AVA1 - Matemática Financeira (Empresa ABC Bancos Alfa e Beta) - UVA

Prévia do material em texto

AVA 1 - UVA 
 
A Matemática Financeira tem como principal objetivo analisar o comportamento 
do dinheiro em função do tempo, tendo como importante variável a taxa de juros. E tal 
estudo se dá por meio da aplicação dos regimes de capitalização: simples e composto. 
O regime de juros simples é menos utilizado pelo sistema financeiro atual, mas 
pode ser aplicado à cobrança em financiamentos, compras a prazo, impostos atrasados, 
aplicações bancárias, etc. Nesse regime, a taxa de juros é somada ao capital inicial 
durante o período de aplicação. 
Já a capitalização composta consiste na incorporação dos juros do período anterior 
ao capital, para efeito de cálculo dos juros do período seguinte. Este regime é conhecido 
como “juros sobre juros”. 
Objetivando associar essas questões teóricas à prática, e buscando fortalecer a 
capacidade de solução de problemas e avaliação de resultados, seguem instruções para a 
elaboração do primeiro Trabalho da Disciplina (TD), a partir da realização de algumas 
situações propostas práticas e comparativas envolvendo os Regimes de Capitalização de 
Juros Simples e Composto. 
A Empresa ABC Construção Ltda, presente no mercado a 10 anos, trabalha na 
construção de unidades habitacionais de populares. Tem como meta, a geração de 
rentabilidade aos sócios e investidores, agindo com ética e profissionalismo no mercado. 
Busca oferecer produtos de baixo custo e acessível aos consumidores, contribuindo com 
a responsabilidade social e ambiental. 
Buscando aumentar a sua área de atuação e cumprir a sua missão empresarial, a 
empresa deverá realizar operações de financiamento no mercado, fazendo para isso 
algumas simulações comparativas dos regimes de capitalização simples e composto. 
Você faz parte do setor financeiro da empresa, e recebeu a missão de realizar 
algumas simulações que facilitará o processo de decisão. Nesse sentido resolver as 
seguintes situações propostas, aplicando os regimes de capitalização, apresentando um 
breve parecer para cada uma destas: 
 
Situação 1 – A Empresa ABC fará um empréstimo no Banco Alfa Investimentos, no 
valor de R$ 250.00,00. O Banco cobra uma taxa de 2,75% ao mês, e a empresa deverá 
pagar ao final de 4 anos. Nesta situação, quanto a empresa pagará de juros e qual será o 
montante a pagar? Demanda-se simular para os dois regimes e analisar comparativamente 
os resultados. 
 
Situação 2 – Já o Banco Beta Soluções Financeiras ofereceu uma proposta diferenciada 
à ABC Peças. O empréstimo seria no valor de R$ 250.000,00, com uma taxa mensal de 
3,87% ao mês, a ser paga em 3 anos. Nesta situação, quanto a empresa pagará de juros e 
qual será o montante a pagar? Demanda-se simular para os dois regimes e analisar 
comparativamente os resultados. A Empresa ABC deve optar por qual instituição? E caso 
optasse por antecipar o pagamento da dívida em 18 meses, e utilizando as mesmas taxas 
de juros, qual Instituição concederia o melhor desconto? (Desconto Bancário Composto) 
 
Situação 3 – Pensando em reduzir o pagamento de Juros, a ABC Peças questiona os 
bancos da seguinte forma: Se pegasse emprestado R$ 200.000,00, pagasse um montante 
total de R$ 280.000,00 após 2 anos, qual seria a taxa de juros cobrada? 
 
Situação 4 – Outra possibilidade da ABC Peças seria fazer o empréstimo de R$ 
200.000,00, pagando ao final da operação, um montante de R$ 280.000,00, a uma taxa de 
1,5% ao mês. Quantos meses seriam necessários para quitar essa dívida? Demanda-se 
simular para os dois regimes de capitalização. 
========================= SITUAÇÃO 1 ========================= 
 
A Empresa ABC fará um empréstimo no Banco Alfa Investimentos, no valor de R$ 
250.00,00. O Banco cobra uma taxa de 2,75% ao mês, e a empresa deverá pagar ao 
final de 4 anos. Nesta situação, quanto a empresa pagará de juros e qual será o 
montante a pagar? Demanda-se simular para os dois regimes e analisar 
comparativamente os resultados. 
 
