MODELAGEM - ATI 2

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06/07/2021 Unicesumar - Ensino a Distância
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ATIVIDADE 2 - MAT - PRÁTICA DE ENSINO: MODELAGEM MATEMÁTICA E RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
- 52/2021
Período:21/06/2021 08:00 a 09/07/2021 23:59 (Horário de Brasília)
Status:ABERTO
Nota máxima:1,50
Gabarito:Gabarito será liberado no dia 10/07/2021 00:00 (Horário de Brasília)
Nota obtida:
1ª QUESTÃO
Considerando as orientações para o trabalho com a Modelagem Matemática na perspectiva da Educação
Matemática em sala de aula, a concepção de Modelagem Matemática, segundo Burak (1992), sugere que os
estudantes desenvolvam algumas ações que podem ser consideradas como o empreendimento da prática,
segundo algumas etapas.
 
 BURAK, D. Modelagem Matemática: ações e interações no processo de ensino aprendizagem. 1992. Tese
(Doutorado em Educação) − Faculdade de Educação, Universidade Estadual de Campinas, Campinas, 1992.
Associe a primeira coluna de acordo com a segunda, relacionando possíveis etapas da Modelagem
Matemática ao empreendimento das ações.
 
(1) Escolha dos temas. I - Ao levantar os problemas, os estudantes buscam soluções para eles,
desenvolvem a investigação com noções ou conceitos matemáticos.
(2) Pesquisa exploratória.
II - São estabelecidos aquelas situações que se apresentam como
problemáticas para serem desenvolvidas. Isto é, situações que diferem de
exercícios.
(3) Levantamento do(s)
problema(s).
III - Busca-se por aspectos para serem investigados sobre o tema. Para isso,
são realizadas consultas em materiais textuais ou desenvolvidas práticas
concretas a fim de reunir informações.
(4) Resolução do(s)
problema(s) e
desenvolvimento do(s)
conteúdo(s) matemático(s) no
contexto do tema.
IV - Tomada de decisão sobre o encontrado. Os estudantes analisam a
coerência da solução. Com essa etapa, desenvolvem o “poder” da
argumentação, ao analisarem criticamente a situação, refletem sobre a sua
adequabilidade no contexto.
(5) Análise crítica.
V - Escolha do tema e a sua exploração por meio da realização de pesquisas.
Seleção de possíveis problemas oriundos do tema e resolução deles
utilizando de conhecimento matemático. Análise sobre a adequabilidade da
resposta e reflexões críticas sobre o encontrado.
(6) Registro da síntese do
percurso com a Modelagem.
VI - Tomada de decisão dos estudantes sobre o que investigar. Exige a
mediação do professor entre o conhecimento que os membros dos grupos
apresentam e o que já se sabe sobre o tema, de modo a envolvê-los na
investigação.
A sequência correta dessa classificação é:
ALTERNATIVAS
1-I, 2-II, 3-III, 4-IV, 5-V, 6-VI.
1-II, 2-III, 3-IV, 4-I, 5-VI, 6-V.
1-V, 2-II, 3-VI, 4-III, 5-IV, 6-I.
1-III, 2-I, 3-IV, 4-V, 5-II, 6-VI.
1-IV, 2-III, 3-II, 4-V, 5-VI, 6-I.
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2ª QUESTÃO
Em uma pacata cidade do interior, Sr. Pedro avisa o cliente que passa do outro lado da rua que não irá
trabalhar no dia do seu aniversário. Será que, observando atentamente qual a hora, o dia e o mês da cena, é
possível descobrirmos em que mês o Bazar estará fechado no dia 4?
Fonte: Dia a Dia educação. Disponível
em: http://www.matematica.seed.pr.gov.br/arquivos/Image/desafio_cena_1.jpg
Analisando esse problema, avalie as afirmações a seguir:
I - O problema acima pode ser utilizado em sala de aula porque convida o estudante a estabelecer relações
entre os casos que se passam nessa cena, tornando-se um desafio na medida em que o resultado de um
caso se articula à solução de outro.  
II - Uma estratégia de interpretação do problema seria observar o horário. Pelo relógio que são 8h10. Porém,
da noite ou da manhã? Sabendo que a Barbearia e o Bazar abrem ambos às 8h da manhã e fechando às
19h30 e 20h30, respectivamente, e notando que somente o Bazar está aberto, logo, são 20h10.  
III - Uma estratégia de interpretação do problema seria observar o dia. Observando o Cinema, vemos que o
título do filme a ser exibido neste dia inicia-se com “O Ca...”. Três filmes apresentam títulos compatíveis: O
Campeão; O Caso da Mala Preta; e O Cavaleiro Negro. Assim, como o Bazar está aberto, sabemos que não
pode ser nem segunda, nem domingo. Então, como O Campeão passa numa segunda, o filme é O Cavaleiro
Negro.
IV - Esse problema pode ser utilizado em sala de aula porque trabalha com os números. Um recurso
interessante para qualquer ano escolar, respeitando a idade adequada, porque exige reflexão e conexão
entre as ideias, flexibilizando assim o pensamento e raciocínio.
É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
I, apenas.
I e IV, apenas.
II e III, apenas.
I, II e IV, apenas.
I, II, III e IV.
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3ª QUESTÃO
A Modelagem Matemática é uma tendência em Educação Matemática que nasceu no campo da Matemática
Aplicada. Desde a década de 1980, ela vem se mostrando como um modo de abordar Matemática nos
ambientes educacionais, garantindo a aprendizagem de conceitos matemáticos de modo significativo por
conta da sua relação direta com problemas que possuem referência na realidade.
Sobre a Modelagem Matemática na sala de aula, avalie as seguintes asserções:
I - A Modelagem Matemática na sala de aula inicia-se por um convite em que os estudantes são abordados
com uma situação matemática ou não, para ser problematizada e investigada com Matemática.
II - A problematização, na Modelagem Matemática, cabe ao professor realizá-la, pois assim ele terá domínio
das ações dos estudantes para que eles possam resolver a atividade com o conteúdo previsto no currículo.
III - A definição de modelo, na Modelagem Matemática, é ampla. Nesse sentido, o modelo expressa uma
representação que contempla noções ou conceitos matemáticos e que representa, de modo adequado, a
situação estudada.
IV - A Modelagem Matemática na sala de aula se diferencia da Resolução de Problemas por conta do
estabelecimento de hipóteses que é exigido dos estudantes na e para resolução da atividade, isto é, envolve
uma tomada de decisões e escolha de variáveis.
É correto o que se afirma em:
 
