AOL2 - Pesquisa Operacional - T 20221 B

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Módulo B - Pesquisa Operacional - T.20221.B 
Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - Questionário 
Nota final Enviado em: 25/05/22 22:39 (BRT) 
5/10 
Conteúdo do exercício 
• Pergunta 1 
• /1 
• Leia o trecho a seguir: “Esse procedimento para obter a solução simultânea de um 
sistema de equações lineares é chamado método da eliminação de Gauss-Jordan 
[...]. O conceito-chave para esse método é o uso de operações algébricas 
elementares para reduzir o sistema de equações original à forma apropriada da 
eliminação gaussiana em que cada variável básica foi eliminada de todas, exceto 
uma equação (a sua própria equação) e tem um coeficiente +1 nessa equação.” 
Fonte: HILLIER, F.S; LIEBERMAN, G. J. Introdução a pesquisa operacional. 9 ed. São 
Paulo: McGraw Hill, 2006, p. 113. Considerando essas informações e o conteúdo 
estudado sobre escalonamento, analise as afirmativas a seguir: I. Os métodos de 
Gauss e de Gauss-Jordan são iguais. II. Pelo Método de Gauss-Jordan se obtém a 
matriz reduzida equivalente à matriz ampliada do sistema linear. III. A partir da 
matriz escalonada obtida com a aplicação da eliminação de Gauss, podemos obter a 
matriz escalonada reduzida. IV. Uma matriz está na forma escalonada reduzida 
quando foi escalonada, e todos os elementos líder (pivôs) são iguais a 1 e são os 
únicos elementos não nulos das suas colunas. Está correto apenas o que se afirma 
em: 
• Ocultar opções de resposta 
o I e IV. 
o Incorreta: 
o I, II e IV. 
o II, III e IV. 
o Resposta correta 
o I e II. 
o I, II e III. 
• Pergunta 2 
 
1 
• “Esse procedimento para obter a solução simultânea de um sistema de equações 
lineares é chamado método da eliminação de Gauss-Jordan ou, simplesmente, 
eliminação gaussiana.6 O conceito-chave para esse método é o uso de operações 
algébricas elementares para reduzir o sistema de equações original à forma 
apropriada da eliminação gaussiana em que cada variável básica foi eliminada de 
todas, exceto uma equação (a sua própria equação) e tem um coeficiente +1 nessa 
equação.” Fonte: HILLIER, F. S; LIEBERMAN, G. J. Introdução a pesquisa operacional. 9 
ed. São Paulo: McGraw Hill, 2013, p.113. Considerando essas informações e o 
conteúdo estudado sobre escalonamento, analise as afirmativas a seguir e assinale 
V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
• I. ( ) Em uma matriz retangular, na sua forma escalonada por linhas, todas as linhas 
não-nulas estão acima de qualquer linha composta só de zeros. 
• II. ( ) Uma matriz escalonada por linhas apresenta o primeiro elemento não nulo 
(pivô) de cada linha em uma coluna à direita do pivô da linha acima. 
• III. ( ) Todos os elementos de uma coluna abaixo de um pivô são zero em uma matriz 
retangular escalonada por linhas. 
• IV. A matriz 
 
• é uma matriz na forma escada. 
• 
 
• Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
• Ocultar opções de resposta 
o F, F, F, V. 
o F, V, V, F. 
o V, V, V, F. 
o Resposta correta 
o V, F, V, F. 
o V, V, F, F. 
• Pergunta 3 
• /1 
• O determinante de uma matriz, associada aos coeficientes de um sistema de 
equações lineares, traz informações sobre a solução do sistema. Considere que A 
seja a matriz dos coeficientes do sistema de equações lineares S, conforme descrito 
a seguir: 
 
• Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre determinantes e 
sistemas lineares, analise as afirmativas a seguir: 
• 
 
• I. O sistema linear S é possível e indeterminado, porque det(A)=0. 
• II. O sistema linear S é possível e determinado, porque det(A)≠0. 
• III. O sistema linear S tem uma única solução. 
• IV. O sistema S possui infinitas soluções. 
• Está correto apenas o que se afirma em: 
• Ocultar opções de resposta 
o I e II. 
o I e III. 
o Incorreta: 
o I, III e IV. 
o II e III. 
o Resposta correta 
o III e IV. 
• Pergunta 4 
• /1 
• Para resolver sistemas de equações lineares podemos associar a cada sistema uma 
matriz aumentada, que se diferencia da matriz dos coeficientes, escalonar essa 
matriz e obter a solução do sistema de equações lineares, reescrevendo em forma 
de sistema equivalente. Considerando essas informações e o conteúdo estudado 
sobre os sistemas lineares, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) 
verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
• I. ( ) O sistema linear 
 
está na forma escada. 
 
• II. ( ) A solução do sistema linear 
 
 é x = 4 , y = -1, z = -3. 
 