C: capital tomado emprestado = R$ 250.000,00 
i: taxa de juros = 2,75% a.m. 
n: prazo da operação = 4 anos ou seja 4 x 12 = 48 meses 
M: montante, valor futuro = ? (a descobrir) 
 
• REGIME DE CAPITALIZAÇÃO SIMPLES: 
 
Em regime de capitalização simples, a taxa de juros incide sempre sobre o valor inicial 
aplicado, de modo que o valor futuro cresce de forma linear, podendo ser assim calculado: 
 
𝑴 = 𝑪 𝒙 (𝟏 + 𝒊 𝒙 𝒏) 
 
𝑀 = 𝑅$ 250.000,00 𝑥 (1 + 2,75% 𝑎. 𝑚. 𝑥 48 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠) 
 
𝑀 = 250000 𝑥 (1 + 0,0275 𝑥 48) 
 
𝑀 = 250000 𝑥 2,32 
 
𝑀 = 𝑹$ 𝟓𝟖𝟎. 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎 
 
 
𝑴 = 𝑪 + 𝑱 
 
𝑅$ 580.000,00 = 𝑅$ 250.000,00 + 𝐽 
 
𝐽 = 580000 − 250000 
 
𝐽 = 𝑹$ 𝟑𝟑𝟎. 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎 
 
Alternativamente, no caso de regime de capitalização simples, os juros também poderiam 
ser encontrados da seguinte forma: 
 
𝑱 = 𝑪 𝒙 𝒊 𝒙 𝒏 
 
𝐽 = 𝑅$ 250.000,00 𝑥 2,75% 𝑎. 𝑚. 𝑥 48 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 
 
𝐽 = 250000 𝑥 0,0275 𝑥 48 
 
𝐽 = 6875 𝑥 48 
 
𝐽 = 𝑹$ 𝟑𝟑𝟎. 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎 
 
• REGIME DE CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA: 
 
Diferente do que ocorre no regime de juros simples, a formação do montante em juros 
compostos é exponencial, ou seja, os juros são capitalizados periodicamente, pois a taxa 
(i) incide sobre valor presente e sobre os juros do período anterior (“juros sobre juros”). 
Desse modo, o valor futuro pode ser calculado da seguinte forma: 
 
𝑴 = 𝑪 𝒙 (𝟏 + 𝒊)𝒏 
 
𝑀 = 𝑅$ 250.000,00 𝑥 (1 + 2,75% 𝑎. 𝑚. )48 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 
 
𝑀 = 250000 𝑥 1,027548 
 
𝑀 = 250000 𝑥 3,67729 
 
𝑀 = 𝑹$ 𝟗𝟏𝟗. 𝟑𝟐𝟐, 𝟓𝟎 
 
𝑴 = 𝑪 + 𝑱 
 
𝑅$ 919.322,50 = 𝑅$ 250.000,00 + 𝐽 
 
𝐽 = 919322,50 − 250000 
 
𝐽 = 𝑹$ 𝟔𝟔𝟗. 𝟑𝟐𝟐, 𝟓𝟎 
 
Portanto, em regime de capitalização simples, a empresa pagará R$ 330.000,00 a título 
de juros, totalizando um montante de R$ 580.000,00 a pagar, enquanto, em regime de 
capitalização composta, por sua vez, a empresa pagará aproximadamente R$ 669.322,50 
a título de juros compostos, perfazendo um montante de R$ 919.322,50 a pagar. 
 
========================= SITUAÇÃO 2 ========================= 
 
Já o Banco Beta Soluções Financeiras ofereceu uma proposta diferenciada à ABC 
Peças. O empréstimo seria no valor de R$ 250.000,00, com uma taxa mensal de 
3,87% ao mês, a ser paga em 3 anos. Nesta situação, quanto a empresa pagará de 
juros e qual será o montante a pagar? Demanda-se simular para os dois regimes e 
analisar comparativamente os resultados. A Empresa ABC deve optar por qual 
instituição? 
 
 
C: capital tomado emprestado = R$ 250.000,00 
i: taxa de juros = 3,87% a.m. 
n: prazo da operação = 3 anos ou seja 3 x 12 = 36 meses 
M: montante, valor futuro = ? (a descobrir) 
 
CONTINUA... 
RESOLUÇÃO COMPLETA E DETALHADA: 
@MATEMATICAFINANCEIRARESOLVIDA 
(PROF. RODRIGO XAVIER)