = 598.300,00
J = P [( 1 + i X n)-1]
J = 250.000 X 1,3932
J = 348.300,00
A Empresa ABC deve optar por qual instituição? 
 
Banco Alfa Investimentos
E caso optasse por antecipar o pagamento da dívida em 18 meses, e utilizando as mesmas taxas de juros, qual Instituição concederia o melhor desconto? (Utilizar o Desconto Bancário Composto) 
Banco Alfa Investimentos
Fn = P ( 1 + i ) n
Fn = 250.000 (1 + 0,0275)18
Fn = 250.000 x 1,629569
Fn = 407.392,25
J = P[(1 + i)n-1]
J = 250.000 [(1+0,0275)18-1]
J = 250.000[1,629569-1]
J = 250.000 x 0,629569
J = 157.392,25
Banco Beta Soluções Financeiras
Fn = P ( 1 + i ) n
Fn = 250.000 (1+0,0387)18
Fn = 250.000 X 1,980713
Fn = 495.178,25
J = P[(1 + i)n-1]
J = 250.000 [(1+0,0387)18-1]
J = 250.000[1,980713-1]
J = 250.000 X0,980713
J = 245.175,00
Situação 3 – Pensando em reduzir o pagamento de Juros, a ABC Peças questiona os bancos da seguinte forma: Se pegasse emprestado R$ 200.000,00, pagasse um montante total de R$ 280.000,00 após 2 anos, qual seria a taxa de juros cobrada? 
M = C (1 + i )n
280.000 = 200.000 (1 + i )24
280.000 = (1 + i )24
200.000
1,4 = (1 + i )24
24√1,4 = 1 + i
1,014118 - 1 = i
i = 0,014118 = 1,4118% a.m.
Situação 4 – Outra possibilidade da ABC Peças seria fazer o empréstimo de R$ 200.000,00, pagando ao final da operação, um montante de R$ 280.000,00, a uma taxa de 1,5% ao mês. Quantos meses seriam necessários para quitar essa dívida? Demanda-se simular para os dois regimes de capitalização.
n = ln (Fn / P) 
 ln (1 + i )
n = ln (280.000 / 200.000) 
 ln (1 + 0,015 )
n = ln ( 1,4 ) 
 ln (1,015 )
n = 0,146128 
 0,006466
n =22,60
23 meses
- A situação 3 se mostrou mais interessante por trabalhar com a taxa de juros mais reduzida.
Procedimentos para a elaboração do TD
1. O trabalho deverá conter Capa, contracapa  
2. Elaborar uma breve apresentação sobre os regimes de capitalização e da execução deste trabalho 
3. Resolver as situações propostas 
4. Apresente as fórmulas algébricas utilizadas e/ ou a resolução pela Calculadora Financeira HP 12C, contendo o passo a passo da resolução para se chegar ao resultado. Mantenha a memória de cálculo em sua atividade.  
5. Apresente um trabalho organizado, mantendo o enunciado de cada situação. 
6. Elabore uma breve análise sobre os regimes de capitalização propostos e um comparativo entre as instituições simuladas. 
7. Considerações finais 
8. Referências Bibliográficas.  
Referências
· SILVA, Vicente Eudes Veras da. Matemática financeira [livro eletrônico] / Vicente Eudes Veras da Silva – Rio de Janeiro: UVA, 2016. ISBN 978-85-69287-23-0. 
· CASTELO BRANCO, Anísio Costa.     Matemática financeira aplicada: método algébrico, HP-12C:Microsoft Excel® / Anísio Costa Castelo Branco – 4. ed. – São Paulo: Cengange Learning, 2015.  ISBN 978-85-221-2213-4 ISBN 978-85-221-2272-1. Minha Biblioteca
· WAKAMATSU, André (Org.). Matemática Financeira. São Paulo: Pearson, 2012. ISBN: 9788543025704- Biblioteca Pearson.