Avaliação online 3 Cálculo integral 2020.1

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1. 
2. Pergunta 1
/1
Considere o seguinte sistema linear: 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 39.PNG
. Este sistema pode ser representado na forma matricial como 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 39.1.PNG
ou então na forma da matriz ampliada como
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 39.2.PNG
, o que pode facilitar a resolução do sistema através do método da matriz escada.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matriz escada, pode-se afirmar que:
Correta
Ocultar outras opções 
1. 
o posto da matriz escada é diferente do posto da matriz escada ampliada.
2. 
as raízes do sistema são x = 8 e y = 4.
3. 
o sistema é compatível determinado.
4. 
o sistema é homogêneo, pois o termo independente da primeira equação é nulo.
5. 
o sistema é compatível indeterminado.
3. Pergunta 2
/1
O sistema linear 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 25.PNG
pode ser resolvido a partir do método de Cramer, que trabalha com o cálculo de determinantes para definir as raízes do sistema. Quatro determinantes devem ser calculados: D, que é o determinante da matriz dos coeficientes; Dx, o determinante quando a coluna dos coeficientes de x é substituída pelos valores dos termos independentes; Dy e Dz, que são calculados aos moldes de Dx. 
Considerando essas informações, o conteúdo estudado sobre o método de Cramer e o sistema linear fornecido, analise os itens disponíveis a seguir e associe-os com seus respectivos resultados.
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 25.1.PNG
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:  
Correta
Ocultar outras opções 
1. 
5, 1, 2, 3, 4.
2. 
4, 2, 5, 1, 3.
3. 
4, 1, 5, 2, 3.
4. 
1, 4, 3, 2, 5.
5. 
1, 5, 3, 2, 4.
4. Pergunta 3
/1
Definir o posto de uma matriz escada ajuda a resolver os sistemas lineares de uma forma mais rápida. Este valor pode ser definido facilmente ao se observar quais são as linhas não nulas da matriz escada associada ao sistema linear em questão.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o posto de uma matriz escada, pode-se afirmar que:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 35.PNG
Correta
Ocultar outras opções 
1. 
A
2. 
D
3. 
C
4. 
B
5. 
E
5. Pergunta 4
/1
O método de Gauss-Jordan é uma modificação do método da eliminação de Gauss. A grande diferença entre os dois métodos é que o método de Gauss-Jordan necessita de alguns passos a mais, o que possibilita que as raízes do sistema sejam obtidas de maneira automática, sem que haja a necessidade de se resolver um sistema linear.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método de Gauss-Jordan, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) Realizam-se operações elementares com a matriz ampliada até que a matriz dos coeficientes se transforme em uma matriz identidade.
II. ( ) Ao realizar as operações elementares com a matriz ampliada, os valores dos termos independentes não se alteram.
III. ( ) As raízes do sistema são exatamente os valores encontrados para a matriz de termos independentes após as operações elementares.
IV. ( ) Ao utilizar o método de Gauss-Jordan, é inviável indicar se o sistema é compatível determinado, compatível indeterminado ou incompatível.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Correta
Ocultar outras opções 
1. 
F, V, V, F.
2. 
V, F, F, V.
3. 
F, V, F, V.
4. 
V, F, V, F.
5. 
V, F, V, V.
6. Pergunta 5
/1
Considere o seguinte sistema linear: 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 40.PNG
. Este sistema pode ser representado na forma matricial como
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 40.1.PNG
ou então na forma da matriz ampliada como 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 40.2.PNG
, o que pode facilitar a resolução do sistema através do método da matriz escada.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matriz escada, pode-se afirmar que:
Correta
Ocultar outras opções 
1. 
o sistema é incompatível.
2. 
o posto da matriz escada é diferente do posto da matriz escada ampliada.
3. 
o grau de liberdade do sistema é igual a 2.
4. 
a variável y é uma variável livre, pois não depende de x e y.
