AOL2 Pesquisa Operacional

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Módulo B - 87515 . 7 - Pesquisa Operacional - T.20221.B
Avaliação On-Line 2 (AOL2) Questionário
Pergunta 1
/1
Sistemas lineares podem ser representados por matrizes. A representação matricial contribui para a resolução dos sistemas lineares, e é amplamente utilizada como parte da resolução de sistemas lineares, em métodos como o do escalonamento, ou eliminação gaussiana.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre sistemas lineares, pode-se afirmar que a matriz aumentada que representa o sistema 
 é: 
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Pergunta 2
/1
“Esse procedimento para obter a solução simultânea de um sistema de equações lineares é chamado método da eliminação de Gauss-Jordan ou, simplesmente, eliminação gaussiana.6 O conceito-chave para esse método é o uso de operações algébricas elementares para reduzir o sistema de equações original à forma apropriada da eliminação gaussiana em que cada variável básica foi eliminada de todas, exceto uma equação (a sua própria equação) e tem um coeficiente +1 nessa equação.” Fonte: HILLIER, F. S; LIEBERMAN, G. J. Introdução a pesquisa operacional. 9 ed. São Paulo: McGraw Hill, 2013, p.113. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre escalonamento, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) Em uma matriz retangular, na sua forma escalonada por linhas, todas as linhas não-nulas estão acima de qualquer linha composta só de zeros.
II. ( ) Uma matriz escalonada por linhas apresenta o primeiro elemento não nulo (pivô) de cada linha em uma coluna à direita do pivô da linha acima.
III. ( ) Todos os elementos de uma coluna abaixo de um pivô são zero em uma matriz retangular escalonada por linhas.
IV. A matriz 
 é uma matriz na forma escada.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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1. 
F, V, V, F.
2. Incorreta: 
F, F, F, V. 
3. 
V, V, V, F.
Resposta correta
4. 
V, V, F, F.
5. 
V, F, V, F.
Pergunta 3
/1
Redes compostas de ramos e junções são utilizadas na modelagem de problemas em áreas como a economia, tráfego e engenharia elétrica. No modelo de rede, considera-se que o fluxo total entrando em uma junção é igual ao fluxo total saindo da junção. Cada junção da rede origina uma equação linear, dessa forma, pode-se analisar o fluxo numa rede formada por diversas junções, resolvendo um sistema de equações lineares.
A figura acima apresenta as ruas de mão única de uma região da Cidade A que possuem interseção, e o volume de tráfego entrando e saindo desse local, por minuto, no final da tarde.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre, pode-se afirmar que o sistema de equações lineares associado ao volume de tráfego nos pontos A, B, C e D é:
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Pergunta 4
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O determinante de uma matriz, associada aos coeficientes de um sistema de equações lineares, traz informações sobre a solução do sistema. Considere que A seja a matriz dos coeficientes do sistema de equações lineares S, conforme descrito a seguir:
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre determinantes e sistemas lineares, analise as afirmativas a seguir:
I. O sistema linear S é possível e indeterminado, porque det(A)=0.
II. O sistema linear S é possível e determinado, porque det(A)≠0.
III. O sistema linear S tem uma única solução.
IV. O sistema S possui infinitas soluções.
Está correto apenas o que se afirma em:
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6. 
I e II.
7. 
I, III e IV.
8. 
II e III. 
Resposta correta
9. 
I e III.
10. 
III e IV.
Pergunta 5
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A discussão de sistemas lineares permite que se identifique quantas soluções um sistema de equações lineares possui, mesmo antes de resolver o sistema, a partir de informações sobre o determinante da matriz dos coeficientes do sistema.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os discussão de sistemas lineares, analise as afirmativas a seguir:
I. Se o determinante da matriz dos coeficientes de um sistema linear for igual a zero, o sistema possui uma única solução.
II. Se o determinante da matriz que representa os coeficientes de um sistema linear for diferente de zero, esse sistema pode ter uma única solução.
III. Quando o determinante da matriz que representa os coeficientes de um sistema linear for igual a zero, esse sistema não tem solução.
IV. Se um sistema linear possui infinitas soluções, podemos afirmar que o determinante da matriz dos coeficientes é diferente de zero.
Está correto apenas o que se afirma em:
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11. 
II, III e IV.
Resposta correta
12. 
III e IV.
13. 
I e II.
14. 
I, III e IV.
15. 
I e III.
Pergunta 6
/1
Aplicando o método do escalonamento podemos resolver sistemas lineares de m linhas por n colunas, ou seja, não é uma técnica que só pode ser aplicada a matrizes quadradas, mas a sistemas com qualquer número de linhas e qualquer número de colunas, o que amplia as possibilidades de resolução de sistemas lineares, se compararmos a outros métodos. Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre escalonamento, é correto afirmar que a matriz, na forma escada, equivalente a matriz A, sendo 
é:
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Pergunta 7
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Os sistemas de equações lineares, quando representados na forma escada, podem ser mais facilmente resolvidos. Além disso, nessa forma, fica mais fácil perceber se o sistema possui solução, ou não, permitindo a discussão do sistema linear. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre escalonamento de Sistemas Lineares, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
está representada na forma escada.
Está correto apenas o que se afirma em:
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16. 
V, F, V, F.
17. 
F, F, V, V.
18. Incorreta: 
V, V, F, F.
19. 
V, F, F, V.
Resposta correta
20. 
F, V, F, V.
Pergunta 8
/1
O escalonamento, ou Eliminação Gaussiana, é um método de resolução de sistemas lineares que, por meio de operações elementares sobre as linhas de uma matriz aumentada de um sistema (Au), transforma essa matriz Au em uma matriz equivalente Âu, na forma escada: Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre escalonamento e eliminação gaussiana, é correto afirmar que, aplicando o escalonamento à matriz associada ao sistema 
, a solução do sistema será igual a:
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21. 
(x,y,z) = (-2,1,-2).
22. 
(x,y,z) = (2,1,2).
Resposta correta
23. 
(x,y,z) = (-2,1,-2).
24. Incorreta: 
(x,y,z) = (2,-1,2).
25. 
(x,y,z) = (0,1,2).
Pergunta 9
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Para resolver sistemas de equações lineares podemos associar a cada sistema uma matriz aumentada, que se diferencia da matriz dos coeficientes, escalonar essa matriz e obter a solução do sistema de equações lineares, reescrevendo em forma de sistema equivalente. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os sistemas lineares, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
 
 Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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26. 
F, F, V, V. 
27. Incorreta: 
V, V, F, F.
28. 
F, V, V, F.
29. 
V, V, F, V.
Resposta correta
30. 
V, F, F, V.
Pergunta 10
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A solução de um sistema de equações lineares consiste em um conjunto de valores que satisfazem, simultaneamente, todas as equações do sistema. Se a solução de um sistema S_1 for igual a (x1, y1, z1) a solução de um sistema S2 terá a mesma solução se S1 e S2 forem equivalentes.
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre sistemas lineares, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
I. A solução de um sistema possível e determinado S1 formado por quatro equações e quatro variáveis deve ser uma sequência ordenada (x1, y1, z1,  w1).
Porque:
II. Quando um sistema de equações lineares tem uma solução única, o determinante da matriz que representa os coeficientes do sistema é igual a zero. 
A seguir, assinale a alternativa correta:
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1.As asserções I e II são proposições falsas.
2. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. 
3. Incorreta: 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
4. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
5. 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
Resposta correta