ALTERNATIVAS
I, apenas.
II, apenas.
I, III e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
I, II, III e IV.
4ª QUESTÃO
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A Base Nacional Comum Curricular (BNCC) aponta que os estudantes não só devem ser submetidos a
situações de ensino em que são ofertados alguns problemas, mas também que eles possam reformulá-los, a
partir das soluções anteriores. Essa atitude pode garantir a abstração e aprendizagem, conforme evidencia o
excerto:
Cumpre também considerar que, para a aprendizagem de certo conceito ou procedimento, é fundamental
haver um contexto significativo para os alunos, não necessariamente do cotidiano, mas também de outras
áreas do conhecimento e da própria história da Matemática. No entanto, é necessário que eles desenvolvam a
capacidade de abstrair o contexto, apreendendo relações e significados, para aplicá-los em outros contextos.
Para favorecer essa abstração, é importante que os alunos reelaborem os problemas propostos após os terem
resolvido. Por esse motivo, nas diversas habilidades relativas à resolução de problemas, consta também a
elaboração de problemas. Assim, pretende-se que os alunos formulem novos problemas, baseando-se na
reflexão e no questionamento sobre o que ocorreria se alguma condição fosse modificada ou se algum dado
fosse acrescentado ou retirado do problema proposto (BRASIL, 2018, p. 299).
BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica (SEB). Base Nacional Comum Curricular.
Brasília: MEC/ SEB, 2018.
 