5. 
a variável x depende de z, que é uma variável livre.
7. Pergunta 6
/1
Sistemas homogêneos são sistemas lineares nos quais todos os termos independentes equivalem a zero. Este tipo de sistema nunca será indeterminado, pois é certo que a origem sempre será uma das raízes do sistema, havendo, ainda, a possibilidade da existência de infinitas raízes.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre sistema homogêneo, pode-se afirmar que uma representação gráfica do tipo de sistema descrito é:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 24.PNG
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 24.1.PNG
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 24.2.PNG
Correta
Ocultar outras opções 
1. 
B
2. 
E
3. 
D
4. 
C
5. 
A
8. Pergunta 7
/1
O método da eliminação de Gauss consiste em transformar a matriz dos coeficientes em uma matriz triangular superior a partir de operações elementares. Agora, considere o sistema 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 27.PNG
Para transformarmos a matriz dos coeficientes em uma matriz escada, precisamos efetuar uma única operação elementar.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método do escalonamento ou eliminação de Gauss, pode-se afirmar que a operação elementar que deve ser efetuada para transformar a matriz é:
Correta
Ocultar outras opções 
1. 
multiplicar a segunda linha por .
2. 
substituir a segunda linha pela segunda linha menos 2 vezes a primeira.
3. 
substituir a segunda linha pela segunda linha menos 2/3 da primeira linha.
4. 
inverter a primeira linha da matriz com a segunda.
5. 
multiplicar a segunda linha por -2.
9. Pergunta 8
/1
A quantidade de equações e variáveis de um sistema linear vai influenciar na maneira que ele será resolvido. Geralmente, a solução destes sistemas lineares passa pela representação dos termos do sistema na forma de uma equação matricial, constituída por uma matriz dos coeficientes e multiplicada por uma matriz das variáveis, resultando em uma matriz dos termos independentes.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o número de equações e variáveis de um sistema, pode-se afirmar que:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 23.PNG
Correta
Ocultar outras opções 
1. 
C
2. 
A
3. 
E
4. 
B
5. 
D
10. Pergunta 9
/1
Leia o excerto a seguir:
“Uma matriz é denominada de forma escalonada ou forma escada quando o número de zeros no lado esquerdo do primeiro elemento não nulo da linha aumenta a cada linha. No caso de se ter esgotado o número de colunas, isto é, quando uma linha se tornar nula, todas as linhas seguintes devem ser linhas nulas.”
Fonte: MASSAGO, S. Escalonamento. 2014. Disponível em: <https://www.dm.ufscar.br/~sadao/download/?file=student/escalonamento.pdf>. Acesso em: 22 nov. 2019. (Adaptado).
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes escada, analise as matrizes disponíveis a seguir e associe-as com suas respectivas características.
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 34.PNG
( ) Sistema incompatível.
( ) Sistema compatível determinado com as raízes x = 1, y = -3, z = 6.
( ) Sistema compatível determinado e homogêneo.
( ) Sistema compatível indeterminado com a variável z sendo uma variável livre.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:  
Correta
Ocultar outras opções 
1. 
1, 3, 2, 4.
2. 
3, 1, 4, 2.
3. 
3, 2, 4, 1.
4. 
2, 1, 3, 4.
5. 
2, 1, 4, 3.
11. Pergunta 10
/1
Sabe-se que uma matriz escada precisa atender a quatro regras: em uma matriz escada, todas as linhas nulas devem estar abaixo das demais linhas; o primeiro elemento não nulo de uma linha da matriz escada deve ser igual a 1, e este elemento é conhecido como pivô; se uma coluna da matriz possui um pivô, os demais elementos da coluna devem ser nulos e, por fim, o pivô de uma determinada linha deve estar à direita do pivô da linha anterior.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes escada e suas regras, analise as afirmativasa seguir.
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 32.PNG
Está correto apenas o que se afirma em:
Correta