• III. ( ) A matriz aumentada associada ao sistema 
 
É 
 
 
• IV. ( ) A matriz dos coeficientes do sistema 
 
é 
 
• Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
• Ocultar opções de resposta 
o V, V, F, F. 
o Incorreta: 
o F, V, V, F. 
o V, F, F, V. 
o V, V, F, V. 
o Resposta correta 
o F, F, V, V. 
• Pergunta 5 
• Crédito total dado 
• /1 
• Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre escalonamento de 
sistemas lineares e posto de matrizes, analise as afirmativas a seguir e assinale V 
para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
• I. ( ) O sistema é possível. 
• II. ( ) O sistema de equações lineares modelado admite uma única solução. 
• III. ( ) O sistema possui variáveis livres. 
• IV. ( ) O sistema é impossível, porque os postos das matrizes ampliada e dos 
coeficientes são iguais. 
• Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
• Ocultar opções de resposta 
o II, III e IV. 
o I e II. 
o Resposta correta 
o Incorreta: 
o I, II e III. 
o I e III. 
o III e IV. 
• Pergunta 6 
• /1 
• Uma loja expôs três tipos de conjuntos de talheres de prata, em promoção, 
conforme figura a seguir: 
 
 
 
 
• Considerando as informações de todos os três conjuntos de talheres juntos, é 
correto afirmar que os preços de cada faca, colher e garfo, respectivamente, são: 
• Ocultar opções de resposta 
o R$ 3,00; R$ 3,00 e R$ 4,00. 
o R$ 5,00; R$ 5,00 e R$ 3,00. 
o R$ 5,00; R$ 3,00 e R$ 4,00. 
o Resposta correta 
o R$ 5,00; R$ 5,00 e R$ 4,00. 
o R$ 4,00; R$ 3,00 e R$ 4,00. 
 
• Pergunta 7 
• /1 
• Os sistemas de equações lineares, quando representados na forma escada, podem 
ser mais facilmente resolvidos. Além disso, nessa forma, fica mais fácil perceber se o 
sistema possui solução, ou não, permitindo a discussão do sistema linear. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre escalonamento de 
Sistemas Lineares, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) 
e F para a(s) falsa(s). 
 
 
• I. ( ) O sistema linear 
 
 está representado na forma escada. 
 
 
• II. ( ) A matriz ampliada 
 
 representa um sistema linear e está escalonada. 
 
 
• III. ( ) O sistema linear 
 
está representado na forma escada. 
 
 
• IV. ( ) A matriz 
 
está representada na forma escada. 
 
 
• Está correto apenas o que se afirma em: 
• Ocultar opções de resposta 
o V, V, F, F. 
o V, F, F, V. 
o Resposta correta 
o V, F, V, F. 
o F, V, F, V. 
o F, F, V, V. 
• Pergunta 8 
• /1 
• Sistemas lineares podem ser representados por matrizes. A representação matricial 
contribui para a resolução dos sistemas lineares, e é amplamente utilizada como 
parte da resolução de sistemas lineares, em métodos como o do escalonamento, ou 
eliminação gaussiana. 
• Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre sistemas lineares, 
pode-se afirmar que a matriz aumentada que representa o sistema 
• 
 
 
• é: 
• Ocultar opções de resposta 
o 
 
o 
o 
 
o 
 
o 
o 
o Resposta correta 
o 
 
o 
o 
o 
 
o 
 
o 
o 
o 
 
o 
 
o 
o 
 
• Pergunta 9 
• /1 
• A forma geral do sistema homogêneo é: 
• 
 
• 
 
• 
• 
 
• 
 
• Em que os amn são coeficientes reais e os xn representam as variáveis do sistema de 
equações lineares. Esse tipo de sistema possui a solução trivial. 
• Considerando essas informações e o conteúdo estudadosobre discussão de 
sistemas lineares, analise as afirmativas a seguir: 
• I. Sistema homogêneo é aquele cujos termos independentes de algumas das 
equações que o compõem são nulos. 
• II. Qualquer sistema homogêneo de n variáveis é possível e determinado e com 
solução igual a (0, 0, ..., 0). 
• III. A sequência ordenada (0, 0, ..., 0) satisfaz a todas as equações de um sistema 
homogêneo, e pode ser chamada de solução nula ou imprópria. 
• IV. Quando um sistema homogêneo é possível e indeterminado, ele apresenta 
outras soluções além da trivial. 
• Está correto apenas o que se afirma em: 
• Ocultar opções de resposta 
o I e II. 
o Incorreta: 
o I e IV. 
o II e III. 
o III e IV. 
o Resposta correta 
o II e IV. 
• Pergunta 10 
• /1 
• A solução de um sistema de equações lineares consiste em um conjunto de valores 
que satisfazem, simultaneamente, todas as equações do sistema. Se a solução de 
um sistema S_1 for igual a (x1, y1, z1) a solução de um sistema S2 terá a mesma 
solução se S1 e S2 forem equivalentes. 
• 
• Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre sistemas lineares, 
analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas: 
• I. A solução de um sistema possível e determinado S1 formado por quatro equações 
e quatro variáveis deve ser uma sequência ordenada (x1, y1, z1, w1). 
• Porque: 
• II. Quando um sistema de equações lineares tem uma solução única, o determinante 
da matriz que representa os coeficientes do sistema é igual a zero. 
• A seguir, assinale a alternativa correta: 
• Ocultar opções de resposta 
o As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma 
justificativa correta da I. 
o A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
o Resposta correta 
o Incorreta: 
o As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa 
correta da I. 
o As asserções I e II são proposições falsas. 
o A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
 
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