Considerando o excerto anterior, analise as afirmações a seguir:
I -  A reelaboração de um problema exige um esforço cognitivo diferente daquele empreendido na
resolução. Para reelaborar o problema, o sujeito precisa dominar os conceitos, isto é, precisa coordenar,
mentalmente, as situações que exigem a mobilização desse conceito para serem solucionadas.
II - Um exemplo de reelaboração do problema original: “(UERJ – 2017) Um capital de C reais foi investido a
juros compostos de 10% ao mês e gerou, em três meses,um montante de R$ 53240,00. Calcule o valor, em
reais, do capital inicial C”, seria: “Paulo aplicou R$10.000,00 durante 4 meses em uma aplicação a juros
simples com uma taxa de 5% ao mês. Qual o valor recebido por Paulo ao final desta aplicação?”.
III - A reelaboração de um problema exige um esforço cognitivo semelhante ao exigido quando o sujeito
resolve um problema. Por essa razão, resolver e reformular apresentam ações diferentes, mas,
cognitivamente, são iguais. Nesse sentido, a abstração no contexto dessa citação faz referência à capacidade
que o sujeito deve ter de filtrar elementos do problema e formular outro igual a ele. 
IV - Um exemplo de reelaboração do problema original: “Um padeiro produziu 945 pães, os quais devem ser
colocados em alguns pacotes. Se em cada pacote forem colocados 15 pães, quantos pacotes o padeiro vai
utilizar?”, seria: “Uma fabrica produziu 1872 tabletes de chocolate, que devem ser distribuídos igualmente
em 36 caixas. Quantos tabletes de chocolate serão colocados em cada caixa?”
É correto o que se diz em:
ALTERNATIVAS
IV, apenas.
I e IV, apenas.
II e III, apenas.
II e IV, apenas.
I, II e III, apenas.
5ª QUESTÃO
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Com as práticas escolares de ensino de Matemática, espera-se que os estudantes “
. . .
desenvolvam a capacidade de identificar oportunidades de utilização da matemática para resolver
problemas, aplicando conceitos, procedimentos e resultados para obter soluções e interpretá-las segundo
os contextos das situações” (BRASIL, 2018, p. 265).
 
BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica (SEB). Base Nacional Comum Curricular.
Brasília: MEC/ SEB, 2018.
Assinale as alternativas que dizem respeito às possibilidades de práticas para favorecer o desenvolvimento
de tais capacidades:
I - A prática com Modelagem Matemática contribui para o desenvolvimento dessas capacidades porque
permite o sujeito explorar, matematicamente, uma situação real e confrontá-la na realidade.
II - A prática com Resolução de Problemas inviabiliza o desenvolvimento dessas capacidades porque não
aborda situações que sejam externas à sala de aula, isto é, com referência na realidade.
III - A prática com Modelagem Matemática inviabiliza o desenvolvimento dessas capacidades porque a
problematização e investigação dos temas sempre ficam restritos à sala de aula.
IV - A prática com Resolução de Problemas contribui para o desenvolvimento dessas capacidades porque
um problema, diferente de exercício, exige uma operação cognitiva diferente à de aplicação de uma fórmula
ou técnica.
Em relação às afirmações anteriores é correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
I, apenas.
I e IV, apenas.
II e III, apenas.
II, III e IV, apenas.
I, II, III e IV.
6ª QUESTÃO
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Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais – PCN, a Resolução de Problemas como orientação para o
ensino da Matemática é uma estratégia metodológica que “
. . .
possibilita aos alunos mobilizar conhecimentos e desenvolver capacidade para gerenciar as informações que
estão a seu alcance. Assim, os alunos terão oportunidade de ampliar seus conhecimentos acerca de
conceitos e procedimentos matemáticos bem como de ampliar a visão que têm dos problemas, da
Matemática, do mundo em geral e desenvolver sua autoconfiança” (BRASIL, 2001, p. 40).
 
BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. 2. ed.
Brasília: MEC/SEF, 2001.
 
Como se pode analisar, o papel do sujeito como ativo no processo é imprescindível para que ocorra tais
conquistas, possibilitando o seu desenvolvimento. Nesse sentido, analise as afirmativas a seguir quanto
às atitudes dos estudantes na Resolução de Problemas.
 
I. São os estudantes os responsáveis por criar os problemas. Para serem “ativos no processo”, precisam criar,
pois, também, é parte do processo. Logo, na Resolução de Problemas, sempre são os estudantes que criam
os problemas.
II. Organizados em pequenos grupos, os estudantes deverão, inicialmente, compreender o problema, pois só
assim é que poderão traçar um plano estratégico para resolvê-lo.
III. São os estudantes que executam as resoluções dos problemas conforme a definição e os exemplos,
inicialmente, resolvidos pelo professor. Assim, o sujeito ganha autonomia ao resolver sozinho aqueles
problemas que são semelhantes.
IV. Tendo como ponto de partida algo desconhecido, certamente, os estudantes recorrerão a conceitos pré-
existentes na estrutura cognitiva para formular estratégias, fazendo aproximações sucessivas.
 
É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
I, apenas.
I e II, apenas.
II e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
I, II, III e IV.
7ª QUESTÃO
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Segundo alguns autores, modelar matematicamente uma situação exige, de maneira geral, alguns passos
que podem ser comuns em diferentes encaminhamentos da prática com Modelagem Matemática. À luz
desses passos, observemos o seguinte recorte:
Num primeiro momento o professor apresentou uma reportagem que abordava sobre a doação de órgãos,
entre eles, o maior do corpo humano. Despertando a curiosidade, os estudantes buscaram essa informação e
sendo ele, a pele, foram convidados a calcularem quantos de pele eles tinham. Organizados em grupos, os
estudantes efetuaram as medidas de seus corpos e planificaram as partes para calcularem a medida da
superfície. Em uma intervenção do professor, foi questionado sobre a agilidade na doação de pele para
qualquer pessoa, com áreas de queimaduras diferentes e assim foram convidados a generalizar aqueles dados
para outras pessoas. Ao refletirem sobre a situação, definiram que o peso também era relevante e encontraram
uma função que descrevia a quantidade de pele em função do peso. Em seguida, a fim de que eles pudessem
confrontar os resultados encontrados, foi apresentada a fórmula de Mosteller, uma fórmula conhecida para o
cálculo da área da superfície corpórea.
Considerando os encaminhamentos realizados nessa prática, assinale a alternativa que expressa os passos
delineados nessa atividade, os quais podem ser representativos do ato de modelar:
ALTERNATIVAS
Simplificar hipóteses; determinar situação; examinar solução.
Determinar a situação; estabelecer um plano; executar o plano; examinar a situação obtida.
Determinar a situação; estabelecer estratégias de resolução; encontro da solução do problema; buscar outros modos
de resolvê-lo; validar os resultados utilizando a fórmula correta.
Determinar a situação; simplificar as hipóteses dessa situação; resolver o problema; validar as soluções
matemáticas de acordo com a questão real; definir a tomada de decisão com base nos resultados.
Determinar a situação; simplificar as hipóteses dessa situação; resolver o problema; retornar ao problema e
modificá-lo; estabelecer outras hipóteses e estratégias; solucionar o segundo problema e validar a solução.
8ª QUESTÃO
Segundo Frizzarini e Cargnin (2017) "um conceito matemático se constrói articulado com outros conceitos,
por meio de uma série de retificações e generalizações. Assim, pode-se afirmar que o aluno constrói um
campo de conceitos que toma sentido num campo de problemas, e não um conceito isolado em resposta a
um problema particular;
 Prática de Ensino: Modelagem Matemática e Resolução de Problemas. Silvia Teresinha Frizzarini;
Claudete Cargnin. (Reimpressão revista e atualizada). Maringá-Pr.: UniCesumar, 2017.
 Em relação à construção de conceitos:
I. O processo de construção de um conceito depende de situações-problema diferenciadas que o professor
oferece aos alunos.
II. A utilização da resolução de problemas em sala de aula permite que os alunos consigam apreender um
conceito, na primeira vez em que os alunos se deparam com ele em um problema.
III.  É importante considerar que um conceito não se forma por acaso. Ele decorre de uma operação mental,
a serviço da atividade prática, da resolução de problemas.
IV. Um conceito é formado sempre em respostaa uma situação provocadora, que lhe dá uma finalidade. É,
portanto, uma situação de crise, nem sempre necessariamente desagradável.
Conforme as afirmações anteriores, quais delas são verdadeiras?
ALTERNATIVAS
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Itens III e IV, apenas. 
Itens II, III e IV, apenas.
Itens I, II e III, apenas.
Itens I, III e IV, apenas.
Itens I, II e IV, apenas. 
9ª QUESTÃO
Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN), a Resolução de Problemas deve permear a prática em
sala de aula, utilizando de abordagens problematizadoras com situações-problema e não exercícios. Essa
diferença entre problema e exercício que fica evidente no seguinte excerto:
 
Em contrapartida à simples reprodução de procedimentos e ao acúmulo de informações, educadores
matemáticos apontam a resolução de problemas como ponto de partida da atividade matemática. Essa opção
traz implícita a convicção de que o conhecimento matemático ganha significado quando os alunos têm
situações desafiadoras para resolver e trabalham para desenvolver estratégias de resolução
. . .
. O problema certamente não é um exercício em que o aluno aplica, de forma quase mecânica, uma fórmula
ou um processo operatório. Só há problema se o aluno for levado a interpretar o enunciado da questão que lhe
é posta e a estruturar a situação que lhe é apresentada (BRASIL, 1998, p. 39-40).
BRASIL. Ministério da Educação. Parâmetros Curriculares Nacionais. Matemática. Brasília: MEC/ SEB, 1998.
Considerando essa clareza entre problema e exercício, analise as asserções a seguir:
I - Com o objetivo de abordar uma prática com Resolução de Problemas, a professora Maria apresentou o
seguinte enunciado para os alunos: “João comprou um sapato que custou a metade do valor, em dinheiro,
que seu avô lhe presenteou. Agora, João ficou com R$ 120,00. Qual é o valor que ganhou de seu avô?”.
PORQUE
II - Com esse problema, os estudantes do 2º ano do Ensino Médio terão a oportunidade de aplicar os
conceitos que foram trabalhados anteriormente. Assim, eles precisarão interpretar o enunciado e buscar um
caminho para encontrar a solução do problema. Uma tarefa desafiadora!
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
ALTERNATIVAS
As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.
A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições falsas.
10ª QUESTÃO
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Existem várias classificações para a resolução de problemas que podem ser encontradas em Sanches et al.
(2010), apesar de não proporem uma receita de resolução de problemas, essa contribuição traz interessantes
discussões sobre o ensino da disciplina ao propor alguns tipos de problemas.
 
SANCHES et al, 2010 Apud FRIZZARINI, S. T.; CARGNIN, C. PRÁTICA DE ENSINO: MODELAGEM
MATEMÁTICA E RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS. Maringá: Unicesumar, 2017.
De acordo com as classificações propostas por Sanches, relacione, na tabela a seguir, a primeira coluna com
a segunda.
(1) Problemas de aplicação (  ) aqueles que exigem do aluno operações matemáticas ou transformações
algébricas.
(2) Problemas de pesquisa
abertos                      
(   ) aqueles que exigem do aluno uma interpretação e transposição da
linguagem corrente para a linguagem matemática.
(3) Exercícios algorítmicos (   ) aqueles que exigem do aluno apenas o uso de sua memória.
(4) Exercícios de
reconhecimento
(   ) aqueles como o próprio nome indicam, ou seja, podem apresentar mais
de uma solução
(5) Situações-problemas (   ) aqueles que colocam o aluno diante de uma situação real, identi ficável
em seu cotidiano.
 A alternativa que corresponde a sequência correta é:
 
ALTERNATIVAS
1, 2, 3, 4, 5
1, 3, 2, 4, 5
1, 3, 4, 2, 5
3, 1, 4, 2, 5
3, 4, 1, 2, 5